মুর অটোমেটা কমানোর জন্য অ্যালগরিদম

Question

ব্রাজোজস্কির অ্যালগরিদমটি মুর অটোমাটাতে প্রসারিত করা যেতে পারে তবে এর সময়ের জটিলতা সাধারণভাবে উদ্ঘাটিত। মুর অটোমেটা কমানোর জন্য অন্য কোনও অ্যালগরিদম আছে? এই অ্যালগরিদমের চলমান সময়গুলি কোনটি যদি হয়?

Comments

আপনি কোন ব্রজ্জোভস্কির অ্যালগরিদম উল্লেখ করছেন? নিয়মিত অভিব্যক্তির ডেরিভেটিভ ব্যবহার করা এক?

— জে.ই.

এসই কম্পিউটার সায়েন্সে আপনাকে স্বাগতম। যেহেতু আপনি দৃশ্যত এখনও সাইটের উপস্থাপনাটি পড়েন নি, আপনার জানা উচিত যে প্রশ্ন করা প্রশ্নকারী এবং উত্তর বা মতামত সরবরাহকারী ব্যবহারকারীদের মধ্যে প্রযুক্তিগত আদান-প্রদানের ভিত্তিতে এটি একটি সমবায় কাজ। সুতরাং ব্যবহারকারীদের মন্তব্যে আরও বিশদ জিজ্ঞাসা করা, ভাল উত্তর বা ভাল মন্তব্য (বা আপনি যে পড়ুন এমন আকর্ষণীয় প্রশ্ন বা উত্তরগুলি) উত্সাহিত করা এবং অবশেষে আপনি যে প্রশ্নের উত্তরগুলি আপনার প্রশ্নের জন্য সবচেয়ে ভাল বিবেচনা করেছেন তাতে ক্লিক করে উত্তরটি গ্রহণ করা যথাযথ বিবেচনা করা হবে " নির্বাচিত উত্তরের বামদিকে "(ভি এর মত) চেক করুন।

— বাবু

উত্তরটি কি আপনার কোনও কাজে লাগল?

— বাবু

Answer 1

আসল ডিএফএ মিনিমাইজেশন অ্যালগরিদম আসলে মুর মেশিনগুলির জন্য তাদের নকশাকৃতভাবে আরও পর্যবেক্ষণযোগ্য আচরণের দ্বারা পরিচালিত হয়েছিল। তবে এখানে উপস্থাপন করা অ্যালগরিদমটি ডিএফএ মিনিমাইজেশন থেকে পুনর্গঠন, যেহেতু আমি সত্যতার পরে historicalতিহাসিক প্রমাণগুলি আবিষ্কার করেছি।

উইকিপিডিয়া পরে (কিছু স্বীকৃত পরিবর্তন সহ):

একটি মুর মেশিনকে 6 টি টিপল হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে :$(Q, q_0, \Sigma, \Pi, \delta, \gamma)$

• মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র একটি সসীম সেট $Q$
• একটি স্টার্ট স্টেট (একে প্রারম্ভিক রাষ্ট্রও বলা হয়) যা Q এর উপাদান element$q_0$$Q$
• ইনপুট বর্ণমালা called নামে একটি সীমাবদ্ধ সেট $\Sigma$
• আউটপুট বর্ণমালা called নামে একটি সীমাবদ্ধ সেট $\Lambda$
• একটি রূপান্তর ফাংশন একটি রাষ্ট্র এবং পরবর্তী রাষ্ট্র ইনপুট বর্ণমালা ম্যাপিং $\delta : Q \times \Sigma \rightarrow Q$
• একটি আউটপুট ফাংশন আউটপুট বর্ণমালা প্রতিটি রাষ্ট্র ম্যাপিং $\gamma : Q \rightarrow \Pi$

এই সংজ্ঞা থেকে, একটি মুর মেশিন হ'ল একটি নির্বাহী সসীম রাষ্ট্রের ট্রান্সডুসার।

মুর অটোমেটা কমাতে আমার কোনও রেফারেন্স নেই। তবে অ্যালগোরিদম কল্পনা করা খুব কঠিন বলে মনে হয় না, নির্ধারিত সসীম রাষ্ট্র অটোম্যাটার জন্য ব্যবহৃত অ্যালগরিদম থেকে প্রাপ্ত।

ডিএফএ মিনিমাইজেশনের ধারণাটি নিয়মিত ভাষার মাইহিল-নেরোড বৈশিষ্ট্যের উপর ভিত্তি করে ।

$L$$x$$y$$z$$xz$$yz$$L$$R_L$$x R_L y$$x$$y$$R_L$

$L$$R_L$$L$$R_L$

$q$$W_q$$R_L$

$L$$W_q$$R_L$

অতএব, ডিএফএর সংক্ষিপ্তকরণ আসলে মার্জিং রাজ্যগুলি (সমতুল্য স্ট্রিংগুলির সেট হিসাবে বিবেচিত) নিয়ে গঠিত হয়, যখনই এটি দেখানো হয় যে দুটি স্বতন্ত্র রাজ্যের সমতুল্য স্ট্রিং রয়েছে।

$O(n^2)$$O(n\log n)$

$R_T$$T$$R_L$$R_T$

$T$$x$$y$$z$$T(xz)=T(x)u$$T(yz)=T(y)v$$u\neq v$$z$$x$$y$

$R_T$$\Sigma^*$

নিম্নলিখিত আলগোরিদিমটি ডিএফএ হ্রাস করার জন্য মুর অ্যালগরিদমের অনুকরণ করে।

$\mathcal P$$Q$$S_e$

$\forall e\in\Pi:\; S_e=\{q\in Q\mid \gamma(q)=e\}$

$\mathcal P$

$S$
$\ \ $ $\forall a\in\Sigma,\;$
$\ \ \ \ $ $\exists S'\in \mathcal P,\; \forall q\in S,\; \delta(q,a)\in S'$
$\ \ \ \ $ $S$$S_i$
$\ \ \ \ \ \ $$S_i$$S'\in \mathcal P$$\forall q\in S_i,\; \delta(q,a)\in S'$
$\ \ \ \ \ \ $$S_i$$S$$\mathcal P$

যখন কোনও শ্রেণীর বাকী অংশ নেই যা বিভক্ত হওয়া দরকার তখন বাকী শ্রেণীর রাজ্যগুলি ন্যূনতম মুর মেশিনের রাজ্য গঠন করবে।

নির্মাণ দ্বারা, একটি শ্রেণীর সমস্ত রাজ্যের একই আউটপুট থাকে যা শ্রেণীর জন্য আউটপুট।

$a\in\Sigma$

$n=|Q|$$s=|\Sigma|$
$n$$O(sn^2)$

মুর মেশিনগুলির এই হ্রাসকরণের জন্য আমার কোনও রেফারেন্স নেই। সম্ভবত এটি তাঁর কাগজে অন্তর্ভুক্ত রয়েছে:

মুর, এডওয়ার্ড এফ (1956)। "সিক্যুয়ালাল মেশিনে গেদাঙ্কেন-পরীক্ষা"। অটোমাতা স্টাডিজ , গাণিতিক স্টাডির অ্যানালস (প্রিন্সটন, এনজে: প্রিন্সটন বিশ্ববিদ্যালয় প্রেস) (34): 129-153।

এই কাগজটি মুর মেশিনগুলি প্রবর্তন করার জন্য প্রধান উল্লেখ । এটি মুরের ডিএফএ মিনিমাইজেশন অ্যালগরিদমের জন্য উল্লেখ । এইভাবে অবাক হওয়া উচিত যদি মুর মেশিনগুলি হ্রাস করার সাথে অ্যালগরিদমের অভিযোজন কমপক্ষে সেই কাগজে না দেওয়া হত। আমি কাগজটি যাচাই করেছিলাম, এবং যে মিনিমাইজেশন অ্যালগরিদম উপস্থাপন করা হয়েছে সেটি আসলে মুর মেশিনগুলির জন্য, ডিএফএর জন্য নয়। কাগজটি ভালভাবে লেখা, তবে সময়ের শৈলীটি পড়তে কিছুটা শক্ত করে তোলে। এটি দেখতে আকর্ষণীয় যে ফিনাইট স্টেট মেশিনগুলির মাইহিল-নেরোড তত্ত্বের অনেকগুলি ধারণা ইতিমধ্যে এই পত্রিকায় অঙ্কিত হয়েছে ket

$O(sn\log n)$

Comments

@ রাফেল একটি রেফারেন্স ... ঠিক আছে, আপনি ভাগ্যবান, আমি অ্যালগরিদমটি আবার ডিজাইন করেছি, কারণ আমার কাছে কোনও লাইব্রেরিতে অ্যাক্সেস নেই। আপনি যেহেতু রেফারেন্স চেয়েছিলেন, আমি আপনাকে পেয়েছি। আপনার এটি পছন্দ করা উচিত তবে আমি নিশ্চিত নই যে আমি এটি পড়ানোর জন্য ব্যবহার করব।

— বাবু

@ রাফেল কাগজটি উপস্থাপনায় আকর্ষণীয় যে এটি বীজগণিতের তুলনায় খুব স্বজ্ঞাত, আরও কার্যকর হওয়ার চেষ্টা করে। আমি মাইহিল এবং নেরোডের অবদানের সমস্ত বিবরণ মনে করি না (দু'বছর পরে ১৯৫৮ সালে), এবং আমি কাগজটি যথেষ্ট যত্ন সহকারে পড়িনি (আমি বরং এটি স্কিম করেছিলাম) তবে আমি ভাবছিলাম যে তত্ত্বটি মুর হিসাবে চিহ্নিত করা উচিত নয় কিনা? আমরা হব.

— বাবু

Answer 2

নিয়মিত প্রকাশের ডেরিভেটিভ ব্যবহার করে ব্রাজোজস্কির অ্যালগরিদমের একটি সংস্করণ [২], অধ্যায় 12, বিভাগ 4 এ দেওয়া হয়েছে, যেখানে এটি জমা হয় [4]। সাবকিউনশিয়াল ট্রান্সডুসারদের আরও সাধারণ ক্ষেত্রে [1] এবং [3] দেখুন (পরিভাষাটি কিছুটা পুরানো এবং সিক্যুয়াল ট্রান্সডুসার শব্দটি আজকাল সম্ভবত আরও উপযুক্ত)।

[১] সি। চফ্রুট, ক্ষুদ্রতর ক্ষুদ্রতর ট্রান্সডুসারগুলি: একটি সমীক্ষা, থিয়েরেট। বন্দীরা। সী। 292 (2003), 131–143।

[২] এস আইলেনবার্গ, অটোমাতা, ভাষা ও মেশিন, খণ্ড। এ, একাডেমিক প্রেস, 1974।

[3] জে.ই. পিন, অনুক্রমিক ফাংশন একটি টিউটোরিয়াল । (স্লাইড)

[4] জিএন রেনি, সিক্যুয়াল ফাংশন, জ্যাকএএম 5 (1958), 177–180।

Comments

@DW সম্পাদনার জন্য ধন্যবাদ। একদম যথাযথ.

— জে.ই.

Answer 3

ব্রাজোভস্কির অ্যালগরিদম একটি খারাপ সূচনা পয়েন্ট (যদি আপনি অ্যাসিম্পটোটিক সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে রানটাইম নিয়ে উদ্বিগ্ন হন)। এমনকি উইকিপিডিয়া আপনাকে যতটা বলে:

ব্রাজোজোভস্কি (১৯63৩) যেমন পর্যবেক্ষণ করেছেন, ডিএফএর প্রান্তগুলি বিপরীত করা মূল ভাষার বিপরীতকরণের জন্য একটি নন-ডিস্ট্রিমেন্টিক সসীম অটোমেটন (এনএফএ) তৈরি করে এবং এই এনএফএকে একটি স্ট্যান্ডার্ড পাওয়ারসেট নির্মাণ ব্যবহার করে ডিএফএতে রূপান্তরিত করে (কেবলমাত্র পৌঁছনীয় রাষ্ট্রগুলি নির্মাণ করে) রূপান্তরিত ডিএফএ) একই বিপরীত ভাষার জন্য একটি ন্যূনতম ডিএফএ বাড়ে। দ্বিতীয়বার এই বিপরীত ক্রিয়াকলাপ পুনরাবৃত্তি করা মূল ভাষার জন্য একটি ন্যূনতম ডিএফএ তৈরি করে। ব্রাজোজস্কির অ্যালগরিদমের সবচেয়ে খারাপ জটিলতা তাত্পর্যপূর্ণ, কারণ নিয়মিত ভাষা রয়েছে যার জন্য বিপরীতটির ন্যূনতম ডিএফএ ভাষার ন্যূনতম ডিএফএর চেয়ে তাত্পর্যপূর্ণভাবে বড় হয়, []] তবে এই ঘৃণ্য ক্ষেত্রে যে পরামর্শ দেয় তার চেয়ে এটি প্রায়শই ভাল সম্পাদন করে।

অ্যালগরিদম এমনকি ডিএফএ - তে সবচেয়ে খারাপতম রান-টাইম রয়েছে কারণ এটি বিপরীতে একটি অটোমেটনের গণনা করে, যা তাত্পর্যপূর্ণভাবে বড় হতে পারে। সুতরাং আপনার সমস্যাটি এক্সটেনশন থেকে ট্রান্সডুসারগুলিতে আসে না।

অন্য ডিএফএ-মিনিমাইজেশন অ্যালগরিদমকে মানিয়ে নেওয়ার চেষ্টা করুন।