একটি নিয়মিত প্রকাশ কি অসীম হতে পারে?

Question

আমি জানি যে নিয়মিত এক্সপ্রেশন এবং ডিএফএ / এনএফএ (সসীম অটোমেটা) দ্বারা স্বীকৃত ভাষাগুলি যেগুলি সংজ্ঞায়িত করা যায় সেগুলি সমান। এছাড়াও ভাষার জন্য কোনও ডিএফএ বিদ্যমান নেই$\{0^n1^n|n \ge 0\}$। তবে তবুও এটি নিয়মিত প্রকাশ (যেমন কোনও নিয়মিত ভাষা হতে পারে) ব্যবহার করে রচনা করা যেতে পারে$\{ \epsilon \} \cup \{01\} \cup \{0011\}......$। তবে আমরা জানি যে নিয়মিত প্রকাশের প্রত্যেকটি ভাষার একটি ডিএফএ থাকে যা এটি স্বীকৃতি দেয় (আমার আগের বক্তব্যের বিরোধী)। আমি জানি এটি একটি তুচ্ছ জিনিস, তবে নিয়মিত প্রকাশের সংজ্ঞাতে কি এটি সসীম হওয়ার শর্তটি অন্তর্ভুক্ত করে?

Comments

আপনি ইতিমধ্যে আপনার নিজের প্রশ্নের উত্তর দিয়েছেন: যদি আরইজি হয় $\subsetneq$সিএফএল, এই জাতীয় পদগুলি নিয়মিত প্রকাশ হতে পারে না।

— রাফেল

শুধু একটি পার্শ্ব নোট: যদি আমরা DFA তে / NFA সসীম হচ্ছে প্রয়োজন ড্রপ, আমরা করতে পারেন গ্রহণ করতে একটি যন্ত্রমানব গড়ে তুলতে । $\{0^n1^n\mid n\geq0\}$

পরিভাষা হিসাবে, 'অটোমেটা' শব্দটি 'অটোমেটন' এর বহুবচন। 'অটোমেটাস' কোনও শব্দ নেই - আপনি এটি ইতিমধ্যে যত বেশি বহুবচন করতে পারবেন না। (

— অটোম্যাটাস

Answer 1

যদি নিয়মিত প্রকাশগুলি অসীম হতে দেওয়া হয় তবে কোনও ভাষা নিয়মিত হতে পারত।

ভাষা দিয়েছেন $L=\{w_1, w_2, \ldots\}$, আমরা সর্বদা নিয়মিত অভিব্যক্তি সংজ্ঞায়িত করতে পারি $R = w_1 + w_2 + \cdots$, যা হুবহু সংজ্ঞায়িত করে $L$।
(উদাহরণ: নিয়মিত প্রকাশ$R_1 = \epsilon+0+1+00+01+10+11+\cdots$ সংজ্ঞায়িত $L_1=\{0,1\}^*$।)

আমরা জানি যে কিছু ভাষাগুলি নিয়মিত নয়, তাই এটি দেখায় যে সীমিত নিয়মিত প্রকাশের চেয়ে অনন্ত নিয়মিত প্রকাশগুলি ভাষার বৃহত্তর শ্রেণির বর্ণনা দেয়।

Comments

আমি এই উত্তরটি পছন্দ করি, কারণ এটি কেবল বলে না যে অনন্ত নিয়মিত প্রকাশগুলি আলাদা, তবে সামগ্রিকভাবে ধারণাটি অর্থবোধক নয় isn't

— jmite

আমি আমার দ্বিতীয় অনুচ্ছেদে সমাধিস্থ হওয়া পয়েন্টটির আরও একটি সংক্ষিপ্ত বিবৃতি এবং তাই আরও পরিষ্কার।

— ডেভিস্লোর

তবে এটি একটি খাঁটি টোটোলজি দিয়ে শেষ হয়। কেন আমরা সকল ভাষা নিয়মিত বিবেচনা করি না, তবে যদি তাদের এই ফর্মটি থাকে? আমরা রেজিজেসগুলির সাথে যে জিনিসগুলি করি তা আর কাজ করে না। আমরা একটি ইন্ডাকটিভ অ্যালগরিদমের দ্বারা একটি রাষ্ট্রের মেশিন তৈরি করতে পারি না কারণ এটি কখনই শেষ হয় না এবং অসীম রাজ্য থাকে। আমরা তালিকার প্রতিটি কিছুর সাথে তুলনা করতে পারি এবং কিছু না মিলে প্রত্যাখ্যান করতে পারি। এবং আমরা শারীরিকভাবে যাইহোক তালিকাটি উপস্থাপন করতে পারি না। (কম্পিউটারের মাধ্যমে আমরা যে তালিকা তৈরি করতে পারি সেগুলি হ'ল স্থায়ী ভাষা)) প্রতিটি ভাষার এই রূপ রয়েছে তা ব্যবহার করে আমরা জিনিসগুলি প্রমাণ করতে পারি, তবে আমরা রেজিজেস সম্পর্কে যে ধরণের জিনিস জানি তা নয়।

— ডেভিস্লোর

@jmite "অর্থবহ নয়" বা একটি বিশেষ কেস?

— বার

ওভার ভাষার ক্লাসের মতো, বার বার অর্থবহ নয় $\Sigma$ অসীম নিয়মিত এক্সপ্রেশন দ্বারা বর্ণিত ন্যায়সঙ্গত $2^{\Sigma}$অর্থাত্ সমস্ত ভাষার সেট। সীমাবদ্ধ আরইএস, সিএফজি বা এমনকি ট্যুরিং মেশিনগুলি দিয়ে আপনি যেভাবে ভাষা করেন তা আমরা এক শ্রেণির ভাষা পাই না।

— jmite

Answer 2

হ্যাঁ, এটি অবশ্যই সসীম কল্পনা করুন যে আপনার কাছে সম্ভাব্য ম্যাচের অসীম সেট রয়েছে এবং আপনার ইনপুটটি 011। আপনি কি কখনও তা প্রত্যাখ্যান করতে সক্ষম হবেন? আপনি কি কখনও ম্যাচগুলি চেক করতে রান আউট করবেন?

এমন কোন ভাষা আছে যে, সেই সংজ্ঞা অনুসারে, নিয়মিত হবে না ? সমস্ত জোড়া প্রোগ্রাম এবং ইনপুটগুলির সেট সম্পর্কে কী যে প্রদত্ত প্রোগ্রামটি প্রদত্ত ইনপুটটিতে থামবে?

এখন, যদি আপনার কাছে এমন কোনও প্রোগ্রাম থাকে যা ডিকোসোগ্রাফিকাল ক্রমে কোনও ভাষায় স্ট্রিংগুলি গণনা করে —

হালনাগাদ

মন্তব্যে মতামতের ভিত্তিতে কিছুটা স্পষ্ট করার জন্য, এই ফর্মটির প্রতিটি ভাষা নিয়মিত না হওয়ার কারণটি সংজ্ঞা দিয়ে। উদাহরণস্বরূপ, আপনি যদি ক্লিনির উপপাদ্যের প্রমাণটি সন্ধান করেন তবে এটি একটি সীমাবদ্ধ রাষ্ট্রের মেশিন তৈরি করে তা প্রমাণ করার জন্য একটি নিয়মিত প্রকাশ অবশ্যই সসীম হওয়া উচিত তার উপর নির্ভর করে।

কেন আমরা "নিয়মিত" ভাষাটিকে সেইভাবে সংজ্ঞায়িত করি? যেহেতু প্রতিটি আনুষ্ঠানিক ভাষা হ'ল বর্ণমালার স্ট্রিংগুলির একটি উপসেট, এবং প্রতিটি স্ট্রিং সিঙ্গলটনের সংঘ হিসাবে প্রকাশ করা যায়, তাই আমরা যদি কোনও স্ট্রিংকে একটি "নিয়মিত" ভাষা বলি, নিয়মিত ভাষা কেবল একটি প্রতিশব্দ হবে ভাষা । এটি খুব কার্যকর সংজ্ঞা নয়, বিশেষত যেহেতু আমরা আসলে এটি হার্ডওয়্যার বা সফ্টওয়্যারটিতে বাস্তবায়ন করতে পারি না। আমরা কোথাও একটি নির্বিচারে অসীম তালিকা সংরক্ষণ করতে পারি না বা অসীম-রাষ্ট্রীয় মেশিন তৈরি করতে পারি না।

যেমন আমি ইঙ্গিত দিয়েছি, যদিও আপনার কাছে যদি একটি স্ট্রিংটি একটি ভাষার ক্রম অনুযায়ী গণনা করার উপায় থাকে তবে আপনি এটি থেকে একটি সিদ্ধান্ত গ্রহণ করতে পারেন (যখন আপনি সেই সঠিক স্ট্রিংটি দেখেন তখন গ্রহণ করুন, আপনি যখন স্ট্রিংয়ের মুখোমুখি হোন তখন আপনি তার পরে আসবেন 'সন্ধান করছেন) এবং তদ্বিপরীত (প্রতিটি স্ট্রিংয়ের জন্য, এটি ডিকিসারটির মাধ্যমে চালনা করুন এবং যদি এটি গ্রহণ করা হয় তবে কেবলমাত্র আউটপুট)। সুতরাং, আমরা যদি প্রতিটি সংখ্যার ভাষা নিয়মিত বিবেচনা করি, তবে প্রতিটি নির্ধারণযোগ্য ভাষা হবে "নিয়মিত" এবং সীমাবদ্ধ রাষ্ট্রীয় মেশিনগুলির দ্বারা স্বীকৃত ভাষাগুলি এবং তাদের সমতুল্য এনকোডিংগুলিকে সীমাবদ্ধ অভিব্যক্তি হিসাবে আমাদের প্রয়োজন হবে term

Comments

এই উত্তরটি ভুল। একাকী সত্য যে কোনও ভাষার কিছু উপস্থাপনা নিরীহ উপায়ে একটি অ্যালগরিদমিক সিদ্ধান্ত গ্রহণের জন্য নিজেকে ;ণ দেয় না তা বোঝায় না যে এই উপস্থাপনাটি ভুল; অন্যান্য পদ্ধতির হতে পারে। প্রকৃতপক্ষে, প্রতিটি সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য ভাষায় সাশার প্রস্তাব ফর্মের একটি প্রতিনিধিত্ব রয়েছে! সংক্ষেপে, আপনি "আমি কিভাবে দেখতে পাচ্ছি না, সুতরাং এটি অসম্ভব হতে হবে" মিথ্যাচারের প্রতিশ্রুতি দিচ্ছেন।

— রাফেল

@ রাফেল: দয়া করে আপনার বক্তব্যটির প্রভাবগুলি বিবেচনা করুন, " প্রতিটি সিদ্ধান্ত নেওয়া ভাষায় সাশা প্রস্তাবিত ফর্মটির উপস্থাপনা রয়েছে!" এটি, আসলে, আমি আমার উত্তরটি তৈরি করছিলাম। প্রশ্ন ছিল, এই ফর্মের সমস্ত ভাষা কি নিয়মিত হিসাবে সংজ্ঞায়িত হয়? ঠিক আছে, প্রতিটি সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য ভাষা কি নিয়মিত? (এবং, যেমন আমি দেখিয়েছি, কিছু অবিশ্বাস্য বিষয়ও?) এটি কি "নিয়মিত" এর একটি কার্যকর সংজ্ঞা হবে?

— ডেভিস্লোর 4'15

তদ্ব্যতীত, স্ট্রিংগুলির অসীম তালিকার জন্য সিদ্ধান্ত নেওয়া যায় না এমনটি অবধি মিথ্যা কথা বলা থেকে আমার শেষ বাক্যটি কীভাবে এটি করা যায় তার ইঙ্গিত ছিল: যদি স্ট্রিংগুলির তালিকাটি যথাযথভাবে অর্ডার করা হয় তবে আপনি তাড়াতাড়ি একটিটিকে প্রত্যাখ্যান করতে পারেন ক্রম হিসাবে আপনি এটি আগে একটি স্ট্রিং সম্মুখীন। যাইহোক, একটি সসীম রাষ্ট্রের মেশিন এটি করতে পারে না কারণ এটি অসীম তালিকার প্রতিটি স্ট্রিংয়ের তুলনায় সমস্ত রাজ্যের প্রতিনিধিত্ব করতে পারে না এবং নিয়মিত প্রকাশও করতে পারে না। যদি তারা পারত তবে তারা সমস্ত নির্ধারিত ভাষাগুলি সনাক্ত করতে যথেষ্ট শক্তিশালী হবে।

— ডেভিস্লোর

Answer 3

মনে করুন নিয়মিত প্রকাশকে অসীম হতে দেওয়া হয়েছিল।

সুতরাং language ϵ} ∪ {01} ∪ {0011} ... দ্বারা সংজ্ঞায়িত ভাষা নিয়মিত হবে। প্রতিটি নিয়মিত ভাষার জন্য একটি এনএফএ থাকে। এই এনএফএ পাওয়ার একটি উপায় হ'ল প্রতিটি for ϵ}, {01}, {0011} এর জন্য পৃথক এনএফএ রাখা এবং ϵ রূপান্তরগুলি ব্যবহার করে তাদের একত্রিত করা। যেহেতু অসীম স্বতন্ত্র স্বতন্ত্র নিয়মিত প্রকাশ রয়েছে তাই আমাদের একত্রিত করার জন্য অসীম সাব-এনএফএ প্রয়োজন হবে। তবে এনএফএ-তে কেবল সীমাবদ্ধ সংখ্যক রাজ্য থাকতে পারে (এনএফএর সংজ্ঞা)।

সুতরাং এমন কোনও এনএফএ বিদ্যমান নেই যা সীমাহীন নিয়মিত এক্সপ্রেশনগুলির সংঘবদ্ধ ভাষা দ্বারা সংজ্ঞায়িত করতে পারে, যা বোঝায় যে ভাষাটি নিয়মিত নয়।

সুতরাং কোনও নিয়মিত প্রকাশ নেই যা অসীম নিয়মিত এক্সপ্রেশনগুলির সংঘের দ্বারা সংজ্ঞায়িত ভাষা হিসাবে একই ভাষার সংজ্ঞা দিতে পারে।

সুতরাং নিয়মিত এক্সপ্রেশন কেবল সীমাবদ্ধ এক্সপ্রেশন থাকতে পারে।

Comments

আপনার "অসীম নিয়মিত এক্সপ্রেশন" তারপরে নিয়মিত ল্যাগোয়েজগুলি নয়, অন্য শ্রেণির ভাষার সংজ্ঞা দেয়। প্রকৃতপক্ষে, তারা যে কোনও ভাষা সংজ্ঞায়িত করতে সক্ষম হয় এবং এটি সম্পূর্ণ উদ্বেগজনক হয় (তারা সীমাবদ্ধ নয়, এইভাবে কাজ করা কঠিন; এবং তারা কিছু করতে পারে, সীমাবদ্ধতার দিক থেকে অধ্যয়ন করার জন্য কিছুই নেই)।

— ভনব্র্যান্ড