কি

আমি কয়েক সপ্তাহ আগে আমার গণনা পরীক্ষার তত্ত্বটি দিয়েছিলাম এবং এটি ছিল একটি প্রশ্ন:

ভাষা ধরে $L=\{(a^nb^m)^r \mid n,m,r\ge 0\}$

এল কি নিয়মিত? যদি হ্যাঁ এটির জন্য একটি নিয়মিত প্রকাশ বা একটি অটোমেটন সরবরাহ করে।

পরীক্ষার পরে আমি তাকে সংক্ষেপে উত্তরটি জিজ্ঞাসা করার পরে, এটি প্রদর্শিত হয় এটি সত্যই নিয়মিত (আমি বিশ্বাস করি তিনি বলেছেন যে প্রকাশটি সহজ $(a^*b^*)^*$ )। তবে কেন আমি তা বুঝতে পারি না cannot আমি এটি যেভাবে দেখছি, এটি সম্মোহক $a^nb^m$ আর বার, এই মত:

$a^nb^ma^nb^ma^nb^m...a^nb^ma^nb^m$ ,

যা নিয়মিত নয় কারণ অটোমেটনের পক্ষে প্রতিবার এন এবং এম পুনরুদ্ধার করার কোনও উপায় নেই । আমার এখানে দোষ কোথায়?

সম্পাদনা: আমি আবার অধ্যাপকের সাথে কথা বলেছি, তিনি স্বীকার করেছেন এটি ভুল ছিল। ভাষা আসলেই নিয়মিত নয়।

formal-languages regular-languages regular-expressions

— Exci
সূত্র

আপনার শিক্ষককে ভাষাটি কিনা তা জিজ্ঞাসা করা উচিত

L

$L$ ভাষা হিসাবে একই

K = {a^{n_{1}} b^{m_{1}} a^{n_{2}} b^{m_{2}} \dots a^{n_{r}} b^{n_{r}} ∣ r \geq 0, a_{1}, \dots, a_{r} \geq 0, b_{1}, \dots, b_{r} \geq 0}

$K = \lbrace a^{n_1} b^{m_1} a^{n_2} b^{m_2} \cdots a^{n_r} b^{n_r} \mid r \geq 0, a_1, \ldots, a_r \geq 0, b_1, \ldots, b_r \geq 0\rbrace$ । যদি তিনি "হ্যাঁ" বলে থাকেন তবে তাকে বলুন আমি আপনাকে বলেছিলাম তার প্রশ্নটি গঠনমূলক ছিল।

— আন্দ্রেজ বাউর

এটি নিয়মিত হতে পারে এমন একমাত্র উপায় বলে মনে হচ্ছে এবং প্রকৃতপক্ষে এটিই আমি প্রাথমিকভাবে তাত্ক্ষণিকভাবে চিন্তাভাবনা করেছি এবং আসলে (একটি খ ) * বিবেচনা করেছি, তবে তারপরে এটি এনটি এবং এমটি একই (বা হওয়া উচিত) থাকার বিষয়টি উপলব্ধি করে মুছে ফেলেছি এবং দিয়েছে r = 2 এর জন্য একটি পাম্পিং লেম্মা অস্বীকৃতি, এটি বৃহত্তর আর এর জন্য একই প্রয়োগ হয়েছে (সম্ভবত পুরোপুরি সম্পূর্ণ সমাধান নয় তবে এটি সঠিক দিকে রয়েছে বলে মনে হয়)। বলা বাহুল্য, আমি এই প্রশ্নের জন্য 0 পেয়েছি। আমি তার সাথে যোগাযোগ করার চেষ্টা করব।

আপনি অবশ্যই প্রথম দিকে প্রশ্নটি বুঝতে পেরেছি understand

— আন্দ্রেজ বাউর 14

কোনও ভাষা নিয়মিত নয় তা দেখানোর আরও উপায়ের জন্য এখানে দেখুন ।

— রাফেল

আপনি

— লেম্পার

উত্তর:

ভাষা $L$ নিয়মিত নয়, যেমন নেরোডের পদ্ধতি ব্যবহার করে প্রমাণিত হতে পারে। নিম্নলিখিত শব্দগুলি বিবেচনা করুন $w_n = a^n b$ জন্য $n \in \mathbb{N}$ । তারপর $w_n^2 \in L$ , না হইলে $n \neq m$ , $w_n w_m \notin L$ । সুতরাং যে কোনও অটোমেটনের জন্য $L$ প্রতিটি পড়ার পরে অবশ্যই আলাদা অবস্থায় থাকতে হবে $w_n$ , যা এর সুনির্দিষ্টতার সাথে স্ববিরোধী।

— যুবাল ফিল্ম
সূত্র

আপনার মন্তব্যে আপনি ইঙ্গিত করেছেন যে আপনি (উদ্ধৃতি) "একটি পাম্পিং লেমমা অস্বীকার করেছেন gave $r=2$ বলছি, একই বৃহত্তর জন্য প্রয়োগ $r$ "।

এটি একটি বন্ধ সম্পত্তি প্রয়োগ করে সত্যই আনুষ্ঠানিক করা যেতে পারে। নিয়মিত ভাষা চৌরাস্তার নিচে বন্ধ রয়েছে। তাই যদি $L$ নিয়মিত হয়, তাহলে তাই হবে $L\cap a^*ba^*b = \{ a^n b a^n b \mid n\ge 0\}$ কার্যকরভাবে সেটিং $r=2$ এবং $m=1$ ।

— হেনড্রিক জান
সূত্র

প্রিয় পাঠক, দয়া করে না কেড়ে নিতে "যদি

L

$L$ নিয়মিত হয় না, তবে হয় না

L^{'} \supset L

$L' \supset L$ "এখানে - কারণ এটি ঠিক মিথ্যা!

— রাফেল

@ রাফেল রাইট সুতরাং সঠিক জড়িত "যদি হয়

L \cap R

$L\cap R$ নিয়মিত হয় না, তবে হয় না

L

$L$ ", কোথায়

R

$R$ নিয়মিত।

— হেন্ডরিক জানুয়ারী

অবশ্যই. আমি উদ্বিগ্ন ছিল যে নবীনীরা "কার্যকরভাবে সেটিং ..." পড়তে পারে এবং ক্লোজার সম্পত্তি ব্যবহার না করে এটি প্রয়োগ করতে পারে।

— রাফেল

ভাষা: {(a ⁿ b ^m ) ^r | এন, এম, r≥0} হয় না নিয়মিত, কারণ যখন যন্ত্রমানব / মেশিন সার্চ চিঠি 'একটি' এবং তারপর চিঠি 'খ' প্রথম ক্রম, এটা যতবার এটা চিঠি পড়তে গণনা করতে হবে 'একটি' এবং এন এবং এম এর মান জানতে প্রথম অনুচ্ছেদে এটি 'বি' অক্ষরটি কতবার পড়েছে ।

তাহলে দ> 1 তারপর অন্য একই অক্ষর 'এ' এবং বর্ণ 'বি' এর অনুক্রম আশা করা যায়।

যন্ত্রমানব / মেশিন হলে না এটি প্রথম ক্রমানুসারে পড়া কত চিঠি 'একটি' ও অক্ষর 'খ' জানি তারপর এটি নেই না এর মূল্য কিভাবে এন এবং মি এবং এইভাবে এটি করতে না যদি বলতে দ্বিতীয় থেকে শেষের অন্যান্য ক্রমগুলি এমন শব্দ যা প্রথম অনুক্রমের সমান।

তবে এটি জানা যায় যে কেবল ট্যুরিং মেশিনই এন এবং এম এর মানগুলি গণনা করতে এবং জানতে পারে এবং উপরের ভাষাটি সনাক্ত করতে পারে, তাই কেবল এটি নয় যে উপরের ভাষাটি নিয়মিত নয় , এমনকি এটি প্রাসঙ্গিকও নয় , অর্থাত্ এটিও করে না pushdown যন্ত্রমানব অস্তিত্ব এই ভাষা চিনতে এবং না না প্রেক্ষাপটে বিনামূল্যে ব্যাকরণ প্রতিটি শব্দ প্রেক্ষাপটে বিনামূল্যে ব্যাকরণ থেকে উদ্ভূত উপরে ভাষায় হয় বিদ্যমান।

আসলে কারণ উভয় নির্ণায়ক সসীম যন্ত্রমানব এবং pushdown সসীম যন্ত্রমানব করতে না গণনা এবং মান জানি এন এবং মি , টুরিং মেশিন মতো তারা করতে পারেন না উপরে ভাষা চিনতে এবং এইভাবে উপরে ভাষা না প্রেক্ষাপটে বিনামূল্যে এবং নিয়মিত নয় ।

উপরের ভাষা নিয়মিত যে অনুমানের প্রতি পাল্টা নমুনা:

জন্য এন = 3 ∧ মি = 5 ∧ R = 2 , নিম্নলিখিত শব্দ উপরে ভাষা রয়েছে:

aaabbbbbaaabbbbb

কিন্তু নিম্নলিখিত শব্দ না ভাষায়:

aaabbbbbaaaaabbb, কারণ নেই না অস্তিত্ব এন, এম এবং দ তাই হয়:

(a ⁿ b ^m ) ^r = aaabbbbaaaabbb, কারণ 'a' এবং পরে 'b' বর্ণের প্রথম ক্রমটি পূরণ করার জন্য অবশ্যই অবশ্যই n = 3 ∧ m = 5 হওয়া উচিত , এবং কারণ আমরা অক্ষরের 2 অনুক্রম দেখতে পাচ্ছি ' a 'এবং তারপরে অক্ষরগুলি' বি ', তারপরে আর = 2 , তবে যদি এন = 3 ∧ এম = 5 ∧ আর = 2 তবে (একটি ^এন বি ^এম ) ^আর = (একটি ³ বি ⁵ ) ² = (আআবিবিবিবি) ² = আআববিবিবিএআববিবিবি A aaabbbbaaaaabbb, কারণ তাদের প্রত্যয়গুলি পৃথক, যেমন aaabbbb ≠ aaaabbb, যদিও তাদের উপসর্গগুলি r = 1 এর জন্য aaabbbbb এর সমান।

এই ভাষার জন্য তৈরি করা যেতে পারে "সেরা" ডিস্ট্রিমেন্টিক সসীম অটোমেটন হ'ল নিয়মিত প্রকাশ (একটি * বি *) * কে স্বীকৃতি দেয় এমন ডিস্ট্রিমেন্টিক সসীম অটোমেটন, তবে এটি উপরের ভাষাটিকে স্বীকৃতি দেয় না , কারণ এটি উভয় শব্দকে বলে যে aaabbbbbaaabbbbb এবং aaabbbbbaaaaabbb ভাষায় এবং কারণ aaabbbbbaaabbbbb ভাষায়, কিন্তু aaabbbbbaaaaabbb এই সত্য নয়, না ভাষায়।

এমনকি পুশডাউন সসীম অটোমেটনও বলতে পারে না যে দুটি শব্দই ভাষাতে আছে কি না, তাই কেবল ট্যুরিং মেশিনই পারে।

দ্বিতীয় ক্রম ইন, টুরিং মেশিন পাওয়া গেছে যে এন = 5 ∧ মি = 3 এবং এই বিপরীত প্রথম ক্রমানুসারে এটা যে দেখা গেছে যে এন = 3 ∧ মি = 5 , তাই এটি বলে যে দ্বিতীয় শব্দ না ভাষায় , তবে প্রথম শব্দের মধ্যে কোনও বৈপরীত্য পাওয়া যায় না।

উভয় অনুক্রমটি সেই এন = 3 ∧ মি = 5 কে সন্তুষ্ট করে , তাই টুরিং মেশিনটি বলে যে প্রথম শব্দটি ভাষায়।

কেবলমাত্র ট্যুরিং মেশিন যদি এন এবং এম এর মানগুলিকে তার টেপটিতে লিখে এবং পরে সেগুলি পড়তে পারে তবে তা গণনা করতে পারে।

— বিদায়ী স্ট্যাক এক্সচেঞ্জ
সূত্র