এখানে কোন অগণনীয় টুরিং সিদ্ধান্ত নেওয়ার যোগ্য ভাষা আছে?

এখানে অনেকগুলি (এবং আমার অর্থ অনেকগুলি) গণনাযোগ্য ভাষা রয়েছে যা টুরিং-ডিসিডেবল। কোনও অগণিত ভাষা কি ট্যুরিংয়ের সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য হতে পারে?

— জ্যোতির্ময় প্রামানিক
সূত্র

যদি সমস্ত সম্ভাব্য শব্দের ভাষা অগণনীয় হয় (যার জন্য একটি অগণিত বর্ণমালা প্রয়োজন) তবে এটি অবিলম্বে একটি (তুচ্ছভাবে) টিউরিং নির্ধারণযোগ্য অগণিত ভাষার উদাহরণ সরবরাহ করে। যদি এটি না হয় (অর্থাত্ এটি গণনাযোগ্য) তবে সাব্ল্যাংগ্রেজগুলিও অগণিত নয়।

— মার্ক ভ্যান লিউউইন

উত্তর:

সীমাবদ্ধ (বা এমনকি গণনযোগ্য) বর্ণমালার প্রত্যেকটি ভাষা গণনাযোগ্য। আপনার টিউরিং মেশিনের বর্ণমালা সীমাবদ্ধ বলে ধরে নেওয়া, এটি যে কোনও ভাষা সম্ভবত গ্রহণ করতে পারে তা গণনাযোগ্য।

— যুবাল ফিল্ম
সূত্র

সীমিত সংখ্যক স্ট্রিংয়ের সীমিত সংখ্যার স্ট্রিংগুলির অগণিত বর্ণমালার তুলনায় কী কী? এটি কি গণনাযোগ্য বা অগণনীয়? এছাড়াও আমি "ভাষার চেয়ে বেশি পরিমাণে অসীম বর্ণমালা গণনাযোগ্য" এর প্রমাণ বিবেচনা করতে সক্ষম হইনি।

— আনির

আপনার সেটটিও গণনাযোগ্য।

— ইয়ুভাল ফিল্মাস

এটি প্রমাণ করে "সীমাবদ্ধ বর্ণমালার চেয়ে বেশি ভাষার সেট গণনাযোগ্য"। আমি অনুভব করি যে সীমাবদ্ধ বর্ণমালার কারণে আমরা একইরকম প্রমাণ পদ্ধতির অনুসরণ করে "সীমাবদ্ধ বর্ণমালার তুলনায় অগণিত স্ট্রিংযুক্ত ভাষার সেট গণনাযোগ্য" হিসাবে প্রমাণ করতে পারি। তবে এই ধারণাটি কীভাবে অগণিত বর্ণমালার জন্য মানিয়ে নেওয়া যায় তা আমি কল্পনা করতে অক্ষম।

— অনির

এটি মিথ্যা যেহেতু আপনি এটি প্রমাণ করতে পারবেন না। অসীম বাইনারি ক্রমের সংখ্যা ইতিমধ্যে অগণিত unc

— যুবাল ফিল্মাস

অসীম দৈর্ঘ্যের শব্দের অনুমতি দিলেই আমাদের অগণিত ভাষা থাকতে পারে, উদাহরণস্বরূপ ওমেগা-নিয়মিত ভাষা । এই ভাষাগুলি -ভাষাগুলি বলা হয় । আর একটি উদাহরণ হ'ল বাস্তবের সংখ্যার দশমিক বিস্তৃত সমেতের উপসেটের ভাষা। $\omega$

কিছু মডেল রয়েছে যার মধ্যে ট্যুরিং মেশিনগুলি -ভাষাগুলি গ্রহণ করতে সংশোধিত করা হয় । এর মধ্যে কয়েকটি মডেল গ্রহণের জন্য বুচি শর্ত ব্যবহার করে। যেহেতু আপনি সীমাবদ্ধ সময়ে পুরো ইনপুটটি দেখতে পাচ্ছেন না, তাই আমরা বলি যদি ট্যুরিং মেশিন বহুবার গ্রহণযোগ্য অবস্থায় প্রবেশ করে তবে ইনপুটটি গ্রহণ করা হবে। আমরা যদি ইনপুট বিশ্লেষণ করে এটি প্রমাণ করতে পারি (এটি চালিয়ে নয়) তবে আমরা বলি যে ইনপুটটি গ্রহণ করা হয়েছে। $\omega$

— Shreesh
সূত্র

বর্ণমালা কেন গণনাযোগ্য হতে হবে?

— leftaroundabout

অধ্যয়ন করা প্রতিটি মডেলের সীমাবদ্ধ বর্ণমালা রয়েছে। যদি বর্ণমালাটিও অসীম (গণনাযোগ্য বা অগণিত) হয়ে যায় তবে যুক্তিসঙ্গত মডেলটি পাওয়া কঠিন।

— শ্রীশ

@ শ্রীশেশ আচ্ছা, বর্ণমালা যদি অগণনীয় হয় তবে এফএসএমের একটি নিষ্কলঙ্ক ম্যাপিং (সীমাবদ্ধ সংখ্যার রাজ্যের মধ্যে অগণনীয় ট্রানজিশন সহ) শক্তিশালী হতে পারে?

— ইয়াক

সত্য, এগুলি এক প্রকারের এক্সটেনশানগুলির ভাষাগুলির ক্লাস থাকতে পারে যা RE বা পুনরাবৃত্ত ভাষাগুলির সুপারক্লাস হতে পারে। তবে সেগুলি অধ্যয়নকালে ভালভাবে পড়াশোনা করা হয় না। সবচেয়ে বড় সমস্যা হ'ল আমার মতে, আমরা কীভাবে মেশিনের সীমাবদ্ধ প্রতিনিধিত্ব দিতে পারি। তারপরে আপনাকে প্রতীকটি একটি টেপ ঘরে লিখতে হবে। এমনকি টেপ প্রতীকটি লিখিত হওয়ার বিবরণ সংরক্ষণ করার জন্য এমনকি নম্র কক্ষের অসীম স্মৃতি দরকার need

— শ্রীশ

এটি একটি দুর্দান্ত ব্যাখ্যা। আমি যুক্ত করব যে এমনকি যদি কোনও স্বাভাবিক গ্রহণ / প্রত্যাখ্যানের মানদণ্ড ব্যবহার করা হয় তবে আপনি বাছাই করতে পারেন এমন কিছু ভাষা এখনও বিদ্যমান যা একটি ট্যুরিং মেশিন সিদ্ধান্ত নিতে পারে এবং প্রযুক্তিগতভাবে অসংখ্য স্ট্রিং থাকতে পারে তবে কেবলমাত্র অক্ষরের বিশাল অংশই " ভাষাতে "অকেজো"।

— ওয়েন

ক্লাসিক্যাল কম্পিউটেবিলিটি সীমাবদ্ধ বর্ণমালা থেকে সীমাবদ্ধ স্ট্রিংগুলির উপর ফাংশনগুলি নিয়ে আলোচনা করে। ফলস্বরূপ সমস্ত ভাষা নির্ধারণযোগ্য বা অগ্রহণযোগ্য কিনা তা গণনার যোগ্য।

অগণনীয় ভাষা বিবেচনা করতে আমাদের সীমাবদ্ধ স্ট্রিংয়ের জায়গায় অসীম স্ট্রিংগুলির দিকে নজর দিতে হবে । (এএফএআইআইকি, একটি অসীম বর্ণমালা থাকা খুব আকর্ষণীয় নয় এবং এটি নিজেই গণনার একটি বাস্তব মডেলের সাথে মেলে না))

গণনার মডেলগুলি রয়েছে যেখানে আমরা অসীম স্ট্রিংগুলির সাথে মোকাবিলা করতে পারি যা আমাদের অগণিত ডোমেনগুলি থেকে আসল সংখ্যার মতো বিষয়গুলির প্রতিনিধিত্ব করতে দেয়। এগুলি প্রায়শই উচ্চ-ধরণের গণনা হিসাবে উপস্থাপিত হয়। টিউরিং মেশিন ব্যবহার করে এমন একটি মডেল হ'ল টিটিই মডেল। এই মডেলটিতে ইনপুটটি সীমাহীন স্ট্রিং হতে পারে এবং মেশিনগুলি স্ট্রিংয়ের যে কোনও আইটেমটি এটি পছন্দ করতে পারে access মেশিনটির সমাপ্তির প্রয়োজন নেই, তবে মেশিনের আউটপুট রূপান্তরিত হয় তা নিশ্চিত করার শর্ত রয়েছে।

এর অনুমান করা যে আমাদের মেশিনের ইনপুট থেকে থাকা অবস্থায়ও থেকে বর্ণমালা, অর্থাত্ অসীম স্ট্রিং যেমন । তারপরে স্ট্রিং রয়েছে। সুতরাং সেখানে সম্ভাব্য ভাষা রয়েছে। টিটিই ট্যুরিং মেশিনের সংখ্যা এখনও গণনাযোগ্য। সুতরাং এগুলির বেশিরভাগ ভাষা অনস্বীকার্য। $\Sigma^\omega$ $\Sigma$ $\Sigma = \{0,1\}$ $\Sigma^\mathbb{N} = 2^\mathbb{N}$ $2^{2^\mathbb{N}}$

তবে এখানে আরও মজাদার কিছু রয়েছে: আপনি যদি মেশিনটিকে সর্বদা থামতে চান তবে এটি ইনপুটটির সীমাবদ্ধ প্রাথমিক অংশটি পড়তে সক্ষম হবে। ফলস্বরূপ আমাদের নিম্নলিখিতগুলি রয়েছে: টিটিই মেশিন হোন যা সর্বদা বন্ধ থাকে (সীমাবদ্ধ সময়ে)। তারপর আছে একটি উপসর্গ মুক্ত ভাষা এবং টুরিং মেশিন যেমন যে কোন , গ্রহণ iff প্রারম্ভিক অংশ গ্রহণ যা হয় । $M$ $L \in \Sigma^*$ $N$ $x\in \Sigma^\omega$ $M$ $x$ $N$ $x$ $L$

সহজ কথায় বলতে গেলে, টিটিই ট্যুরিং মেশিনগুলির গণনা যা সর্বদা বন্ধ থাকে তা সুনির্দিষ্ট স্ট্রিংগুলিতে টুরিং মেশিনের গণনা দ্বারা নির্ধারিত হয়।

আমি অসীম স্ট্রিংয়ের নির্ধারণযোগ্য এবং অনির্বচনীয় ভাষার কয়েকটি উদাহরণ দিতে পারি:

যে কোনও এর জন্য অসীম স্ট্রিংগুলির ভাষা যার থম পজিশন 0 হ্রাসযোগ্য। থ পজিশনের সাথে একই অবস্থা ১. যে কোনও দুটি সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য ভাষার ছেদগুলি নির্ণয়যোগ্য, উদাহরণস্বরূপ স্ট্রিংগুলির তম অবস্থান 0 এবং ষ্ঠ অবস্থান 1। $k\in \mathbb{N}$ $k$ $k$ $3$ $6$
যে কোনও দুটি সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য ভাষার মিলন নির্ধারণযোগ্য। উদাহরণস্বরূপ স্ট্রিং যা বা দিয়ে শুরু হয় । $0$ $10$
সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য ভাষাগুলির একটি গণনামূলকভাবে গণনাযোগ্য তালিকা হতে দাও । তারপর আধা নির্ধার্য, অর্থাত্ সেখানে যন্ত্র যা স্থগিত করেছে এবং যখনই কোন স্ট্রিং গ্রহণ এবং গ্রহণ করে না যখন স্ট্রিং নেই । এটি না থাকলে মেশিনটি থামবে না। উপরের আইটেম 1 এ দেওয়া ফর্মের একটি বিরাট তালিকাটির সংমিশ্রনের মাধ্যমে যে কোনও অর্ধ-সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য ভাষা পাওয়া যাবে। $L_i$ $L = \cup_i L_i$ $L$ $L$ $L$
ভাষা এবং এর পরিপূরক উভয়ই আধা-নির্ধারণযোগ্য হলে কোনও ভাষা নির্ধারণযোগ্য।
0s এর অসীম স্ট্রিং সম্বলিত ভাষাটি সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য নয়। এটি অদ্ভুত লাগতে পারে তবে এটিকে এভাবে দেখুন: স্ট্রিং পড়ার সময় কখন থামানো যেতে পারে এবং ইনপুটটি সমস্ত 0 টি নিয়ে গঠিত বলে? আপনি পড়ার পর বন্ধ করেন তাহলে 0 সেঃ আপনার মেশিনে এছাড়াও ভাষায় দিয়ে শুরু হয় গ্রহণ করবে 0 সেঃ এবং সব 1s দ্বারা অনুসরণ করে। নোট করুন যে এই মডেলের স্ট্রিংটিতে আমাদের একমাত্র অ্যাক্সেসটি কিছুটা জিজ্ঞাসা করছে এবং তা পাচ্ছে। $k$ $k$

এটি আপনাকে ভাবতে বাধ্য করতে পারে যে টিটিই কোনও আকর্ষণীয় মডেল নয়। তবে দেখা যাচ্ছে যে টিটিই মডেল ব্যবহার করে অসীম স্ট্রিংগুলির তুলনায় গণনা আসলে বেশ আকর্ষণীয়। এটি অন্তর্নিহিত উপর ভিত্তি করে যে আউটপুট এর যে কোন সীমাবদ্ধ অংশ পেতে আপনি ইনপুট এর একটি সীমাবদ্ধ অংশ পড়তে পারেন। অন্য কথায়, আউটপুট সম্পর্কে যে কোনও সীমাবদ্ধ তথ্য কেবল ইনপুট সম্পর্কে সীমাবদ্ধ তথ্যের উপর নির্ভর করে। দেখা যাচ্ছে যে আমরা যে নিয়মগুলিতে কম্পিউটিং করতে আগ্রহী সেগুলি এই নিয়মটি অনুসরণ করে, অন্যথায় আমরা সেগুলি গণনা করতে পারি নি। উদাহরণস্বরূপ বাইনারি স্ট্রিং এবং হিসাবে ফাংশনটি এনকোড হওয়া পঠনের সংখ্যা বিবেচনা । আমরা মেশিনে এর সংখ্যার সীমাবদ্ধতা দেব এবং এটি সংখ্যার একটি সীমাবদ্ধ প্রত্যাবর্তন দেয় $x \mapsto \lg x$ $x$ $\lg x$ আমাদেরকে.

আপনি কিছু টপোলজি জানলে এর মধ্যে অনেকগুলি আরও স্বজ্ঞাত হয়ে ওঠে। এখানে অপরিহার্য ধারণাটি হ'ল আমরা স্ট্রিং সম্পর্কিত একটি তথ্য টপোলজিকে সংজ্ঞায়িত করতে পারি এবং সেই টপোলজির প্রতি যে কোনও গণ্যযোগ্য ক্রিয়াকলাপ চালিয়ে যেতে হবে। ফলস্বরূপ, আমরা যখন মোট গণনীয় কার্যকারিতা থাকতে যার codomain হয় clopen হতে হয়েছে। বাস্তব সংখ্যাগুলির তুলনায় গণনার অন্যান্য বাস্তব মডেলগুলির (কেবল ভাসমান পয়েন্ট নয় সত্যই অসীম প্রকৃত সংখ্যা) এই সম্পত্তি রয়েছে। আপনি যদি টিটিই সম্পর্কে পড়ার জন্য ভাল জায়গাটি আগ্রহী হন তবে হ'ল ক্লাউস ওয়েইরাউচের বই "গণনাযোগ্য বিশ্লেষণ " $f$ $\{0,1\}$ $f^{-1}(1)$ "। বিশ্লেষণ নেটওয়ার্কে কম্পিউটার এবং কম্পিউটারের জটিলতার জন্য প্রচুর অন্যান্য উল্লেখ রয়েছে ।

— Kaveh
সূত্র

" ফলস্বরূপ সমস্ত ভাষা সীমাবদ্ধ " - আপনি কি গণনাযোগ্য বলতে চান?

— আন্তন ট্রুনভ

আমার মনে হয় মিঃ ট্রুনভ।

— জ্যোতির্ময় প্রামানিক

এটি একটি দুর্দান্ত পোস্ট তবে আমি এখানে জিজ্ঞাসা করা নির্দিষ্ট প্রশ্নের সাথে এর বাল্কের কী সম্পর্ক রয়েছে তা দেখতে ব্যর্থ। আপনি কি প্রশ্ন-উত্তর-জুটি তৈরি করতে চেয়েছিলেন?

— রাফেল