দক্ষ গণনার ধারণা

Question

একটি বহুপাক্ষিক-সময় টুরিং মেশিন অ্যালগরিদমকে দক্ষ হিসাবে বিবেচনা করা হয় যদি এর রান-টাইম, সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে, ইনপুট আকারের একটি বহুপদী ফাংশন দ্বারা আবদ্ধ থাকে। আমি শক্তিশালী চার্চ-টিউরিং থিসিস সম্পর্কে সচেতন:

গণনার কোনও যুক্তিসঙ্গত মডেল দক্ষতার সাথে টুরিং মেশিনে সিমুলেটেড করা যায়

যাইহোক, আমি এর আলগোরিদিম গণনীয় জটিলতা বিশ্লেষণের জন্য কঠিন তত্ত্ব অবগত নই -calculus।$\lambda$

গণনার প্রতিটি জ্ঞাত মডেলের জন্য আমাদের কী গণ্য দক্ষতার ধারণা রয়েছে? এমন কি এমন কোনও মডেল রয়েছে যা কেবল গণ্যতা প্রশ্নে কার্যকর তবে গণ্য জটিলতার প্রশ্নাবলীর জন্য অকেজো?

Answer 1

আমি যতদূর জানি, গণনাযোগ্যতার প্রধান মডেলগুলি হ'ল calc-ক্যালকুলাস, ট্যুরিং মেশিন এবং পুনরাবৃত্ত ফাংশন । পুনরাবৃত্ত ক্রিয়াকলাপগুলিতে জটিলতা সম্পর্কিত পরিস্থিতি সম্পর্কে আমি অবগত নই, তারা জটিলতার জন্য অকেজো হতে পারে বা নাও পারে।

এটি সৌভাগ্যযুক্ত কাকতালীয় হিসাবে দেখা যেতে পারে যে টুরিং মেশিনগুলি, যেগুলি তত্ক্ষণিকভাবে খুব অযোগ্য মেশিন নয়, জটিলতার একটি খুব ভাল মডেল। যে জিনিসগুলি প্রাকৃতিকভাবে তৈরি হয়েছিল তা হ'ল টিএমএসের সাথে জড়িত প্রচুর রূপান্তর রয়েছে যা বহুবচনীয়। (ইউনিভার্সাল মেশিন, 1-টেপযুক্ত মেশিনের সাথে একটি টেপড মেশিনের সিমুলেশন, একটি সালিসী বর্ণমালা থেকে বাইনারিতে একটি প্রাইমকে অনুকরণ করে ...) এবং যে বহুবচনগুলি গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ এবং সংমিশ্রণ দ্বারা স্থিতিশীল ফাংশনগুলির একটি শ্রেণি - যা তাদের জটিলতার তত্ত্বের জন্য ভাল প্রার্থী করে তোলে।$n$

খাঁটি calc-ক্যালকুলাস নিজেই জটিলতার জন্য অকেজো ছিল। তবে একটি সাধারণ টাইপ সিস্টেম কার্যকর হয়েছে এবং খুব সহজ উপায়ে কিছু শর্তাবলীর জন্য সমাপ্তির গ্যারান্টিগুলিকে অনুমতি দিয়েছে। তারপরে আরও কিছু সিস্টেম (সিস্টেম টি , এফ , ..) সমাপ্তি বজায় রাখার সময় দুর্দান্ত অভিব্যক্তির অনুমতি দেয়।

দক্ষতা বা জটিলতা সমাপ্তির সংশোধন এবং প্রকারগুলি যুক্তির সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত হওয়ার পরে হালকা লিনিয়ার লজিকস এসেছিল যা বিভিন্ন শ্রেণীর জটিলতার বৈশিষ্ট্যকে চিহ্নিত করে। ( প্রাথমিক , পি, এবং পিএসপিএসিই এবং অন্যান্যদের জন্য কিছু পরিবর্তন)। এই ডোমেনের গবেষণাটি খুব সক্রিয় এবং এই জটিলতা ক্লাসগুলির মধ্যে সীমাবদ্ধ নয় এবং এমনকি λ-ক্যালকুলাসের মধ্যেও সীমাবদ্ধ নয় ।

tl; dr: λ-ক্যালকুলাস গণনাযোগ্যতা, সমাপ্তি এবং জটিলতা তত্ত্বের জন্য দরকারী ছিল।

যাইহোক creditণ দেওয়ার জন্য যেখানে dueণ প্রদান করা হয় টুরিং মেশিনগুলি জটিলতাটি কী তা সংজ্ঞায়িত করার একটি ভাল এবং সর্বসম্মত উপায়, তবে এটি কেবল "বহুভুজ" এর মতো আলগা সীমানার জন্য নয়, প্রাইমের মতো মডেলগুলি আরও উপযুক্ত বলে উপযুক্ত s

Comments

তারপরে কেন আমরা আমাদের বেশিরভাগ রানটাইম বিশ্লেষণগুলি র্যামের মতো মডেলগুলি ব্যবহার করে করি?

— রাফেল

$O(1)$$O(\log |memory|)$$n^{\log_27}$

@ রাফেল: আপনি আমার শেষ বাক্যে প্রতিক্রিয়া ব্যক্ত করেছিলেন, তাই না?

— jmad

হ্যাঁ, আমি করেছি (অনভিজ্ঞ পাঠকের জন্য)

— রাফেল

Answer 2

$\beta$

$$(\lambda x.{\rm term})v \to {\rm term}[x := v]$$ $1$

Comments

$\beta$

@ গিলস: আমরা জানি না যে সর্বোত্তম হ্রাস বাস্তবায়নের আসল (একক মডেল) ব্যয়টি কী, আপনার মন্তব্য সত্যিই প্রাসঙ্গিক নয়। আপাতত, এই অধ্যয়নগুলি এই উত্তরে বর্ণিত সমস্যার একটি পরিমার্জন সরবরাহ করে।

— স্টাফেন গিমেনেজ

Answer 3

স্ট্যান্ডার্ড জটিলতার মডেলটিতে λ-ক্যালকুলাস অন্তর্ভুক্ত করার বিষয়ে, এখানে এই বিষয়ে কিছু (খুব) নতুন গবেষণা থেকে বিমূর্ততা দেওয়া হয়েছে। এটি restricted-হ্রাসের কিছু সীমিত আকারের জন্য এই প্রশ্নের উত্তর দেয়। মূলত, মান ব্যয় মডেলের জটিলতা head- হ্রাসের পদক্ষেপ গণনা করার মতো, যখন মাথা কমানোর ক্ষেত্রে সীমাবদ্ধ থাকে (যার মধ্যে কল-বাই নাম এবং কল-বাই-মান কৌশল অন্তর্ভুক্ত থাকে)।

বেনিয়ামিনো অ্যাকাতোলি এবং উগো ডাল লাগোর দ্বারা মাথা হ্রাসের জন্য ইউনিটরিটি কস্ট মডেলের বিভ্রান্তি সম্পর্কিত। (WST2012, কার্যক্রমে লিঙ্ক )

Λ-ক্যালকুলাস হ'ল অর্ডার কার্যকরী প্রোগ্রামগুলির একটি বহুল স্বীকৃত গণ্য মডেল, তবুও এর জন্য কোনও প্রত্যক্ষ এবং সর্বজনগ্রাহ্যভাবে গৃহীত ব্যয় মডেল নেই। ফলস্বরূপ, কন্ট্রাক্ট বাস্তবায়নের অ্যালগরিদমগুলির উপর যুক্তি দিয়ে সাধারণভাবে।-শর্তগুলি তাদের স্বাভাবিক ফর্মের সাথে হ্রাস করার গণ্য বিচ্ছিন্নতা অধ্যয়ন করা হয়। এখানে, আমরা দেখাই যে যখন মাথা হ্রাস হ'ল অন্তর্নিহিত গতিশীলতা হয় তখন একক দামের মডেলটি প্রকৃতপক্ষে অদম্য হয়। এটি পরিচিত ফলাফলগুলিতে উন্নতি করে, যা কেবলমাত্র দুর্বল (কল-বাই-মান বা কল-বাই নাম) হ্রাস নিয়ে কাজ করে। সুস্পষ্ট প্রতিস্থাপনের রৈখিক ক্যালকুলাসের মাধ্যমে বিভ্রান্তি প্রমাণিত হয়, যা head-ক্যালকুলাসের যে কোনও মাথা কমানোর পদক্ষেপকে আরও প্রাথমিক প্রতিস্থাপনের পদক্ষেপগুলিতে খুব সুন্দরভাবে বিভক্ত করতে দেয়, সুতরাং মাথা-হ্রাসের সংমিশ্রকে যুক্তিযুক্তকে সহজতর করে তোলে।

Comments

$\lambda$