"ন্যূনতম" স্বজ্ঞাত টাইপ তত্ত্ব?

আমি আশ্চর্য হয়েছি যে লোকেরা নতুন ধরণের টাইপ তত্ত্বগুলি যুক্ত করে চলেছে তবে কেউ কোনও ন্যূনতম তত্ত্বের উল্লেখ করে বলে মনে হচ্ছে না (বা আমি এটি খুঁজে পাচ্ছি না)। আমি ভেবেছিলাম ম্যাথ্যাটিশিয়ানরা ন্যূনতম জিনিস পছন্দ করেন, তাই না?

আমি যদি সঠিকভাবে বুঝতে পারি তবে একটি টাইপ থিওরিতে একটি অবিশ্বাস্য Prop, λ-বিমূর্তি এবং Π-প্রকারের যথেষ্ট রয়েছে। পর্যাপ্ত কথা বলার অর্থ আমি এটিকে স্বজ্ঞাত যুক্তি হিসাবে ব্যবহার করতে পারি। অন্যান্য ধরণের নিম্নলিখিত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে:

⊥ \overset{d e f}{=} Π α : P r o p . α \neg A \overset{d e f}{=} A \to ⊥ A \land B \overset{d e f}{=} Π C : P r o p . (A \to B \to C) \to C A \lor B \overset{d e f}{=} Π C : P r o p . (A \to C) \to (B \to C) \to C \exists_{x : S} (P (x)) \overset{d e f}{=} Π α : P r o p . (Π x : S . P x \to α) \to α

$\bot \stackrel{def}{=} \Pi \alpha: Prop. \alpha \\ \neg A \stackrel{def}{=} A \to \bot \\ A \land B \stackrel{def}{=} \Pi C: Prop. (A \to B \to C) \to C \\ A \lor B \stackrel{def}{=} \Pi C: Prop. (A \to C) \to (B \to C) \to C \\ \exists_{x: S}(P(x)) \stackrel{def}{=} \Pi \alpha: Prop. (\Pi x: S. P x \to \alpha) \to \alpha \\$

আমার প্রথম প্রশ্নটি হল, তারা কি ( λ, Π) সত্যই যথেষ্ট? আমার দ্বিতীয় প্রশ্নটি হল, আমাদের যদি Propএমএলটিটি-তে কোনও অবিশ্বাস্যরকমটি না থাকে তবে আমাদের ন্যূনতম কী দরকার ? এমএলটিটি-তে, গির্জা / স্কট / যে কোনও এনকোডিং কাজ করে না।

সম্পাদনা: সম্পর্কিত

type-theory dependent-types

— 盛安安
সূত্র

একটি "ন্যূনতম" প্রকারটি কী শ্রম হবে। এটি আপনার মতামত হিসাবে কোন সম্পত্তি আছে?

— রাফেল

কোক প্রমাণ করতে পারবেন কি তা প্রমাণ করতে সক্ষম? আমি স্বীকার করি আমার মনে স্পষ্ট উত্তর নেই ডি:

— 盛安安

তবে আমি শুনেছি যে কক মহাবিশ্বের পলিমারফিজম যুক্ত করেছেন, যা আমি প্রস্তাবিত ন্যূনতম সিস্টেমটি সম্ভবত কার্যকরভাবে কাজ করে না। "এমএলটিটি (সাধারণ অর্থে) যা প্রমাণ করতে পারে তা সম্পর্কে কী বলা যায়?" আমি ভেবেছিলাম ডাব্লু-টাইপগুলি সিমুলেটেড করা যায়? যদিও আমি সাধারণত এটি প্রায় আমার মাথা জড়ান না।

— 盛安安

অপেক্ষা করুন, মনে হচ্ছে অবিশ্বাস্যর সাথে Propআমাদের এমনকি সাম্যের দরকার নেই।

— 盛安安

উত্তর:

গ্যালাইসের স্পষ্টতার ব্যাখ্যা দেওয়ার জন্য, অবিশ্বাস্য প্রপ এবং একটি নির্ভরশীল ধরণের একটি ধরণের তত্ত্ব সাধারণত নির্মাণের ক্যালকুলাসের কিছু উপ-সিস্টেম হিসাবে দেখা যায়, সাধারণত চার্চের ধরণের তত্ত্বের কাছাকাছি । চার্চের টাইপ থিওরি এবং কোকের মধ্যে সম্পর্ক এতটা সহজ নয়, তবে অনুসন্ধানযোগ্য, জিউভার্স দুর্দান্ত নিবন্ধ দ্বারা ।

যদিও বেশিরভাগ উদ্দেশ্যে, সিস্টেমগুলি সমতুল্য হিসাবে দেখা যায়। তাহলে প্রকৃতপক্ষে, আপনি খুব অল্প পরিমাণে পেয়ে যেতে পারেন, বিশেষত আপনি যদি ধ্রুপদী যুক্তিবাদে আগ্রহী না হন, তবে আপনার কেবল সত্যিকারের যা প্রয়োজন তা হল অনন্ততার একটি অলঙ্কার : এটি কোনও সিও-তে প্রমাণযোগ্য নয় যে কোনও ধরণের 1 টিরও বেশি উপাদান রয়েছে! তবে কেবলমাত্র একটি অক্ষরটি প্রকাশ করে যে কোনও প্রকারটি অসীম, প্রারম্ভিক নীতিটি এবং অ্যালিকোম সহ একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা টাইপ করুন , আপনি বেশ দূরে পেতে পারেন: স্নাতক স্নাতকের বেশিরভাগই এই সিস্টেমে আনুষ্ঠানিকভাবে তৈরি করা যেতে পারে (সাজান, এটির মতো বাদ দেওয়া মিডল ব্যতীত কিছু জিনিস করা শক্ত)। $0\neq 1$

$\Sigma$ $\Pi$ $\mathrm{Bool}$ $\bot$ $\top$ $\mathrm{Bool}$

i f b t h e n ⊤ e l s e ⊥

$\mathrm{if}\ b\ \mathrm{then}\ \top\ \mathrm{else}\ \bot$

মেটা-গণিত করতে আপনার সম্ভবত কমপক্ষে একটি মহাবিশ্বের প্রয়োজন (বলুন, হেটিং এরিথমেটিকের একটি মডেল তৈরি করতে)।

$\Pi\Sigma$

একটি দরকারী ওভারভিউ নিবন্ধটি কি জেডএফ হ্যাক? ফ্রিক উইডিজক দ্বারা, যা এই সমস্ত সিস্টেমে হার্ড সংখ্যাগুলির সাথে তুলনা করে (নিয়ম এবং স্বীকৃতির সংখ্যা)।

— কোডি
সূত্র

Σ

$\Sigma$

আসলে না, আমি বিশ্বাস করি আপনারও সেগুলি ধরে নেওয়া দরকার। আমার ভুল.

— কোডি

চার্চ এনকোডিংগুলির সমস্যাটি হ'ল আপনি নিজের প্রকারের জন্য অন্তর্ভুক্তির নীতিগুলি গ্রহণ করতে পারবেন না অর্থ এই যে তাদের সম্পর্কে বক্তব্য প্রমাণ করার ক্ষেত্রে এগুলি বেশ নিরর্থক।

সিস্টেমের ন্যূনতমতার দিক থেকে, মন্তব্যে উল্লিখিত একটি পাথ হ'ল পাত্রে এবং (ডাব্লু / এম) টাইপগুলি ব্যবহার করা তবে সেগুলি বরং এক্সটেনশনাল তাই কোক বা আগদার মতো সিস্টেমে কাজ করা সত্যই সুবিধাজনক নয়।

$\Pi$ $\Sigma$ $\mu$ $\nu$

$\mu$ $\nu$

— gallais
সূত্র