ইউনিয়ন, একচেটিয়া এবং তারা কর্মের সাথে নিয়মিত প্রকাশগুলি কেন সংজ্ঞায়িত হয়?

11

একটি নিয়মিত এক্সপ্রেশন পুনরাবৃত্ত হিসাবে হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়

$a$ কিছু জন্য $a \in \Sigma$ , একটি রেগুলার এক্সপ্রেশন হয়
$\varepsilon$ , একটি রেগুলার এক্সপ্রেশন হয়
$\emptyset$ একটি রেগুলার এক্সপ্রেশন হয়,
$(R_1 \cup R_2)$ যেখানে $R_1$ এবং $R_2$ নিয়মিত প্রকাশ হয় তা নিয়মিত প্রকাশ হয়,
$(R_1 \circ R_2)$ যেখানে $R_1$ এবং $R_2$ নিয়মিত প্রকাশ হয় তা নিয়মিত প্রকাশ হয়,
$(R_1)^*$ যেখানে $R_1$ একটি রেগুলার এক্সপ্রেশন একটি রেগুলার এক্সপ্রেশন হয়।

এই সংজ্ঞাটি page৪ পৃষ্ঠা থেকে নেওয়া হয়েছে

সিপসার, মাইকেল থিওরি অফ গণনার পরিচিতি, তৃতীয় সংস্করণ। কেনেজ লার্নিং, ২০১২।

এখন, আমার নিচের প্রশ্নগুলি রয়েছে।

সংজ্ঞায় কেন intersection, complementবা reverseঅপারেশন থাকে না ?
আমরা যদি চতুর্থ আইটেমটিকে তে পরিবর্তন করি, আমরা কি একটি সমতুল্য সংজ্ঞা পাই, অর্থাত্ প্রতিটি নিয়মিত ভাষার জন্য, একটি পরিবর্তিত নিয়মিত প্রকাশ এবং তদ্বিপরীত আছে? $R_1 \cap R_2$
আমি জানি যে এই সংজ্ঞাটি সম্পূর্ণ এবং সুনির্দিষ্টভাবে সংজ্ঞায়িত, তবে কেন এটি অন্যান্য সমতুল্য, ভাল সংজ্ঞায়িত এবং সম্পূর্ণ সংজ্ঞাতে পছন্দ করা হয়?

formal-languages regular-languages regular-expressions

— আলী শাকিবা
সূত্র

2

দয়া করে প্রতি পোস্টে একটি প্রশ্নের মধ্যে নিজেকে সীমাবদ্ধ করুন।

— রাফেল

16

1) আমরা যদি ছেদ করতে এবং পরিপূরকটিকেও অনুমতি দিই, তবে ফলস্বরূপ প্রকাশগুলি মাঝে মাঝে বর্ধিত নিয়মিত এক্সপ্রেশন বলে; বুলিয়ান অপারেশনের অধীনে নিয়মিত ভাষা বন্ধ থাকায় এগুলি দ্বারা কোনও কিছুই লাভ হয় না। এটি কেবল সিনট্যাকটিক চিনি। বিপরীত ক্রিয়াকলাপের জন্য অনুরূপ উপসংহার রয়েছে। প্রথম উদাহরণে অন্য সমস্ত ক্রিয়াকলাপের উল্লেখ না করার কারণের একটি অংশটি হ'ল সংজ্ঞাটি যথাসম্ভব সহজ রাখার লক্ষ্য, যাতে (প্ররোচক) প্রমাণগুলি অনেক ক্ষেত্রে যত্ন নিতে না হয়। আর একটি কারণ হতে পারে যে আমরা যদি কিছু নির্দিষ্ট ক্রিয়াকলাপের অনুমতি দিই, তবে অন্যরা না করে, কিছু ক্ষেত্রে খুব স্বতন্ত্র (সাবগ্লিউলার) ভাষা শ্রেণীর ফলাফল হয়, উদাহরণস্বরূপ যদি আমরা স্টার অপারেটর ছাড়াই বর্ধিত নিয়মিত অভিব্যক্তি বিবেচনা করি তবে আমরা নিয়মিতগুলির যথাযথ সাবক্লাস পাই , তথাকথিত তারা-মুক্ত বা অপেরিওডিক ভাষাগুলি, উইকিপিডিয়া দেখুন: তারা-মুক্ত ভাষা ।

2) যদি আমরা আইটেমগুলি 1 - 6. রাখি তবে ইউনিয়ন পরিবর্তে ছেদ ব্যবহার করে আইটেম 4 পরিবর্তন করুন, আমরা নিয়মিত ভাষার একটি উপযুক্ত সাবক্লাস পাই। উদাহরণস্বরূপ আমরা আর ভাষা বর্ণনা করতে পারে যেমন ইউনিয়ন জড়িত করা হবে এবং (নীচে প্রমাণ দেখুন)। যদি আমরা পরিপূরকটিকে অনুমতি দেয় তবে ডিমরগান এর আইন অনুসারে জিনিসগুলি পরিবর্তিত হয়। $L = \{a,b\}$ $\{a\}$ $\{b\}$

3) এটি আমার দ্বারা আংশিকভাবে উত্তর দেওয়া হয়েছিল 1), তবে আপনি যখন এই সংজ্ঞাটি অগ্রাধিকারের কথা বলছেন তখন আপনি কী বোঝাতে চাইছেন? আমি সংজ্ঞাগুলি জানি যেখানে ২ কে বাদ দেওয়া হয়েছে (যেমন আমাদের by. দ্বারা রয়েছে যে ), বা ৩ বাদ দেওয়া হয়েছে (যেমন আমাদের )), বা উভয় বাদ দেওয়া হয়েছে ; সুতরাং এটি একটি সর্বনিম্ন সম্ভাব্য সংজ্ঞা নয় (এটি আমাদের কিছু সিনট্যাকটিক চিনিও দেয় কারণ আমাদের কাছে এবং বর্ণনা করার জন্য অতিরিক্ত চিহ্ন রয়েছে )। $L(\emptyset^{\ast}) = \{\varepsilon\}$ $\emptyset = L(\overline{ X^{\ast} }$ $\{\varepsilon\}$ $\emptyset$

সম্পাদনা : 2 আমার প্রথমে উল্লেখ মন্তব্য), ভুল ছিল অধীনে প্রস্তাবনামূলক অবসান ভাষায় , এবং না neccessarily এর সাব-সেট নির্বাচন না $\circ$ $^{\ast}$ $\cap$ $x^{\ast}$ কিছু , উদাহরণস্বরূপ বিবেচনা । তা সত্ত্বেও আমরা যে আছে হতে পারে না এরকম অঙ্গভঙ্গি দ্বারা বর্ণনা করা হয়েছে। আমি একটি প্রমাণ দেব, যথা আমি প্রমাণ করি যে যদি $x \in X$ $L(a\circ b) = \{ab\}$ $L = \{a,b\}$ $L = L(R)$ পরিবর্তিত 4 র্থ আইটেমটি সঙ্গে কিছু অভিব্যক্তি, জন্য তারপর যদি (এবং অত: পর ) প্রমাণটি এর অভিব্যক্তিতে অন্তর্ভুক্ত হয় । বেস কেসটির জন্য এটি শূন্যভাবে ধারণ করে, এখন ধরুন এটি জন্য ধারণ করে । যদি $X = \{a,b\}$ $a\ne b$

{a, b} \subseteq L \Rightarrow a b \in L .

$\{a,b\} \subseteq L \Rightarrow ab \in L.$

R

$R$

L (R_{1}), L (R_{2})

$L(R_1), L(R_2)$

এবং

, তারপর

অত: পর আনয়ন অনুমান দ্বারা আমরা আছে

। যদি

L = L (R_{1} \cap R_{2}) = L (R_{1}) \cap L (R_{2})

$L = L(R_1 \cap R_2) = L(R_1) \cap L(R_2)$

{a, b} \subseteq L

$\{a,b\} \subseteq L$

{a, b} \subseteq L (R_{i}), i = 1, 2

$\{a,b\} \subseteq L(R_i), i = 1,2$

a b \in L (R_{1}) \cap L (R_{2})

$ab \in L(R_1) \cap L(R_2)$

পরে

অবশ্যই আমাদের

এবং

বা তদ্বিপরীত। ধরা যাক প্রথম কেস। যদি

{a, b} \subseteq L (R_{1} \circ R_{2}) = L (R_{1}) L (R_{2})

$\{a,b\} \subseteq L(R_1\circ R_2) = L(R_1)L(R_2)$

a = a \cdot ε = ε \cdot a

$a = a\cdot \varepsilon = \varepsilon\cdot a$

a \in L (R_{1})

$a\in L(R_1)$

ε \in L (R_{2})

$\varepsilon \in L(R_2)$

, তারপরে

হাইপোথিসিস দ্বারা

, অতএব

। এখন ধরুন

, তারপরে আমাদেরসংজ্ঞা অনুসারে

রয়েছে

b \in L (R_{1})

$b \in L(R_1)$

a b \in L (R_{1})

$ab \in L(R_1)$

a b = a b \cdot ε \in L (R_{1}) L (R_{2})

$ab = ab\cdot \varepsilon \in L(R_1)L(R_2)$

b \in L (R_{2})

$b \in L(R_2)$

a \cdot b \in L (R_{2}) L (R_{2})

$a\cdot b \in L(R_2)L(R_2)$

। সর্বশেষে যদি

, তারপর

এবং

কিছু

। যদি

আমরা

পাই

L (R_{1}) L (R_{2})

$L(R_1)L(R_2)$

a, b \in L (R_{1}^{*})

$a,b \in L(R_1^{\ast})$

a \in L (R_{1})^{n}

$a \in L(R_1)^n$

b \in L (R_{2})^{m}

$b \in L(R_2)^m$

n, m > 0

$n,m > 0$

n = m = 1

$n = m = 1$

আনয়ন অনুমান দ্বারা, তাই অনুমান করা

, কিন্তু এই দেয়

, অনুরূপ পারেন

এবং আনয়ন হাইপোথিসিস দেয়

।

a b \in L (R_{1})

$ab \in L(R_1)$

n > 1

$n > 1$

a \in L (R_{1})

$a \in L(R_1)$

বা

দেয়

m = 1

$m = 1$

m > 1

$m > 1$

b \in L (R_{1})

$b \in L(R_1)$

a b \in L (R_{1}) \subseteq L (R_{1}^{*})

$ab \in L(R_1) \subseteq L(R_1^{\ast})$

◻

$\square$

মন্তব্য: একটি সাধারণ ব্যবহৃত উপসংহার: যদি , তবে বা । এই নিম্নরূপ $a = uw$ $u = a$ $w = a$ $1 = |a| = |uw| = |u| + |w|$ , তাই এবং বা এবং $|u| = 0$ $|w| = 1$ $|u| = 1$ । প্রথম ক্ষেত্রে আমাদের এবং তাই । $|w| = 0$ $u = \varepsilon$ $a = w$

— StefanH
সূত্র

2

প্রকৃতপক্ষে

নয় "subregular" প্রত্যেক সেটে, কিন্তু

কারণ

{a, b}

$\{a,b\}$

{a, b}^{*}

$\{a,b\}^{\ast}$

।

{a, b}^{*} = (a^{*} \circ b^{*})^{*}

$\{a,b\}^{\ast} = (a^{\ast}\circ b^{\ast})^{\ast}$

— ধনী

হ্যাঁ, কখনও কখনও এটি কীভাবে প্রকাশ করা যায় এবং তারার এবং অন্যদের মিশ্রণগুলির সাথে আপনি কী খুব দূরে যেতে পারেন তা কী নয় তা দেখতে কিছুটা জটিল বিষয়।

— স্টিফান এইচ

10

প্রযুক্তিগত প্রতিবেদন যা নিয়মিত ভাষা, নিয়মিত প্রকাশ এবং সীমাবদ্ধ স্বয়ংক্রিয়তা প্রবর্তন করে আপনার পৃষ্ঠা 70 এ প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করে:

পাঠকের কাছে প্রশ্ন আসতে পারে, কেন আমরা বিশেষ তিনটি অপারেশন $E\vee F$ , $EF$ এবং $E*F$ ?

(শীঘ্রই পরে, এটি উল্লিখিত হয়েছে যে $E^*$ চেয়ে আরও বেশি সুবিধাজনক অপারেটর $E*F$ এবং ক্ষমতায় সমতুল্য। এই দিন তাই আমরা ব্যবহার $E^*$ পরিবর্তে।)

উত্তরটি বেশ কয়েকটি পৃষ্ঠা দখল করে। প্রথমত, এটি মন্তব্য করা হয়েছে যে ফলাফলগুলি একটি আকর্ষণীয় শ্রেণি গঠন করে এবং অন্য উপায়ে বর্ণিত ভাষার সাথে কীভাবে তুলনা করে সে বিষয়ে উত্তর অবশ্যই অনুসন্ধান করা উচিত। Page২ পৃষ্ঠায়, এটি চিহ্নিত করা হয়েছে যে প্রত্যাখ্যান এবং সংমিশ্রণ অপ্রয়োজনীয়: এগুলি কোনও অভিব্যক্তি শক্তি যোগ করে না। ৮০ পৃষ্ঠা এবং তারপরেও প্রমাণিত হয়েছে যে নিয়মিত ভাষা হ'ল সীমাবদ্ধ রাষ্ট্র মেশিনগুলির দ্বারা স্বীকৃত ভাষা।

অন্য কথায়: স্টিফানের উত্তর নিরাপদে চূড়ান্ত বিবেচনা করা যেতে পারে, কারণ ইতিমধ্যে প্রতিবেদনে এই ধারণাটি প্রথম চালু করা হয়েছিল।

— reinierpost
সূত্র

লিঙ্কের জন্য ধন্যবাদ। আমি সর্বদা আমার শিক্ষার্থীদের কাছে ব্যাখ্যা করি যে অপারেশনগুলি পছন্দ থেকে প্রাকৃতিক বিমূর্ততা (যেমন-তবে-অন্যথায়) ক্রম (যেমন একে অপরের অনুসরণের নির্দেশাবলী) এবং পুনরাবৃত্তি (যেমন করণীয়) are কিন্তু আপাতদৃষ্টিতে সে সম্পর্কে ক্লিনির উল্লেখ নেই?

— হেন্ডরিক জানুয়ারী

আমি স্রেফ একজন লোক যিনি ক্লিনের নিবন্ধটি সন্ধান করেছিলেন এবং অবাক হয়েছিলেন যে আমার উত্তরের সমস্ত কিছু ইতিমধ্যে সেখানে ছিল। আমি অন্য কিছু জানি না। সুতরাং আমি অনুমান করি উত্তরটি নিবন্ধটি পড়তে হবে এবং সম্ভবত ক্লিনি এর আগে লিখেছেন এমন কিছু সন্ধান করুন।

— পুনরায় পোস্টার

4

অপারেটরগুলির এই নির্বাচন থেকে (ইউনিয়ন, কংক্রিটেশন এবং তারা) অভিব্যক্তির আকারের সাথে একটি আকার রৈখিক একটি এনএফএ তৈরি করতে পারে। অন্যদিকে, আপনি চৌরাস্তা এবং পরিপূরক যোগ করলে, সমতুল্য অটোমেটনের আকারটি অ-প্রাথমিকভাবে বিস্ফোরিত হতে পারে, যা সাধারণত কাম্য নয়।

— doganulus
সূত্র