কীভাবে প্রমাণ করবেন যে এনএফএ থেকে ডিএফএগুলিতে সংখ্যক রাজ্যের সংখ্যা থাকতে পারে?

20

সমস্ত নন-ডিটারমিনিস্টিক সসীম অটোমাতা সমমানের ডিটারমিনিস্টিক সসীম অটোমেটে পরিণত হতে পারে। যাইহোক, একটি ডেট্রিমিনিস্টিক সসীম অটোমাতা কেবলমাত্র একটি রাষ্ট্র থেকে প্রতীকী প্রতি একক তীরকে অনুমতি দেয়। সুতরাং, এর রাজ্যগুলি এনএফএ-এর শক্তি সেট রাজ্যের সদস্য হওয়া উচিত। এটি থেকে বোঝা যাচ্ছে যে ডিএফএ-র রাজ্যগুলির সংখ্যা এনএফএ-এর রাজ্যগুলির সংখ্যার ভিত্তিতে দ্রুত স্কেল করতে পারে। যাইহোক, আমি ভাবছিলাম আসলে কীভাবে এটি প্রমাণ করবেন।

automata finite-automata nondeterminism

— জন হফম্যান
সূত্র

7

এটি একটি যুক্তিসঙ্গত প্রশ্ন, এবং নির্মাণটি সম্পূর্ণ সুস্পষ্ট নয়, তবে এটি এখনও হোমওয়ার্কের প্রশ্ন হতে পারে। সুতরাং, আপনি কেন জানতে চান তা শুনতে সহায়ক হবে।

এখানে কিছু নির্মাণ রয়েছে তবে মনে হচ্ছে এটি কোথাও কোনও কাগজে থাকা উচিত। একটি রেফারেন্স সম্পর্কে জানেন না। আমার মাথার উপরের দিক থেকেও মনে হয় এমন কোনও নির্মাণ রয়েছে যাতে এনএফএ তার সক্রিয় রাষ্ট্রগুলিতে বাইনারি গণনা করে এবং প্রায় ? ট্রানজিশনের পরে গ্রহণ করে ...?

2^{n}

$2^n$

— vzn

সিএস.স্ট্যাকেক্সেঞ্জারওয়েজওয়েড.কোশনস

— অশুভ হওয়া বন্ধ করুন '

15

একটি ক্রিয়াকলাপ যা একটি এনএফএকে অন্য এনএফএতে রূপান্তরিত করে তবে ডিএফএর জন্য এটি করে না তা হ'ল বিপরীতমুখী (সমস্ত তীরটি অন্য উপায়ে অন্যদিকে নির্দেশ করুন এবং স্বীকৃত রাজ্যগুলির সাথে প্রাথমিক অবস্থার পরিবর্তন করুন)। রুপান্তরিত যন্ত্রমানব দ্বারা স্বীকৃত ভাষা বিপরীত ভাষা । $L^R = \{u_{n-1}\ldots u_0 \mid u_0\ldots u_{n-1} \in L\}$

সুতরাং একটি ধারণা হ'ল একটি ভাষা সন্ধান করুন যার অসম গঠন রয়েছে। এগিয়ে যেতে, এই ভাষাটি প্রথম চিহ্নগুলি পরীক্ষা করে স্বীকৃত হওয়া উচিত , কেবলমাত্র রাজ্যের প্রয়োজন। পিছনে গিয়ে, সর্বশেষ রাজ্যের একটি স্মৃতি রাখা আবশ্যক, যার জন্য রাজ্য প্রয়োজন যেখানে বর্ণমালার আকার। $n$ $n + O(1)$ $n$ $A^n + O(1)$ $A$

আমরা ফর্মের একটি ভাষা খুঁজছি যেখানে দৈর্ঘ্যের শব্দ রয়েছে , বর্ণমালার একটি ননতান্ত্রিক উপসেট, এবং কোনও বাধা সরবরাহ করে না। আমরা পাশাপাশি সরল বর্ণমালাও বেছে নিতে পারি (একটি সিঙ্গলটন বর্ণমালা করবে না, আপনি সেখানে ছোট এনএফএ পাবেন না) এবং । একজন nontrivial উপায়ে । হিসাবে , আমাদের প্রয়োজন যে এটি সাথে সম্পর্কিত না হয় (যাতে বিপরীত ভাষার জন্য ডিএফএ এর এর স্মৃতি ধরে রাখতে হবে ): নিন $M_n S M'$ $M_n$ $n$ $S$ $M'$ $\mathscr{A} = \{a,b\}$ $M' = \mathscr{A}^*$ $S$ $S = \{a\}$ $M_n$ $S$ $S$ $M_n = \mathscr{A}^n$ ।

এভাবে । এটি রাজ্যের একটি সাধারণ ডিএফএ দ্বারা স্বীকৃত । $L_n = (a|b)^n a (a|b)^*$ $n+2$

DFA

এর বিপরীতে এমন একটি এনএফএ পাওয়া যায় যা স্বীকৃতি দেয় । $L_n^R = (a|b)^* a(a|b)^n$

NFA

ন্যূনতম DFA তে যে স্বীকার করে অন্তত হয়েছে যুক্তরাষ্ট্র। এটি কারণ দৈর্ঘ্য all এর সমস্ত শব্দ অবশ্যই ডিএফএ-তে স্বতন্ত্র অবস্থায় পৌঁছাতে পারে। (অন্য কথায়, তারা স্বতন্ত্র অন্তর্গত Myhill-Nerode সমানতা শ্রেণীর ।) এই প্রমাণ করার জন্য দুটি স্বতন্ত্র শব্দ গ্রহণ দিন একটি অবস্থান যেখানে তারা বিসদৃশ্য হোন ( )। সাধারণতার ক্ষতি ছাড়াই, আসুন এবং ধরে যাক । তারপরে এবং ( জন্য একটি বিশিষ্ট এক্সটেনশন $L_n^R$ $2^{n+1}$ $2^{n+1}$ $u,v \in \mathscr{A}^{n+1}$ $k$ $u_k \ne v_k$ $u_k = a$ $v_k = b$ $u b^k \in L_n^R$ $v b^k \notin L_n^R$ $b^k$ $u$ এবং )। যদি এবং একটি DFA তে একই রাষ্ট্র নেতৃত্বে স্বীকৃতি তারপর তাই হবে এবং , যা একটি গ্রহণ করার অবস্থায় এক বিশালাকার এবং অন্যটি থেকে অসম্ভব না। $v$ $u$ $v$ $L_n^R$ $u b^k$ $v b^k$

স্বীকৃতি: এই উদাহরণটি উইকিপিডিয়ায় কোনও ব্যাখ্যা ছাড়াই উদ্ধৃত করা হয়েছিল । নিবন্ধটি এমন একটি নিবন্ধের একটি রেফারেন্স দেয় যা আমি পড়ি নি যা একটি কঠোর বাউন্ড দেয়:
লিস, আর্নস্ট (1981), "বুলিয়ান অটোমেটা দ্বারা নিয়মিত ভাষার প্রতিনিধিত্ব", তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞান 13 (3): 323–330, doi: 10.1016 / S0304-3975 (81) 80005-9 ।

— গিলস 'তাই খারাপ হওয়া বন্ধ করুন'
সূত্র

যৌক্তিক উত্তর: ডিএফএ-র স্টেটসগুলি মেমোরি হিসাবে ব্যবহার করা হয় (অন-অফ ফ্যান স্যুইচের মতো কিছু তথ্য সঞ্চয় করতে), তাই ডিএফএ-তে একক রাজ্যে যা প্রতিনিধিত্ব করা যায় সমতুল্য এনএফএ-র রাজ্যের সংমিশ্রণ ব্যবহার করে প্রতিনিধিত্ব করা যায় । এ কারণেই এনএফএ-এর সমতুল্য ডিএফএর তুলনায় কম রাজ্য রয়েছে। এখন আপনি আছে যদি

একটি সেট মধ্যে রাজ্যের

তারপর সব সম্ভাব্য সমাহার সেট

হল ক্ষমতা- সেট করে

, তাই যদি আমরা একজন NFA বিপরীত

সমতুল্য DFA তে মধ্যে রাজ্যের তারপর DFA তে অধিকাংশ সময়ে গঠিত হতে হবে

যুক্তরাষ্ট্র। - এটা কোন মানে?

n

$n$

Q

$Q$

Q

$Q$

2^{n}

$2^n$

n

$n$

2^{n}

$2^n$

— গ্রিজেশ চৌহান

1

@ গ্রিজেশচৌহান এই প্রশ্নটি জিজ্ঞাসা করে না। হ্যাঁ, এটা সহজ দেখতে যে প্রতি NFA জন্য সাথে

রাজ্যের সেখানে সর্বাধিক সঙ্গে একটি DFA তে হয়

যুক্তরাষ্ট্র। কিন্তু এখানে আমরা দেখতে যে বাউন্ড উপনিত চান অর্থাত যে কোনো জন্য

আছে একটি

-state NFA যেমন যে ক্ষুদ্রতম সমতুল্য DFA তে রয়েছে অন্তত

রাজ্যের (অথবা কাছাকাছি তত্প্রতি, এখানে আমি আবদ্ধ প্রমাণ

)।

n

$n$

2^{n}

$2^n$

n

$n$

n

$n$

2^{n}

$2^n$

2^{n - 1}

$2^{n-1}$

— গিলস 'অসন্তুষ্ট হওয়া বন্ধ করুন'

হুম ... আপনার উত্তরটি দু'বার পড়ার পরে এবং মন্তব্য থেকে "তবে এখানে আমরা দেখতে চাই যে সীমাটি পৌঁছেছে" এখন আমি বুঝতে পারতাম। ধন্যবাদ।

— গ্রিজেশ চৌহান

8

ভাষাগুলির নিম্নলিখিত পরিবার বিবেচনা করুন: $L_n = \{ x_1, x_2, \ldots, x_k \# x_{k+1}: \exists i \in \{1, \ldots, k\} \text{ with } x_i = x_{k+1} \}$

এর বর্ণমালা হয় । $L_n$ $\{\#, 1,\ldots, n \}$

সাথে একটি এনএফএ রয়েছে যে ভাষা স্বীকৃতি দেয় । এটা আছে কপি। ইন তম কপি আমরা অনুমান শেষ চিঠি হতে হবে , এবং আমাদের অনুমান চেক করুন। রাজ্য সহ এ জাতীয় অনুলিপি তৈরি করা সহজ । একমাত্র অ-নির্ধারণবাদ প্রাথমিক অবস্থায়। $O(n)$ $L_n$ $n$ $i$ $i$ $3$

$L_n$ $2^{O(n)}$ $\{1,\ldots, n\}$

আমি বেশ নিশ্চিত যে সিপসারের বইয়ের উদাহরণ রয়েছে।

— লোক
সূত্র

সিপার বইয়ের নির্মাণটি ঠিক 2 ^ n রাজ্য সহ একটি ডিএফএ তৈরি করে। যদি এনএফএ-এর রাজ্য Q থাকে তবে ডিএফএ-এর রাজ্য সেটটি পাও (কিউ) হ'ল সম্ভাব্য সমস্ত 'সমান্তরাল' রাষ্ট্রকে এনএফএ স্থানান্তরিত হতে পারে বলে অনুমান করার জন্য (প্রশ্নের স্কোপের উপর মতামত যুক্ত করতে সম্পাদনা করুন) প্রদত্ত যে স্ট্যান্ডার্ড পাঠ্যে এর জন্য ব্যবহৃত নির্মাণ পরিষ্কারভাবে একটি তাত্পর্যপূর্ণ সংখ্যক রাষ্ট্রের সম্ভাবনা দেখায়, এটি আমার কাছে মনে হয় যে এটি গবেষণা স্তর নয়। যদিও একটি রেফারেন্স অনুরোধ হিসাবে উপযুক্ত হতে পারে।

— লোগান মেফিল্ড

8

$n$ $n$ $2^n$

এই উদাহরণটি এও দেখায় যে এনএফএগুলি পরিপূরকতার অধীনে ক্ষতিকারক ব্লোআপ নিতে পারে। প্রকৃতপক্ষে, এটি বর্ণিত আছে যে বর্ণমালার সমস্ত চিহ্ন রয়েছে এমন সমস্ত শব্দের ভাষার জন্য যে কোনও এনএফএ (বা এমনকি প্রসঙ্গ-মুক্ত ব্যাকরণ) এর একটি সংখ্যক রাজ্য থাকতে হবে।

— ইউভাল ফিল্ম
সূত্র

1

⋃_{σ \in Σ} (Σ ∖ σ)^{*}

$\bigcup_{\sigma \in \Sigma} (\Sigma \setminus \sigma)^*$

Σ

$\Sigma$

n

$n$

O (n^{2})

$O(n^2)$

2 n \cdot 2^{n}

$2n \cdot 2^n$

এই উদাহরণের মূল বিষয়টি হ'ল ব্লুআপটি পাওয়ার সেট নির্মানের সাথে ঠিক মেলে । একই ব্লোআপের সাথে একটি বাইনারি উদাহরণ রয়েছে তবে এটি আরও জটিল।

— যুবাল ফিল্মাস

হ্যাঁ, এটি একটি দুর্দান্ত উদাহরণ।

— 6005

1

O (n \log n)

$O(n\log n)$