আমি কীভাবে প্রমাণ করতে পারি যে এই ভাষাটি প্রসঙ্গ-মুক্ত নয়?

আমি নিম্নলিখিত ভাষা আছে

$\qquad \{0^i 1^j 2^k \mid 0 \leq i \leq j \leq k\}$

আমি কোন চমস্কি ভাষার শ্রেণিতে এটি ফিট করে তা নির্ধারণ করার চেষ্টা করছি। আমি দেখতে পারি কীভাবে এটি একটি প্রসঙ্গে সংবেদনশীল ব্যাকরণ ব্যবহার করে তৈরি করা যেতে পারে তাই আমি জানি এটি ন্যূনতম প্রসঙ্গ-সংবেদনশীল। মনে হচ্ছে প্রসঙ্গমুক্ত ব্যাকরণ দিয়ে তৈরি করা সম্ভব হবে না তবে এটি প্রমাণ করতে আমার সমস্যা হচ্ছে।

এটি কাঁটাচামচ লেমাকে পাস বলে মনে হচ্ছে কারণ যদি কোনও শব্দের তৃতীয় অংশে থাকে ( টির সাথে সমস্ত অংশ )। এটি আপনি চান যতবার এবং পাম্প করতে পারে এবং এটি ভাষায় থাকবে। আমি যদি ভুল হয়ে থাকি তবে আপনি আমাকে বলতে পারেন কেন, আমি যদি ঠিকই থাকি তবে আমি এখনও ভাবি যে এই ভাষাটি প্রসঙ্গ-মুক্ত নয়, তবে আমি কীভাবে তা প্রমাণ করতে পারি? $uvwxy$ $2$ $v$ $x$

— justausr
সূত্র

আমি এটিকে কীভাবে আনুষ্ঠানিক প্রমাণ হিসাবে তৈরি করব তা নিশ্চিত নই, তবে i <= j <= k নিশ্চিত করার জন্য প্রসঙ্গের প্রয়োজন (পূর্ববর্তী ভেরিয়েবলের মান)।

— কেভিন

সম্ভাব্য নকল কীভাবে প্রমাণ করতে পারি যে কোনও ভাষা প্রসঙ্গ-মুক্ত নয়?

— রাফেল

@ রাফেল, আমি এই পোস্টটির আগে এই পোস্টটি পড়েছিলাম এবং এটি বিমূর্ততার কারণে আমার উদাহরণে কীভাবে এটি প্রয়োগ করতে হবে তা আমি জানতাম না। প্রতিটি চরিত্রের>> পূর্ববর্তী অক্ষরের সংখ্যা হওয়ার সাথে আমি ওগডেনের লেমা ব্যবহার করতে কীভাবে uxyzv কে শব্দটিতে বিভক্ত করতে পারি তা দেখতে পেলাম না। আমার উদাহরণের জন্য এটি পরিষ্কার করার জন্য ব্লুমিজিস্টার এবং জ্যামাদ অন্যান্য পোস্টে প্রসারিত হয়েছে।

— justausr

@ রাফেল আমি একমত নই যে এটি সাধারণ মামলার তুচ্ছ প্রয়োগ। কোন পদ্ধতিটি ব্যবহার করবেন এবং কোন উদাহরণটিতে এটি প্রয়োগ করবেন তা নির্বাচন করা এত সহজ নয়।

— গিলস

উত্তর:

ওগডেনের লেমা ব্যবহার করে আপনি কয়েকটি স্থানে পাম্পিং করতে বাধ্য করতে পারেন , উদাহরণস্বরূপ সমস্ত 0 টি চিহ্নিত করে।

$p>0$ $w=0^p1^p2^p$ $w=uxyzv$ $0$ $x$ $z$ $x=a^k$ $z=b^m$ $xx$ $zz$ অবশ্যই আপনার ভাষার সাবস্ট্রিংগুলি থাকতে হবে।

$z=0...0$ $w=ux^2yz^2v$
$x=0..0$ $z=1..1$ $w=ux^2yz^2v$
$x=0..0$ $z=2..2$ $w=ux^2yz^2v$

$ux^2yz^2v$

অন্যান্য কৌশলগুলির জন্য, আলোচনাটি দেখুন: কোনও ভাষা প্রসঙ্গ-মুক্ত নয় কীভাবে তা প্রমাণ করবেন?

— jmad
সূত্র

এটি কি আমার একই ভাষার জন্য? এটি একই ভাষার জন্য বলে মনে হচ্ছে যেখানে 0 এর 1 এবং 2 এর সমস্ত দৈর্ঘ্য সমান। এই ভাষায় 2 এর> = 1 এর সংখ্যার>> 0

— টির

0^{p} 1^{p} 2^{p}

$0^p1^p2^p$

গোছা, আমি কখনও ওগডেনের লিমা শুনিনি তাই আমাকে এটি খতিয়ে দেখতে হবে। আমি ঠিক বলছিলাম এটি পাম্পিং লেমাকে ব্যর্থ করে?

— justausr

@ আইনদৌসরের কিছুদিন আগেই আমার কাছে নেই (এবং আমি যে আলোচনাকে উল্লেখ করেছি তার জন্য ধন্যবাদ)। এবং হ্যাঁ আপনি ঠিক বলেছেন: পাম্পিং লেমা প্রায় একই কাজ করে তবে কোথায় পাম্প করা যায় তা চয়ন না করে এটি এখানে অকেজো করে তোলে।

— jmad

$z = uvwxy$ $uv^nwx^ny$ $n = 0$

সম্পাদনা: জামাডের বক্তব্য অনুসারে পাম্পিং লেমমা খেলার মতো:

পাম্পিং লেমা আপনাকে একটি দেয় $p$

$s$ $p$

$s=uvxyz$ $|vxy|≤p$ $|vy|≥1$

$n≥0$

$uv^nxy^nz$ $L$ $L$

$n$

$s=uvxyz$ $vxy$ $vxy$ $vxy$ $v$ $y$ $n=0$ $uv^nxy^nz = uxz$

— ব্লু ম্যাজিস্টার
সূত্র

আপনি কি বলছেন যে uvwxy সমস্ত 2 এর সাথে বিভাগে রেখেছেন?

— justausr

যদি এটি সঠিক শব্দ দেওয়া হয়। আমি আমার উত্তরে বিস্তারিত জানাব।

— ব্লু ম্যাজিস্টার

এখানে, এখনই এটি চেষ্টা করুন। আমি নিশ্চিত নই যে আমার পাম্পিং লেমমা আপনার পাম্পিং লেমার মতো হয়, তাই আমি উইকিপিডিয়ায় আবেদন করি ।

— ব্লু ম্যাজিস্টার 21'12