গ্রামার এবং অটোমাতার ভাষার ডিক্রিডাব্লিটিটি

Question

নোট করুন এটি একটি বিশ্ববিদ্যালয়ের সিএস কোর্সে অধ্যয়নের সাথে সম্পর্কিত একটি প্রশ্ন, এটি হোম ওয়ার্ক নয় এবং এটি ফল 2011 সালের পতনের অধীনে পাওয়া যাবে ।

একটি অতীত পরীক্ষা থেকে আমি যে দুটি প্রশ্ন দেখছি তা এখানে। তারা সম্পর্কিত বলে মনে হচ্ছে, প্রথম:

দিন

$\qquad \mathrm{FINITE}_{\mathrm{CFG}} = \{ < \! G \! > \mid G \text{ is a Context Free Grammar with } |\mathcal{L}(G)|<\infty \}$

প্রমাণ করুন যে একটি নির্ধারণযোগ্য ভাষা। $\mathrm{FINITE}_{\mathrm{CFG}}$

এবং...

দিন

$\qquad \mathrm{FINITE}_{\mathrm{TM}} = \{ < \! M\!> \mid M \text{ is a Turing Machine with } |\mathcal{L}(M)|<\infty \}$

প্রমাণ করুন যে একটি অনস্বীকার্য ভাষা। $\mathrm{FINITE}_{\mathrm{TM}}$

এই সমস্যাগুলি কীভাবে মোকাবেলা করতে হয় সে সম্পর্কে আমি কিছুটা হারিয়েছি, তবে আমার কাছে কয়েকটি অন্তর্দৃষ্টি রয়েছে যা আমি মনে করি সঠিক দিক হতে পারে। প্রথম জিনিসটি আমি সচেতন যে ভাষা , কোথায়$A_{\mathrm{REX}}$

$\qquad A_{\mathrm{REX}} = \{ <\! R, w \!> \mid R \text{ is a regular expression with } w \in\mathcal{L}(R)\}$

একটি নির্ধারণযোগ্য ভাষা (প্রমাণটি মাইকেল সিপসারের থিওরি অফ কম্পিউটেশন , পৃষ্ঠা 168 এ রয়েছে)। একই উত্সটি প্রমাণ করে যে একটি প্রসঙ্গ ফ্রি ব্যাকরণ একটি নিয়মিত অভিব্যক্তিতে রূপান্তরিত হতে পারে এবং তদ্বিপরীত। সুতরাং এটি অবশ্যই সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য হতে পারে কারণ এটি একটি নিয়মিত প্রকাশে রূপান্তরিত হতে পারে। এই, এবং সত্য যে একটি টি এম হল উন -decidable, এই সমস্যা এর সাথে সম্পর্কিত বলে মনে হয়।$A_{\mathrm{CFG}}$$A_{\mathrm{TM}}$

আমি কেবলমাত্র জন্য জি টিউরিং মেশিনগুলিতে (জি কে নিয়মিত অভিব্যক্তিতে রূপান্তরিত করার পরে) এবং এ টি এম এর জন্য কেবল পাস করার কথা ভাবতে পারি । তারপরে জি করলে তা গ্রহণ করা এবং জি না দিলে প্রত্যাখ্যান করা। যেহেতু এ টি এম অনস্বীকার্য, এটি কখনই ঘটবে না। একরকম আমার মনে হচ্ছে আমি এখানে কোনও ভুল করছি তবে এটি কী তা সম্পর্কে আমি নিশ্চিত নই। কেউ দয়া করে আমাকে এখানে হাত দিতে পারেন?$A_{\mathrm{REX}}$$A_{\mathrm{TM}}$$A_{\mathrm{TM}}$

Comments

"একটি প্রসঙ্গ নিখরচ্য ব্যাকরণ একটি নিয়মিত অভিব্যক্তিতে রূপান্তরিত হতে পারে এবং বিপরীতে" এটি সত্য নয় (আপনি যদি এটি ব্যাখ্যা না করেন তবে "সেখানে একটি সিএফজি রয়েছে যা একটি নিয়মিত অভিব্যক্তিতে রূপান্তরিত হতে পারে", তবে আমি মনে করি না এটি আপনি বোঝানো)। নিয়মিত ব্যাকরণগুলিকে নিয়মিত অভিব্যক্তিতে রূপান্তর করা যায়। নিয়মিত এক্সপ্রেশন ব্যবহার করে বেশিরভাগ প্রাসঙ্গিক মুক্ত ভাষা (অর্থাত্ সমস্ত প্রসঙ্গের মুক্ত ভাষাও যে নিয়মিত ভাষা নয়) সরল কারণেই সিএফজিকে নিয়মিত অভিব্যক্তিতে রূপান্তর করার কোনও অ্যালগরিদম নেই।

— sepp2k

Answer 1

1. G কে চমস্কি নরমাল ফর্মে রূপান্তর করুন । এইভাবে, একমাত্র খালি ব্যয়টি সূচনা চিহ্ন হবে যা অন্য কোথাও উপস্থিত হয় না এবং এইভাবে যদি এমন কোনও উত্পাদন হয় যা শেষ পর্যন্ত নিজেকে তৈরি করতে সক্ষম হয় তবে ব্যাকরণ অসীম। যদি এরকম কোনও উত্পাদন বিদ্যমান না থাকে তবে প্রতিটি প্রতীক কেবল একটি সীমাবদ্ধ স্ট্রিং তৈরি করতে সক্ষম হবে, এবং তারপরে ব্যাকরণ সীমাবদ্ধ। সুতরাং, একটি নির্দেশিত গ্রাফ তৈরি করুন যেখানে প্রতিটি উত্পাদন নোড হয় এবং উত্পাদনের ভিতরে প্রতিটি প্রতীক সেই প্রতীককে লক্ষ্য করে প্রান্ত হয়। যদি গ্রাফটির কিছু চক্র থাকে তবে সিএফজি অসীম, অন্যথায় এটি হয় না। অতএব জন্য একটি ট্যুরিং মেশিনটি ঠিক সেইভাবে তৈরি করা যেতে পারে, এবং তারপরে F $FINITE_{CFG}$ স্থিরযোগ্য।$FINITE_{CFG}$

2. ধরুন যে গ্রহণযোগ্য। বলুন যে এইচ একটি ট্যুরিং মেশিন যার ইনপুট হিসাবে কিছু স্ট্রিং রয়েছে এবং এফ আই এন আই টি ই টি টি এম তে নিজেকে একটি ইনপুট হিসাবে ব্যবহার করে । যদি F I N I T E T M সত্য হয় (যেমন, এইচ কেবল একটি সীমাবদ্ধ ভাষা গ্রহণ করে), তবে $FINITE_{TM}$$H$$FINITE_{TM}$$FINITE_{TM}$$H$$H$$FINITE_{TM}$$H$$H$$H$$H$$FINITE_{TM}$$FINITE_{TM}$

একই উত্সটি প্রমাণ করে যে একটি প্রসঙ্গ ফ্রি ব্যাকরণ একটি নিয়মিত অভিব্যক্তিতে রূপান্তরিত হতে পারে এবং তদ্বিপরীত।

আমি সত্যিই সন্দেহ করি যে সিপসার এটি উল্লেখ করবে, আপনি সম্ভবত ভুল ব্যাখ্যা করেছেন বা ভুল বুঝেছেন। এর অর্থ হ'ল প্রসঙ্গমুক্ত ব্যাকরণগুলি ডান-লিনিয়ার ব্যাকরণগুলির মতো একই ল্যাঙ্গুয়েজগুলি উত্পন্ন করে। এটি মিথ্যা; ডান-লিনিয়ার ব্যাকরণ উত্পন্ন ভাষা প্রসঙ্গ-মুক্ত ব্যাকরণ ডিপি-র একটি উপযুক্ত উপসেট। এটি বলেছিল, প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য আপনি যেভাবে নিয়মিত ভাষা ব্যবহারের চেষ্টা করেছেন তা আপনাকে কোথাও নিয়ে যায় না।

আপনি আমার প্রমাণগুলিতে উপরে দেখতে পারেন যে, দুটি প্রশ্নই আসলে দুটি অত্যন্ত স্বতন্ত্র, সম্পর্কযুক্ত প্রশ্ন। এটি কেবল ঘটে যায় যে তাদের একইরকম শব্দ করা হয়েছিল।

Comments

দু'টি প্রমাণ অনুসরণে আমার কিছু সমস্যা হচ্ছে। ঠিক আছে তাই আপনি এইচ এইচ পাস, হ্যাঁ? জি যদি এইচ সীমাবদ্ধ হওয়ার চেয়ে সত্য হয় তবে তা বোঝা যায়। যাইহোক, আমি ইনপুট সেটটি অসীম হয়ে উঠছি না, আপনি কী ইনপুটটি উল্লেখ করছেন?

— ভাইজ্যাক

$H$$H$

ঠিক আছে. এটি বোধগম্য মনে হয়। এই ইনপুটটিকে "ইনপুট ভাষার এইচ এর মধ্যে কোনও সম্ভাব্য স্ট্রিং" হিসাবে উল্লেখ করা কি সঠিক হবে?

— ভাইজ্যাক

@ ব্রাদারজ্যাক - আমি এই বিষয়টিকে আরও পরিষ্কার করার জন্য উত্তরটি সম্পাদনা করেছি।

— ভিক্টর স্টাফুসা

দুর্দান্ত ব্যাখ্যা! আপনার সময় জন্য আপনাকে অনেক ধন্যবাদ.

— ভাইজ্যাক

Answer 2

$FINITE_{CFG}$

$L$$N$$x\in L$$N$

$L$$L$$N$

$N$$2N$$L$$L$