এটি সত্যই প্রাথমিক সেট তত্ত্ব। আপনি জানেন যে একটি প্রতিচ্ছবি সম্পর্ক কী, একটি প্রতিসম সম্পর্ক কী, এবং একটি ট্রানসিটিভ সম্পর্ক কী, তাই না? একটি সমতুল্য সম্পর্ক হ'ল এই তিনটি বৈশিষ্ট্যের তিনটি সন্তুষ্ট করে।
আপনি সম্ভবত একটা সম্পর্ক "সকর্মক অবসান" শুনেছেন ? ভাল, এটি অন্তর্ভুক্ত সর্বনিম্ন ট্রানজিটিভ সম্পর্ক ছাড়া কিছুই নয় । "ক্লোজার" শব্দটির অর্থ এটিই। একইভাবে, আপনি একটা সম্পর্ক "প্রতিসম অবসান" সম্পর্কে কথা বলতে পারেন , একটি সম্পর্ক "আত্মবাচক অবসান" একটি সম্পর্ক "সমানতা অবসান" ঠিক একই ভাবে।RRRRR
কিছু তারা বলে, আপনি নিজের সন্তুষ্ট করতে পারে সকর্মক অবসান হয় । প্রতিসম অবসান হয় । রিফ্লেসিভ ক্লোজারটি হ'ল (যেখানে পরিচয়ের সম্পর্ক)। RR∪R2∪R3∪…R∪R−1R∪II
জন্য আমরা স্বরলিপিটি ব্যবহার । এই আত্মবাচক সকর্মক অবসান এর । এখন লক্ষ করুন যে যদি প্রতিসম হয় তবে প্রতিটি সম্পর্ক , , , , ... প্রতিসম হয় is অতএব এছাড়াও প্রতিসম হবে।R∗আরI∪R∪R2∪…RRIRR2R3R∗
সুতরাং এর সমানতা অবসান তার প্রতিসম শেষ হওযার সকর্মক বন্ধ, অর্থাত, হয় । এটি পদক্ষেপগুলির ক্রম প্রতিনিধিত্ব করে, যার কয়েকটি এগিয়ে পদক্ষেপ ( ) এবং কিছু পশ্চাদপদ পদক্ষেপ ( )।R(R∪R−1)∗RR−1
সম্পর্ক যদি সমানতা অবসান যৌগিক সম্পর্ক হিসাবে একই চার্চ-Rosser সম্পত্তি আছে বলা হয় । এটি পদক্ষেপগুলির ক্রম প্রতিনিধিত্ব করে যেখানে সমস্ত অগ্রবর্তী পদক্ষেপগুলি প্রথমে আসে এবং তারপরে সমস্ত পশ্চাদপদ পদক্ষেপগুলি অনুসরণ করা হয়। সুতরাং, চার্চ-রোজার সম্পত্তি বলছে যে এগিয়ে এবং পশ্চাৎ পদক্ষেপগুলির যে কোনও ইন্টারলিভিং সমানভাবে আগে এবং পিছিয়ে পদক্ষেপগুলি পরে অগ্রিম পদক্ষেপগুলি সম্পাদন করে সম্পন্ন করা যেতে পারে।RR∗(R−1)∗