বিটা সমতা কী?

Question

স্ক্রিপ্টে আমি বর্তমানে ল্যাম্বদা ক্যালকুলাসে পড়ছি, বিটা সমতুল্যতা এটি হিসাবে সংজ্ঞায়িত হয়েছে:

-equivalence ক্ষুদ্রতম সমানতা যে রয়েছে ।≡ β → $\beta$$\equiv_\beta$$\rightarrow_\beta$

এর অর্থ কী তা আমার কোনও ধারণা নেই। কেউ কি এটি সহজ ভাষায় ব্যাখ্যা করতে পারেন? একটি উদাহরণ সঙ্গে হতে পারে?

আমার এটি চার্চ-রুসার উপপাদ্য অনুসারে একটি লেম্মার জন্য দরকার, বলছেন

যদি M এন থাকে তবে এম এল এবং এন \ twoheadrightarrow_ \ বিটা এল সহ এল রয়েছে$\equiv_\beta$$\twoheadrightarrow_\beta$$\twoheadrightarrow_\beta$

Comments

দুঃখিত ভাষাটি নিখুঁত না হলে, আমি জার্মান থেকে উদ্ধৃতিগুলি অনুবাদ করেছি।

— চৌম্বকীয়

Answer 1

$\to_\beta$ মধ্যে শব্দের মধ্যে এক-পদক্ষেপ সম্পর্ক নেই $\lambda$ -calculus। এই সম্পর্কটি প্রতিচ্ছবি, প্রতিসম বা ট্রানসিটিভ নয়। সমানতা সম্পর্ক $\equiv_\beta$ আত্মবাচক, প্রতিসম, সকর্মক এর অবসান হয় $\to_\beta$ । এর অর্থ

1. যদি $M\to_\beta M'$ তবে $M\equiv_\beta M'$ ।
2. সমস্ত পদগুলির জন্য $M$ , $M\equiv_\beta M$ হোল্ড করে।
3. যদি $M\equiv_\beta M'$ , তবে $M'\equiv_\beta M$ ।
4. তাহলে $M\equiv_\beta M'$ এবং $M'\equiv_\beta M''$ , তারপর $M\equiv_\beta M''$ ।
5. $\equiv_\beta$ হ'ল সম্পর্কের সন্তোষজনক শর্তসমূহ।

আরও গঠনমূলকভাবে, প্রথমে 1 এবং 2 বিধি প্রয়োগ করুন, তারপরে তারা নিয়মে কোনও নতুন উপাদান যুক্ত না করা অবধি নিয়ম এবং পুনরাবৃত্তি করুন।$3$$4$

Comments

ঠিক আছে ধন্যবাদ, আমার মনে হয় আমি তখন এটি পেয়েছি। আমার প্রথম অনুমান ছিল যে অর্থ হ'ল এমটি কোনওভাবে N এ হ্রাস করা যেতে পারে, তবে এটি ধরে রাখার দরকার নেই কারণ তারা স্পষ্টতই সমতুল্য হয় যদি তাদের একই পদে হ্রাস করা যায়। আপনার 3 পয়েন্টের কারণে এটি তখন নির্মিত হতে পারে, আমার ধারণা। ধন্যবাদ, যে অনেক সাহায্য করেছে। $M \equiv_\beta N$

— চৌম্বকীয়

সম্পর্ক কি অসীম বড়? L always যাতে আমি সবসময় কোনও টার্ম এম এর জন্য একটি টার্ম এল খুঁজে পেতে পারি না ? $L \rightarrow_\beta M$

— চৌম্বকীয়

এটি তবে সমস্যাযুক্ত হওয়া উচিত নয়। আপনি কেন এমন খুঁজছেন ? $L$

— ডেভ ক্লার্ক

আমি জানি না। আমি কেবল আমার সঙ্গীর সাথে বিতর্ক করে যাচ্ছিলাম যদি এটি সর্বদা অল্প পরিমাণে বড় হয়। ব্যাখ্যা করার জন্য ধন্যবাদ। :)

— চৌম্বকীয়

Answer 2

এটি সত্যই প্রাথমিক সেট তত্ত্ব। আপনি জানেন যে একটি প্রতিচ্ছবি সম্পর্ক কী, একটি প্রতিসম সম্পর্ক কী, এবং একটি ট্রানসিটিভ সম্পর্ক কী, তাই না? একটি সমতুল্য সম্পর্ক হ'ল এই তিনটি বৈশিষ্ট্যের তিনটি সন্তুষ্ট করে।

আপনি সম্ভবত একটা সম্পর্ক "সকর্মক অবসান" শুনেছেন ? ভাল, এটি অন্তর্ভুক্ত সর্বনিম্ন ট্রানজিটিভ সম্পর্ক ছাড়া কিছুই নয় । "ক্লোজার" শব্দটির অর্থ এটিই। একইভাবে, আপনি একটা সম্পর্ক "প্রতিসম অবসান" সম্পর্কে কথা বলতে পারেন , একটি সম্পর্ক "আত্মবাচক অবসান" একটি সম্পর্ক "সমানতা অবসান" ঠিক একই ভাবে।$R$$R$$R$$R$$R$

কিছু তারা বলে, আপনি নিজের সন্তুষ্ট করতে পারে সকর্মক অবসান হয় । প্রতিসম অবসান হয় । রিফ্লেসিভ ক্লোজারটি হ'ল (যেখানে পরিচয়ের সম্পর্ক)। $R$$R \cup R^2 \cup R^3 \cup \ldots$$R \cup R^{-1}$$R \cup I$$I$

জন্য আমরা স্বরলিপিটি ব্যবহার । এই আত্মবাচক সকর্মক অবসান এর । এখন লক্ষ করুন যে যদি প্রতিসম হয় তবে প্রতিটি সম্পর্ক , , , , ... প্রতিসম হয় is অতএব এছাড়াও প্রতিসম হবে।$R^*$$I \cup R \cup R^2 \cup \ldots$$R$$R$$I$$R$$R^2$$R^3$$R^*$

সুতরাং এর সমানতা অবসান তার প্রতিসম শেষ হওযার সকর্মক বন্ধ, অর্থাত, হয় । এটি পদক্ষেপগুলির ক্রম প্রতিনিধিত্ব করে, যার কয়েকটি এগিয়ে পদক্ষেপ ( ) এবং কিছু পশ্চাদপদ পদক্ষেপ ( )।$R$$(R \cup R^{-1})^*$$R$$R^{-1}$

সম্পর্ক যদি সমানতা অবসান যৌগিক সম্পর্ক হিসাবে একই চার্চ-Rosser সম্পত্তি আছে বলা হয় । এটি পদক্ষেপগুলির ক্রম প্রতিনিধিত্ব করে যেখানে সমস্ত অগ্রবর্তী পদক্ষেপগুলি প্রথমে আসে এবং তারপরে সমস্ত পশ্চাদপদ পদক্ষেপগুলি অনুসরণ করা হয়। সুতরাং, চার্চ-রোজার সম্পত্তি বলছে যে এগিয়ে এবং পশ্চাৎ পদক্ষেপগুলির যে কোনও ইন্টারলিভিং সমানভাবে আগে এবং পিছিয়ে পদক্ষেপগুলি পরে অগ্রিম পদক্ষেপগুলি সম্পাদন করে সম্পন্ন করা যেতে পারে।$R$$R^* (R^{-1})^*$

Comments

প্রশ্নের সাথে সম্পর্কিত হতে যদি আপনি একটি চূড়ান্ত বাক্য যোগ করেন তবে এটি ভাল উত্তর হবে।

— রাফেল

এটি এত এত প্রাথমিক যে একের শেষে এসে অবাক করে তোলে "আসলে উত্তরটি কোথায়?"

— মার্কো ফাউস্টিনেল্লি