সমস্ত সমাধানের তালিকা সম্পর্কিত জটিলতা ক্লাস?

আমি স্ট্যাক ওভারফ্লোতে একটি প্রশ্ন পড়ছিলাম যে জিজ্ঞাসা করছিল যে কোনও নির্দিষ্ট নোডযুক্ত গ্রাফের সমস্ত সাধারণ চক্রের তালিকা করা এনপি- হরড এবং এটি আমার কাছে ঘটেছিল যে আমি এমন কোনও জটিলতা শ্রেণীর জন্য ভাবতে পারি না যা তার পক্ষে উপযুক্ত ছিল ফর্মের সমস্যাগুলি সম্পর্কে কথা বলছেন "এই সমস্যার সমস্ত সমাধানের তালিকা দিন।" ক্লাস এনপি কোনও অর্থে সমস্যাগুলি নিয়ে গঠিত যা জিজ্ঞাসা করে যে কমপক্ষে একটি সমাধান রয়েছে কিনা, ক্লাস এফএনপি একক সমাধান উত্পাদন করতে বলে, এবং শ্রেণি # পি কতগুলি সমাধান রয়েছে তা গণনা করতে বলে, তবুও জটিলতার সাথে এইগুলির কোনওটিই চুক্তি করে না সমস্ত সম্ভাব্য সমাধানগুলি সম্পূর্ণরূপে গণনা করা।

সমস্যাগুলির বর্ণনা দেওয়ার জন্য কি কোনও জটিলতা শ্রেণি রয়েছে যা "বহুবর্ষীয় সময়ের গণনীয় প্রিকিকেট এবং একটি স্ট্রিং প্রদত্ত , সমস্ত গণনা করে যার জন্য সত্য বিষয় সাপেক্ষে [কিছু লিখুন উপযুক্ত জটিলতার সীমাবদ্ধতা]? " আমি বুঝতে পেরেছি যে সমাধানগুলির সংখ্যা ইনপুট এর আকারের চেয়ে তাত্পর্যপূর্ণভাবে বৃহত্তর হতে পারে এই সীমাবদ্ধতাগুলি মুছে ফেলা জটিল । $P(x, y)$ $x$ $y$ $P(x, y)$ $x$

— templatetypedef
সূত্র

মজাদার. সম্ভবত অনুশীলনে প্রাসঙ্গিক সমস্যার অনেকগুলি ক্ষেত্রে প্রায়শই ঘনিষ্ঠ সংখ্যক সমাধান পাওয়া যায় any স্যাট এবং ক্লিকের উদাহরণস্বরূপ, সাধারণভাবে, একটি বড় সমাধানের স্থান থাকে।

— চি

এটি আনুষ্ঠানিক করার জন্য এখানে আরও একটি আনস্যাটজ's একটি সমস্যা হয় (জন্য এক্স-গণনীয়) যদি একটা এক্স-অ্যালগরিদম হয় সঙ্গে যাতে ফেরৎ তম সমাধান (অর্থাত তম সঙ্গে ) কিছু wrt ক্রম। এটি কখনও কখনও আরআরকে কীভাবে সংজ্ঞায়িত করে তার সাথে এটি কীভাবে মিল রয়েছে তা লক্ষ্য করুন। এটি সমাধানের জায়গার আকারকে বিভ্রান্ত করে এবং পরবর্তী সমাধানটি কীভাবে খুঁজে পাওয়া যায় তার উপর আলোকপাত করে। মোট ব্যয় অবশ্যই সংক্ষেপে পাওয়া যায়।

P

$P$

X E

$XE$

A

$A$

A (x, i)

$A(x,i)$

i

$i$

I

$I$

y

$y$

P (x, y)

$P(x,y)$

— রাফেল

(আমি এটি একটি হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা দেখিনি বর্গ , কিন্তু আপনি ধারণা সচেতন বহুপদী বিলম্ব শুমার ?)

@ রাফেল এটি আমরা যা খুঁজছি তা নাও হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, যদি জন্য শ্রেষ্ঠ অ্যালগরিদম সব সমাধান পুনরুক্তি হয়েছে পর্যন্ত এটি খুঁজে পেয়েছে তাদের ও সময় রান , তারপর জটিলতা আমরা জন্য খুঁজছি হয় , তবে সংমিশ্রণটি জটিলতার পরামর্শ দেয় ।

A (x, i)

$A(x,i)$

i

$i$

Θ (f (| x |))

$\Theta(f(|x|))$

Θ (f (| x |))

$\Theta(f(|x|))$

Θ (f (| x |)^{2})

$\Theta(f(|x|)^2)$

— লিউউ ভিঙ্কুইজজেন

@ রিকিডিমার এটিই আমি আমার হতাশাগুলি থেকে কাঁপছিলাম, তাই না? একটি প্রতিষ্ঠিত আনুষ্ঠানিককরণ আছে যে জেনে রাখা ভাল।

— রাফেল

আপনি যে ধারণাটির জন্য অনুসন্ধান করছেন তাকে এনুমুরেশন জটিলতা বলা হয় , যা কোনও সমস্যার সমস্ত সমাধান (বা কোনও ভাষা / সংস্থার সদস্য) গণনার (তালিকাবদ্ধকরণ) গণনার জটিলতার অধ্যয়ন। গণনা অ্যালগরিদমগুলি একটি দুটি পদক্ষেপ প্রক্রিয়া হিসাবে মডেল করা যেতে পারে: একটি পূর্ববর্তী পদক্ষেপ এবং বিলম্ব সহ একটি গণনা পর্ব । এই উভয় পদক্ষেপের নিজস্ব সময় এবং স্থান জটিলতা রয়েছে (সম্ভবত এনট্রপিও)। জটিলতার চেতনায় সাধারণত বিবেচনা করার জন্য এগুলির মধ্যে প্রায়শই বাণিজ্য বন্ধ থাকে।

Precomputation পদক্ষেপ কিছু কাজ প্রয়োজন যে আগে প্রথম সমাধান গণিত হয় সম্পাদন করে। এর মধ্যে সমাধানটি নিজেই সন্ধান করা বা কিছু বড় ডেটা কাঠামো শুরু করা জড়িত থাকতে পারে যা প্রতিটি সমাধানের মধ্যে সামগ্রিক বিলম্বকে হ্রাস করে।

বিলম্ব রিসোর্স গণনার নির্বিচারে গণিত সমাধান মধ্যে প্রয়োজনীয় সঙ্গে যুক্ত খরচ নেই। অন্য কথায়, বিলম্ব স্থান ও সময় উত্পাদন প্রয়োজন একটি পরিমাপ পর সমাধান করুন। যেসব সমস্যার সমাধানগুলি প্রতিটি অঙ্কের জন্য সময় নেয় তাদের ধ্রুবক বিলম্ব বলে মনে করা হয়। একটি প্রয়োজন সময় বহুপদী বিলম্ব আছে বলা হয়। $i+1^{th}$ $i^{th}$ $O(1)$ $O(poly(n))$

আপনার প্রশ্নে আপনি উল্লেখ করেছেন এমন গণনা সমস্যার জন্য, আপনি (নীচে লিঙ্কযুক্ত) "এনুমারিেশন: অ্যালগরিদমস এবং জটিলতা" বিভাগের ২.১ বিভাগে class শ্রেণি এবং এর সাথে সম্পর্কিত দিকে নজর দেওয়া উচিত । $ENUM_{NP}$

আমরা পূর্ববর্তী সময় এবং বিলম্ব সম্পর্কে কেন যত্ন করি?

গণনা সমস্যার সত্যিকারের জটিলতা বোঝার জন্য বিলম্ব হ'ল চাবিকাঠি। (আকার ) এবং এর উপাদানগুলি গণনা করা হচ্ছে যেখানে বুলিয়ান সূত্র (যেমন স্যাট) উভয়ই তাত্পর্যপূর্ণ সময় নেয়। তবে, মাধ্যমে গণনা করতে কেবল ধ্রুবক বিলম্ব প্রয়োজন কারণ আপনি কিছুটা ক্রমে উপাদানগুলির মধ্য দিয়ে যেতে পারেন। আমরা জানি সকলের জন্য, 3 এসএটি ইভেন্টে সমাধানগুলি গণনা করতে বিলম্ব হ'ল তাত্পর্যপূর্ণ হতে পারে। জটিলতা তাত্ত্বিক হিসাবে আমাদের কাজ হ'ল পরের সমস্যাটি কেন আগের সমস্যাটির তুলনায় মূলত কঠিন (আরও জটিল) is বিলম্ব এই পার্থক্যটি প্রদর্শন করতে খুব ভাল কাজ করে। $\Sigma^*$ $n$ $\{ \vec{x} : \phi(\vec{x}) \}$ $\phi(\vec{x})$ $\Sigma*$

ঠিক তেমনি, আমাদের আরও জানতে হবে যে প্রাক প্রাক্পুটেশন কীভাবে করা হয়। আমরা সমস্ত দ্রষ্টব্যগুলিকে পূর্বাভাস দিয়ে এবং পরবর্তী সময়ে গণনা করার জন্য একটি তালিকায় সংরক্ষণ করে কোনও গণনার সমস্যার জন্য স্থির সময় এবং স্থানের জন্য বিলম্ব হ্রাস করতে পারি। দু'টি সংস্থার মধ্যে সেরা ভারসাম্য খুঁজে পাওয়া চ্যালেঞ্জ।

আপনি যে ক্রমে উপাদানগুলি গণনা করেছেন তা জটিলতায়ও প্রভাব ফেলতে পারে। ফলাফলগুলি একটি নির্দিষ্ট সাজানো অর্ডারে ফিরিয়ে আনার জন্য আমাদের উভয় পদক্ষেপে অতিরিক্ত গণনা সম্পাদনের প্রয়োজন হতে পারে। যদিও যে কোনও পরিস্থিতিতে যথেষ্ট পরিমাণ অর্ডার রয়েছে (যতক্ষণ না প্রতিটি স্বীকৃত উপাদানটি অনন্য থাকে) অবশ্যই অধ্যয়ন করা হয়।

যতদূর আমি জানি, এই ক্লাসগুলির সাধারণত সংক্ষিপ্ত লেবেল থাকে না ( এবং অনুরূপ )। গণনা জটিলতা ক্লাসগুলি প্রায় 3 বা ততোধিক সংস্থান (পূর্ববর্তীকরণ / মোট সময়, স্থান, বিলম্ব এবং এনট্রপি) প্রায় জাগ্রত করছে বলে আমরা সম্ভবত এটি করতে সক্ষম হতে পারে বলে আশা করতে পারি না। বিশেষ নামগুলি হস্তান্তর করার জন্য কেবলমাত্র সংস্থান সীমার প্রচুর সংমিশ্রণ রয়েছে। এটি এই ক্লাসগুলিকে কোনও কম আকর্ষণীয় করে তোলে না এবং গবেষকরা যেভাবেই চেষ্টা করা থেকে বিরত রাখে না। $P$ $NP$

সম্পদ

এই সমীক্ষা (আনুষ্ঠানিককরণে সত্যই একটি প্রচেষ্টা) আপনাকে শুরু করতে সহায়তা করবে। এটি কিছু বুনিয়াদি শ্রেণিবিন্যাসের উপপাদ্যও প্রমাণ করে।

গণনা: অ্যালগরিদম এবং জটিলতা (জোহানেস শ্মিট, ২০০৯)

https://www.thi.uni-hannover.de/fileadmin/forschung/arbeiten/schmidt-da.pdf

গণনা জটিলতায় ফলাফলের একটি গুনের জন্য, কুনিহিরো ওয়াসার দ্বারা সংযুক্ত এই সংকলনটি দেখুন। যেহেতু এটি সমস্যার ধরণ দ্বারা শ্রেণীবদ্ধ করা হয়েছে, আপনি সহজেই গ্রাফ চক্রের গণনার জন্য উত্সর্গীকৃত অনেকগুলি কাগজ সন্ধান করতে পারেন। শুধুমাত্র প্রদত্ত নোডের সাথে চক্র বিবেচনা করতে জড়িত অ্যালগরিদমগুলি সংশোধন করা সহজ হওয়া উচিত।

http://www-ikn.ist.hokudai.ac.jp/~wasa/enumeration_complexity.html

— mdxn
সূত্র

Σ^{*}

$\Sigma^*$

n

$n$

O (1)

$O(1)$

O (1)

$O(1)$

@ j_random_hacker আপনার প্রশ্নের ভুল উত্তর আমি মনে করি না যদিও আপনার প্রশ্নের আসল উত্তর "এটি নির্ভর করে"। এই কাগজগুলির লেখকরা সাধারণত কোনও মডেল গণনা (নিয়মিত টেপ টিএম বনাম র‌্যাম বনাম ওয়ার্ড র‌্যাম) ব্যবহার করেন তা নির্দেশ করে। এই পছন্দটি যা ধ্রুবক সময় ক্রিয়াকলাপ হিসাবে বিবেচিত হতে পারে এবং কী করতে পারে না (যেমন কোনও সংখ্যা বাড়ানো বা আউটপুট উত্পন্ন করা) তা পরিবর্তন করবে। বর্ধিত চার্চ টিউরিং থিসিসের কারণে আপনার বিলম্ব বহুলোক হয়ে যাওয়ার সাথে সাথেই এই পার্থক্যটি অদৃশ্য হওয়ার কথা।

— mdxn