যদি একটি উদ্ঘাটিত ভাষা নিয়মিত ফাংশন হয় তবে কি অবিচ্ছিন্ন ভাষা নিয়মিত?

Question

আমার আনুষ্ঠানিক ভাষা এবং অটোমেটা কোর্সের জন্য বর্তমান অ্যাসাইনমেন্টটি করার সময় আমি একরকম ভাষা নিয়ে জড়িত অনুশীলনগুলিতে আটকে গিয়েছিলাম (আমি আশা করি এটি সঠিক শব্দ), অর্থাত্ যে ভাষাগুলি একক অক্ষরের উপর নির্ভর করে। আমি নির্দিষ্ট ব্যায়াম সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করতে চাই না, তবে আরও অনেক সাধারণ অনুমান সম্পর্কে যা আমি নিয়ে এসেছি:

যাক এবং এল = { একটি চ ( এন ) ∈ Σ * : এন ∈ এন 0 } । আমার অনুমানটি: এল  নিয়মিত ⇔ ∃ x , y ∈ N 0 : f ( n ) = x ⋅ n + $\Sigma=\{a\}$$L=\{a^{f(n)}\in\Sigma^*:n\in\mathbb N_0\}$

$$L\text{ is regular}\Leftrightarrow \exists x,y\in\mathbb N_0:f(n)=x\cdot n+y$$

এই প্রশ্নটি আগে কোনও বৈজ্ঞানিক চিকিত্সা দেখেছেন? এটা কি "স্পষ্টতই" সত্য / মিথ্যা?

আমার কাছে স্পষ্টত " " দিকনির্দেশ কারণ এক মাত্র সঙ্গে একটি DFA তে গঠন করা যেতে পারে সত্য এক্স + + Y রাজ্যের মাধ্যমে চক্র এক্স পর রাজ্যের মাধ্যমে পড়া থাকার Y রাজ্য এবং গ্রহণ করে iff এটা রাষ্ট্রের সংখ্যা হয় Y ।$\Leftarrow$$x+y$$x$$y$$y$

Comments

ভাল কাজ, এই পর্যবেক্ষণ করা औसत শিক্ষার্থীদের কাছ থেকে আমি প্রত্যাশা করি না!

— রাফেল

একমত। এটি একটি খুব সুন্দর পর্যবেক্ষণ।

— রিক ডেকার

এটি শিরোনাম থেকে সুস্পষ্ট নয়, তবে আমাদের আগে এই প্রশ্নটি ছিল একটি ছোট সমতুল্য লেমা পর্যন্ত: একটি নিয়মিত ভাষায় শব্দের দৈর্ঘ্যের সম্ভাব্য সেটগুলি কী কী?

— গিলস 'অশুভ হওয়া বন্ধ করুন'

Answer 1

লিনিয়ারটি নিকটে, তবে আপনি যে প্রযুক্তিগত শব্দটির সন্ধান করছেন সেটি হ'ল সেলিমিয়ার: এটি, লিনিয়ার সেটগুলির একটি সীমাবদ্ধ ইউনিয়ন।

এর প্রমাণের অর্ধেকটি পরীখের উপপাদ্যটির একটি অনুসারী , যা বলেছে যে কোনও প্রসঙ্গমুক্ত ভাষার একটি অর্ধ-লিনিয়ার পরীখ মানচিত্র রয়েছে (যা বর্ণমালার প্রতিটি অক্ষরের উপস্থিতিযুক্ত ভেক্টরগুলির সেট)।

অবিচ্ছিন্ন ভাষার জন্য, ভাষার পরী মানচিত্রটি ভাষা নিজেই (যেমন প্রতিটি শব্দ এর কত অক্ষর দ্বারা স্বতন্ত্রভাবে চিহ্নিত করা হয়), তাই প্রতিটি অবিচ্ছিন্ন নিয়মিত ভাষা আধা-রৈখিক হয়।

প্রমাণের অন্যান্য অর্ধেকটি দেখিয়ে দিচ্ছে যে আপনি প্রতিটি ইউনিারি আধা-লিনিয়ার সেট সমন্বিত একটি নিয়মিত ভাষা তৈরি করতে পারেন। এটি কিছুটা সময় নেয়, তবে আপনি যদি নিয়মিত প্রকাশ প্রকাশ করেন তবে এটি খুব বেশি কঠিন নয়:

• $a^k$$\{ k \}$
• $(a^k)^*$$\{xk \mid x \in \mathbb{N}_0 \}$
• $R_1 R_2$$S_1 + S_2$$R_1$$S_1$$R_2$$S_2$$+$
• $R_1 | R_2$$S_1 \cup S_2$$R_1$$S_1$$R_2$$S_2$$|$

Answer 2

$$L=\{a^k\mid k=3n+1\text{ or }k=7n+4\}$$ $$L=\{a^k\mid k=4n+2\text{ or }k=13\}$$