এমন একটি প্রোগ্রামিং ল্যাঙ্গুয়েজ যা কেবলমাত্র গণনামূলক বাইজিক ফাংশন প্রয়োগ করতে পারে?

Question

এমন কি প্রোগ্রামিং ভাষা আছে (বা যুক্তি) যা একটি ফাংশন কার্যকর করতে পারে (বা প্রকাশ করতে পারে) যদি এবং কেবল যদি একটি কম্পিউটেবল বাইজেক্টিক ফাংশন হয়?$f:\mathbb{N}\to \mathbb{N}$$f$

Comments

কেউ আমাকে প্রমাণ করেছেন যে এমন একটি ভাষা তৈরি করা অসম্ভব যা কেবলমাত্র সমাপনী কর্মসূচি গ্রহণ করে। যেহেতু আপনার প্রশ্নটি বেশ অনুরূপ, তাই আমি অনুমান করি না।

— FUZxxl

এ জাতীয় প্রোগ্রামিংয়ের ভাষা সম্ভবত নেই বলে মনে হয়, আপনি এটি প্রয়োগের চেষ্টা করতে পারেন তবে আপনি বাছাইয়ের মতো সাধারণ কাজ করতে সক্ষম হবেন না, কমপক্ষে তা গুরুতর জটিল এবং বেদনাদায়ক হয়ে ওঠার পরেও না।

— লুক ম্যাথিসন

@FUZxxl এটি অনেকগুলি সমাপনী প্রোগ্রাম ক্যাপচার করে না, বাস্তবে এমনকি ফ (এক্স) = 1ও এই ভাষায় প্রকাশ করা অসম্ভব। এছাড়াও আমার মনে হয় যে এই জাতীয় ফাংশনগুলি মোট ফাংশনাল প্রোগ্রামিং দ্বারা ক্যাপচার করা হয় কারণ প্রতিটি ফাংশন মোট ফাংশন।

— চাও Xu

@ ফুজজেক্সএল, আমি মনে করি এটি সঠিক নয়, তবে এ জাতীয় ভাষা সীমাবদ্ধ থাকতে হবে। উদাহরণস্বরূপ, যে ভাষা ফিনিট ডিটারিনিস্টিক অটোমাতার সমতুল্য ছিল তা সমাপ্তির গ্যারান্টিযুক্ত হবে তবে এটি গণনা করতে পারে তার মধ্যে চূড়ান্ত সীমিত।

— jmite

@FUZxxl, এই জাতীয় বিবৃতি বিশদ গুরুত্বপূর্ণ। এমন একটি প্রোগ্রামিং ভাষা ডিজাইন করা সহজ যেখানে প্রতিটি প্রোগ্রাম সমাপ্ত হয়। কোনও ভাষা ডিজাইন করা আলাদা বিষয় যা আমরা প্রতিটি গণনীয় ফাংশন প্রকাশ করতে পারি।

— বিজয় ডি

Answer 1

এরকম কোনও ভাষা নেই।

তবে বুমেরাং দেখে নিন । এটি স্ট্রিংয়ের মধ্যে বাইজিকেশন লেখার জন্য একটি ভাষা। এক শ্রেণীর মানচিত্রের মধ্যে এটি কত বিস্তৃত তা আমি জানি না, তবে আমি নিশ্চিত যে আপনি কিছুটা অনুসন্ধান করেন কিনা তা আপনি খুঁজে পেতে পারেন।

কোনও প্রোগ্রামিং ভাষার প্রয়োজনীয়তা যুক্তিযুক্ত যে বৈধ প্রোগ্রামগুলির সেটটি একজন দোভাষী বা সংকলক দ্বারা সনাক্তযোগ্য, অর্থাত্ এটি একটি গণনাযোগ্য গণনাযোগ্য সেট হতে পারে। ধরা যাক, তখন আমাদের কাছে এমন একটি প্রোগ্রামিং ভাষা ছিল যার বৈধ প্রোগ্রামগুলির সেটটি গণনাযোগ্যভাবে গণনাযোগ্য ছিল এবং যা নিখুঁতভাবে সমস্ত গণনাযোগ্য বাইজিকেশনগুলি । এর দ্বারা বোঝা যাবে যে আমরা সমস্ত গণনাযোগ্য বাইজিকেশনগুলি গণ্য করতে পারি (কেবলমাত্র এই প্রোগ্রামিং ভাষায় সমস্ত বৈধ প্রোগ্রামগুলি গণনা করতে পারি) তবে পরবর্তী উপপাদ্য দ্বারা এটি অসম্ভব।$\mathbb{N} \to \mathbb{N}$

উপপাদ্য: ধরুন হ'ল গণনাযোগ্য বাইজিকেশনগুলির একটি গণনীয় ক্রম। তারপরে একটি গণনাযোগ্য বাইজেকশন রয়েছে যা ক্রম নয়।$f_0, f_1, f_2, \ldots$

প্রুফ। আমরা নীচে বাইজেকশন । G ( 2 k ) এবং g ( 2 k + 1 ) এর মান নির্ধারণ করতে আমরা এফ কে ( 2 কে ) দেখুন :$g : \mathbb{N} \to \mathbb{N}$$g(2 k)$$g(2 k + 1)$$f_k(2 k)$

• যদি তারপর সেট ছ ( 2 ট ) = 2 ট + + 1 এবং জি ( 2 ট + + 1 ) = 2 ট ,$f_k(2 k) = 2 k$$g(2 k) = 2 k + 1$$g(2 k + 1) = 2 k$
• যদি তারপর g ( 2 কে ) = 2 কে এবং জি ( 2 কে + 1 ) = 2 কে + 1 সেট করুন ।$f_k(2 k) \neq 2 k$$g(2 k) = 2 k$$g(2 k + 1) = 2 k + 1$

স্পষ্টত, যে জন্য , জি থেকে ভিন্ন চ ট কারণ গ্রাম ( 2 ট ) ≠ চ ট ( 2 ট ) । তদ্ব্যতীত, জি গণনাযোগ্য এবং এটি একটি বাইজেকশন কারণ এটি তার নিজস্ব বিপরীত। Qed।$k \in \mathbb{N}$$g$$f_k$$g(2 k) \neq f_k(2 k)$$g$

Comments

আপনি কেন এই এবং 2 কে + 1 ট্রিকটি কেন প্রয়োজন? ব্যবহার ছ ( ট ) = চ ট ( ট ) + + 1 চলা উচিত নয়। $2k$$2k+1$$g(k)=f_k(k)+1$

— FUZxxl

@FUZxxl যদি আপনি ব্যবহার ফলে ফাংশন surjective নয়$f_k(k)+1$

— মাস

আপনার অবশ্যই তা নিশ্চিত করা দরকার যে দ্বিপ্রদীপক। $g$

— আন্দ্রেজ বাউয়ার

প্রাথমিক বক্তব্যটি ভুল, সাহিত্যে এমন অনেক ভাষা রয়েছে।

— নাথানিয়েল

অন্যদিকে আপনার প্রমাণটি বৈধ বলে মনে হচ্ছে। সম্ভবত আমি কোনওরকম বিভ্রান্ত হয়ে পড়েছি। এখানে কী চলছে তা নির্ধারণ করার জন্য আমাকে আक्सেলসন এবং গ্লুকের কাগজটি (আমার উত্তর দেখুন) মনোযোগ সহকারে পড়তে হবে।

— নাথানিয়েল