ব্যাকরণ ব্যতীত আনুষ্ঠানিক ভাষা বর্ণনা করার অন্যান্য উপায় আছে কি?

Question

আমি গাণিতিক তত্ত্বগুলির সন্ধান করছি যা কেবলমাত্র ব্যাকরণক্রমক্রম নয়, সাধারণভাবে আনুষ্ঠানিক ভাষাগুলি (স্ট্রিংগুলির সেট) বর্ণনা করে।

Comments

নোট করুন যে ক্লাসিক চমস্কির চেয়ে অনেকগুলি ব্যাকরণের বিভিন্ন ধরণের রয়েছে , উদাহরণস্বরূপ একাধিক , যুগল এবং দৈর্ঘ্যের উপর নির্ভরশীল প্রসঙ্গমুক্ত ব্যাকরণ যথাক্রমে (সহজেই গুগলযোগ্য)।

— রাফেল

আরও কাঠামো এবং লিঙ্কগুলির

— আন্তন

Answer 1

সম্ভাবনা প্রচুর আছে। অন্যরা ইতিমধ্যে অটোমেটা উল্লেখ করেছে যা একটি দুর্দান্ত নির্বাচন প্রস্তাব করে। নিম্নলিখিত ফ্রেমওয়ার্কগুলিও বিবেচনা করুন:

1. কিছু ভাষা সরাসরি (কো) ইনডাকটিভ সংজ্ঞা দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা যায় । উদাহরণস্বরূপ, এর সবচেয়ে ছোট ফিক্সপয়েন্ট
   একই ভাষায় একের পর বর্ণনা অনুযায়ী হয়(খএকটি|একটি)*, বৃহত্তম fixpoint হয়(খএকটি|একটি)ω। নোট করুন যে এই জাতীয় সংজ্ঞা ক্যালকুলাস বাঅনুমানেরনিয়মেও লেখা যেতে পারে:$\qquad \begin{align*} \phantom{a} \\ &\phantom{\Rightarrow}\ \varepsilon \in L \\ w \in L &\Rightarrow aw \in L \\ aw \in L &\Rightarrow baw \in L \\ \phantom{a} \end{align*}$
   $(ba\mid a)^*$$(ba\mid a)^\omega$
   $\qquad \begin{align*} \phantom{a}\\ \frac{}{\varepsilon}, \quad \frac{w}{aw}, \quad \frac{aw}{baw} \\ \phantom{a} \end{align*}$

2. শব্দগুলি শব্দের কাঠামো সংজ্ঞায়িত করে যা যৌক্তিক সূত্রের মডেল হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে । মূলত, প্রতিটি শব্দ তার অবস্থানগুলির ডোমেনটি , পূর্বানুমান করে P a : D → { 0 , 1 } যাতে পি a ( i ) ⟺ w i = a সমস্ত a ∈ Σ , a predicate < যা < এন থেকে$D_w = \{1, \dots, n\}$$P_a : D \to \{0,1\}$$P_a(i) \Longleftrightarrow w_i = a$$a \in \Sigma$$<$$<$$\mathbb{N}$অবধি সীমিত এবং একটি বিধেয় suc : ডি ডব্লিউ × ডি W → { 0 , 1 } সত্য যে যদি এবং কেবল যদি দ্বিতীয় প্যারামিটারটি মুষ্টি প্রত্যক্ষ উত্তরাধিকারী হয়। সুতরাং উদাহরণস্বরূপ, যদি W = একটি একটি খ একটি খ একটি একটি খ তারপর$D_w$$\operatorname{suc} : D_w \times D_w \to \{0,1\}$
   $w = aababaab$
   সত্য, এইপ্রথম অর্ডার সূত্রসংজ্ঞায়িত --- সব শব্দ কাঠামো এটি সংসাধন সেট মাধ্যমে --- হিসাবে একই ভাষা(খএকটি|একটি)*। সংশ্লিষ্টω-language(খএকটি|একটি)ωদ্বারা বর্ণনা করা হয়LTL সূত্র$\qquad \begin{align*} \phantom{a}\\ S_w \models \forall\, i. \forall\, j.\ (P_b(i)\ \land\ \operatorname{suc}(i,j)) \to \lnot P_b(j); \\ \phantom{a} \end{align*}$
   $(ba\mid a)^*$$\omega$$(ba\mid a)^\omega$
   ক্লাসিক ভাষা ক্লাস এবং নির্দিষ্ট ন্যায়শাস্ত্র মধ্যে বেশ কিছু equivalences পরিচিত হয়। উদাহরণস্বরূপ,এফ ওতারকা-মুক্ত ভাষা, দুর্বল সাথে সঙ্গতিপূর্ণMSOনিয়মিত ভাষায় এবংMSOকরারω-regular ভাষায়। রেফারেন্সের জন্যএখানেদেখুন।$\qquad \begin{align*} \phantom{a}\\ \square\,(P_b \to\bigcirc(\lnot P_b)) \\ \phantom{a} \end{align*}$
   $\omega$

3. ক্লাসিক ক্লাসে অরথোগোনাল কিছু হ'ল প্যাটার্ন ভাষা । প্রান্তিক বর্ণমালা ধরে এবং একটি পরিবর্তনশীল বর্ণমালা এক্স = { x এর 1 , x এর 2 , ... } । একটি স্ট্রিং পি ∈ ( Σ ∪ এক্স ) + কে একটি প্যাটার্ন বলা হয় । এইচ = { σ ∣ σ : এক্স → Σ ∗ } বিকল্পগুলির সেট করুন Let আমরা যেমন একটি প্যাটার্ন পি এর ভাষা সংজ্ঞায়িত করি$\Sigma$$X=\{x_1, x_2,\dots\}$$p \in (\Sigma \cup X)^+$$\mathcal{H}= \{\sigma \mid \sigma : X \to \Sigma^*\}$$p$
   নোট করুন যেσনিদর্শন কাজ বাড়ানো হয়; টার্মিনাল প্রতীকগুলি অপরিবর্তিত রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, বিবেচনাএল(এক্স1একটিখখএকটিএক্স1)={WএকটিখখএকটিW|W∈{একটি,খ}*}।$\qquad \begin{align*} \phantom{a}\\ \mathcal{L}(p) = \{\sigma(p) \mid \sigma \in \mathcal{H}\}. \\ \phantom{a} \end{align*}$
   $\sigma$
   $\mathcal{L}(x_1abbax_1)= \{wabbaw\mid w \in \{a,b\}^*\}$
   মনে রাখবেন যে আমরা বিকল্পগুলি ভেরিয়েবলগুলি মুছতে পারি; বনাম-অ-মোছার বিকল্পগুলি মোছার জন্য প্যাটার্ন ভাষার শ্রেণীর কয়েকটি বৈশিষ্ট্য বিস্তৃত। প্যাটার্নের ভাষাগুলি সোনার স্টাইলের শেখার ক্ষেত্রে বিশেষ আগ্রহী ।

Answer 2

আপনার অটোমেটা তত্ত্বের দিকে নজর দেওয়া উচিত । এটি সম্পর্কে প্রচুর পরিমাণে উপাদান রয়েছে।

উদাহরণস্বরূপ, আপনি একটি নিয়মিত ভাষা নির্ধারণ করতে পারেন একটি ননডেটেরেমনিস্টিক সসীম অটোমেটনের সাথে লেবেলযুক্ত প্রান্তগুলির সাথে: স্ট্রিং ভাষার অন্তর্ভুক্ত যদি অটোমেটন তার অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত ট্রানজিশনগুলি অনুসরণ করতে পারে এবং একটি চূড়ান্ত অবস্থায় থামায়।

এছাড়াও, একটি প্রসঙ্গমুক্ত ব্যাকরণ একটি পুডডাউন অটোমেটন দ্বারা স্বীকৃত হতে পারে ।

ভাষাগুলি সংজ্ঞায়নের আরেকটি উপায় হল টুরিং মেশিনগুলির মাধ্যমে ।

Answer 3

চমস্কি শ্রেণিবিন্যাস থেকে এখানে চার ধরণের আনুষ্ঠানিক ভাষা রয়েছে (এগুলির প্রত্যেকেরই পরবর্তী ভাষাগুলির একটি উপসেট):

একটি নিয়মিত আনুষ্ঠানিক ভাষা দ্বারা বর্ণনা করা যেতে পারে:

1. নিয়মিত ব্যাকরণ
2. সীমাবদ্ধ অটোমেটন (নির্ধারক / ননডেটারিস্টেমনিক)
3. নিয়মিত এক্সপ্রেশন

১, ২ এবং ৩ সমান এবং এর মধ্যে একটি থেকে আপনি অন্যগুলি তৈরি করতে পারেন।

একটি প্রসঙ্গমুক্ত আনুষ্ঠানিক ভাষা দ্বারা বর্ণিত হতে পারে:

1. প্রসঙ্গমুক্ত ব্যাকরণ
2. পুশডাউন অটোমেটন

এছাড়াও 1. এবং 2. সমতুল্য।

একটি প্রসঙ্গে সংবেদনশীল আনুষ্ঠানিক ভাষা বর্ণিত হতে পারে:

1. লিনিয়ার বাউন্ডেড অটোমেটন (সীমাবদ্ধ টেপ সহ ট্যুরিং মেশিন)

একটি পুনরাবৃত্তিমূলকভাবে গণনাযোগ্য আনুষ্ঠানিক ভাষা বর্ণিত হতে পারে:

1. মোট টুরিং মেশিন

Comments

এবং অন্যান্য সমস্ত ভাষা ক্লাস?

— রাফেল

আর ক্লাসহীন ভাষা?

— ডেভ ক্লার্ক

চমস্কি বলছেন না যে এগুলি একমাত্র প্রকারের ভাষা - এগুলি কেবল চার ধরণের যা তিনি গুরুত্বপূর্ণ বলে মনে করেন এবং আমরা এখনও এগুলিকে গুরুত্বপূর্ণ মনে করি, তবে আরও অনেক প্রকারের রয়েছে।

— পুনরায় পোস্টার

Answer 4

অন্যান্য উত্তরগুলির পরেও, কেউ "জেনারেটর" এবং সমাপনীকরণের বৈশিষ্ট্যের ক্ষেত্রে ভাষাগুলি বর্ণনা ও শ্রেণিবদ্ধ করতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, কিছু ভাষার দ্বারা উত্পাদিত ক্ষুদ্রতম এএফএল সম্পর্কে কথা বলার অর্থ হয় । এই ধরণের বর্ণনা সম্পর্কে শেখার জন্য একটি ভাল জায়গা হ'ল এই বইটি, যদিও এর হার্ড কপি পাওয়া খুব কঠিন হতে পারে।