# স্যাট সমাধানের জন্য কি কখনও কখনও দক্ষ অ্যালগরিদম আছে?

Question

যাক একটি বুলিয়ান স্বাভাবিক এবং, বা, এবং অপারেটরদের এবং কিছু ভেরিয়েবল নিয়ে গঠিত সূত্র হতে। আমি বি এর জন্য সন্তোষজনক কার্যের সংখ্যা গণনা করতে চাই । এটি হ'ল, আমি বি এর ভেরিয়েবলগুলিতে সত্য মানের বিভিন্ন অ্যাসাইনমেন্টের সংখ্যা জানতে চাই যার জন্য বি একটি সত্য মান ধরেছে ass উদাহরণস্বরূপ, সূত্র একটি ∨ খ তিন পরিতৃপ্ত বরাদ্দকরণ আছে; ( a ∨ b ) ∧ ( c ∨ ¬ b ) এর চারটি রয়েছে। এটি # স্যাট সমস্যা ।$B$$B$$B$$B$$a\lor b$$(a\lor b)\land(c\lor\lnot b)$

স্পষ্টতই এই সমস্যার কার্যকর সমাধানটি SAT এর একটি কার্যকর সমাধান বোঝায় যা অসম্ভাব্য এবং বাস্তবে এই সমস্যাটি # পি-সম্পূর্ণ এবং তাই স্যাটের চেয়েও কঠোর হতে পারে। সুতরাং আমি কোনও গ্যারান্টিযুক্ত দক্ষ সমাধান আশা করি না।

তবে এটি সুপরিচিত যে স্যাট নিজেই তুলনামূলকভাবে খুব কম সমস্যা রয়েছে। (উদাহরণস্বরূপ চিজম্যান 1991, "যেখানে সত্যই কঠিন সমস্যা রয়েছে" দেখুন )) সাধারণ ছাঁটাই করা অনুসন্ধান, যদিও সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে তাত্পর্যপূর্ণ, অনেকগুলি দক্ষতার সাথে সমাধান করতে পারে; রেজোলিউশন পদ্ধতি, যদিও সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে তাত্পর্যপূর্ণ, বাস্তবে আরও দক্ষ।

আমার প্রশ্নটি হ'ল:

এমন কোনও অ্যালগরিদম কী জানা যায় যা সাধারণ বুলিয়ান সূত্রের সন্তোষজনক কার্যকারিতা সংখ্যা দ্রুত গণনা করতে পারে, এমনকি যদি এই ধরণের অ্যালগোরিদমগুলিকে সাধারণ উদাহরণ হিসাবে তাত্পর্যপূর্ণ সময় প্রয়োজন হয়? প্রতিটি সম্ভাব্য কার্যভার গণনা করার চেয়ে আরও ভাল কিছু আছে কি?

Comments

আমি # পি-সম্পূর্ণতার জন্য একটি ট্যাগ যুক্ত করার চেষ্টা করেছি, তবে স্ট্যাক এক্সচেঞ্জ সফ্টওয়্যারটি # চিহ্নটি পছন্দ করে না।

— মার্ক ডোমিনাস

আমি দাবি করে সতর্ক থাকব যে "স্যাট নিজেই তুলনামূলকভাবে খুব কম সংখ্যক উদাহরণ রয়েছে"। আমি বিশ্বাস করি আপনি যে কাগজের সাথে লিঙ্ক করেছেন সেটি আসলে এলোমেলো স্যাট সম্পর্কে কথা বলে । তদ্ব্যতীত, পর্যায়ে রূপান্তর ঘটনাটি কেবল এলোমেলো উদাহরণগুলির জন্য প্রযোজ্য। স্যাটের অনেকগুলি শক্ত হস্তশিল্প, শিল্প ইত্যাদি উদাহরণ রয়েছে। $k$

— জুহো

ধন্যবাদ। আপনি কি মনে করেন এটি আমার প্রশ্নকে আরও পরিষ্কার করে দেয়? আমি কি চাইছি বুঝতে পারছেন?

— মার্ক ডোমিনাস

এটা আমার কাছে পরিষ্কার। পর্বের রূপান্তরের জন্য দৃষ্টান্তগুলি কী

— দেখায়

Answer 1

সাধারণ ক্ষেত্রে গণনা

$2$

সুনির্দিষ্ট গণনা পদ্ধতিগুলি প্রায়শই ডিপিএলএল-স্টাইলের সম্পূর্ণ অনুসন্ধান বা কোনও ধরণের জ্ঞান সংকলনের উপর ভিত্তি করে। আনুমানিক পদ্ধতিগুলি সাধারণত এমন কোনও পদ্ধতি হিসাবে শ্রেণীবদ্ধ করা হয় যা কোনও গ্যারান্টি ছাড়াই দ্রুত অনুমান দেয় এবং এমন কোনও পদ্ধতি যা নির্ভুলতা গ্যারান্টি সহ নিম্ন বা উপরের সীমানা সরবরাহ করে। এমন অন্যান্য পদ্ধতি রয়েছে যা বিভাগগুলির সাথে খাপ খায় না, যেমন পিছনের দিকের সন্ধান বা সূত্রগুলিতে (বা তাদের সীমাবদ্ধতা গ্রাফ) ধরে রাখতে নির্দিষ্ট কাঠামোগত বৈশিষ্ট্যগুলির উপর জোর দেওয়া methods

বাস্তব বাস্তবায়ন আছে সেখানে। কিছু সঠিক মডেলের কাউন্টারগুলি হ'ল সিডিপি, রেলস্যাট, ক্যাচেট, শার্পস্যাট এবং সি 2 ডি। সঠিক সমাধানকারীদের দ্বারা ব্যবহৃত মূল কৌশলগুলির ধরণটি হ'ল আংশিক গণনা, উপাদান বিশ্লেষণ (অন্তর্নিহিত বাধা গ্রাফের), সূত্র এবং উপাদান ক্যাচিং এবং প্রতিটি নোডে স্মার্ট যুক্তি। জ্ঞান সংকলনের উপর ভিত্তি করে অন্য একটি পদ্ধতি ইনপুট সিএনএফ সূত্রকে অন্য যৌক্তিক আকারে রূপান্তর করে। এই ফর্মটি থেকে, মডেল গণনা সহজেই হ্রাস করা যায় (নতুন উত্পাদিত সূত্রের আকারে বহুপদী সময়)। উদাহরণস্বরূপ, কেউ সূত্রকে বাইনারি সিদ্ধান্ত ডায়াগ্রামে (বিডিডি) রূপান্তর করতে পারে। এরপরে কেউ "1" পাতায় বিডিডিটিকে মূল থেকে ফিরে যেতে পারে। বা অন্য উদাহরণের জন্য, সি 2 ডি এমন একটি সংকলক নিয়োগ করে যা সিএনএফ সূত্রগুলিকে ডিটারমিনিস্টিক ডিসকোম্পোজেবল নেগ্রেশন স্বাভাবিক ফর্ম (ডি-ডিএনএনএফ) এ পরিণত করে।

$\phi$$\phi$

গোগেট এবং ডেকটার [3] স্যাম্পলমিনিস্যাট নামে পরিচিত একটি মডেল গণনা কৌশল ব্যবহার করে। এটি বুলিয়ান সূত্রের ব্যাকট্র্যাক-মুক্ত অনুসন্ধানের স্থান থেকে স্যাম্পলিংয়ের উপর ভিত্তি করে। প্রযুক্তিটি ব্যাকট্র্যাক-মুক্ত অনুসন্ধানের স্থানটি তৈরি করতে ডিপিএল-ভিত্তিক এসএটি সলভার ব্যবহার করে গুরুত্বপূর্ণ পুনরায় স্যাম্পলিংয়ের ধারণাটি তৈরি করে। এটি পুরোপুরি বা আনুমানিক পর্যন্ত সম্পন্ন হতে পারে। গ্যারান্টি সহ অনুমানের জন্য নমুনা নেওয়াও সম্ভব। [২] এর উপর বিল্ডিং, গোমস এট আল। []] দেখিয়েছেন যে একটি পরিবর্তিত র্যান্ডমাইজড কৌশলের সাথে নমুনা ব্যবহার করে, উচ্চ সম্ভাব্যতার যথাযথতা গ্যারান্টি সহ মোট মডেল গণনাতে প্রবণতাযোগ্য নিম্ন সীমানা পেতে পারে।

বিশ্বাসের প্রচার (বিপি) তৈরির কাজও রয়েছে। ক্রোক এট আল দেখুন। [5] এবং বিপিকাউন্ট তারা পরিচয় করিয়ে দেয়। একই কাগজে, লেখকরা মডেল কাউন্টে উপরের সীমা সরবরাহের জন্য মিনি হিসাব নামে একটি দ্বিতীয় পদ্ধতি দেন। এখানে একটি পরিসংখ্যান কাঠামো রয়েছে যা নির্দিষ্ট পরিসংখ্যানগত অনুমানের অধীনে উপরের সীমানা গণনা করতে দেয়।

# 2-SAT এবং # 3-SAT এর জন্য অ্যালগরিদম

$O(1.3247^n)$$O(1.6894^n)$$O(1.6423^n)$

সমস্যার প্রকৃতির মতোই, আপনি যদি অনুশীলনের ক্ষেত্রে উদাহরণগুলি সমাধান করতে চান তবে অনেকগুলি আপনার উদাহরণগুলির আকার এবং কাঠামোর উপর নির্ভর করে। আপনি যত বেশি জানেন, সঠিক পদ্ধতিটি বেছে নেওয়ার ক্ষেত্রে আপনি তত বেশি সক্ষম।

---

[১] ভিলহেম দহল্লফ, পিটার জোনসন এবং ম্যাগনাস ওয়াহলস্ট্রোম। 2-স্যাট এবং 3-স্যাট-এ সন্তোষজনক নিয়োগগুলি গণনা করা হচ্ছে। ৮ ম বার্ষিক আন্তর্জাতিক কম্পিউটিং এবং সম্মিলক সম্মেলন (সিওকুন -২০০২) এর কার্যক্রমে, ৫৩৫-৫৩৪, ২০০২।

[২] ডাব্লু ওয়েই এবং বি সেলম্যান el মডেল গণনা করার একটি নতুন পদ্ধতি SAT05 এর কার্যক্রমে: তাত্ত্বিকতা এবং সন্তুষ্টি পরীক্ষার প্রয়োগের বিষয়ে 8 তম আন্তর্জাতিক সম্মেলন, কম্পিউটার সায়েন্সের লেকচার নোটের খণ্ড 3535, 324-339, 2005।

[3] আর.গোগেট এবং আর ডেকটার। ব্যাকট্র্যাক-মুক্ত অনুসন্ধানের স্থান নমুনা নির্ধারণ করে আনুমানিক গণনা। এএআইএআই -07 এর কার্যক্রমে: কৃত্রিম গোয়েন্দা বিষয়ক 22 তম জাতীয় সম্মেলন, 198–203, ভ্যাঙ্কুভার, 2007

[৪] সিপি গোমেস, জে হফম্যান, এ। সাবহারওয়াল, এবং বি। সেলম্যান। স্যাম্পলিং থেকে মডেল কাউন্টিং পর্যন্ত to আইজেসিএআই -07 এর কার্যক্রমে: কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তার উপর 20 তম আন্তর্জাতিক যৌথ সম্মেলন, 2293-22299, 2007।

[৫] এল। ক্রোক, এ। সমস্তরওয়াল এবং বি। সেলম্যান। মডেল কাউন্টিংয়ের জন্য বিশ্বাসের প্রচার, ব্যাকট্র্যাক অনুসন্ধান এবং পরিসংখ্যানের সুবিধা নেওয়া। সিপিএইওআর -08: কনস্ট্রেন্ট প্রোগ্রামিংয়ে এআই এবং ওআর কৌশলগুলির একীকরণ সম্পর্কিত 5 তম আন্তর্জাতিক সম্মেলনে, কম্পিউটার সায়েন্সে লেকচার নোটের আয়তন 5015, 127–141, 2008।

[]] কে। কুতজকভ। # 3-স্যাট সমস্যার জন্য নতুন উপরের আবদ্ধ। তথ্য প্রসেসিং লেটারগুলি 105 (1), 1-5, 2007।

Answer 2

জুহোর তালিকাভুক্ত কাগজপত্রগুলি ছাড়াও, এখানে আরও কিছু রয়েছে যা এই বিষয়টিতে কাজটির বর্ণনা দেয়, বিশেষত সমাধানের সংখ্যাটি আনুমানিক করার বিষয়ে:

• মডেল গণনা । কার্লা পি। গোমেস, আশীষ সবরওয়াল, সন্তুষ্টির বার্ট সেলম্যান হ্যান্ডবুক, আইওএস প্রেস। সম্পাদক: আরমিন বিয়ার, মেরিজন হিউল, হান্স ভ্যান মারেন, এবং টবি ওয়ালশ। অধ্যায় 20, পিপি 633-654, 2009।

  • এটি বিষয়টির একটি সুন্দর ওভারভিউ এবং বিভিন্ন কৌশল সম্পর্কিত ভূমিকা রয়েছে।

• এক্সওআর সীমাবদ্ধতা ব্যবহার করে সম্মিলিত স্থানগুলির কাছাকাছি-ইউনিফর্ম নমুনা । কারলা পি। গোমেস, আশীষ সবহারওয়াল, বার্ট সেলম্যান। Nips-06। নিউরাল ইনফরমেশন প্রসেসিং সিস্টেম সম্পর্কিত 20 তম বার্ষিক সম্মেলন, পিপি 481-488, ভ্যাঙ্কুভার, বিসি, কানাডা, ডিসেম্বর 2006।

• মডেল গণনার জন্য সংক্ষিপ্ত XORs: তত্ত্ব থেকে অনুশীলন । কার্লা পি। গোমেস, জোয়ার্গ হফম্যান, আশীষ সবরওয়াল, বার্ট সেলম্যান এসএটি -07। তৃপ্তি এবং সন্তোষজনকতা পরীক্ষার প্রয়োগের উপর 10 তম আন্তর্জাতিক সম্মেলন, এলএনসিএস ভলিউম 4501, পিপি 100-106, লিসবন, পর্তুগাল, মে 2007।

• মডেল কাউন্টিংয়ের জন্য বিশ্বাসের প্রচার, ব্যাকট্র্যাক অনুসন্ধান এবং পরিসংখ্যানের সুবিধা নেওয়া । লুকাস ক্রোক, আশীষ সবহারওয়াল, বার্ট সেলম্যান এএনওআর -2011। অপারেশনস গবেষণা অ্যানালস, খণ্ড 184, সংখ্যা 1, পিপি 209-231, 2011।

• দ্রুত নির্ভুল মডেল গণনার জন্য হিউরিস্টিকস । টিয়ান সাং, পল বিম এবং হেনরি কাউটস। তৃপ্তি ও সন্তুষ্টি পরীক্ষার প্রয়োগসমূহ (স্যাট 2005), পিপি 226-240।