সংখ্যার 0-1 পূর্ণসংখ্যার প্রোগ্রামগুলির কঠোরতা

Question

ফর্মটির একটি (বাইনারি) সংখ্যার প্রোগ্রাম দেওয়া হয়েছে:$0,1$

$$\begin{array}{lll} \text{min} & f(x) & \\ \text{s.t.} & A x = b \\ & x_i \ge 0 & \quad \forall i\\ & x_i \in \{0,1\} & \quad \forall i \end{array}$$

নোট করুন যে A এর আকার $A$উভয় মাত্রায় স্থির নয়।

আমি বিশ্বাস করি এই সমস্যাটি গ্যারি ও জনসন দ্বারা আনুমানিক ( দৃ strongly়ভাবে N f এসফ ${\sf NP}$ কমপ্লিট) থেকে কঠিন হিসাবে দেখানো হয়েছে । যদি তাই হয় তবে, এ, বি এর বাইনারি এন্ট্রি থাকা এবং চ (এক্স) একটি লিনিয়ার ফাংশন ( চ (এক্স) = \ যোগ_কি সি_আই x_i ) থাকলে কি এখনও এই অবস্থা ?$A, b$$f(x)$$f(x) = \sum_i c_i x_i$

Comments

"হার্ড থেকে আনুমানিক" এবং "দৃ strongly়ভাবে এনপি-সম্পূর্ণ" দুটি ভিন্ন ধারণা।

— Tsuyoshi Ito

আপনার প্রশ্নের উত্তর হ্যাঁ।

Answer 1

ওয়ান-ইন-থ্রি 3 এস্যাটটি এনপি-সম্পূর্ণ। হ্রাসের দিকে তাকিয়ে এটি 3SAT এর এপএক্স-কঠোরতার উত্তরাধিকার সূত্রে প্রাপ্ত। আপনি বাইনারি এন্ট্রি সহ বাইনারি পূর্ণসংখ্যা প্রোগ্রাম হিসাবে ওয়ান-ইন-থ্রি 3 এস্যাট তৈরি করতে পারেন, সুতরাং আপনার সমস্যাটি এপিএক্স-হার্ড।