কি নিয়মিত যদি নিয়মিত হয়?

12

তাহলে নিয়মিত হয়, এটা অনুসরণ করে যে নিয়মিত হয়? $A^2$ $A$

প্রমাণের জন্য আমার প্রচেষ্টা:

হ্যাঁ, বৈপরীত্যের জন্য ধরে নিন যে নিয়মিত নয়। তারপর । $A$ $A^2 = A \cdot A$

যেহেতু দুটি অ-নিয়মিত ভাষার সংমিশ্রণ নিয়মিত নয় নিয়মিত হতে পারে না। এটি আমাদের অনুমানের বিরোধিতা করে। সুতরাং নিয়মিত। সুতরাং যদি নিয়মিত হয় তবে নিয়মিত। $A^2$ $A$ $A^2$ $A$

প্রমাণ কি সঠিক?

আমরা কি এটিকে , , ইত্যাদিতে সাধারণ করতে পারি ? এবং এছাড়াও যদি নিয়মিত হয় তবে নিয়মিত হওয়া দরকার না? $A^3$ $A^4$ $A^*$ $A$

উদাহরণ: নিয়মিত নয় তবে নিয়মিত। $A=\lbrace 1^{2^i} \mid i \geq 0\rbrace$ $A^*$

formal-languages regular-languages closure-properties

— অক্ষয়
সূত্র

2

প্রথম প্রমাণ একটি বিশাল লাফ দেয়। যা নিয়মিত বোঝায় না নিয়মিত নয় তা আপনার প্রমাণ কী ? সঠিকভাবে প্রমাণ করা যদি আপনাকে সত্যই সত্য হয় তবে বাকী প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য অন্তর্দৃষ্টি নিয়ে যেতে পারে।

A

$A$

A^{2}

$A^2$

— ডেভ ক্লার্ক

@ ডেভ ক্লার্ক প্রমাণ সম্পাদনা করেছেন

— অক্ষয়

3

আপনি কীভাবে "আমি সঠিক?" বানান পরিচালনা করবেন? যে উপায় খুব কৌতূহলোদ্দীপক। একটি সাধারণ পরামর্শ হিসাবে: শত শত লোক যখন আপনি যা লিখেছেন তা পড়েন, সাধারণ শালীনতা আপনাকে কীভাবে লেখেন সেদিকে মনোযোগ দেওয়ার দাবি করে ... ;-)

— আন্দ্রেজ বাউয়ার

6

@ আন্দ্রেজবাউর ওপি এমন কেউ হতে পারেন যিনি ইংরেজির নেটিভ স্পিকার নন, এবং যিনি এখনও আনুষ্ঠানিক ইংরেজি বিষয়ে শিক্ষার সুযোগ পান নি। এটি কাউকে নিরুৎসাহিত করার কোনও কারণ নয়, যদিও তাদের সংশোধন করা সহায়ক হতে পারে।

— যুবাল চলচ্চিত্র

28

লাগ্রঞ্জের চারটি বর্গীয় উপপাদ্যটি বিবেচনা করুন । এতে বলা হয়েছে যে তারপরে । যদি নিয়মিত হয় তবে অন্যথায় । যে কোনও উপায়ে এটি অনিয়মিত এর অস্তিত্ব প্রমাণ করে যে নিয়মিত। $B = \{1^{n^2}| n \geq 0\}$ $B^4 = \{1^n | n \geq 0\}$ $B^2$ $A = B$ $A = B^2$ $A$ $A^2$

— কারোলিস জুডেল ė
সূত্র

আমি এই প্রমাণ বুঝতে পারি না; আপনি কি একটু বিস্তারিত বলতে পারেন?

— জি। বাচ

2

এটির (সুন্দর) প্রমাণটি ব্যাখ্যা করা: আমাদের কাছে সেই , এবং । পর্যবেক্ষণ করুন । এখন, যদি , হয়, তবে আমাদের একটি জবাবদিহি থাকে, এবং যদি হয় না, তবে আমাদের একটি পাল্টা নমুনা রয়েছে।

B \notin R E G

$B\notin REG$

B^{4} \in R E G

$B^4\in REG$

B^{4} = (B^{2})^{2}

$B^4=(B^2)^2$

B^{2} \in R E G

$B^2\in REG$

A = B

$A=B$

B^{2} \notin R E G

$B^2\notin REG$

A = B^{2}

$A=B^2$

— শাল

1

সম্পূর্ণরূপে সুন্দর.

— ভনব্র্যান্ড

3

@ ইউভালফিল্মাস, সত্যিই, তবে আমার কাছে প্রমাণ নেই এবং আমি কোনও সন্দেহ ছাড়তে চাই না। এখন আমি একটি খুঁজে পেয়েছি বলে মনে হচ্ছে। "একটি সংখ্যা দুটি স্কোয়ারের যোগফল এবং কেবল যদি ফর্মের সমস্ত মৌলিক উপাদানগুলি মৌলিক ফ্যাক্টেরায়নেস যুক্ত করে " " পাম্পিং দৈর্ঘ্য হতে দিন । বিবেচনা করুন । যাক ফর্মের একটি মৌলিক হতে দিন দৈর্ঘ্য আমরা পাম্প করা চয়ন করা। তারপরে, এর উপর একটি বিজোড় রয়েছে এবং এটি ।

n

$n$

4 k + 3

$4k+3$

n

$n$

n

$n$

w = (n!)^{2}

$w = (n!)^2$

p

$p$

4 k + 3

$4k+3$

m

$m$

w + (p - 1) \frac{w}{m} \cdot m = p w

$w + (p-1)\frac{w}{m}\cdot m = pw$

p

$p$

B^{2}

$B^2$

— ক্যারোলিস জুডেলė

1

@ জোনাসক্লেকার, সম্মত হন।

— ক্যারোলিস জুডেলė

8

এখানে অ-গুণনীয় ভাষার -এর একটি উদাহরণ যা । কোনও অ-গণনীয় নিন (সংখ্যার সেট হিসাবে উপস্থাপন করুন, যেমন থামানো টুরিং মেশিনের কোডগুলি) এবং সংজ্ঞায়িত করুন সুতরাং তে কিছু এর দৈর্ঘ্য দৈর্ঘ্যের ব্যতীত অন্য সমস্ত শব্দ রয়েছে । যদি গণনীয় ছিল তারপর আপনি গনা পারে : প্রদত্ত , তা নির্ধারণ (যে, শূণ্যসমূহ) হয় বা না। যেহেতু আমরা $A$ $A^2 = \Sigma^*$ $K$

A = {w \in Σ^{*} : | w | \neq 4^{k} for all k \in K} .

$A = \{ w \in \Sigma^* : |w| \neq 4^k \text{ for all } k \in K \}.$

A

$A$

4^{k}

$4^k$

k \in K

$k \in K$

A

$A$

K

$K$

k

$k$

0^{4^{k}}

$0^{4^k}$

4^{k}

$4^k$

A

$A$

K

$K$ গণনীয় নয়, এছাড়াও অ গণনীয় হতে হবে।

A

$A$

দাবি: । যাক দৈর্ঘ্যের কোন শব্দ হতে । যদি শক্তি না হয় , তবে এবং ফাঁকা শব্দটি , তাই । যদি শক্তি হয় তবে শক্তি নয় । লিখুন , কোথায় । উভয় তাই । $A^2 = \Sigma^*$ $w$ $n$ $n$ $4$ $w \in A$ $A$ $w \in A^2$ $n$ $4$ $n/2$ $4$ $w = xy$ $|x| = |y| = n/2$ $x,y \in A$ $w = xy \in A^2$

— যুবাল ফিল্ম
সূত্র

1

নতুনদের জন্য, " অনিবার্য" জন্য একটি প্রমাণ স্কেচ ক্রমযুক্ত হতে পারে। এছাড়াও, একটি ছোট বাধা হ'ল আপনি কে একটি আনুষ্ঠানিক ভাষা হিসাবে এবং সংখ্যার সেট হিসাবে ব্যবহার করেন (যা ন্যায্য, জন্য উপযুক্ত শব্দার্থবিজ্ঞান ধরে , তবে সম্ভবত অপরিচিত)। অন্যথায়, খুব সুন্দর ধারণা।

A

$A$

K

$K$

K

$K$

— রাফায়েল

2

আপনার প্রমাণটি এখনও একটি বিশাল লাফ দেয় (যুক্তিযুক্ত যে অ-নিয়মিত ভাষাগুলির সংমিশ্রণটি নিয়মিত নয়)।

তাহলে Goldbach অনুমান সত্য হয় তাহলে এই প্রশ্নের উত্তর নেই: অ নিয়মিত ভাষা বিবেচনা করুন । তারপরে গোল্ডবাচের অনুমান দ্বারা, , যা নিয়মিত। $A=\{1^p: p\text{ is a prime}\}$ $A^2=\{1^{2k}: k>1\}$

এটি পুরোপুরি প্রশ্নের সমাধান করে না, তবে এটি দৃ strong় প্রমাণ দেয় যে উত্তরটি নেই (অন্যথায় গোল্ডবাচের অনুমানটি মিথ্যা)। তবে উত্তরটি প্রমাণ করা খুব কঠিন হতে পারে, যদি এটিই একমাত্র জ্ঞাত উদাহরণ।

— Shaull
সূত্র

প্রশ্নটি সম্পর্কে আমরা কী উপসংহার নিতে পারি?

— অক্ষয়

A^{2}

$A^2$

A

$A$

2

"প্রকৃত" প্রমাণগুলির উপস্থিতিতে, আমি মনে করি না যে অপ্রমাণিত অনুমান ব্যবহার করা ন্যায্য। কারও কারও জন্য এই সংযোগটি আকর্ষণীয়?

— রাফেল

প্রকৃতপক্ষে, নীচের উত্তরগুলির পরে, এটি অনর্থক। তবে, আপনি এখানে একটি দুর্দান্ত গাণিতিক বিকাশ দেখতে পাবেন: একটি সুপরিচিত অনুমানের উপর ভিত্তি করে একটি উত্তর, তারপরে একটি সম্পর্কিত উত্তর (লেগ্রঞ্জের উপপাদ্যটি ব্যবহার করে), যা অনুরূপ ধারণার উপর ভিত্তি করে (একটি সংখ্যার যোগফলকে বিয়োগ করে))

— শাল

1

আসলে আপনি যদি প্রাইমস এবং সেমিপ্রিম ব্যবহার করেন তবে আপনি চেনের উপপাদ্যটি ব্যবহার করতে পারেন ।

— sdcvvc

2

দাবিটি ভুল।

$D$ $x \in D$ $y\in D$ $|y| > 4|x|$ $|x|>4|y|$ ^$\dagger$

$A = \Sigma^* \setminus D$ $A$

$A^2 = \Sigma^*$ $\ \ \$

^$\dagger$_{$|y|>2|x|$ $|y|>2|x|+2$ $|y|>4|x|$}

— রন জি।
সূত্র

আমি পছন্দ করি কীভাবে এই প্রশ্নটি আরও তুচ্ছ প্রমাণ পাচ্ছে। আপনার স্বল্পতার ধারণাটি প্রয়োজনের আরও সহজ করতে পারে

1 \in A

$1 \in A$

1^{k} \notin A ⟹ 1^{k - 1} \in A

$1^k \notin A \implies 1^{k-1} \in A$

2

$X \subseteq {1}^\ast$ $A=\{1\} \cup \{1^{2x}:x \in \mathbb N\} \cup \{1^{2x+1}:1^x \in X\}$

$A$ $A^2=1^{\ast}$

— sdcvvc
সূত্র

2

$U\subseteq \mathbb{N}$ $I = \{2u+1\mid u\in U\}\cup\{0,2,4,\dots\}$ $L = \{a^i\mid i\in I\}$ $L$ $L^2 = \{a^{2n}\mid n\in \mathbb{N}\} \cup \{a^n\mid n\geq \min\,I\}$

— ডেভিড রিচার্বি
সূত্র

0

আরেকটি উদাহরণ, একটি প্রশ্ন যে, এই সদৃশ হিসাবে চিহ্নিত হওয়ার পর থেকে, অ-নিয়মিত ভাষা বিবেচনা করা হয় । যে কোনও সমান সংখ্যা হ'ল এবং যোগফল , যা উভয়ই সংমিশ্রিত; যে কোনও বিজোড় সংখ্যা হ'ল এবং যোগফল , যা উভয়ই সংমিশ্রণ ( কিছু জন্য )। অতএব, , যা নিয়মিত কারণ এটি সহ-সীমাবদ্ধ (এটি of এর পরিপূরক )। $\{a^k\mid m\text{ is composite}\}$ $n\geq 8$ $n-4$ $4$ $n\geq 13$ $n-9$ $9$ $n-9=2m$ $m\geq 2$ $A^2 = \{a^8,a^{10}\}\cup\{a^k\mid k\geq 12\}$ $\{\epsilon,a,aa,\dots,a^6,a^7,a^9,a^{11}\}$

— ডেভিড রিচার্বি
সূত্র