ট্রিউইথ এবং এনএল বনাম এল সমস্যা

এসটি-কানেক্টিভিটি নির্ধারণের মধ্যে দুই বিশিষ্ট ছেদচিহ্ন একটি নির্দেশ পথ অস্তিত্ব আছে কিনা এর সমস্যা এবং একটি নির্দেশ গ্রাফে । এই সমস্যাটি লগস্পেসে সমাধান করা যায় কিনা, এটি দীর্ঘদিনের উন্মুক্ত সমস্যা। একে বনাম সমস্যা বলা হয় । $s$ $t$ $G(V,E)$ $NL$ $L$

এসটি-কানেক্টিভিটির জটিলতা কী, যখন এর অন্তর্নিহিত অপরিবর্তিত গ্রাফটি বৃক্ষের প্রশস্ততা সীমাবদ্ধ করে। $G$

এটি এনএল-হার্ড হিসাবে পরিচিত? কোন উপরের সীমাটি জানা আছে? $o({\log}^2n)$

— শিব কিন্তালী
সূত্র

দেখা যাচ্ছে সমস্যাটি এল বাই [ইজেটি 10] এর মধ্যে রয়েছে এবং এমনিভাবে [সিএম ৮]] হ্রাসের অধীনে এল-সম্পূর্ণ । [ইজেটি 10] এর পৃষ্ঠা 2 দেখুন: $\text{NC}^1$

সূত্রে উপপাদ্য I.3 প্রয়োগ করা হচ্ছে প্রকাশ করে থেকে একটি সহজ পথ করার শো যে সমস্যা ঠ মিথ্যা $\phi(X)$ $X$ $s$ $t$ $\{(G,s,t) \text{ } | \text{ tw$(G) \leq k$, there is a path from $s$ to $t$ in $G$}\}$

প্রকৃতপক্ষে এই ফলাফলটি সীমানা গাছের চওড়া গ্রাফের সমস্ত সমস্যার ক্ষেত্রে প্রযোজ্য যা এল-এ মোনাডিক দ্বিতীয়-ক্রমের যুক্তিতে তৈরি করা যেতে পারে to

[ইজেটি 10] মাইকেল এলবারফেল্ড, আন্দ্রেয়াস জ্যাকোবি এবং টিল টানতাউ। বোডলেন্ডার এবং কোরসেলের উপপাদ্যগুলির লগস্পেস সংস্করণ। কম্পিউটার সায়েন্সের ফাউন্ডেশন (এফওসিএস) এর 51 তম বার্ষিক সিম্পোজিয়ামের কার্যদিবসে, পৃষ্ঠা 143–152, 2010।

[সিএম ৮]] স্টিফেন এ কুক, পিয়েরে ম্যাকেনজি: নির্ধারক লোগারিদমিক স্পেসের জন্য সমস্যা সম্পূর্ণ। জে অ্যালগরিদম 8 (3): 385-394 (1987)

— মাইকেল ব্লন্ডিন
সূত্র