সাবসেট Sum বা NPP এর জন্য পূর্ণসংখ্যার সম্পর্ক সনাক্তকরণ?


14

সাবসেট যোগ বা সংখ্যার পার্টিশন সমস্যার একটি উদাহরণ এনকোড করার কোনও উপায় রয়েছে যাতে কোনও পূর্ণসংখ্যার সম্পর্কের জন্য একটি (ছোট) সমাধান একটি উত্তর দেয়? যদি অবশ্যই না হয়, তবে কিছু সম্ভাব্য অর্থে?

আমি জানি যে এলএলএল (এবং সম্ভবত পিএসএলকিউ) 'নিম্ন-ঘনত্ব' অঞ্চলে সাবসেট সামমের সমস্যাগুলি সমাধানে মাঝারি সাফল্যের সাথে ব্যবহার করা হয়েছে, যেখানে নির্বাচিত সংখ্যার পরিসর চেয়ে বেশি , তবে এই পদ্ধতিগুলি ভালভাবে মাপেনি don't 'উচ্চ-ঘনত্ব' অঞ্চলে বড় আকারের এবং ব্যর্থতার উদাহরণ রয়েছে, যখন নির্বাচিত সংখ্যার পরিসর 2 এন এর চেয়ে অনেক কম হয় । এখানে কম ঘনত্ব এবং উচ্চ-ঘনত্ব সমাধানগুলির সংখ্যা বোঝায়। স্বল্প-ঘনত্বের অঞ্চলটি কয়েকটি বা কোনও সমাধানের উপস্থিতি বোঝায় না যেখানে উচ্চ ঘনত্ব অনেকগুলি সমাধানযুক্ত অঞ্চলকে বোঝায়।2এন2এন

উচ্চ ঘনত্ব অঞ্চলে, এলএলএল প্রদত্ত দৃষ্টান্তগুলির মধ্যে (ছোট) পূর্ণসংখ্যার সম্পর্ক খুঁজে পায়, তবে উদাহরণের আকার বাড়ার সাথে সম্পর্কের সম্ভাবনাটি একটি व्यवहार्य সাবসেট যোগফল বা সংখ্যা বিভাজন সমস্যা সমাধান হিসাবে খুঁজে পেয়েছে asing

পূর্ণসংখ্যার সম্পর্ক সনাক্তকরণটি সর্বোত্তম একটি ঘনিষ্ঠভাবে আবদ্ধ হয় যেখানে সাবসেট Sum এবং NPP স্পষ্টতই NP- সম্পূর্ণ হয়, তাই সাধারণভাবে এটি সম্ভবত সম্ভব নয়, তবে উদাহরণটি এলোমেলোভাবে আঁকা থাকলে, এটি কি আরও সহজ করে তুলতে পারে?

বা আমারও এই প্রশ্নটি করা উচিত নয় এবং পরিবর্তে এটি জিজ্ঞাসা করা উচিত যে গণনার ক্ষেত্রে তাত্পর্যপূর্ণ বৃদ্ধির পরিবর্তে অনুকূল উত্তর থেকে ঘনিষ্ঠভাবে ঘাটানোর কোনও উপায় আছে কিনা?


আমি কোনও উত্তর পাচ্ছিলাম না তাই আমি ম্যাথওভারফ্লোতে ক্রস পোস্ট করেছি: mathoverflow.net/questions/38063/…
user834

এটি একটি খুব আকর্ষণীয় প্রশ্ন, আমি উত্তরগুলির জন্যও অপেক্ষা করছি। আপনি মূলত সাবসেট যোগ বা এনপিপি থেকে পূর্ণসংখ্যার সম্পর্কের ক্ষেত্রে বহুপাক্ষিক-সময় হ্রাস (সম্ভবত এলোমেলো) জিজ্ঞাসা করছেন। কিভাবে এই সম্পর্কে, যদি আপনার উপসেট সমষ্টি সমস্যা লক্ষ্য, এবং এস ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা একটি সেট সঙ্গে এস ' একটি সমাধান পরিতৃপ্ত 0 = Σ একটি এস ' একটি । এটি ঠিক একটি রৈখিক সমন্বয় রিয়েল কোফিসিয়েন্টস 1. যদি প্রত্যেকের জন্য সমান একটি আমিS থাকা ব্যক্তিগণ Σ আমি একটি আমি < 2 এন -টি=0এসএস'0=Σএকটিএস'একটিএকটিআমিএস সর্বদা একটি সমাধান থাকে এবং পূর্ণসংখ্যার সম্পর্কের ক্ষেত্রে ম্যাপিংও আপনাকে একটি সমাধান দেয়। iai<2n1
মার্কোস ভিলাগ্রা

@ মারকোস ভিলাগ্রা: আপনার মন্তব্যটি পার্স করা একটু কঠিন ... কেউ একটি উপগ্রহের যোগফল / সংখ্যার পার্টিশনের সমস্যাটিকে একটি জালিতে এম্বেড করতে পারে ( পর্যালোচনার জন্য এখানে দেখুন ), প্রশ্নটি সহগের সীমাবদ্ধ করার উপায় খুঁজে পাচ্ছে কাঙ্ক্ষিত সেট (0,1 বা -1,1, বলুন)। এলএলএল একটি পূর্ণসংখ্যার সম্পর্ক এমনকি একটি ছোট একটিও খুঁজে পাবে, তবে একটি সহগ হিসাবে কেবল একটি 2 বা 3 এটিকে উপসেট যোগফল / সংখ্যা বিভাজন উত্তর হিসাবে অকার্যকর করে দেবে।
ব্যবহারকারী 834

উত্তর:


2

আমি বৃহত্তম সংখ্যার লগারিদম হতে পারি। যদি তবে ডায়নামিক প্রোগ্রামিং ব্যবহার করে বহুপক্ষীয় সময়ে এটি দ্রবণীয়। সাধারণভাবে, প্রতিটি পরিচিত অ্যালগরিদম কমপক্ষে Ω ( 2 মিটার ) সময় নেয়। এম = ω ( লগ এন ) এবং এম = ( এন ) থাকাকালীন কোনও বহুপদী সময় অ্যালগরিদম নেইm=O(logn)Ω(2m)m=ω(logn)m=o(n)

তবে, ফ্ল্যাক্সম্যান এবং প্রিজিডেটেক একটি অ্যালগরিদম সরবরাহ করে যা প্রত্যাশিত বহুভুজের সময়ে মাঝারি ঘনত্বের সাবসেটের সমষ্টি সমস্যার সমাধান করে।

এই রেফারেন্স পরীক্ষা করুন:

ফ্লাক্সম্যান এবং প্রিজিডেটেক, প্রত্যাশিত বহুবর্ষীয় সময়ে মাঝারি ঘনত্বের সাবসেটের সমষ্টি সমস্যার সমাধান করছেন


2
এই ফলাফলটি কেবলমাত্র আমি চাই তার চেয়ে সাবসেট সামের উদাহরণগুলিতে সংখ্যাগুলি বেছে নেওয়ার জন্য। তারা লগ (n) ^ 2 এর ক্রম অনুসারে সংখ্যার ব্যাপ্তি নির্বাচন করে যেখানে আমি 2 ^ n এর ক্রম অনুসারে সংখ্যার পরিসীমাতে আকর্ষণীয়। সাবসেটের যোগফলের সমাধানের জন্য সুপরিচিত অ্যালগরিদম রয়েছে যখন সংখ্যার সীমাটি এত কম সীমাবদ্ধ থাকে এবং দেখে মনে হয় তারা এই সীমাটিকে কিছুটা প্রসারিত করেছেন, যা দুর্দান্ত, আমি যা খুঁজছিলাম ঠিক তা নয়। ধন্যবাদ যদিও.
ব্যবহারকারী 834
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.