একটি ডিএফএর জন্য ন্যূনতম এনএফএ গণনা করা

Question

বহু বছর আগে আমি শুনেছি যে একটি ডিএফএ (নির্ধারক) থেকে ন্যূনতম এনএফএ (ননডেটারনিস্টিক সসীম অটোমেটন) গণনা করা একটি উন্মুক্ত প্রশ্ন ছিল, বিপরীত দিকের বিপরীতে যা কয়েক দশক ধরে পরিচিত এবং একটি দক্ষ দিয়ে ভাল গবেষণা করা হয়েছে n ) অ্যালগরিদম। কেউ কি এলগরিদম নিয়ে এসেছেন?$O(n \lg n)$

একটি দ্রুত অনুসন্ধান আমাকে এই কাগজটি দিয়েছে যা প্রমাণ করে যে এটি অবশ্যই একটি কঠিন সমস্যা। স্পষ্টতই, কোনও অ্যালগরিদম দেওয়া হয় না।

[1] ন্যূনতম এনএফএ সমস্যাগুলি শক্ত / তাও জিয়াং এবং বি। রবিকুমার

সিএস.এসই সাইটে নিম্নলিখিত প্রশ্নের মাধ্যমে আমি এই সমস্যার কথা মনে করিয়ে দিয়েছিলাম যার জন্য একটি ডিএফএ-> এনএফএ মিনিমাইজেশন অ্যালগরিদম খুব ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত হবে। এই নিম্নলিখিত প্রশ্নটি আমার কাছে গবেষণা স্তর বলে মনে হচ্ছে। আমি এটিকে টিসিএসে স্থানান্তরিত করার পরামর্শ দিয়েছিলাম এবং আমি একটি উত্তর লিখেছিলাম যা একটি পরিসংখ্যান / অভিজ্ঞতা অভিজ্ঞতা সম্পর্কে পরামর্শ দেয়।

[2] একটি এনএফএ এর সমতুল্য ডিএফএ আকারে সর্বোচ্চ হওয়ার শর্তগুলি কী?

Comments

আপনি যে কাগজটি উদ্ধৃত করেছেন তাতে পিএসপিএসিই-সম্পূর্ণতা দেখায়। বিশেষত, সমস্যাটি PSPACE এ রয়েছে, যা অবিলম্বে একটি অ্যালগরিদমের পরামর্শ দেয়। আপনি কোন ধরণের অ্যালগরিদম খুঁজছেন? ব্যবহারিক এবং / বা তাত্পর্যপূর্ণ? চলমান সময়ের সূচক উপর সর্বাধিক পরিচিত সীমা? অন্যকিছু?

— জোশুয়া গ্রাচো

আসলে এটি এতটা অস্বাভাবিক নয়। সমস্যাটি PSPACE- সম্পূর্ণ হিসাবে পরিচিত হওয়ার আগে, দক্ষ অ্যালগরিদমগুলি বিকাশের সমস্ত প্রচেষ্টা ব্যর্থ হয়েছিল, তাই খুব কম প্রকাশিত হয়েছিল। সমস্যাটি PSPACE- সম্পূর্ণ হিসাবে পরিচিত হওয়ার পরে, কেউ দক্ষ অ্যালগরিদমগুলি বিকাশের চেষ্টা করেনি, কারণ তারা জানত যে তারা ব্যর্থ হবে, তাই আরও কম প্রকাশিত হয়েছিল।

— জেফি

(1) "বিপরীত দিক যা বেশ কয়েক দশক ধরে পরিচিত এবং একটি দক্ষ হে (এন এলজি এন) অ্যালগরিদম দিয়ে ভাল গবেষণা করা হয়েছে" এর অর্থ কী? এন স্টেটস সহ এনএফএর জন্য ন্যূনতম ডিএফএ-র আকার এনফোনেন্সিয়াল থাকতে পারে, সুতরাং এটিতে কিছু অনর্থক আউটপুট এনকোডিং লাগবে। (২) প্রদত্ত নিয়মিত ভাষার জন্য ন্যূনতম এনএফএর মতো কিছুই নেই। এটি ন্যূনতম ডিএফএর অস্তিত্বের সাথে তুলনা করুন।

— সোসোশি ইটো

JEFFE আপনার একটি ভাল পয়েন্ট রয়েছে তবে আমি নিশ্চিত যে এখনও অনেকগুলি স্পপিস সম্পূর্ণ সমস্যা রয়েছে যা এখনও পরিশীলিত অ্যালগরিদমগুলি রয়েছে যা কেবলমাত্র সমস্ত সম্ভাব্য সমাধানগুলি গণনার পাশাপাশি সমস্যা কাঠামোর সুবিধা গ্রহণ করে, সত্য? স্বীকার করুন, আমি আমার মাথার উপরের কোনও কথা ভাবতে পারি না। আপনি করতে পারেন? অনুমান যে এখানে ভঙ্গ করা আরও আকর্ষণীয় প্রশ্ন হবে।

— vzn

$a^+$

Answer 1

এটি সত্যিই একগুঁয়ে - এবং ভালভাবে পড়াশুনা করা - সমস্যা। ইতিবাচক ফলাফল সম্পর্কে, কামেদা এবং ওয়েইনার একটি সঠিক অ্যালগরিদম, পোলকের একটি হিউরিস্টিক পদ্ধতির এবং গ্যালেনডহুইস এট আল দ্বারা স্যাট সলভার ব্যবহার করে একটি সাম্প্রতিক পদ্ধতির। মনের মধ্যে. তবে অন্যান্য সম্ভাব্য পন্থাগুলি (যেমন আনুমানিক আনুমানিক অ্যালগরিদম, বিশেষ ক্ষেত্রে, এনএফএগুলির কম শক্তিশালী মডেল, ...) নীচে দেখুন আরও অনেক নেতিবাচক ফলাফল বলে মনে হচ্ছে কিছু রেফারেন্সের জন্য নীচে দেখুন।

টি কামেদা এবং পি ওয়েইনার। ননডেটারিস্টিনিস্টিক সসীম অটোমেটার রাজ্য ক্ষুদ্রায়নে। কম্পিউটারে আইইইই লেনদেন, সি -19 (7): 617–627, 1970।

উ: ম্যালচার সীমাবদ্ধ অটোমাতা হ্রাস করা গণনামূলকভাবে শক্ত। তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞান 327: 375-390, 2004।

এল। পোলক সর্বজনীন অটোমেটন ব্যবহার করে এনএফএর সংক্ষিপ্তকরণ। কম্পিউটার সায়েন্সের ফাউন্ডেশনগুলির আন্তর্জাতিক জার্নাল, 16 (5): 999101010, 2005।

জি গ্রেলিচ এবং জি শ্নিটগার। এনএফএ এবং নিয়মিত অভিব্যক্তি হ্রাস করা। কম্পিউটার বিজ্ঞানের তাত্ত্বিক দিকগুলিতে সিম্পোজিয়াম (স্ট্যাকস 2005), এলএনসিএস 3404, পৃষ্ঠা 399 39411।

এইচ। গ্রুবার এবং এম। হোলজার পি <> এনপি ধরে ধরে ননডেটেরিস্টোনিক স্টেট এবং ট্রানজিশন জটিলতার অযোগ্যতা। ভাষা তত্ত্বের উন্নতি (ডিএলটি 2007), এলএনসিএস 4588, পৃষ্ঠা 205–216।

এইচ। গ্রুবার এবং এম। হোলজার সীমাবদ্ধ এবং অবিচ্ছিন্ন ভাষার জন্য এনএফএ হ্রাসের গণনাগত জটিলতা। ভাষা এবং অটোমাটা থিওরি এবং অ্যাপ্লিকেশনগুলি (লটা 2007), পৃষ্ঠা 261-2272।

এইচ। বিজার্ক্লুন্ড এবং ডব্লু। মার্টেনস। এনএফএ হ্রাস করার জন্য ট্র্যাকটেবিলিটি সীমানা। অটোমেটা, ল্যাঙ্গুয়েজস এবং প্রোগ্রামিং অন ইন্টারন্যাশনাল কোলোকিয়াম (আইসিএএলপি ২০০৮), এলএনসিএস 5126, পৃষ্ঠা 27-38।

জে। গেল্ডেনহুইস, বি ভ্যান ডার মেরভে, এল ভ্যান জিজল: স্যাট সলভার্স সহ ননডেটারিস্টিনিস্টিক ফিনাইট অটোমাতা হ্রাস। সীমাবদ্ধ-রাষ্ট্র পদ্ধতি এবং প্রাকৃতিক ভাষা প্রক্রিয়াকরণ (এফএসএমএনএলপি 2009), এলএনসিএস 6062, 81-92।

সম্পাদনা (জুন 8, 2015)

আপডেট: নিম্নোক্ত কাগজটি এলোমেলো অটোমেটার পরীক্ষাগুলির সাথে সাথে ননডেটারিস্টিনিস্টিক বাচ্চি অটোমেটার আকার হ্রাস করার জন্য একটি হিউরিস্টিক অ্যালগরিদম উপস্থাপন করেছে। তারা উপসংহারে উল্লেখ করার সাথে সাথে, তাদের পদ্ধতিটি এনএফএগুলিতেও প্রযোজ্য: "যদিও আমরা বাচি অটোমাতার প্রসঙ্গে আমাদের পদ্ধতিগুলি উপস্থাপন করেছি, তাদের বেশিরভাগ তুচ্ছভাবে সীমাবদ্ধ শব্দের উপর থেকে অটম্যাটাকে সহজ সরল ক্ষেত্রে গ্রহণ করে।"

রিচার্ড মায়ার, লরেঞ্জো ক্লেমেন্টে। অ্যাডভান্সড অটোমেটা মিনিমাইজেশন। POPL 2013. বর্ধিত প্রযুক্তিগত প্রতিবেদন EDI-INF-RR-1414।

তাদের কমান্ড-লাইন সরঞ্জাম হ্রাস v1.2 একটি প্রদত্ত এনএফএ হ্রাস করার জন্য "-ফিমেন্ট" বিকল্পের সাহায্যে প্রার্থনা করা যেতে পারে। বাস্তবায়নটি মুক্ত উত্স এবং জিএনইউ জেনারেল পাবলিক লাইসেন্সের আওতায় প্রকাশিত।

Comments

আপনি কি জানেন যে এই চারদিকে লাথি মারার কোনও ওপেন সোর্স বাস্তবায়ন আছে কিনা?

— jmite

হাই হারম্যান, সমস্ত তথ্যের জন্য আপনাকে অনেক ধন্যবাদ! আমি জানি যে একটি এনএফএ দেওয়া, সবচেয়ে ছোট সমতুল্য এনএফএ খুঁজে পাওয়া শক্ত। তবে, নিম্নলিখিতগুলি সম্পর্কে কী: একটি ডিএফএ দেওয়া, সবচেয়ে ছোট সমতুল্য এনএফএ সন্ধান করুন। এটা কি শক্ত? কিভাবে হার্ড?

— মাইকেল ওয়েহার

দুঃখিত, আমি এখন দেখছি! প্রথম তালিকাভুক্ত কাগজটি এটিকে সম্বোধন করে: springerlink.com/content/y61724u571v487x5 এছাড়াও, আপনি তালিকাভুক্ত অন্য একটি কাগজ সীমাবদ্ধ নিয়মিত ভাষার জন্য এটি ঠিকানা দেয়: hermann-gruber.com/data/lata07-final.pdf আমার জন্য এটি পরিষ্কার করার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ! :)

— মাইকেল ওয়েহার