একটি এনএফএ এর সমতুল্য ডিএফএ আকারে সর্বাধিক হওয়ার শর্তগুলি কী?

আমরা জানি যে ডিএফএগুলি এক্সপ্রেশননেস পাওয়ারে এনএফএর সমতুল্য; এনএফএদের ডিএফএগুলিতে রূপান্তর করার জন্য একটি পরিচিত অ্যালগরিদমও রয়েছে (দুর্ভাগ্যক্রমে আমি এখন সেই অ্যালগরিদমের উদ্ভাবককে জানি) যা আমাদের এনএফএ এর স্টেটস থাকলে সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে আমাদের স্টেট দেয় । $2^S$ $S$

আমার প্রশ্ন: সবচেয়ে খারাপ পরিস্থিতিটি কী নির্ধারণ করছে?

অস্পষ্টতার ক্ষেত্রে একটি অ্যালগরিদমের প্রতিলিপি এখানে দেওয়া হয়েছে:

যাক একটি NFA হও। আমরা একটি ডিএফএ যেখানে $A = (Q,\Sigma,\delta,q_0,F)$ $A' = (Q',\Sigma,\delta',q'_0,F')$

$Q' = \mathcal{P}(Q)$ ,
$F' = \{S \in Q' | F \cap S \neq \emptyset \}$ ,
$\delta'(S,a) =\bigcup_{s \in S} (\delta(s,a) \cup \hat \delta(s,\varepsilon))$ , এবং and ,
$q'_0 = \{q_0\} \cup \hat \delta(q_0, \varepsilon)$ ,

যেখানে হ'ল এর বর্ধিত রূপান্তর কার্য । $\hat\delta$ $A$

— Daniil
সূত্র

মতামত অনুসারে আপনি কোনও ডিএফএর জন্য "ন্যূনতম" এনএফএ (একটি উন্মুক্ত সমস্যা) জিজ্ঞাসা করে এই প্রশ্নটি উদ্ধার করতে পারেন। সর্বদা ভেবেছিল এই সমস্যাটি বিভিন্ন উপায়ে পি =? এনপি প্রশ্নের সাথে নিবিড়ভাবে সংযুক্ত রয়েছে এবং এর সাথে কিছু অনুরূপ সূত্র রয়েছে যা এটিকে বোঝায়। এটি অনুরূপ যে আপনি "সংকোচনের" বনাম "ইনপ্রেসিবল" ডিএফএ সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করছেন যেখানে "ইনপ্রেসিবল" সবচেয়ে খারাপ পরিস্থিতি যেমন ন্যূনতম এনএফএ প্রায় ডিএফএর আকার is সম্ভবত কিছু উপপাদ্য রয়েছে যেমন, "বেশিরভাগ ডিএফএগুলি, এলোমেলোভাবে নেওয়া, সংকোচিত [এনএফএগুলিতে]" যেমন তথ্য তত্ত্বের মধ্যে একই রকম থিমগুলি রয়েছে যেমন স্ট্রিংয়ের জটিলতা ইত্যাদি

— কলমোগরভ

উত্তর:

আপনি যে অ্যালগরিদমটির কথা উল্লেখ করেছেন তাকে পাওয়ার পাওয়ার কনস্ট্রাকশন বলা হয় এবং মাইকেল রবিন এবং ডানা স্কট ১৯৫৯ সালে প্রথম প্রকাশ করেছিলেন।

শিরোনামে বর্ণিত হিসাবে আপনার প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য, নিয়মিত ভাষার জন্য কোনও সর্বাধিক ডিএফএ নেই , যেহেতু আপনি সর্বদা একটি ডিএফএ নিতে পারেন এবং তাদের মধ্যবর্তী স্থানান্তরের সাথে যতগুলি রাজ্য আপনি চান যোগ করতে পারেন, তবে মূল অবস্থার একটির মধ্যে কোনও রূপান্তর ছাড়াই এবং নতুন একটি। সুতরাং, নতুন রাজ্যগুলি প্রারম্ভিক রাষ্ট্রের থেকে হবে না , সুতরাং দ্বারা গৃহীত ভাষাটি পরিবর্তিত হবে না (যেহেতু সকল ক্ষেত্রে একই থাকবে )) । $q_0$ $\hat\delta(q_0,w)$ $w\in\Sigma^*$

এটি বলেছিল, এটি পরিষ্কার যে কোনও এনএফএর সাথে তার সমতুল্য ডিএফএ সর্বাধিক হওয়ার শর্ত থাকতে পারে না , যেহেতু কোনও অনন্য সমতুল্য ডিএফএ নেই। বিপরীতে, ন্যূনতম ডিএফএ isomorphism পর্যন্ত অনন্য।

এনএফএ দ্বারা states রাজ্যের সমতুল্য ডিএফএ সহ এনএফএ দ্বারা গৃহীত ভাষার একটি আধ্যাত্মিক উদাহরণ হ'ল জন্য একটি এনএফএ হ'ল , , এবং জন্য । এই এনএফএতে পাওয়ারসেট নির্মাণ প্রয়োগের ফলস্বরূপ ডিএফএর states রাজ্য থাকবে, কারণ আপনাকে দৈর্ঘ্য এর সমস্ত শব্দের প্রতিনিধিত্ব করতে হবে $n+1$ $2^n$

এল = {W \in {0, 1}^{*} : | W | \geq এন এবং এন সর্বশেষটি থেকে প্রতীকতম 1 টি} ।

$L=\{w\in\{0,1\}^*:|w|\geq n\text{ and the $n$-th symbol from the last one is 1}\}.$

L

$L$

A = ⟨ Q, {0, 1}, δ, q_{0}, {q_{n + 1}} ⟩

$A=\langle Q,\{0,1\},\delta,q_0,\{q_{n+1}\}\rangle$

δ (q_{0}, 0) = {q_{0}}

$\delta(q_0,0)=\{q_0\}$

δ (q_{0}, 1) = {q_{0}, q_{1}}

$\delta(q_0,1)=\{q_0,q_1\}$

δ (q_{i}, 0) = δ (q_{i}, 1) = {q_{i + 1}}

$\delta(q_i,0)=\delta(q_i,1)=\{q_{i+1}\}$

i \in {1, \dots, n}

$i\in\{1,\ldots,n\}$

2^{n}

$2^n$

2^{n}

$2^n$

n

$n$ কোন শব্দের প্রত্যয় যেমন ।

L

$L$

— Janoma
সূত্র

যাইহোক, আপনি চাইলে কোঁকড়ানো বন্ধনীগুলি গণিতের মোডে প্রদর্শিত হবে \\ {এবং \\ use}

— জাচ ল্যাংলি

@ জ্যাচল্যাংলে আমি ইতিমধ্যে চেষ্টা করেছি, এটি কার্যকর হয় না :-(

— জানোমা

দেখে মনে হচ্ছে এটি আমার জন্য পূর্বরূপে কাজ করছে। যদিও আমি সম্পাদনাটি জমা দিতে পারি না, কারণ আমি কেবলমাত্র চারটি অক্ষর যুক্ত করছি এবং সর্বনিম্ন ছয়টি। আপনি দুটি ব্যাকস্ল্যাশ ব্যবহার করছেন এবং এটি কার্যকর হয়নি?

— জাচ ল্যাংলি

@ জাচল্যাংলে এটি এখন কাজ করে তবে দুটি জিনিস: 1 ম, আমি যখন প্রথম উত্তর পোস্ট করলাম তখন এটি কার্যকর হয়নি। দ্বিতীয়ত, আমি মনে করি এটি সিস্টেরিতে ল্যাটেক্স রেন্ডারিংয়ের আচরণের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ নয়, তবে আমি ভুল হতে পারি।

— জানোমা

ফলাফল ডিএফএ ন্যূনতম? আপনি কীভাবে প্রমাণ করতে পারেন যে এটি ন্যূনতম?

— ব্যবহারকারী 834

of এর নিকৃষ্টতম ঘটনাটি এনএফএ-র রাজ্যগুলির উপ- সংখ্যার থেকে আসে। ক্লিনের উপপাদ্য থেকে অ্যালগরিদমটি সবচেয়ে খারাপ সংখ্যক রাজ্যের সংখ্যার সাথে সমতুল্য ডিএফএ দেওয়ার জন্য, এনএফএ-র প্রতিটি সম্ভাব্য উপসেটে যাওয়ার উপায় থাকতে হবে। বর্ণমালা দুই যুক্তরাষ্ট্রের সঙ্গে একটি উদাহরণ একমাত্র প্রতীক রাজ্যের গ্রহণ করার প্রাথমিক অবস্থায় থেকে একটি রূপান্তরটি হয়েছে , উপর প্রাথমিক থেকে গ্রহণ রাষ্ট্র পিছন থেকে একটি রূপান্তর , আর গ্রহণ রাষ্ট্র থেকে একটি রূপান্তর নিজেই ফিরে আসুন হয় বা একটি । স্ট্রিংস , , , এবং নেতৃত্ব দেয় $2^{s}$ $\{a, b\}$ $a$ $b$ $a$ $b$ $\lambda$ $a$ $b$ $ab$ $\{q_{1}\}$ , , , এবং , এবং ডিএফএ এগুলির পৃথক রাজ্যগুলির প্রয়োজন দেয়। $\{q_{2}\}$ $\{\}$ $\{q_{1}, q_{2}\}$

— Patrick87
সূত্র

সম্মত হলেও "এনএফএ-র প্রতিটি সম্ভাব্য

— উপসাগরে

-1

আমি বিশ্বাস করি এটি জ্ঞানের সীমান্তে অর্থাত্ মূলত একটি গবেষণা প্রশ্ন। একটি দ্রুত গুগল অনুসন্ধান থেকে, এটি বেশিরভাগ উন্মুক্ত বলে মনে হয়। এছাড়াও, বহু বছর ধরে আমি এটি গুরুত্বপূর্ণ এবং জটিলতা তত্ত্বের নিম্ন সীমাগুলির সাথে যুক্ত বলে বিশ্বাস করি। আপনি সরাসরি কোনও পরিসংখ্যান বিশ্লেষণ উল্লেখ করেন না তবে এটিই আপনার প্রশ্নের দ্বারা বোঝানো হয়। ডিএফএ / এনএফএ সম্পর্কিত স্ট্যাটিস্টিকাল স্টাডির দুটি উদাহরণ যা এই ধরণের প্রশ্নের সাধারণ পদ্ধতির দেখানোর অনুরূপ। এটি প্রদর্শিত হয় যে এই জাতীয় প্রশ্নগুলির বুনিয়াদি গবেষণামূলক গবেষণা এখনও বেশিরভাগই অনাবিষ্কৃত। স্বীকারোক্তিযুক্ত 2 য়টি সরাসরি আপনার প্রশ্নের সাথে সম্পর্কিত না তবে এটি বর্তমান গবেষণার সবচেয়ে নিকটতমতম সন্ধান।

আপনার প্রশ্নটি অধ্যয়নের জন্য, নীচের মতো একটি পরিসংখ্যানগত আক্রমণটি কল্পনা করা যেতে পারে। এলোমেলো এনএফএগুলি নির্মিত হয়। তারপরে ন্যূনতম ডিএফএ নির্ধারিত হয়। এর আকারের ডিফএর কতগুলি ফলাফলের হিস্টগ্রাম ফলাফল গ্রাফ । কিছু প্রান্তিকের উপর ভিত্তি করে "বৃহত" ডিএফএগুলি আলাদা করুন। এনএফএর এমন কিছু মেট্রিক বা পরিমাপ প্রণয়ন করুন যা ফলাফল প্রাপ্ত ডিএফএ আকারের একটি অনুমান দেয়। $x$

এই মেট্রিকটি গ্রাফ থিয়োরি মেট্রিকগুলির সাথে সম্পর্কিত যেমন ঘনত্বের ঘনত্ব ইত্যাদি be সম্ভবত খুব গুরুত্বপূর্ণ গ্রাফ থিওরি মেট্রিক বা মেট্রিকের মিশ্রণ রয়েছে যা "ব্লো-আপ" অনুমান করে তবে তা আমার কাছে অবিলম্বে সুস্পষ্ট নয়। আমি গ্রাফের রঙিন মেট্রিক্স বা চক্রের মেট্রিকগুলির মতো কিছু প্রস্তাব দিতে পারি। তারপরে দুটি সেট "ব্লো-আপ" বনাম "ব্লাউন্ড-আপ না" এর বিপরীতে মেট্রিকটি পরীক্ষা করুন।

আপনার প্রশ্নের অন্যান্য উত্তর এখন পর্যন্ত কেবল "ব্লো-আপ" (কেস স্টাডির জন্য দরকারী) এর উদাহরণ দেয় তবে সাধারণ মেট্রিকের মূল ইস্যুটি সম্বোধন করে না।

অভিজ্ঞতাগত গবেষণার সফলভাবে বিকাশিত প্রোগ্রামটি দেখার আরেকটি ক্ষেত্র হ'ল স্যাট ট্রানজিশন পয়েন্ট গবেষণা। এটি পদার্থবিজ্ঞান এবং থার্মোডিনামিক্স ধারণার সাথে খুব গভীর সংযোগ গড়ে তুলেছে। এটি আমার কাছে সম্ভবত মনে হয় অনুরূপ ধারণাটি এখানে প্রযোজ্য। উদাহরণস্বরূপ, এক সম্ভবত অ্যানালোগাস ট্রানজিশন পয়েন্ট টাইপ মেট্রিকগুলি খুঁজে পেতে পারে; সম্ভবত প্রান্ত ঘনত্ব ইত্যাদি কলমোগোরভ সংকোচনের তত্ত্বের সমান্তরাল নোট।

আমি এও অনুমান করি যে এনএফএগুলি "ব্লো-আপ" বনাম যারা এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যার উদাহরণস্বরূপ "শক্ত" বনাম "সহজ" উদাহরণগুলির সাথে একত্রে একই রকম নয়।

তবুও এই সমস্যাটি অধ্যয়ন করার আরেকটি উপায় হ'ল এনএফএ মিনিমাইজেশন সমস্যা তৈরি করা। এটি, একটি ডিএফএ প্রদত্ত, সর্বনিম্ন এনএফএ অনুসন্ধান করুন, যা সর্বশেষে শুনেছি (বহু বছর আগে) এখনও একটি উন্মুক্ত সমস্যা ছিল।

[১] অটোমেটা মিনিমাইজেশন অ্যালগরিদম মার্কো আলমেইডা, নেলমা মোরেইরা, রোগারিও রেইসের পারফরম্যান্সে

[২] অটোমাতা শব্দের স্বীকৃতি দিচ্ছে না: একটি পরিসংখ্যানিক পদ্ধতি ক্রিশ্চিয়ান এস ক্যালুড, সেজার ক্যাম্পিয়ানু, মনিকা ডুমিট্রেস্কু

— vzn
সূত্র