ম্যাট্রয়েডের প্রতিটি বেসের মিনিট হিট সেট

Question

আমাদের একটি ম্যাট্রয়েড দেওয়া হয়। আমাদের লক্ষ্যটি ন্যূনতম আকারের উপাদানগুলির একটি সেট সন্ধান করা যেখানে ম্যাট্রয়েডের প্রতিটি বেসের সাথে খালি খালি ছেদ রয়েছে। সমস্যা কি আগে পড়াশোনা করা হয়? এটা কি পি? উদাহরণস্বরূপ, একটি বিস্তৃত ট্রি ম্যাট্রয়েডে, সর্বনিম্ন হিটিং সেটটি ন্যূনতম কাটা উচিত। ধন্যবাদ।

Comments

সম্মিলিত অপ্টিমাইজেশানের উপর আপনি শ্রিজার বইটিতে দেখেছেন?

— চন্দ্র চেকুরি

আমি শ্রিজিভারের বইটি যাচাই করেছিলাম তবে সরাসরি সম্পর্কিত কিছু পাইনি..এটি বইয়ের কিছু ফলাফলের একটি সহজ প্রতিচ্ছবি হতে পারে। যাইহোক, আমি এটি পাইনি :-(

— জিয়ান

Answer 1

আমি বোঝাতে চেয়েছিলাম এটি একটি মন্তব্য হিসাবে, তবে এখনও তা করার মতো খ্যাতি আমার নেই। এই প্রশ্নটি ম্যাথওভারফ্লোতে ক্রসপোস্ট করা হয়েছিল, যেখানে আমি উল্লেখ করেছি যে সমস্যাটি এনপি-সম্পূর্ণ।

এখানে দেখুন ।

চন্দ্র চেকুরির উত্তরের সাথে বৈপরীত্য এড়ানোর জন্য, আমি বিশ্বাস করি না যে তার উত্তরে দেওয়া এলপি অবিচ্ছেদ্য। এটি দেখতে ইউনিফর্ম ম্যাট্রয়েডস , যেখানে বেসগুলি সমস্ত এন- সেট এর কে- সাবস্কিট s দ্রষ্টব্য যে ভেক্টর ( 1 / কে , 1 / কে , … , 1 / কে ) এলপির একটি সম্ভাব্য সমাধান। সুতরাং, গ যদি অভিন্নভাবে 1 হয়, তবে এলপির সর্বনিম্ন মান সর্বাধিক এন / কে হয় । অন্যদিকে, ইউ এর জন্য সর্বনিম্ন হিট করা$U_{k,n}$ $k$$n$$(1/k, 1/k, \dots, 1/k)$$c$$n/k$ এর আকারএন-কে+1 রয়েছে।$U_{k,n}$$n-k+1$

Comments

ধন্যবাদ, এটি ভেবে আমার ভুল ছিল যে মোট দ্বৈত একীকরণের কারণে প্রিমালটি অবিচ্ছেদ্য তবে এটি চিহ্নগুলি মিশ্রিত হয়ে গেছে বলে মনে হয়।

— চন্দ্র চেকুরি

কোন চিন্তা করো না; এটা আমাদের সবার ক্ষেত্রে ঘটছে. =)

— টনি হুইন

Answer 2

আপডেট : নির্দেশিত হিসাবে যুক্তিটি ভুল is ভুলটি সর্বশেষ লাইনে যেখানে আমি ভেবেছিলাম যে একজন মোট দ্বৈত একীকরণ পেয়েছে তবে প্রাথমিকটি এলপিকে coveringেকে রাখে এবং এটি কার্যকর হয় না।

আসুন সঙ্গে পরিবর্তনশীল সমস্যার জন্য একটি এলপি লিখতে প্রতিটি উপাদানের জন্য ই । আমরা চাই মিনিট Σ ই গ ( ই ) এক্স ( ই ) যেমন যে Σ ই ∈ বি এক্স ( ই ) ≥ $x(e)$$e$$\min \sum_e c(e) x(e)$$\sum_{e \in B} x(e) \ge 1$ জন্য সব ঘাঁটি এবং এক্স ( ই ) ≥ 0 সবার জন্য $B$$x(e) \ge 0$$e$। প্রথম পর্যবেক্ষণটি হ'ল এই এলপি বহুবর্ষীয় সময়ে সমাধান করা যায় কারণ এলপির জন্য পৃথকীকরণের ওরাকলটি কেবল প্রদত্ত ম্যাট্রয়েডের ন্যূনতম-ওজনের ভিত্তি খুঁজে পাওয়ার সমস্যা is আমরা দাবি করতে চাই যে এই বহুভুজটি অবিচ্ছেদ্য। আপনি যদি দ্বৈত দিকে তাকান তবে এটি দ্বারা প্রদত্ত ক্ষমতা ভেক্টরে ম্যাট্রয়েডের বেসগুলি প্যাকিংয়ের সাথে মিলে যায় । শ্রীজাইভার অধ্যায় 42 দেখায় যে সি যখন অবিচ্ছেদ্য হয় তখন দ্বৈত হয়। এটি সূচিত করে যে প্রাথমিকটি অবিচ্ছেদ্য।$c$$c$

Comments

ধন্যবাদ, চন্দ্র টু বলেছিল, ডুয়ালটি বেস প্যাকিংয়ের সমস্যার স্বচ্ছন্দতা যা পি-তেও মনে হয় তবে এলপি অবিচ্ছেদ্য নয়, যেমন টনি বলেছিল।

— jian

Answer 3

যতক্ষণ আপনি পারেন, বহু সংখ্যক উপাদানের সংখ্যা অনুসারে, উপাদানগুলির একটি সেট এইচ একটি হিটিং সেট কিনা তা পরীক্ষা করুন এবং যদি না, একটি বেসকে আঘাত করা হয়নি তা সন্ধান করুন, তারপরে সমস্যাটি ইমপ্লিট হিটিং সেট সমস্যার ক্ষেত্রের মধ্যে চলে আসে check । দেখাঅ্যালগরিদম এবং আলোচনার জন্য নীচের কাগজটি ।