জিএফ (2) এর চেয়ে কম ডিগ্রি সহ এলোমেলো বহুবচনগুলির পক্ষপাত কী?

Question

$p$$\le d$$bias(p) \triangleq |\Pr_{x\in\{0,1\}^n}(p(x)=0)-\Pr_{x\in\{0,1\}^n}(p(x)=1)| \gt \epsilon$

* যখন আমি ডিগ্রি $\le d$ এবং এন ভেরিয়েবলের সাথে এলোমেলো বহুবর্ষ লিখছি তখন আপনি সম্ভাব্যতা ১/২ নিয়ে মোট মোট ডিগ্রি \ লে ডি এর প্রতিটি মনোমালিক্যের কথা ভাবতে পারেন $\le d$।

শুধুমাত্র প্রাসঙ্গিক বিষয় জানি শোয়ার্জ-Zippel একটি বৈকল্পিক যে রাজ্যের যে যদি বহুপদী nonconstant তাহলে তার পক্ষপাত সর্বাধিক হয় $1-2^{1-d}$ । সুতরাং, $\epsilon=1-2^{1-d}$ for এর জন্য সম্ভাব্যতা হুবহু $1/{2^{{n \choose 1}+\ldots+{n \choose d}}}$ যেখানে সম্ভাব্যতাটি হ'ল $p$ একটি ধ্রুবক। দুর্ভাগ্যক্রমে, এই $\epsilon$ বেশ বড়।

Comments

পক্ষপাতায় চ কী?

— টাইসন উইলিয়ামস

Answer 1

বেন-এলিয়েজার, হড, এবং লাভট রচিত "এলোমেলো নিম্ন-ডিগ্রি বহুবচনগুলি প্রায় অনুমান করা শক্ত" কাগজটি আপনার প্রশ্নের উত্তর দেয়। এগুলি এলোমেলো বহুবচনগুলির পক্ষপাত বিশ্লেষণ করে সর্বাধিক এ ডিগ্রি পলিনোমিয়ালের সাথে ডিগ্রি এর র্যান্ডম বহুবর্ষের পারস্পরিক সম্পর্ক সম্পর্কিত দৃ strong় সীমাবদ্ধতা দেখায় । তাদের লেমমা 2 দেখুন: সম্ভাব্যতা ব্যতীত এলোমেলো ডিগ্রি বহুলোকের (কিছুটা যা লিনিয়ার থাকে ) সর্বাধিক is হয় ।$d$$d-1$$d$$d$$n$$2^{-\Omega(n / d)}$$2^{-\Omega\Big(\binom{n}{\le d}\Big)}$

Comments

হাই @ ডেভিড, আপনার উত্তরটি খুব সহায়ক ছিল। আমি আপনাকে ই-মেইলের মাধ্যমে কিছু জিজ্ঞাসা করতে চেয়েছিলাম, আপনি কি আমাকে একটি বার্তা পাঠাতে পারেন?

— অবিশে তাল

Answer 2

আপনার প্রশ্নটি রিড-মুলার কোডগুলির ওজন বিতরণে লেজ সীমার সমতুল্য। রিড-মুলার কোডগুলির ওজন বিতরণ বোঝা কোডিং তত্ত্বের একটি পুরানো এবং চ্যালেঞ্জিং প্রশ্ন এবং এর সম্পর্কে বেশ কয়েকটি আকর্ষণীয় ফলাফল জানা যায় (ওজন বিতরণটি কেবলমাত্র এবং জন্য সম্পূর্ণ বোঝা যায় )। দুর্দান্ত শুরু হিসাবে, তালি কাউফম্যান, শচর লাভট, এলি পোরাট এবং এর উল্লেখগুলি দ্বারা "ওজন বিতরণ এবং রিড-মুলার কোডগুলির তালিকা-ডিকোডিং আকার" দেখুন।$d=1$$d=2$