ধ্রুবক-গভীরতার সূত্রগুলির জন্য নিম্ন সীমা?


21

আমরা (বহুভুজ আকার) ধ্রুবক-গভীরতার সার্কিটের সীমাবদ্ধতা সম্পর্কে অনেক কিছু জানি। যেহেতু (বহুবর্ষীয় আকার) ধ্রুবক-গভীরতার সূত্রগুলি গণনার আরও বেশি সীমাবদ্ধ মডেল, এসি 0 তে না থাকার জন্য পরিচিত সমস্ত সমস্যাগুলিও একটি ধ্রুবক-গভীরতার সূত্র দ্বারা গণনাযোগ্য নয়। তবে এটি যেহেতু এটি একটি সহজ মডেল, আমি অনুমান করছি যে আরও এই সমস্যা রয়েছে যা এই মডেলটিতে গণনীয়যোগ্য হিসাবে পরিচিত নয়। এটি কি অধ্যয়ন করা হয়েছে? (আমি অনুমান করছি এটি হয়েছে তবে আমি সম্ভবত সঠিক অনুসন্ধান শব্দ ব্যবহার করছি না))

বিশেষত আমি নিম্নলিখিত প্রশ্নে আগ্রহী: এমন কোনও ফাংশন রয়েছে যা এসির 0 এসি আকারের এসি দ্বারা গুণ করা যায় তবে এস এর কমপক্ষে চতুর্ভুজ, বা এস-এ সুপার-পলিনোমিয়ালের আকারের ধ্রুবক-গভীরতার সূত্রের প্রয়োজন? এই জাতীয় সবচেয়ে ভাল ফলাফল কি?

ধ্রুবক-গভীরতার সূত্র বলতে আমি কী বোঝাতে চাইছি সে ক্ষেত্রে এটি পরিষ্কার নয় তবে আপনি এমন একটি সূত্র বোঝাচ্ছেন যা আপনি যদি গাছ হিসাবে লিখে থাকেন (অভ্যন্তরীণ নোডগুলি এবং / ওআর / নট গেটস এবং পাতাগুলি ইনপুটস হিসাবে) তবে এই গাছটি স্থির থাকে উচ্চতা। সমানভাবে, একটি ধ্রুবক-গভীরতার সূত্রটি একটি ধ্রুবক-গভীরতা সার্কিট যেখানে সমস্ত নন-ইনপুট গেটগুলিতে ফ্যানআউট 1 থাকে।

উত্তর:


11

বহুবারের আকার বৃদ্ধির সাথে একই গভীরতার স্থির গভীরতার সূত্রে একটি ধ্রুবক গভীরতা সার্কিটকে রূপান্তর করা সহজ, একাধিকবার গেটের অনুলিপি ব্যবহার করে। যদি সার্কিটের গভীরতা এবং এর আকার O ( p ( n ) ) হয় তবে সূত্রটির গভীরতা d এবং আকার O ( ( p ( n ) ) d ) থাকবে । সুতরাং উত্তর না হয়।হে(পি(এন))হে((পি(এন)))


5
এটি আকারে চতুষ্কোণিক বৃদ্ধি বেশি দেয় increase (যদিও, অতি-বহুবর্ষীয় বৃদ্ধি অবশ্যই নয়))
ইড্ডো টাজামেরেট

2
উত্তর করার জন্য ধন্যবাদ. একটি নির্দিষ্ট ফাংশন সম্পর্কে কোনও ধারণা যা সাইজের ধ্রুবক-গভীরতার সার্কিট রয়েছে তবে আকারের S 2, বা এস ^ 10 ইত্যাদির একটি সূত্রের প্রয়োজন?
রবিন কোঠারি

3
এন2/এন

17

এই প্রশ্নটি সম্পূর্ণভাবে সমাধান করা হয়েছে (ধ্রুবক কারণগুলি অবধি) বেঞ্জামিন রসম্যান ( http://eccc.hpi-web.de/report/2013/169/ ) এর সাম্প্রতিক ফলাফলের মাধ্যমে ।

এসএস

এস=হে(এন3)লগএনএসΩ()

(এটি আগে বলতে ভুলে গেছেন: এই ফলাফল সম্পর্কে আমাকে জানানোর জন্য বেঞ্জামিন রসম্যানকে ধন্যবাদ Thanks)

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.