শূন্য একীকরণের ফাঁক নির্দিষ্ট সমস্যার জন্য শূন্য দ্বৈত ব্যবধানকে বোঝায়?

Question

আমরা জানি যে যদি কোনও পূর্ণসংখ্যার প্রোগ্রামের মান এবং এর দ্বৈত ("দ্বৈত গ্যাপ") এর মধ্যে শূন্য হয়, তবে পূর্ণসংখ্যার প্রোগ্রামের লিনিয়ার প্রোগ্রামিং শিথিলকরণ এবং শিথিলকরণের দ্বৈত, উভয়ই অবিচ্ছেদ্য সমাধানগুলি স্বীকার করে (শূন্য "সংহততা) ফাঁক ")। কনভার্সটি হ'ল কিনা তা জানতে চাই, কমপক্ষে কিছু ক্ষেত্রে।

একজন 0 - 1 পি ' পি পি $P: \max\{1^Tx: Ax \leq 1, x\in \{0,1\}^n\}$$A$$0-1$$P'$$P$$P'$ এছাড়াও একটি অবিচ্ছেদ্য সমাধান স্বীকার করে?

আমি কোনও পাল্টা উদাহরণ বা পয়েন্টার প্রশংসা করব ..

Comments

@ কাভাহ নিশ্চিত নন যে অনুমান-অ্যালগরিদমগুলি এখানে সঠিক ট্যাগ। অথবা এমনকি ds.algorithms

— সুরেশ ভেঙ্কট

প্রথম প্যারাতে কোনও পূর্ণসংখ্যা প্রোগ্রামের দ্বৈত বলতে কী বোঝ? পলিহেড্রাল তত্ত্বের বেসিকগুলি বুঝতে এবং বিশেষত যখন লিনিয়ার প্রোগ্রামিং শিথিলকরণের পূর্ণসংখ্য কোণে থাকে তখন শ্রিজ্ভারের বইটি লিনিয়ার এবং পূর্ণসংখ্যা প্রোগ্রামিংয়ের উপর নজর রাখা কার্যকর। টিউএম ম্যাট্রিকেস এবং অসমতার টিডিআই সিস্টেমগুলি আপনার প্রশ্নের সাথে প্রাসঙ্গিক।

— চন্দ্র চেকুরি

@ সুরেশ, লিনিয়ার প্রোগ্রামিং এবং অপ্টিমাইজেশন অ্যালগরিদমে পড়ে না?

— কাভেঃ

@ চন্দ্রচেকুরী আমি পূর্ণসংখ্যার লিনিয়ার কর্মসূচির কথা বলছি; সুতরাং দ্বৈত হ'ল আইএলপির মান দ্বৈত যার জন্য দুর্বল দ্বৈততা ধারণ করে। এখানে অসুবিধাটি হ'ল (প্রাথমিক) এলপি সমাধানগুলির সংহতকরণের জন্য পর্যাপ্ত শর্তগুলি (যেমন টিউএম / ভারসাম্য ইত্যাদি) প্রাথমিক এবং এর দ্বৈত এলপির সমাধানের সংহতকরণের আপাতদৃষ্টিতে শক্তিশালী ধারণার মধ্য দিয়ে গেছে বলে মনে হয়। এটি আমাকে বিস্মিত করেছিল যে যদি প্রাথমিক সমাধানটির সংহততা কমপক্ষে অবিচ্ছেদ্য সহগগুলির জন্য দ্বৈত সমাধানের একীকরণকে বোঝায়। PS: আমি কেবল সিয়েবেলে যেতে পারি এবং আমরা সেখানে কথা বলতে পারি! আমি কয়েক বছর আগে আপনার ক্লাসে ছিল!

— অঙ্কুর

এই নির্দিষ্ট প্রশ্নটি বর্তমানে এটি যে ট্যাগগুলির নিকটে রয়েছে closer

— সুরেশ ভেঙ্কট

Answer 1

এখানে দৃষ্টান্তের একটি কাউন্টারেরেক্সামারের কাছাকাছি থাকতে পারে এমন একটি উদাহরণ রয়েছে ।

এলপি এবং এর দ্বৈত P ′ = মিনিট { 1 টি y + 1 টি জেড | একটি টি Y + + z- র ≥ 1 , Y ≥ 0 , z- র ≥ 0 } জন্য 12 × 6 ম্যাট্রিক্স$P = \max \{ 1^T x \,|\, Ax \leq 1, x \leq 1, x \geq 0\}$$P' = \min \{1^Ty + 1^Tz ~|~ A^Ty + z \geq 1, ~y \geq 0, z \geq 0 \}$$12 \times 6$

$A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0\\ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1\\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\ 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1\\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}\,.$

$P'$$y_1=y_2=y_{12}=1$$3$$P$$x = [0.5~0.5~0~1~0.5~0.5]^T$$P$$2$$x = [1~0~0~1~0~0]$ একটি অনুকূল সমাধান।

$P'$$P$

Comments

ধন্যবাদ! যে কাজ করে! কীভাবে আপনি এই উদাহরণটি নিয়ে এসেছেন? সমস্যা আছে যা থেকে এটি আঁকা একটি শ্রেণীর আছে?

— অঙ্কুর

ম্যাট্রিক্স একটি মবিয়াস স্ট্রিপের সীমানা ম্যাট্রিক্সের একটি পরিবর্তন, যা সর্বোত্তম হোমোগলাস চক্র সম্পর্কে আমাদের কাগজে দেওয়া হয়েছে । আমি সম্প্রতি এমন বাউন্ডারি ম্যাট্রিক্সের সাথে প্রায় খেলছি এবং তাই আমার দেওয়া উদাহরণটি তৈরি করতে কিছুটা স্বাভাবিকভাবেই এই ম্যাট্রিক্স দিয়ে শুরু হয়েছিল।

— kbala