এমন কোন তত্ত্ব আছে যা বিভাগের তত্ত্ব / বিমূর্ত বীজগণিত এবং গণনার জটিলতার সংমিশ্রণ ঘটায়?


18

বিভাগের তত্ত্ব এবং বিমূর্ত বীজগণিতের কাজগুলি যেভাবে অন্যান্য ক্রিয়াকলাপের সাথে ফাংশনগুলিকে একত্রিত করা যায় তার সাথে ডিল করে। জটিলতা তত্ত্বটি কার্যকারিতা গণনা করা কতটা কঠিন তা নিয়ে কাজ করে। এটা আমার কাছে খুব অদ্ভুত যে আমি পড়াশোনার এই ক্ষেত্রগুলিকে কেউ একত্রিত করতে দেখিনি, কারণ তারা এ জাতীয় প্রাকৃতিক জোড়া বলে মনে হয়। এর আগে কি কেউ এটি করেছে?


একটি অনুপ্রেরণামূলক উদাহরণ হিসাবে, চলুন monoids এক নজর করা যাক। এটি সুপরিচিত যে কোনও অপারেশন যদি একঘেয়েমি হয় তবে আমরা অপারেশনটিকে সমান্তরাল করতে পারি।

উদাহরণস্বরূপ হাস্কেল, আমরা তুচ্ছভাবে সংজ্ঞা দিতে পারি যে সংযোজনগুলি এর মতো পূর্ণসংখ্যার চেয়ে একরকম:

instance Monoid Int where
    mempty = 0
    mappend = (+)

এখন যদি আমরা 0 থেকে 999 এর যোগফল গণনা করতে চাই, তবে আমরা এটি ক্রমিকভাবে করতে পারতাম:

foldl1' (+) [0..999]

অথবা আমরা এটি সমান্তরালভাবে করতে পারি

mconcat [0..999] -- for simplicity of the code, I'm ignoring that this doesn't *actually* run in parallel

তবে এই মনোডকে সমান্তরাল করে তোলা অর্থপূর্ণ কারণ কেবল ম্যাপেন্ড ধ্রুব সময়ে চালিত হয়। যদি এই ঘটনা না হত? উদাহরণস্বরূপ, তালিকাগুলি হ'ল মনোয়েড যেখানে ম্যাপেন্ড অসম্পূর্ণ সময় (বা স্থান!) চালায় না। আমি অনুমান করছি এই কারণেই হাস্কেলের কোনও ডিফল্ট সমান্তরাল ম্যাকনক্যাট ফাংশন নেই। সর্বোত্তম বাস্তবায়ন মনোয়েডের জটিলতার উপর নির্ভর করে।


দেখে মনে হচ্ছে এই দুটি মনোয়েডের মধ্যে পার্থক্য বর্ণনা করার মতো কোনও সুবিধাজনক উপায় থাকা উচিত। এরপরে আমাদের এই কোডগুলি এই পার্থক্যগুলির সাথে বর্ণনা করতে সক্ষম হওয়া উচিত এবং মনিয়েডের জটিলতার উপর নির্ভর করে প্রোগ্রামগুলি স্বয়ংক্রিয়ভাবে সেরা অ্যালগরিদমগুলি বেছে নিতে পারি।


1
টাইপ পূর্ণসংখ্যা হ্যাসকেলে বহু-নির্ভুলতা পূর্ণসংখ্যা হয় এবং এগুলির সাথে সংযোজনের সময় জটিলতা স্বাভাবিকভাবেই ইনপুট পূর্ণসংখ্যার দৈর্ঘ্যের উপর নির্ভর করে, সুতরাং এটি আপনার বিভ্রান্ত উদাহরণ হিসাবে মনিপেন্ডে ধ্রুবক হিসাবে চলতে পারে তা বিভ্রান্তিকর।
সোসোশি ইতো

@ স্যুওশিআইটি আপনি ঠিক বলেছেন, আমি ইন্ট ব্যবহার করতে চাইছিলাম। সংশোধন করা হয়েছে।
মাইক ইজবিকি

আপনি এই প্রশ্নটি দেখেছেন ?
কাভেহ

@ কাভেঃ আমি পাইনি, পয়েন্টারের জন্য ধন্যবাদ। দ্রুত পঠন থেকে এটির মতো শোনা যাচ্ছে যে জটিলতা ক্লাসগুলিতে নিজেরাই কোনও বিভাগের তাত্ত্বিক কাজ করেছেন না (এবং এর অর্থ কী হতে পারে বা এটি যদি একটি সার্থক লক্ষ্যও হয় তবে এটি নিয়ে কিছু বিতর্কও রয়েছে)। সুতরাং আমি মনে করি যে আমার প্রশ্নের প্রথম অংশটির উত্তর অনেকটাই দেয় এবং বীজগণিত এবং জটিলতার মধ্যে কোনও মিথস্ক্রিয়া ছেড়ে যায়।
মাইক ইজবিকি

বীজগণিত এবং জটিলতা তত্ত্বের মধ্যে প্রচুর মিথস্ক্রিয়া হয়। এমনকি "বীজগণিত জটিল জটিলতা" শীর্ষক বই রয়েছে যা বীজগণিত ধারণাগুলি এবং জটিলতায় প্রয়োগ করে এবং প্রয়োগ করে। এবং বীজগণিত জটিলতা তত্ত্ব প্রয়োগ ব্যাপক কাজ রয়েছে। উত্তর পেতে আপনাকে আরও নির্দিষ্ট হতে হবে।
কাভেহ

উত্তর:


12

[গণনামূলক জটিলতা এবং বিভাগের তত্ত্ব] এ জাতীয় প্রাকৃতিক জোড়া বলে মনে হয়।

গবেষণার ক্ষেত্র হিসাবে গণ্য জটিলতার প্রাধান্য দেওয়া, যদি তারা এই জাতীয় প্রাকৃতিক বেডফেলো হত, তবে কেউ ইতিমধ্যে সংযোগটি বের করে আনতে পারত?

বন্য জল্পনা। গণনামূলক জটিলতার একটি শ্রেণীবদ্ধ রেন্ডারিং কেন শক্ত তা সম্পর্কে চিন্তাভাবনা করে আমি পাঠককে বিনোদন দিতে পারি। যুক্তিযুক্তভাবে, বিভাগের তত্ত্বের মূল ধারণা ক্লাস্টারটি সার্বজনীন নির্মাণ / বৈশিষ্ট্যগুলি (ফান্টেক্টর সম্পর্কিত প্রাকৃতিক সরঞ্জাম, প্রাকৃতিক রূপান্তর, সংযোজন এবং আরও কিছু) চারদিকে কেন্দ্র করে চলেছে। যদি আমরা দেখাতে পারি যে গাণিতিক নির্মাণের একটি সার্বজনীন সম্পত্তি রয়েছে, যা প্রচুর অন্তর্দৃষ্টি দেয়। সুতরাং যদি আমরা গণনা সংক্রান্ত জটিলতার জন্য একটি স্পষ্টতামূলক পদ্ধতি চাই, আমাদের একটি সুবিধাজনক বিভাগের সন্ধান করতে হবে এবং কীভাবে জটিলতার তত্ত্বের মূল ধারণাগুলি (যেমন লগস্পেস বা এনপি-কঠোরতা) সেই বিভাগটি ব্যবহার করে সার্বজনীন নির্মাণগুলি দিয়েছিলেন। এটি এখনও করা হয়নি, এবং আমি মনে করি এটি কারণ এটি সত্যই একটি কঠিন সমস্যা।

টি=টি1টি2টি3টিআমি, । পরিবর্তে, আমরা তাদের দুটি উপাদান আলাদা করে নির্দিষ্ট করে টিএমগুলি তৈরি করি: নিয়ন্ত্রণ (একটি এফএসএম) এবং টেপ। নিয়ন্ত্রণ বা টেপ উভয়েরই ভাল বীজগণিত থাকে না।

প্রথমে টেপগুলি তাকান। টেপ রচনা করার কয়েকটি প্রাকৃতিক উপায় রয়েছে, যার মধ্যে কোনওটিই টিএম এর রচনাগত বর্ণনার জন্য কাজ করে না।

  • এগুলি আডিনাল সংযোজনের মতো একসাথে আঠালো করুন। এটি সঠিক ধারণা নয়, কারণ টেপগুলি সীমাহীন সংযোজনের মতো এবং এগুলি একসাথে আটকে রেখে আমরা একটি দ্বৈত অসীম বস্তু অর্জন করি যা সীমাবদ্ধ গণনার বাইরে চলে যায়, যা অসীম গণনা / হাইপারকমপুটেশনের দিকে পরিচালিত করে, যা গাণিতিক হিসাবে আকর্ষণীয় তবে এর সাথে সামঞ্জস্য করে না সম্ভাব্য গণনা

  • এগুলিকে সমান্তরালে আটকে দিন , যেমন দুটি 3-হেড মেশিন 6-হেড মেশিনে পরিণত হয়। এটি আমাদের জানায় না যে কীভাবে উপাদান যন্ত্রগুলি একে অপরের সাথে যোগাযোগ করে।

  • ইন্টারলেভ টেপ। এই পদ্ধতির সাথে একটি সমস্যা হ'ল এটি স্পষ্ট নয় যে প্রথাগত ইন্টারলেভিংয়ের কী হতে পারে, যদি তা থাকে। তদুপরি, ইন্টারলিভিং বিদ্যমান নিয়ন্ত্রণকে 'বিভ্রান্ত' করবে, যা নির্দিষ্ট টেপ বিন্যাসের দিকে সূক্ষ্মভাবে সুরক্ষিত হয়। সুতরাং আমরা সরাসরি নিয়ন্ত্রণ পুনরায় ব্যবহার করতে পারি না।

π

সব মিলিয়ে, আমরা গণ্য জটিলতার যথেষ্ট বীজগণিত / শ্রেণিবদ্ধ চিকিত্সা তৈরি করি এবং সেখানে পৌঁছানোর জন্য আমাদের বেশ কয়েকটি ধারণাগত অগ্রগতি প্রয়োজন।


λπλπαλπ


আমি বলব যে ট্যুরিং মেশিনগুলির সংকলন মোটামুটি পরিষ্কার is প্রোগ্রামগুলি রচনা করার প্রাকৃতিক উপায় হ'ল একটিকে অন্যটির উপ-প্রোগ্রাম হিসাবে কল করা। আরও সাধারণভাবে, প্রতিটি প্রোগ্রাম সীমাবদ্ধ সময় এবং স্পেস ফাংশনে একটি গণনীয় যা নির্দিষ্ট ফর্ম্যাট ইনপুট গ্রহণ করে এবং অন্য ফর্ম্যাট স্ট্রিং আউটপুট দেয়, যা অন্য ফাংশনে খাওয়ানো যেতে পারে। এটি সম্ভব যে কিছু আবর্জনা ইনপুটগুলির ফলে আবর্জনার ফলাফলগুলি ঘটে বা কিছু ফাংশন বরাদ্দ সময় এবং জায়গাতে কার্যকর করতে ব্যর্থ হয়, সেক্ষেত্রে পুরো প্রোগ্রামটি ক্র্যাশ হয়ে যায়।
আন্তন ফেটিসভ

স্পষ্টতই সমস্ত প্রোগ্রাম কোনওভাবেই এইভাবে কমপোজ হয় না, যা স্বাভাবিকভাবেই আমাদের টিএমএসের একটি বিভাগে নিয়ে যায়। এটি সম্ভবত এমনও হতে পারে যে একটি সময়-স্থান সীমাহীন টিএম ধারণাটি ছেড়ে দেওয়া উচিত, যা কার্যত ব্যবহারিকভাবে সম্ভব নয়। এমন কিছু প্রকাশিত ধারণা আছে যা এই কাঠামোটি ধারণ করে?
আন্তন ফেটিসভ

@ অ্যান্টনফিটিসভ আপনি কি বিশদটি লেখার চেষ্টা করেছেন? এটা সুন্দর না।
মার্টিন বার্গার

2

আনুষ্ঠানিক ভাষাগুলির মধ্যে আইসোমর্ফিজমের এই উত্তরটি কোড তত্ত্ব থেকে কোডের তত্ত্বের সাথে বীজগণিত ফলাফলগুলি মিশ্রিত করে এবং আনুষ্ঠানিক ভাষা এবং জটিলতা শ্রেণীর মধ্যে সমতা এবং আইসোমরফিজমের সম্ভাব্য ধারণাগুলি তদন্ত করে।

এই ফলাফলগুলির আমার নিজের ব্যাখ্যাটি হ'ল শব্দগুলিতে সিঙ্ক্রোনাইজেশন পয়েন্টগুলি ডিস্ট্রিমেন্টিক এবং দ্ব্যর্থহীন নন-ডেটেমনস্টিক ট্রান্সডুসারগুলির জন্য আলাদা এবং এমনকি ডিস্ট্রিমেন্টিক ফরোয়ার্ড এবং ডিটারমিনিস্টিক ব্যাকওয়ার্ড ট্রান্সডুসারগুলির মধ্যেও আলাদা। সিঙ্ক্রোনাইজেশন পয়েন্টগুলির এই দৃষ্টিকোণটি গ্রহণ করা এই ফলাফলগুলিকে দৃশ্যমান পুশডাউন ভাষাগুলির সাথে সংযুক্ত করতে দেয় এবং প্রশ্ন উত্থাপন করে যে তাদের কল এবং রিটার্নের পাশাপাশি সাধারণ বিভাজক (কোনও স্থান বা কমা হিসাবে) বিবেচনা করা উচিত কিনা ra (আমার অনুমান যে একটি বিভাজককে সম্মিলিত রিটার্ন + কল দ্বারা অনুকরণ করা যেতে পারে, তবে যেহেতু এটিগুলির পরিবর্তে দুটি প্রতীক প্রয়োজন, এটি পর্যাপ্ত কিনা তা আমার কাছে স্পষ্ট নয় There এছাড়াও দৃশ্যত ভাষাও থাকতে পারে যার কেবল পৃথক পৃথক রয়েছে, তবে না কল বা প্রতীক প্রত্যাবর্তন।)


আমি এটিকে একটি সম্প্রদায়ের উইকি বানিয়েছি, কারণ এটি আমার নিজের নিজের প্রশ্নের নিজের উত্তরটির সাথে লিঙ্ক করে, যা অবশ্যই দুর্দান্ত নয়। আমি আমার পছন্দসইগুলি "সাফাই" করছিলাম এবং এই সংক্ষিপ্ত উত্তরটি লিখাই ছিল এগিয়ে যাওয়ার সহজ উপায়।
টমাস ক্লিম্পেল
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.