এনপি-হার্ড সমস্যার জন্য অনুকূল লোভী অ্যালগরিদম

38

লোভ, একটি ভাল শব্দ অভাবের জন্য, ভাল। প্রারম্ভিক অ্যালগরিদম কোর্সে শেখানো প্রথম অ্যালগরিদমিক দৃষ্টান্তগুলির মধ্যে একটি হ'ল লোভী দৃষ্টিভঙ্গি । লোভী পদ্ধতির ফলাফল পি তে অনেক সমস্যার জন্য সহজ এবং স্বজ্ঞাত আলগোরিদিমগুলিতে আসে More আরও মজার বিষয়, কিছু এনপি-হার্ড সমস্যার জন্য সুস্পষ্ট এবং প্রাকৃতিক লোভী / স্থানীয় অ্যালগরিদম ফলাফল (সম্ভাব্য) সর্বোত্তম আনুমানিক ফ্যাক্টারের (উপযুক্ত জটিলতা তাত্ত্বিক অনুমানের অধীনে) ফলাফল দেয়। একটি সর্বোত্তম উদাহরণ হ'ল সেট কভার সমস্যা । একটি প্রাকৃতিক লোভী অ্যালগরিদম একটি ও (এলএন এন) আনুমানিক ফ্যাক্টর দেয়, যা পি = এনপি ব্যতীত অনুকূল।

এনপি-হার্ড সমস্যার জন্য কিছু প্রাকৃতিক লোভী / স্থানীয় অ্যালগরিদমগুলির নাম দিন যা উপযুক্ত জটিলতা তাত্ত্বিক অনুমানের অধীনে সম্ভবত সর্বোত্তম।

— শিব কিন্তালী
সূত্র

সুরেশ (বা) রায়ান, আপনি দয়া করে "কঠোরতা-অনুমানের" নামে একটি ট্যাগ যুক্ত করতে পারেন এবং এই প্রশ্নটি ট্যাগ করতে পারেন। আমি আমার বর্তমান খ্যাতির সাথে নতুন ট্যাগ যুক্ত করতে পারি না :( এছাড়াও দীর্ঘ ট্যাগ (> 20 টি অক্ষর) অনুমোদিত না হওয়ায় এটি আমার অনুমানের মতো কঠোর হওয়া উচিত

— শিব কিন্তালী

হাই শিব, আপনার প্রস্তাব অনুসারে আমি কঠোরতা-আনুমানিক ট্যাগটি যুক্ত করেছি তবে আমি ব্যক্তিগতভাবে মনে করি যে আনুমানিক-কঠোরতা খুব ভাল লাগছে এবং এটি সম্ভব হওয়া উচিত কারণ এটি আনুমানিক-অ্যালগরিদমের চেয়ে সংক্ষিপ্ত।

— কাভেহ

6

সুন্দরভাবে প্রথম বাক্যটি বেছে নেওয়া হয়েছে। ;)

— AlcubierreDrive

19

শর্তাধীন প্রত্যাশা পদ্ধতি (সর্বোচ্চ কাটা এবং সর্বোচ্চ-স্যাট "এলোমেলো নিয়োগ" আলগোরিদিম derandomizing জন্য) একটি অর্থগৃধ্নু কৌশল হিসেবে দেখা যেতে পারে: এর জন্য , আপনি বাছাই একটি ভেরিয়েবলের মান যেমন ফলস্বরূপ হ্রাসপ্রাপ্ত ঘটনায় সন্তুষ্ট প্রত্যাশিত বাধার সংখ্যাটি বর্তমান পরিস্থিতিতে সন্তুষ্ট হওয়া সীমাবদ্ধতার প্রত্যাশিত সংখ্যার ছাড়িয়ে গেছে। (আসলে, ম্যাক্স-কাটের - লোভী অ্যালগরিদমটি "শর্তাধীন প্রত্যাশার পদ্ধতি" -অ্যাপ্রক্সিমিং ম্যাক্স-কাটের ক্ষেত্রে অ্যালগরিদম হিসাবে একই as ) $i=1,\ldots,n$ $x_i$ $1/2$ $1/2$

যেহেতু পদ্ধতিটি ম্যাক্স-ই 3-এসএটি-র জন্যও কাজ করে এবং -প্রক্রোক্সিমেশন অর্জন করে , এটি লোভী অ্যালগরিদমের একটি উদাহরণ যা (সিএফ। হস্তাদ এবং মোশকভিটজ-রাজের অপ্রয়োজনীয়তার ফলাফল ম্যাক্স- E3-স্যাট)। $7/8$ $P=NP$

— রায়ান উইলিয়ামস
সূত্র

16

ভার্টেক্স কভার: সর্বাধিক ধ্রুবক ফ্যাক্টর সান্নিধ্যে অ্যালগরিদমে জড়িত (লোভের সাথে) সর্বাধিক মিল খুঁজে পাওয়া এবং আনুমানিক সমাধান হিসাবে জড়িত সমস্ত শীর্ষকে বাছাই করা। এটি একটি 2-আনুমানিক সমাধান দেয় এবং অনন্য গেমস অনুমানটি মিথ্যা না হলে আরও ভাল ধ্রুবক-গুণক সমীকরণ সম্ভব হয় না।

সুভাষ খোত এবং ওদেড রেগেভ, ভার্টেক্স কভারটি প্রায় 2 − J , জেএসএসএস 74 (3), ২০০৮ এর মধ্যে প্রায় অনুমান করা শক্ত ।

বন্ধ বিষয়: আমি মনে করি এটি একটি সত্যিই খুব কাছাকাছি অ্যালগরিদম, বিশেষত যেহেতু এটি পূর্বচক্ষুর সুবিধার সাথে তুচ্ছ।

— gphilip
সূত্র

1

সর্বাধিক মিলে যাওয়া অ্যালগরিদমটি কি আসলেই লোভী?

— সুরেশ ভেঙ্কট

হ্যাঁ, যেহেতু এটি প্রতিটি পদক্ষেপে স্থানীয়ভাবে সর্বোত্তম পছন্দ করে। অ্যালগরিদম আসলে স্থানীয়ভাবে / সম্ভাব্য / পছন্দ করে তোলে, তবে যেহেতু প্রান্তগুলি অপ্রকাশিত হয় এটিও একটি অনুকূল পছন্দ।

— gphilip

11

একটি নির্দেশিত গ্রাফ দেওয়া হয়েছে, সর্বাধিক সংখ্যার প্রান্ত সহ অ্যাসাইক্লিক উপগ্রাফ সন্ধান করুন।

তুচ্ছ 2-আনুমানিক অ্যালগরিদম: শীর্ষে একটি স্বেচ্ছাসেবী ক্রম চয়ন করুন এবং হয় সামনের প্রান্ত বা পিছনের প্রান্ত নিন।

2-আনুমানিকটি মারধর করা অনন্য-গেমস হিসাবে শক্ত হিসাবে পরিচিত (যদিও এটি এনপি-হার্ড নাও হতে পারে)।

এলোমেলো অর্ডার মারধর করা শক্ত: ম্যাক্সিমাম অ্যাসাইক্লিক সাবগ্রাফ ভেঙ্কটেসন গুরুস্বামী, রাজসেকর মানোকরণ এবং প্রসাদ রাঘভেন্দ্রর অপ্রয়োজনীয়তা।

— জগদীশ
সূত্র

11

কার্ডিনালিটির সীমাবদ্ধতার সাথে সাবমডুলার সর্বাধিকীকরণের 1-1 / ই লোভী অনুমান রয়েছে। অ্যালগরিদম নেমহাউজার, ওলসী, ফিশারের কারণে। এনপি-কঠোরতা সেট কভারের এনপি-কঠোরতা থেকে অনুসরণ করে কারণ সর্বোচ্চ-কভারেজটি সাব-মডুলার ম্যাক্সিমাইজেশনের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে।

— অশ্বিনীকুমার বিভি
সূত্র

1

লোভী অ্যালগরিদমের নেমহাউজার-ওলসি-ফিশার বিশ্লেষণ কেবলমাত্র একটি সাধারণ কার্ডিনালিটির সীমাবদ্ধতার সাপেক্ষে সর্বাধিকের ক্ষেত্রে। লোভী এমনকি একটি সাধারণ পার্টিশন ম্যাট্রয়েডের জন্য কেবল একটি অ্যাপ্লিকেশন দেয় । একটি অবাধ matroid করার জন্য একটি submodular ফাংশন বিষয় maximizing জন্য -approximation Vondrak এবং অন্যদের (নিজেকে সহ) কারণে সাম্প্রতিক ফলাফল। এটি বেশ কয়েকটি সরঞ্জামের উপর নির্ভর করে এবং লোভী অ্যালগরিদম নয়।

1 / 2

$1/2$

(1 - 1 / e)

$(1-1/e)$

— চন্দ্র চেকুরি

অবশ্যই, আমার ভুল। সংশোধন প্রতিফলিত করতে উত্তর সম্পাদনা।

— আশ্বিনকুমার বিভি

10

লোভী ম্যাক্স-কে-কভারকে একটি (1-1 / e) সান্নিধ্য দেয় এবং P = NP না করলে এটিকে উন্নত করা যায় না।

— লেভ Reyzin
সূত্র

আমার মনে হয় @ আশ্বিনকুমারবিভির উত্তর মতই এটি একই সমস্যা, যা আমার ধারণা আমার টাইপ করার সময় পোস্ট করা হয়েছিল ...

— লেভ রেইজিন

7

সর্বনিম্ন ডিগ্রি এমএসটি সন্ধান করা হচ্ছে। এটি এনপি-হার্ড কারণ হ্যামিলটোনীয় পথ খুঁজে পাওয়া একটি বিশেষ ক্ষেত্রে। একটি স্থানীয় অনুসন্ধান অ্যালগরিদম একটি সংযোজক ধ্রুবক 1 এর মধ্যে দেয়।

উল্লেখ

সর্বনিম্ন-ডিগ্রি স্টেইনার গাছটিকে সর্বোত্তমতমের মধ্যে আনুমানিক

— অশ্বিনীকুমার বিভি
সূত্র

6

সমস্যা -center একটি ক্লাস্টারিং সমস্যা, যা আমরা একটি সম্পূর্ণ undirected গ্রাফ দেওয়া হয় একটি দূরত্ব সঙ্গে ছেদচিহ্ন প্রতিটি জোড়া মধ্যে । দূরত্বগুলি ত্রিভুজ বৈষম্য এবং মডেলের মিলকে মেনে চলে। আমরা একটি পূর্ণসংখ্যা দেওয়া হয় । $k$ $G = (V,E)$ $d_{ij} \geq 0$ $i,j \in V$ $k$

সমস্যাটিতে, আমাদের ক্লাস্টারগুলি খুঁজে পেতে হবে যেগুলি একসাথে ক্লাস্টারের সাথে সাদৃশ্যপূর্ণ শীর্ষকোষকে এক সাথে গোষ্ঠীবদ্ধ করে। আমরা একটি সেট এর ক্লাস্টার সেন্টার। প্রতিটি শীর্ষবিন্দুটি বিভিন্ন ক্লাস্টারে ভাগ করে নিচ্ছে সবচেয়ে কাছের ক্লাস্টার সেন্টারে । উদ্দেশ্যটি হ'ল এর ক্লাস্টার সেন্টারে একটি শীর্ষবিন্দুর সর্বোচ্চ দূরত্ব হ্রাস করা। তাই জ্যামিতিক, আমরা কেন্দ্র খুঁজে পেতে চান একই ব্যাসার্ধ বিভিন্ন বাজে কথা যে সব পয়েন্ট আবরণ যাতে যতটা সম্ভব ছোট। $k$ $S \subseteq V, |S| = k$ $k$ $k$ $k$ $r$ $r$

অনুকূল অ্যালগরিদম লোভী এবং খুব সাধারণ এবং স্বজ্ঞাত। আমরা প্রথমে স্বেচ্ছাসেবকভাবে একটি শীর্ষবিন্দু বাছাই এবং এটি আমাদের ক্লাস্টার কেন্দ্রগুলির সেটটিতে রেখেছি । এরপরে আমরা পরবর্তী ক্লাস্টার কেন্দ্রটি এমনভাবে বেছে নিই যে এটি অন্য সমস্ত ক্লাস্টার কেন্দ্র থেকে যতটা সম্ভব দূরে। তাই যখন , আমরা বারবার একটি শীর্ষবিন্দু find খুঁজে পাই যার জন্য দূরত্ব সর্বাধিক করা হয় এবং যুক্ত করা হয় । একবার আমরা সম্পন্ন করেছি। $i \in V$ $S$ $|S| < k$ $j \in V$ $d(j,S)$ $S$ $|S| = k$

বর্ণিত অ্যালগরিদমটি সেনটার সমস্যার জন্য -প্রক্রোসিমেশন অ্যালগরিদম । প্রকৃতপক্ষে, যদি নিয়ে সমস্যার জন্য কোনও -approximation অ্যালগরিদম উপস্থিত থাকে তবে । এই দ্বারা NP-সম্পূর্ণ থেকে কমানো সঙ্গে সহজে দেখানো যেতে পারে প্রভাবশালী সেট সমস্যা আমরা সর্বাধিক আকারের একটি প্রভুত্ব বিস্তার সেট জানতে পারেন দেখিয়ে একটি দৃষ্টান্ত iff সমস্যা -center যেখানে সমস্ত দূরত্বের পারেন হয় 1 বা 2 অনুকূল মূল্য আছে 1. অ্যালগরিদম এবং বিশ্লেষণ দেওয়া হয় গনজালেস, 1985 দূরত্ব intercluster সর্বাধিক কমানোর জন্য ক্লাস্টারিং । একটি এর আরও একটি বৈকল্পিক $2$ $k$ $\rho$ $\rho < 2$ $P = NP$ $k$ $k$ $2$ -প্রোক্সিমেশনটি হচবাম এবং শময়েস দিয়েছেন , কে-সেন্টার সমস্যার জন্য সর্বোত্তম সম্ভাব্য হিউরিস্টিক, 1985 ।

— Juho
সূত্র

5

বনসাল এবং অনন্য গেমস অনুমানের কোনও নতুন রূপটি মিথ্যা না হলে গ্রাহামের তালিকা নির্ধারণের পদ্ধতিটি অভিন্ন মেশিনগুলির সীমাবদ্ধতার জন্য অনুকূল $P|prec|C_{max}$

ওলা সোভেনসন দ্বারা আইডেন্টিকাল মেশিনগুলির উপর নিয়মিত শর্তের কঠোরতা ra

— ওলেকসান্ডার বান্দারেঙ্কো
সূত্র

1

হতে পারে এটি আপনার আগ্রহীও হবে ( স্থানীয় বাধাগুলিতে বিশ্বব্যাপী বাধাগুলি অনুবাদ করার পদ্ধতিগুলি থেকে অভিযোজিত )

যেহেতু লোভী পদ্ধতিগুলি (আরও সঠিকভাবে স্থানীয় পদ্ধতিগুলি) বৈশ্বিক অপ্টিমাইজেশন অর্জনের জন্য কেবল স্থানীয় তথ্য নিয়োগ করে, যদি এমন কোনও উপায় খুঁজে পাওয়া যায় যা কেবলমাত্র স্থানীয় তথ্য ব্যবহারের জন্য বিশ্বব্যাপী অবস্থার রূপান্তর করতে সক্ষম হয়, তবে এটি সমস্যার (বিশ্বব্যাপী) অনুকূল সমাধান সরবরাহ করে কেবল লোভী / স্থানীয় কৌশল ব্যবহার করে।

তথ্যসূত্র:

একাধিক উল্লেখ রয়েছে যা বিশ্বব্যাপী মূল্যায়ন ফাংশনগুলি (বা সীমাবদ্ধতাগুলি) স্থানীয় ব্যক্তিদের (স্থানীয় তথ্য ব্যবহার করে) এবং তাদের ধারাবাহিকতা (অর্থাত্ একই গ্লোবাল অপটিমমে রূপান্তরকরণ) অনুবাদ করার সমস্যা মোকাবেলা করে:

বিমূর্ত (উপরের 1. থেকে)

এই কাগজটি ক্লাসিকাল সংহত সমস্যা সমাধানের জন্য স্থানীয়করণ এবং মূল্যায়ন কার্যকারিতার দিক থেকে গুণগত বিবর্তনের উপর একটি নতুন চেহারা উপস্থাপন করেছে: কেকোলারিং সমস্যা (সিদ্ধান্তের সমস্যা) এবং ন্যূনতম রঙিন সমস্যা (অনুকূলিতকরণ সমস্যা)। আমরা প্রথমে বর্তমান অ্যালগরিদমগুলি পর্যালোচনা করি এবং একটি বহু-এজেন্ট সিস্টেম হিসাবে রঙিন সমস্যার মডেল করি। এরপরে আমরা দেখাই যে traditionalতিহ্যবাহী অ্যালগরিদমগুলির মধ্যে প্রয়োজনীয় পার্থক্য (স্থানীয় অনুসন্ধান, যেমন সিমুলেটেড অ্যানিলিং) এবং বিতরণকৃত অ্যালগরিদম (যেমন আলিফ এবং এইআর মডেল) মূল্যায়ন কার্যের মধ্যে রয়েছে: সিমুলেটেড অ্যানেলিং পুরো সিস্টেমের অবস্থা মূল্যায়নের জন্য বিশ্বব্যাপী তথ্য ব্যবহার করে, যাকে বলে গ্লোবাল মূল্যায়ন ফাংশন (জিইএফ) পদ্ধতি; আলিফ এবং এইআর মডেল একক এজেন্টের অবস্থা মূল্যায়নের জন্য স্থানীয় তথ্য ব্যবহার করে, যাকে স্থানীয় মূল্যায়ন ফাংশন (এলইএফ) পদ্ধতি বলা হয়। আমরা কে-কালারিং সমস্যাগুলি সমাধানের জন্য এলইএফ এবং জিইএফ পদ্ধতির পারফরম্যান্স এবং ন্যূনতম রঙিন সমস্যাগুলির তুলনা করি। কম্পিউটার পরীক্ষামূলক ফলাফলগুলি দেখায় যে এলইএফ GEF পদ্ধতিগুলির সাথে তুলনাযোগ্য (সিমুলেটেড অ্যানিলিং এবং লোভী), অনেক সমস্যার ক্ষেত্রে এলইএফ জিইএফ পদ্ধতিগুলিকে মারধর করে। একই সময়ে, আমরা জিইএফ এবং এলইএফ-এর মধ্যে সম্পর্কটিকে বিশ্লেষণ করি: ধারাবাহিকতা এবং অসঙ্গতি। ধারাবাহিকতা উপপাদ্যটি দেখায় যে যখন এলইএফ জিইএফ এর সাথে সামঞ্জস্য থাকে তখন কোনও এলইএফ-এর ন্যাশ ইক্যুইলিবিরিয়া জিইএফ এর স্থানীয় অপটিমার সাথে সমান। এই উপপাদ্যটি আংশিকভাবে ব্যাখ্যা করে যে এলইএফ কেন সিস্টেমটিকে একটি বিশ্ব লক্ষ্যে নিয়ে যেতে পারে। একটি সামঞ্জস্যপূর্ণ এলইএফ নির্মাণের জন্য কিছু বিধি প্রস্তাব করা হয়। ধারাবাহিকতা ছাড়াও,

Determnine করার Specificaly কাগজ ঠিকানাগুলি পদ্ধতি একটি স্থানীয় ফাংশন (লে) কিনা সামঞ্জস্যপূর্ণ একটি বিশ্বব্যাপী ফাংশন (GEF) ও পদ্ধতি দেওয়া GEFs (থেকে সামঞ্জস্যপূর্ণ LEFs গঠন করা সঙ্গে সমন্নয় উপপাদ্য )।

উপসংহার বিভাগ থেকে অংশ (উপরের 1. থেকে)

এই কাগজটি এলইএফ এবং জিইএফ স্টাডির সবেমাত্র শুরু। উপরের গবেষণা প্রতিবেদন ছাড়াও, এখনও ভবিষ্যতের অনেক কাজ রয়েছে: এলইএফ পদ্ধতিতে আরও পরীক্ষা-নিরীক্ষা; এলইএফ উপর বিশ্লেষণমূলক গবেষণা; এলইএফ-র স্থানীয় তথ্যের পর্যাপ্ততা; এবং যে কোনও এলএফের জন্য একটি সামঞ্জস্যপূর্ণ জিইএফ এর অস্তিত্ব; ধারাবাহিক ধারণাটি কি যথেষ্ট? যেহেতু জেনেটিক অ্যালগরিদমগুলিরও একটি মূল্যায়ন ফাংশন (ফিটনেস ফাংশন) থাকে, তাই আমরা জেনেটিক অ্যালগোরিদমে লেফ এবং জিইএফ প্রয়োগ করতে পারি? … আমাদের পড়াশোনা এবং এই সমস্ত প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার চেষ্টা করা আমাদের উদ্দেশ্য

— নিকোস এম।
সূত্র