প্রতিসম গ্রুপের প্রতিনিধিত্বমূলক তত্ত্বের প্রয়োগসমূহ

Question

এই প্রশ্নটি দ্বারা এবং বিশেষত বা এর উত্তরের চূড়ান্ত অনুচ্ছেদ দ্বারা অনুপ্রাণিত হয়ে আমার নীচের প্রশ্নটি রয়েছে:

টিসিএসে প্রতিসম গ্রুপের প্রতিনিধিত্বমূলক তত্ত্বের কোনও অ্যাপ্লিকেশন সম্পর্কে আপনি কি জানেন?

প্রতিসম গ্রুপ $S_n$ সব একাধিক বিন্যাসন গ্রুপ $\{1, \ldots, n\}$ গ্রুপ অপারেশন রচনা করেন। এর একটি প্রতিনিধিত্ব $S_n$হ'ল $S_n$ থেকে শুরু করে বিভাজ্য $n \times n$ জটিল ম্যাট্রিক্সের সাধারণ রৈখিক গোষ্ঠীতে om একটি উপস্থাপনা মেট্রিক্সের গুণ দ্বারা কাজ করে $\mathbb{C}^n$। একটি সরলীকরণযোগ্য উপস্থাপনা $S_n$ একটি কর্ম যে পাতার কোন সঠিক subspace $\mathbb{C}^n$ পরিবর্তিত। সসীম গোষ্ঠীর অদম্য উপস্থাপনা একটিকে সংজ্ঞা দিতে দেয়ফুরিয়ার নন-অ্যাবেলিয়ান গোষ্ঠীর উপর রূপান্তর । এই ফুউরিয়ারটি চক্র / আবেলীয় গোষ্ঠীগুলিতে বিচ্ছিন্ন ফুরিয়ার রূপান্তরের কয়েকটি দুর্দান্ত বৈশিষ্ট্য ভাগ করে। উদাহরণস্বরূপ, ফুওরিয়ার ভিত্তিতে কনভোলশন পয়েন্টওয়াইজ গুণে পরিণত হয়।

প্রতিসম দলের প্রতিনিধিত্ব তত্ত্ব সুন্দরভাবে সংযুক্তিকরণ হয়। প্রত্যেকটি সরলীকরণযোগ্য উপস্থাপনা $S_n$ এর একটি পূর্ণসংখ্যা পার্টিশন সাথে সঙ্গতিপূর্ণ $n$ । এই কাঠামোটি এবং / অথবা ফুরিয়ার প্রতিসামগ্রী গোষ্ঠী রূপান্তরিত করে টিসিএসে কোনও প্রয়োগ খুঁজে পেয়েছে?

Comments

প্রতিসম গ্রুপের উইকিপিডিয়া

— ভিজিএন

সমস্ত খুব আকর্ষণীয় উত্তর। আমি গ্রহণ করতে একটি চয়ন করতে খুব কঠিন সময় যাচ্ছি।

— সাশো নিকোলভ

শালীন শুদ্ধভাবে তাত্ত্বিক ভূমিকা / ওভারভিউ, ইয়ং টেবিলক্স এবং

— সিমমেট্রিক

এই কাগজটি কেবল কোয়ান্ট- পিএইচ আরএক্সিভকে আঘাত করেছে: জ্যানিস নোটজেল দ্বারা প্রতিসম গ্রুপের প্রতিনিধিত্বমূলক তত্ত্ব ব্যবহার করে দুটি পক্ষের বৈশিষ্ট্যগুলির সমাধান ।

— টাইসন উইলিয়ামস

সিমেট্রি ভিত্তিক ম্যাট্রিক্স গুণকনির্ণয় Egner এবং Puschel দ্বারা উপাদান ব্যবহার দক্ষ ম্যাট্রিক্স গুণকনির্ণয় / পচানি / গুণ এবং উপস্থাপনা তত্ত্ব। পারম-পারম প্রতিসামায়ীতে S3.2 দেখুন। $S_n$

— vzn

Answer 1

এখানে আরও কয়েকটি উদাহরণ দেওয়া হল।

1. ডায়াকনিস এবং শাহশাহানী (1981) অধ্যয়ন করেছে যে নিকটবর্তী ইউনিফর্ম পারমুটেশন তৈরির জন্য কতগুলি এলোমেলো স্থানান্তর প্রয়োজন। তারা 1/2 এন লগ (এন) +/- ও (এন) এর তীক্ষ্ণ প্রান্তিক প্রমাণ করেছে। র্যান্ডম ট্রান্সপজিশনগুলির সাথে একটি র্যান্ডম পারমিটেশন তৈরি করা ।

2. কাসাভভ (2005) প্রমাণ করেছেন যে কেউ প্রতিসামগ্রী গ্রুপে সীমাবদ্ধ ডিগ্রি প্রসারণ করতে পারে। প্রতিসম গ্রুপ এবং সম্প্রসারণ গ্রাফ ।

3. কুপারবার্গ, লাভট এবং পেলেড (২০১২) প্রমাণ করেছে যে এখানে ছোট ছোট কিছু অনুমতি রয়েছে যা কে-টিপলসে একত্রে কাজ করে। অনমনীয় সংযোজক কাঠামোর সম্ভাব্য অস্তিত্ব ।

Comments

ধন্যবাদ শচর, এবং চেষ্টারিতে স্বাগতম! আমি আপনার লিঙ্কগুলি ঠিক করার জন্য স্বাধীনতা নিয়েছিলাম: সেগুলি কিছুটা মেলেনি

— সাশো নিকোলভ

Answer 2

$S_n$$H_0(S_n)$$(\min,+)$

উঃ টিস্কিন। আধা-স্থানীয় স্ট্রিং তুলনা: অ্যালগরিদমিক কৌশল এবং অ্যাপ্লিকেশন। http://arxiv.org/abs/0707.3619

Comments

ধন্যবাদ! এটি দেখতে খুব আকর্ষণীয় এবং আমি অবশ্যই এটি পরীক্ষা করে দেখব।

— সাশো নিকোলভ

Answer 3

আমি জানি একটি উদাহরণ এখানে:

Commun Commun যোগাযোগ জটিলতায় 'লগ-র‌্যাঙ্ক' অনুমানের বিষয়ে ' , আর.রাজ, বি.স্পিকার,

Proceeding of the 34th FOCS, 1993, pp. 168-177
Combinatorica 15(4) (1995) pp. 567-588 

আমি বিশ্বাস করি যে আরও অনেক কিছু আছে।

Comments

আপনি কি উপস্থাপনা মডেল সংক্ষিপ্ত করতে পারেন এবং এটি প্রয়োগ করা হয়?

— বিজয় ডি

@ বিজয়ডি সম্ভবত ক্লেম আরও বেশি জানেন, তবে এখানে সমস্যাটি হ'ল কীভাবে কোনও ফাংশনের যোগাযোগ জটিলতা এর র‌্যাঙ্কের লগ সম্পর্কিত ( রিয়েল ম্যাট্রিক্স হিসাবে ভাবা )। তারা একটি গঠন করা পদে এবং CC । এর নিয়মিত উপস্থাপনায় ম্যাট্রিকের যোগফল হিসাবে লিখে এর র‌্যাঙ্কটি গণনা করা হয়f 2 d × 2 d f 2 O ( n ) Ω ( n লগ লগ এন ) এফ এস $f:\{0,1\}^n \times \{0, 1\}^n \rightarrow \{0, 1\}$$f$$2^d \times 2^d$$f$$2^{O(n)}$$\Omega(n \log \log n)$$f$$S_n$

— সাশো নিকোলভ

আসলে আমি এই কাগজটি কিছু সময় আগে পড়েছি তাই এখন আমি এটি ঠিক মনে করি না।

— ক্লিমে

Answer 4

কোয়ান্টাম কম্পিউটিংয়ের একটি উদাহরণ এখানে:

রোল্যান্ড, জেরেমি; রোটেলার, মার্টিন; ম্যাগনিন, লৌক; আম্বাইনিস, অ্যান্ডিস (২০১১), "কোয়ান্টাম স্টেট জেনারেশনের জন্য প্রতিসম-সহায়ক সহায়তাকারী", কম্পিউটেশনাল জটিলতার উপর ২০১১ সালের আইইইই 26 তম বার্ষিক সম্মেলন, সিসিসি '11, আইইইই কম্পিউটার সোসাইটি, পৃষ্ঠা 167–177, doi: 10.1109 / সিসিসি। 2011,24

তারা দেখায় যে ইনডেক্স ইরেজর নামক একটি নির্দিষ্ট সমস্যার কোয়ান্টাম কোয়েরি জটিলতা হ'ল কোয়ান্টাম অ্যাডভারসারি পদ্ধতিতে প্লাগ করতে একটি অনুকূল বিদ্বেষমূলক ম্যাট্রিক্স তৈরির জন্য প্রতিসম গ্রুপের উপস্থাপনা তত্ত্ব ব্যবহার করে ।$\Omega(\sqrt{n})$

Answer 5

1. আর্ট অফ কম্পিউটার প্রোগ্রামিংয়ের নথ তৃতীয় খণ্ডটি সংমিশ্রণ এবং ক্রমশক্তি এবং রবিনসন-স্কেনস্টেড-নথের চিঠিপত্রের জন্য অনুসন্ধান এবং বাছাই এবং রমিন্স- গ্রুপের প্রতিনিধিত্বমূলক তত্ত্বের কেন্দ্রস্থলে অনেক বেশি উত্সর্গীকৃত ।

2. এলিস-ফ্রিডগুট-পাইপেল এবং এলিস-ফ্রেডগুট-ফিল্মাসের বেশ কয়েকটি কাগজপত্র রয়েছে যা এস_এন-এর উপর সুরেলা বিশ্লেষণ ব্যবহার করে সংহত সমস্যাগুলি সমাধান করে । বেশ টিসিএস নয়, বেশ ঘনিষ্ঠ।$S_n$

3. অজতাইয়ের 90 এর দশকের গোড়ার দিকে মডুলার উপস্থাপনার দুর্দান্ত ফলাফল ছিল যা গণনা সংক্রান্ত জটিলতার প্রশ্ন দ্বারা উত্সাহিত হয়েছিল। আমি বিবরণ মনে করি না বা এটি প্রকাশিত হয়েছিল, তবে এটি উপলব্ধি করার মতো!$S_n$

Comments

ধন্যবাদ গিল! আমি বিশ্বাস করি অজতাজের একটি কাগজ যা আপনার মনে রয়েছে তা হ'ল : eccc.hpi-web.de/eccc-report/1994/TR94-015/index.html । আমি মনে করি অ্যাপ্লিকেশনটি কবুতরের নীতিটির প্রমাণ জটিলতার সাথে সম্পর্কিত, তবে আমি এখনও সংযোগটি বেশ বুঝতে পারি না।

— সাশো নিকোলভ

Answer 6

সিমমেট্রিক গ্রুপ মুর, রাসেল, শুলম্যান দ্বারা স্ট্রং ফিউরিয়ার স্যাম্পলিংকে পরাস্ত করে

"আমরা দেখিয়েছি যে প্রতিসম গ্রুপের উপর লুকানো সাবগ্রুপ সমস্যাটি শক্তিশালী ফুরিয়ার নমুনা দ্বারা দক্ষতার সাথে সমাধান করা যায় না ... এই ফলাফলগুলি গ্রাফ আইসোমর্ফিজম সমস্যার সাথে সম্পর্কিত বিশেষ ক্ষেত্রে প্রযোজ্য" "

কিউএম পদ্ধতির মাধ্যমে গ্রাফ আইসোমরফিজম সমস্যা সমাধানের সংযোগ সহ

সেকেন্ড 5 প্রতিসম গ্রুপের প্রতিনিধিত্ব তত্ত্ব

Answer 7

কম্পিউটার বিজ্ঞানের চেয়ে বেশি পরিসংখ্যান, তবে এখনও আকর্ষণীয়: সম্ভাবনা এবং পরিসংখ্যানের গ্রুপ গিপভারেভেশন সম্পর্কিত ডায়াকনিসের মনোগ্রাফির অধ্যায় 8 এ , একটি গ্রুপ এর সাথে সম্পর্কিত ডেটার জন্য বর্ণালী বিশ্লেষণ কৌশলগুলি বিকশিত হয়েছে। এটি টাইম সিরিজ ডেটার আরও ধ্রুপদী বর্ণাল বিশ্লেষণকে প্রসারিত করে যেখানে প্রাকৃতিক বাস্তবগুলি বা সংযোজন অনুসারে পূর্ণসংখ্যা হয়। তা গ্রহণ জ্ঞান করে তোলে হতে ডেটা স্থান দেওয়া হয়। মনোগ্রাফটি র‌্যাঙ্কিং ডেটার ফুরিয়ার সহগ ব্যাখ্যার মধ্যে যায়। সেক্ষেত্রে ডেটা সেটটি একটি বিচ্ছিন্ন দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়জি জি এস এন এফ : এস এন → আর$G$$G$$G$$S_n$$f:S_n \rightarrow \mathbb{R}^+$ যা র‌্যাঙ্কিংকে অগ্রাধিকার দেয় এমন জনসংখ্যার ভগ্নাংশের জন্য র‌্যাঙ্কিংয়ের মানচিত্র (একটি অনুমান দ্বারা প্রদত্ত) maps

একই অধ্যায়টিতে, আনোভা মডেল এবং পরীক্ষাগুলি উত্পন্ন করার জন্য প্রতিসম এবং অন্যান্য গোষ্ঠীর উপর ফুরিয়ার বিশ্লেষণ ব্যবহৃত হয়।

এর প্রাকৃতিক বর্ধন হবে র‌্যাঙ্কিংয়ের সমস্যাগুলির জন্য পরিসংখ্যানগত শিক্ষার তত্ত্ব যা ইউনিফর্ম বিতরণের অধীনে বাইনারি শ্রেণিবিন্যাসের জন্য শেখার তত্ত্বের মতো একই উপায়ে উপস্থাপনা তাত্ত্বিক কৌশলগুলি থেকে বুলিয়ান কিউবে ফুরিয়ার বিশ্লেষণ থেকে উপকৃত হয়েছে similar

Comments

র‌্যাঙ্কিং সমস্যার জন্য প্রাকৃতিক গ্রুপ কাঠামো কী?

— সুরেশ ভেঙ্কট 15

@ সুরেশ আমার প্রতিসাম্য গ্রুপ মনে ছিল, তবে আমার শেষ অনুচ্ছেদটি অন্য যে কোনও কিছুর চেয়ে বেশি ইচ্ছামত চিন্তাভাবনা। র‌্যাঙ্কিংয়ের ক্ষেত্রে আমার জান্তার মতো সমস্যা ছিল: একটি ফাংশন শিখতে few যা কয়েকটি নমুনা থেকে এর কয়েকটি উপাদানগুলির আপেক্ষিক ক্রম উপর নির্ভর করে । হতে পারে ফুরিয়ার কৌশলগুলি নন-তুচ্ছ নমুনার সীমা দিতে পারে[ এন $f:S_n \rightarrow \{0, 1\}$$[n]$

— সাশো নিকোলভ

Answer 8

প্রতিসংশ্লিষ্ট গোষ্ঠীর উপস্থাপনা তত্ত্বটি জ্যামিতিক কমপ্লেক্সিটি থিওরি পদ্ধতির নির্ধারক বা ম্যাট্রিক্সের গুণনের নিম্ন সীমাতে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে।

• Bürgisser এবং Ikenmeyer একটি নিম্ন ম্যাট্রিক্স গুণ সীমানা-সারির প্রতিনিধিত্ব তত্ত্ব ব্যবহার করে আবদ্ধ প্রমাণ ।$S_n$

• এর উপস্থাপনা তত্ত্বটি নির্ধারকের উপর নীচের সীমানার সাথে সম্পর্কিত, জ্যামিতিক কমপ্লেক্সিটি থিওরি II দেখুন: শ্রেণীর বৈচিত্র এবং জ্যামিতিক জটিল জটিলতার তত্ত্ব VI ষ্ঠের মধ্যে এম্বেডিংয়ের জন্য স্পষ্ট দিকে:$S_n$

Answer 9

• হুয়াংস পিএইচডি থিসিস, সম্ভাব্য কারণসমূহ এবং পারমিশন শিখতে: প্রতিসম গ্রুপের কাঠামোগত পচনকে কাজে লাগানো । অ্যাপ্লিকেশনটি "সত্যিকারের ক্যামেরা ভিত্তিক একাধিক ব্যক্তি ট্র্যাকিংয়ের দৃশ্য।"

• হুয়াং, গেস্টরিন, গুয়াবাস কর্তৃক পারমিটেশনগুলির তুলনায় ফুরিয়ার তাত্ত্বিক সম্ভাবনাময় অনুভূতি; জার্নাল অফ মেশিন লার্নিং রিসার্চ 10 (2009) 997-1070। দৃষ্টান্ত সেকেন্ড দেখুন 5 প্রতিসম গ্রুপে উপস্থাপনা তত্ত্ব

• আরেকটি মাল্টিট্র্যাকিং অ্যাপ্লিকেশন পেপার। কনডোর, হাওয়ার্ড, জেবারার দ্বারা প্রতিসম গ্রুপের প্রতিনিধিত্বমূলক (2007) মাল্টি-অবজেক্ট ট্র্যাকিং

• ফুরিয়ার কোএফিসিয়েন্টস, ইরুরোজকি, ক্যালভো, লোজনো (ডিপার্টমেন্ট ডিএস / এআই) দ্বারা প্রমুটেশনগুলির উপর সম্ভাব্যতা বিতরণ শেখা । সেকেন্ড 2 সিমমেট্রিক গ্রুপে ফুরিয়ার রূপান্তর দেখুন

Comments

আমি এই উত্তরটি অন্যান্য শিক্ষার অনুমতি রেফারেন্সের সাথে মার্জ করার পরামর্শ দিচ্ছি

— সাশো নিকোলভ

ঠিক আছে ... মার্জ হচ্ছে ...

— vzn

আরো দেখুন আংশিক র্যাঙ্কিং তথ্য এর ফুরিয়ার বিশ্লেষণ মধ্যে ফেজ স্পেকট্রাম ব্যাখ্যা এবং ফেজ গুরুত্ব: র্যাঙ্কিং তথ্য ফুরিয়ার বিশ্লেষণ একটি সংকেত প্রক্রিয়াজাতকরণ পদ্ধতির যা Diaconis দ্বারা অনেক আগেই কাজ প্রসারিত বলে মনে হয় Kakarala দ্বারা

— vzn

Answer 10

ক্লিন এবং পিচ দ্বারা গ্রাফের ক্রোমাটিক পলিনোমিয়াল গণনার জন্য প্রতিসম গ্রুপগুলির প্রতিনিধিত্বমূলক তত্ত্বের প্রয়োগ

Comments

পিএস অ্যাপ্লিকেশন- গ্রাফ রঙ করা

— vzn

Answer 11

বিলেস, ১৯৯ 1997-এর এই উচ্চ উদ্ধৃত কাগজটি প্রমাণিত হয়েছে যে ফুরিয়ারের কোয়ান্টাম গণনা প্রতিসামগ্রী গোষ্ঠীগুলির উপর রূপান্তর করে বিকিউপি অর্থাৎ কোয়ান্টাম বহু-কালীন সময়ে

Comments

আবার এটি আপনার উল্লেখ অন্যান্য কোয়ান্টাম পেপারের সাথে চলে। নন-অ্যাবেলিয়ান ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মটি বিকাশের প্রধান প্রেরণার প্রতিসাম্য গ্রুপের উপর লুকানো সাবগ্রুপ সমস্যা সমাধানের জন্য এটি ব্যবহার করা ছিল। আপনি যে অন্য কাগজটি উদ্ধৃত করেছেন তা দেখায় যে এই পদ্ধতিটি সমস্যার সমাধান করে না।

— সাশো নিকোলভ

বিটিডব্লিউ স্পষ্ট হয়ে উঠবে: উপরের মন্তব্যের সাথে আমার অর্থ হ'ল এই উত্তরটি অন্য কিউএম উত্তরের সাথে একীভূত করার এবং দুটি কীভাবে সম্পর্কিত তা ব্যাখ্যা করার পরামর্শ দেওয়া (কারণ তারা)

— সাশো নিকোলভ

ঠিক আছে মুর ও আল বিলের বিট দিলেও যদিও আমি বিলের কাগজটি খুঁজে পেলাম না। পরে মিশে যেতে পারে তবে এখনই কিছু শ্রোতা মনে করছেন না যে কোনও কারণেই এই

— বিলের রেফটি পছন্দ হয়েছে

আমি নিশ্চিত নই, আমি মনে করি এটি একটি ঠিক রেফারেন্স। আমার জন্য একটি সমস্যা হ'ল আপনি ব্যাখ্যা করবেন না যে নন-অ্যাবেলিয়ান ফুরিয়ার রূপান্তর গণনা করতে সক্ষম হওয়া কেন গুরুত্বপূর্ণ, এটি কীভাবে অনুপ্রাণিত হয়।

— সাশো নিকোলভ

আমি উত্তর পছন্দ করি যদি উত্তরগুলি নিজেরাই দাঁড়িয়ে থাকে এবং পাঠককে পুরো কাগজটি পড়তে হবে কিনা তা সিদ্ধান্ত নিতে সক্ষম করার জন্য যথেষ্ট সংকেত দেবে। আমি উত্তরটি উপাদানটির অতিমাত্রায় বোঝার চেয়ে আরও বেশি দেখানোর জন্য চাই।

— সাশো নিকোলভ

Answer 12

একটি পুরানো উদাহরণ, তবে এখনও সাম্প্রতিক / চলমান গবেষণার পরেও এই তত্ত্বের কিছু গাণিতিক "নিখুঁত রদবদল" এর গাণিতীতে প্রদর্শিত হয়েছে, যা প্রতিসম গ্রুপের একটি উপাদান হিসাবে দেখা গিয়েছিল এবং যা সেই সময়ে একটি বিখ্যাত আবিষ্কার ছিল। [1] সমান্তরাল প্রক্রিয়াকরণ অ্যালগরিদমগুলি এবং কুলি-টুকি ও (এন লগ এন) ডিএফটির সাথে সংযোগের জন্য নিখুঁত সাফল্যের অ্যাপ্লিকেশনগুলি উল্লেখ করে। [২] আরও সাম্প্রতিক। সমান্তরাল প্রক্রিয়াকরণ [3], মেমরি ডিজাইন এবং নেটওয়ার্ক বাছাইয়ের ক্ষেত্রে নিখুঁত স্থানান্তরগুলি দেখা যায়।

[1] ডায়াকনিস, গ্রাহাম, ক্যান্টর দ্বারা নিখুঁত রদবদলের গণিত । 1983

[২] এলিস, ফ্যান, শ্যালিট দ্বারা মাল্টওয়ে নিখুঁত সাফল্যের পরিবর্তনের চক্র (2002)

[3] একাত্তর স্টোন দ্বারা নিখুঁত সাফল্যের সাথে সমান্তরাল প্রক্রিয়াকরণ

[4] ওমেগা নেটওয়ার্ক নিখুঁত স্থানান্তরিত উপর ভিত্তি করে

[5] সমান্তরাল এবং ক্রমযুক্ত স্থান অনুমতি এবং জড়িত ইয়াং এট আল ব্যবহার করে নিখুঁত স্থানান্তর (2012)

Comments

এই কাগজগুলিতে প্রতিনিধিত্ব তত্ত্ব ব্যবহার করা হয়?

— সাশো নিকোলভ

এটির একটি বিশেষ কেস বলে মনে হচ্ছে

— vzn

কি একটি বিশেষ ক্ষেত্রে কি? নিখুঁত পরিবর্তন এলোমেলো হ'ল। আমি জিজ্ঞাসা করছি, এই কাগজপত্রগুলিতে প্রমাণগুলিতে কি প্রতিনিধিত্বমূলক তত্ত্ব ব্যবহৃত হয়? আমি কিছুই পেলাম না।

— সাশো নিকোলভ

অন্যথায়, (অসম্পূর্ণ) শিফলিংয়ের সম্ভাব্য মডেলগুলি রয়েছে এবং এই মডেলগুলির মধ্যে একটির ব্যবহার করে বারবার বদলানো ক্রমান্বয়ে চালানো এলোমেলো হাঁটা। কখনও কখনও প্রতিসামগ্রী গ্রুপে ফুরিয়ার বিশ্লেষণ ব্যবহার করে এ জাতীয় এলোমেলো হাঁটার মিশ্রণ সময় বিশ্লেষণ করা যেতে পারে: শ্যাচর এলোমেলো ট্রান্সপজিশনস পরিবর্তনের জন্য একটি উদাহরণ দিয়েছেন। আপনার উল্লেখগুলি আকর্ষণীয়, তবে আমি প্রতিনিধিত্বমূলক তত্ত্বের সাথে কোনও সংযোগ দেখতে পাচ্ছি না: কাগজপত্রগুলি কয়েকটি ([১] এর মধ্যে দুটি) ডিটারমিনিস্টিক শ্যাফেলস এবং তারা যে ক্রমবর্ধমান গোষ্ঠীগুলি উত্পন্ন করে তাদের সাথে সম্পর্কিত। বিশ্লেষণটি সম্মিলিত বলে মনে হচ্ছে

— সাশো নিকলভ

অসম্পূর্ণ বদলানো খুব আকর্ষণীয় তবে উত্তরটির পুরো পিটি নিখুঁত বদলানো। উপরের একই ফলাফলগুলি পুনরায় উপস্থাপন তত্ত্বের মাধ্যমে পুনরায় সংশোধন করা যেতে পারে বা প্রমাণিত হতে পারে বা এর সুস্পষ্ট / প্রত্যক্ষ রেফারেন্স ছাড়াই এর কয়েকটি মূল দিক ব্যবহার করছে। নোট শ্যাচার্স উত্তর ডায়াকনিসকে উদ্ধৃত করে, এই উত্তরের একটি কাগজের উপর একই লেখক। অন্য কথায় উপরের লেখকরা অবশ্যই আপনার প্রশ্নের উত্তরটি আরও ভাল উত্তর দিতে পারে তবে আমার প্রত্যাশাটি হ'ল তারা কমপক্ষে কিছুটা হলেও এর উত্তর দিতে হবে =) ... আপনি কেবল নিজের প্রশ্নে উপস্থাপনা তত্ত্বকে "সুন্দরভাবে সংহত" হিসাবে বর্ণনা করেছেন!

— vzn