"সর্বাধিক" পরীক্ষা করা কঠিন এমন বিতরণ বৈশিষ্ট্য কি আছে?

ডিস্ট্রিবিউশন সম্পত্তি পি এর বিতরণ পরীক্ষার অ্যালগরিদমকে (যা সমস্ত ডিস্ট্রিবিউশনের [কিছু কিছু উপসেট [n] এর উপরে) কিছু ডিস্ট্রিবিউশন ডি অনুসারে নমুনাগুলির অ্যাক্সেসের অনুমতি দেয় এবং ডি বা বা (whp) সিদ্ধান্ত নিতে হয় ( সাধারণত এখানে দূরত্ব হয়)। জটিলতার সবচেয়ে সাধারণ পরিমাপ হ'ল অ্যালগরিদম দ্বারা ব্যবহৃত নমুনার সংখ্যা। $D\in P$ $d(D,P)>\epsilon$ $d$ $\ell_1$

এখন, স্ট্যান্ডার্ড প্রোপার্টি টেস্টিংয়ে, যেখানে আপনার কাছে কোনও অবজেক্টের ক্যোয়ারী অ্যাক্সেস রয়েছে, ক্যোয়ারী জটিলতায় একটি রৈখিক নীচের অংশটি সম্ভবত শক্তিশালী নিম্নতম সীমাবদ্ধ, যেহেতু কোয়েরিগুলি পুরো অবজেক্টটি প্রকাশ করে reveal বিতরণ পরীক্ষার জন্যও কি এই ঘটনাটি? $n$

যতদূর আমি বুঝতে পেরেছি, বিতরণের বৈশিষ্ট্য পরীক্ষার জন্য "তুচ্ছ" উপরের গণ্ডিটি হ'ল --- চেরনোফ সীমানা দ্বারা, এটি ডিস্ট্রিবিউশন ডি'র নিকটবর্তী "লিখতে" যথেষ্ট ডি দূরত্বে রয়েছে এবং তারপরে আমরা কেবল ডি'র নিকটবর্তী কোনও বিতরণ আছে কিনা তা পরীক্ষা করতে পারি যা (এটি অসীম সময় নিতে পারে তবে এটি নমুনা জটিলতার সাথে অপ্রাসঙ্গিক)। $O(n^2\log n)$ $\ell_1$

সমস্ত বিতরণ সম্পত্তি জন্য আরও ভাল "তুচ্ছ" পরীক্ষা আছে?
এমন কি কোনও বিতরণের বৈশিষ্ট্য রয়েছে যার জন্য আমরা জানি যে লিনিয়ারের চেয়ে কম সীমা নমুনা জানি?

— Yonatan
সূত্র

জটিলতা শ্রেণির বিভাজন প্রমাণ করার মতোই মনে হচ্ছে & এটি কোনও পরিচিত উন্মুক্ত সমস্যার কাছাকাছি হতে পারে ...?

— vzn

শুধু এই দেখেছি ... আমি পুরোপুরি নিশ্চিত কিভাবে আপনি বাউন্ড উদ্ভূত নই কিন্তু নোট যে আসলে (আকার ডোমেইনের উপর ডিস্ট্রিবিউশন শেখার টিভি / পর্যন্ত) দূরত্ব সম্ভাব্যতা সঙ্গে আসলে নমুনাগুলি দিয়ে করা যায় (এবং এটি শক্ত)। সুতরাং আপনি যদি নিকটবর্তী প্যারামিটার are অ ধ্রুবক মানগুলি না তবে নিম্ন সীমানা পাওয়ার কোনও আশা নেই ...

O (n^{2} \log n)

$O(n^2\log n)$

n

$n$

ℓ_{1}

$\ell_1$

ε

$\varepsilon$

2 / 3

$2/3$

O (n / ε^{2})

$O(n/\varepsilon^2)$

ε

$\varepsilon$

ω (n)

$\omega(n)$

— ক্লিমেন্ট সি

এই পোস্টটি সন্ধান করার জন্য দুঃখিত - এটি বেশ পুরানো, তবে আমি অনুভব করেছি যে এটির উত্তর দেওয়া খুব খারাপ ধারণা নয়।

প্রথমত, দেখে মনে হচ্ছে আপনি আপনার চেরনফকে প্যারামিটারের কিছুটা বিজোড় সেটিংয়ের সাথে আবদ্ধ করেছেন। নোট করুন যে আপনার প্রস্তাবিত "শেখার মাধ্যমে পরীক্ষা করা" পদ্ধতির সম্পাদন করতে, মোট প্রকরণের দূরত্ব (বা , যদি আপনি পছন্দ করেন, যা একটি ফ্যাক্টর 2 এর সমান হয়) থেকে দূরত্ব শিখতে যথেষ্ট । ("অফলাইন" চেক করার আগে যদি কোনও বিতরণ তবে সম্পত্তি যা নিজেই আপনার শিখানো অনুমান থেকে সর্বাধিক distance দূরত্বে রয়েছে )এটি নির্লজ্জভাবে একটি $\ell_1$ $\frac{\varepsilon}{2}$ $p'$ $\mathcal{P}_n$ $\frac{\varepsilon}{2}$ $\hat{p}$ $O\big(\frac{n\log n}{\varepsilon^2}\big)$ এই পদ্ধতির জন্য নমুনা জটিলতা উপরের আবদ্ধ; যাইহোক, এটা পরিচিত হয় (এবং "লোকাচারবিদ্যা") যে আকারের একটি ডোমেইন উপর একটি অবাধ বন্টন শেখার আপ দূরে (মোট প্রকরণ DISTANCE এর মধ্যে) শুধুমাত্র সঙ্গে কাজ করা যেতে পারে নমুনা (এবং এটি শক্ত)। $n$ $\varepsilon$ $O(\frac{n}{\varepsilon^2})$

সুতরাং বেসলাইনটি আসলে $O(\frac{n}{\varepsilon^2})$ $n$ $\varepsilon$ $n$

$1/10$ $\Theta_\varepsilon(\frac{n}{\log n})$

(দ্রষ্টব্য যে এটি কিছুটা "প্রতারণা", এই অর্থে যে সম্পত্তিটি সহনীয় পরীক্ষার প্রশ্নটি গ্রহণ এবং এটি অ্যাড-হক সম্পত্তি হিসাবে পরীক্ষা হিসাবে পুনর্বিবেচনা করার উপায় way

$k$ $k$ $k=n/10$ $\Omega(\frac{n}{\log n})$ $\frac{n}{100}$

— ক্লিমেন্ট সি।
সূত্র