আমরা কি গভীরতার সাথে গণনা করতে পারি ?

আমরা কি বহু-আকারের (আনবাউন্ডেড ফ্যান-ইন) গভীরতার সার্কিট দ্বারা একটি বিট প্রান্তিক গেটটি গণনা করতে পারি ? বিকল্পভাবে, আমরা কি এই সার্কিটগুলি ব্যবহার করে ইনপুট বিটগুলিতে 1s নম্বর গণনা করতে পারি? $n$ $\frac{\lg n}{\lg \lg n}$

Is ? $\mathsf{TC^0} \subseteq \mathsf{AltTime}(O(\frac{\lg n}{\lg \lg n}), O(\lg n))$

মনে রাখবেন যে । সুতরাং প্রশ্নটি মূলত জিজ্ঞাসা করছে যে গেটগুলি গণনা করার সময় আমরা যদি সার্কিটের গভীরতায় একটি ফ্যাক্টরটি সংরক্ষণ করতে পারি । $\mathsf{TC^0} \subseteq \mathsf{NC^1} = \mathsf{ALogTime} = \mathsf{AltTime}(O(\lg n), O(\lg n))$ $\lg \lg n$

সম্পাদনা:

ক্রিস্টোফার তাঁর উত্তরে যেমন লিখেছেন আমরা একটি ফ্যাক্টরটি সংরক্ষণ করতে পারি । তবে আমরা কি আরও কিছুটা বাঁচাতে পারি? আমরা কে সাথে প্রতিস্থাপন করতে পারি ? $\lg \lg n$ $O(\frac{\lg n}{\lg \lg n})$ $o(\frac{\lg n}{\lg \lg n})$

আমার কাছে মনে হয় স্তরযুক্ত ব্রুট-ফোর্স ট্রিক এমনকি (আরও সাধারণভাবে কোনও ফাংশন ) সংরক্ষণ করার জন্য কাজ করে না । $2 \lg \lg n$ $\lg \lg n + \omega(1)$

cc.complexity-theory circuit-complexity circuit-depth

— Kaveh
সূত্র

সর্বশেষতম সম্পাদনাটি অন্তর্ভুক্ত করার জন্য আমি আমার উত্তরটি পরিবর্তন করেছি।

— ক্রিস্টোফার আরনসফেল্ট হ্যানসেন

গভীরতা একটি ফ্যানিন 2 সার্কিট বিবেচনা করুন । স্তর ভাগ মধ্যে ব্লক প্রতিটি পরপর স্তর। আমরা এখন প্রতিটি ব্লককে গভীরতা 2 সার্কিট দ্বারা প্রতিস্থাপন করতে চাই। যথা, একটি ব্লকের শেষ স্তরের প্রতিটি গেট সর্বোচ্চ উপর নির্ভর করে $C$ $O(\log n)$ $C$ $O(\log n/\log\log n)$ $\log\log n$ $2^{\log\log n} = \log n$ নীচে ব্লকের শেষ স্তরটির গেটস। নীচের ব্লকের শেষ স্তরের ইনপুটগুলি দিয়ে আমরা বহু স্তরের আকারের ডিএনএফ দ্বারা শেষ স্তরের প্রতিটি গেটটি প্রতিস্থাপন করতে পারি। সমস্ত ব্লকের জন্য সর্বশেষ স্তরে সমস্ত গেটের জন্য এটি করা এবং এগুলি সংযুক্ত করে কাঙ্ক্ষিত সার্কিট পাওয়া উচিত।

আমি নোট করি এটি মূলত সেরাটি অর্জন করতে পারে: স্যুইচিং লেমমা নীচে সমস্ত সীমানার গভীরতার জন্য অনুমতি দেয় । $\log n/ \log\log n$

— ক্রিস্টোফার আরনসফেল্ট হ্যানসেন
সূত্র

ধন্যবাদ ক্রিস্টোফার আমি কিছুটা শক্তিশালী প্রশ্ন যুক্ত করলাম।

— কাভেহ

কেবলমাত্র আমি বড় ছবিটি সঠিকভাবে পেয়েছি তা নিশ্চিত করার জন্য: গভীরতা অবধি

এই সার্কিটগুলি সমতা গণনা করতে পারে না, এই গভীরতায় তারা হঠাৎ

গণনা করতে সক্ষম হয় ।

\lg n / \lg \lg n

$\lg n / \lg \lg n$

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$

— কাভেহ

এটি সঠিক (গভীরতার ধ্রুবক উপাদানগুলি পর্যন্ত)।

— ক্রিস্টোফার আরনসফেল্ট হ্যানসেন