ইতিবাচক টপোলজিকাল ক্রম, 2 নিন


12

এটি ডেভিড এপস্টিনের সাম্প্রতিক প্রশ্নের একটি অনুসরণ এবং একই সমস্যাগুলি দ্বারা অনুপ্রাণিত।

ধরা যাক এর শিখরে আমার কাছে আসল-নম্বরযুক্ত ওজন রয়েছে। প্রাথমিকভাবে, সমস্ত উল্লম্ব চিহ্ন চিহ্নযুক্ত are আমি (1) চিহ্নহীন পূর্বসূরীদের সাথে একটি শীর্ষবিন্দু চিহ্নিত করে বা (2) চিহ্নযুক্ত উত্তরসূরির চিহ্ন ছাড়া একটি শীর্ষবিন্দু চিহ্ন চিহ্নিত করে চিহ্নিত চিহ্নগুলি বাছাই করতে পারি। (সুতরাং, চিহ্নিত উল্লম্বগুলির সেটটি সর্বদা আংশিক ক্রমের একটি উপসর্গ থাকে)) আমি চিহ্নিত করা / চিহ্নচিহ্নগুলি অপারেশনগুলির ক্রমটি সন্ধান করতে চাই যা চিহ্নযুক্ত সমস্ত শীর্ষে সমাপ্ত হয়, যেমন চিহ্নিত চিহ্নের মোট ওজন সর্বদা অ-নেতিবাচক থাকে ।

  • অপারেশনের এমন ক্রম সন্ধান করা কতটা শক্ত? ডেভিড সমস্যার বিপরীতে , এটি এমনকি পরিষ্কার নয় যে এই সমস্যাটি এনপিতে রয়েছে; নীতিগতভাবে (যদিও আমার কাছে কোনও উদাহরণ নেই) প্রতিটি আইনানুগ পদক্ষেপের ক্রমের ঘনঘন দৈর্ঘ্য থাকতে পারে। সবচেয়ে ভাল আমি প্রমাণ করতে পারি যে সমস্যাটি PSPACE এ রয়েছে।

  • চিহ্নহীন অপারেশনটি কি আসলেই অপ্রয়োজনীয়? যদি কোনও বৈধ মুভ সিক্যুয়েন্স থাকে তবে এমন কোনও বৈধ মুভ সিক্যুয়েন্স থাকতে হবে যা কখনই কোনও প্রান্তকে চিহ্ন চিহ্ন করে না? একটি সম্মতিসূচক উত্তর এই সমস্যা হবে অভিন্ন করার ডেভিড এর । অন্যদিকে, যদি চিহ্নগুলি মাঝে মাঝে অপরিহার্য হয় তবে একটি ছোট (ধ্রুব আকার) উদাহরণ থাকা উচিত যা এটি প্রমাণ করে।


1
এই কাগজটি দেখায় যে একটি
স্বল্পভাবে

শোনায় একটি pebbling খেলা মত অনেক: en.wikipedia.org/wiki/Pebble_game
ওয়ারেন স্কুডি

সাম্প্রতিক একটি নুড়ি কাগজ: cs.utoronto.ca/~phPL/pages/papers/BWPebbling.pdf । কালো নুড়ি খেলাটি আপনার অনুরূপ তবে মধ্যবর্তী নোডগুলিতে আলাদা কোনও উত্তরসূরি চিহ্নিত হলেও চিহ্নিত করা যায়।
ওয়ারেন স্কুডি

উত্তর:


5

আমাদের নিয়মিত 6 666 গবেষণা সেমিনারে আমরা নিম্নলিখিত প্রমাণ নিয়ে এসেছি।

আমরা কিছু সংজ্ঞা দিয়ে শুরু করি। পি আমাদের পোজেট হতে দিন। সরলতার জন্য, ধরুন যে কোনও ওজনের শূন্যের সমষ্টি নেই। ডাব্লু (এক্স) দ্বারা একটি খণ্ডের ওজন এবং ডাব্লু (এক্স) দ্বারা সেটের ওজনের যোগফলকে বোঝান। আমরা বলে থাকি যে একটি সেট এক্স যদি ওয়াই-আপ (বন্ধ) থাকে তবে এটি যদি ওয়ায় অন্তর্ভুক্ত থাকে এবং এক্স এর উপাদানগুলির চেয়ে বড় যে ওয়াইয়ের প্রতিটি উপাদানও এক্সে থাকে Similarly একইভাবে, বলুন যে একটি সেট এক্স যদি Y-ডাউন হয় তবে Y এর মধ্যে থাকে এবং Y এর প্রতিটি উপাদান যা X এর উপাদানের চেয়ে ছোট থাকে এটি এক্সতেও থাকে this এই ভাষায় চিহ্নিত উপাদানগুলির সেটটি সর্বদা পি-ডাউন হতে হবে।

আমরা দ্বন্দ্ব দ্বারা প্রমাণ। সংক্ষিপ্ততম চিহ্ন / অচিহ্নবদ্ধ ক্রমটি নিন যা প্রতিটি উপাদানকে চিহ্নিত করে। আমরা এই ধরণের ক্রমগুলি পূর্ণ বলে থাকি। যে কোনও বিন্দুতে এমন উপাদানগুলির সেটটি বিবেচনা করুন যা আগে চিহ্নিত ছিল তবে এখন চিহ্নিত নয়। ইউ এর এই সেটটি চিহ্নিত করুন

দাবি: ডাব্লু (ইউ)> ০।

প্রুফ: আমরা প্রমাণ করি যে কোনও ইউ-আপ সেট, এক্স এর ওজন ইতিবাচক। প্রমাণটি হ'ল এক্স এর আকারে অন্তর্ভুক্ত করা If যদি কোনও এক্স-ডাউন সেট থাকে, ওয়াই, যেমন ডাব্লু (ওয়াই)> 0 থাকে তবে প্রবর্তনের পরে আমরা জানি যে ডাব্লু (এক্স \ ওয়াই)> ০ (যেহেতু এটি এক্স-আপ), আমাদেরও ডাব্লু (এক্স)> 0 রয়েছে। যদি প্রতিটি এক্স-ডাউন সেটের জন্য, ওয়াই, আমাদের কাছে ডাব্লু (ওয়াই) <0 থাকে, তবে আমাদের বিন্যাস থেকে এক্সের উপাদানগুলির সমস্ত চিহ্ন এবং চিহ্নগুলি এই বিন্দুটি মোছার মাধ্যমে আমরা একটি সংক্ষিপ্ত পূর্ণ ক্রম পেয়েছি। আমরা দাবির প্রমাণ দিয়ে সম্পন্ন করেছি।

এখন ধরুন আমাদের কাছে একটি সম্পূর্ণ ক্রম রয়েছে যেখানে ডাব্লু (ইউ)> 0 বর্তমানে চিহ্নযুক্ত উপাদানগুলির সেট ইউ এর জন্য যে কোনও পয়েন্টে। প্রতিটি উপাদানকে প্রথম চিহ্নিত করে এবং কখনই কোনও চিহ্নকে চিহ্নিত না করে আমরা এর থেকে যে ক্রমটি পেয়েছি তা নিন। এটা পরিষ্কার যে এটি একটি সম্পূর্ণ ক্রম সন্তুষ্টিজনক হবে যে চিহ্নিত উপাদানগুলির সেট সর্বদা পি-ডাউন থাকে। তদুপরি, ওজনের যোগফল সর্বদা মূল ক্রমের তুলনায় সর্বদা কম হবে কারণ যে কোনও সময় পার্থক্য ডাব্লু (ইউ) হয়। আমরা করেছি.

এই পদ্ধতির সাহায্যে কেউ প্রমাণ করতে পারে যে পুরো পিটিকে চিহ্নিত করার পরিবর্তে, আমরা কেবলমাত্র পি এর একটি উপসেট চিহ্নিত করতে চাই, তবে এটি চিহ্নের ক্রম দিয়ে চিহ্নিত করা যেতে পারে যার পরে একটি চিহ্ন অনুসরণ করা হবে। প্রমাণটি একই হিসাবে বাদে কিছু উপাদান, ইউ, অচিহ্নিত থাকে তবে এগুলি ক্রমের শেষে সরিয়ে নেওয়া যায় কারণ যে কোনও ইউ-আপ সেটটির ওজন ইতিবাচক is


1
ওয়াই-আপ এবং ওয়াই-ডাউন সম্পর্কে আপনার সংজ্ঞা অভিন্ন। সম্ভবত Y এর একটি সাবসেট এক্স Y- ডাউন হয় যদি X এর উপাদানগুলির চেয়ে ছোট Y এর প্রতিটি উপাদানও X এ থাকে
জেফি

1
খুব ঠান্ডা! উত্তরটি পরিষ্কার হতে পারে যদি প্রথম লাইনে আপনি কী বক্তব্য প্রমাণ করছেন তা উল্লেখ করা হয়েছে। আমি এটি প্রমাণ করি যে আনমার্কিং কখনই প্রয়োজন হয় না (আপনি যদি এটি চিহ্ন ছাড়াই এটি সমাধান করতে পারেন তবে আপনি এমন একটি ক্রম সন্ধান করতে পারেন যা কোনও কিছুর চিহ্ন ছাড়াই এটি সমাধান করে)? (এবং না, উদাহরণস্বরূপ, এই সমস্যাটি এনপি-হার্ড / পিএসপিএসিই-হার্ড, বা বহু-কালীন অ্যালগরিদমের যা প্রমাণ করতে পারে যে এই জাতীয় চিহ্নিতকরণের ক্রম বিদ্যমান কিনা (বা এটি সন্ধান করুন)) এছাড়াও, পরে প্রকাশের যেখানে এটি "যে কোনও মুহুর্তে" বলেছে, এর অর্থ "সবদিক থেকে" বা "কোনও কোনও মুহুর্তে" কিনা তা স্পষ্ট নয়; আমার সন্দেহ হয় আপনি প্রাক্তন মানে?
DW
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.