এর পরিণতিগুলি কী কী

46

আমরা জানি যে $\mathsf{L} \subseteq \mathsf{NL} \subseteq \mathsf{P}$ এবং সেই $\mathsf{L} \subseteq \mathsf{NL} \subseteq \mathsf{L}^2 \subseteq$ $\mathsf{polyL}$ , যেখানে $\mathsf{L}^2 = \mathsf{DSPACE}(\log^2 n)$ । আমরা জানি যে $\mathsf{polyL} \neq \mathsf{P}$ কারণ পরবর্তীটির লোগারিথমিক স্পেসের অধীনে সম্পূর্ণ সমস্যা রয়েছে একাধিক হ্রাস এবং পূর্বেরটি (স্থান স্থানক্রমের উপপাদ্যের কারণে নয়) does অর্ডার মধ্যে সম্পর্ক বুঝতে $\mathsf{polyL}$ এবং $\mathsf{P}$ , এটা প্রথম মধ্যে সম্পর্ক বুঝতে সাহায্য করতে পারে $\mathsf{L}^2$ এবং $\mathsf{P}$ ।

এর পরিণতিগুলি কী কী $\mathsf{L}^2 \subseteq \mathsf{P}$ ?

জন্য শক্তিশালী বা জন্য দুর্বল সম্পর্কে কী বলা যায় ? $\mathsf{L}^{k} \subseteq \mathsf{P}$ $k>2$ $\mathsf{L}^{1 + \epsilon} \subseteq \mathsf{P}$ $\epsilon > 0$

— argentpepper
সূত্র

4

@ অরমিয়ার আমি সম্প্রতি পলির উইকিপিডিয়া নিবন্ধে এই সত্যের ব্যাখ্যা যুক্ত করেছি ।

— আর্জেন্টিপার

13

আমি মনে করি নিম্নলিখিত একটি সুস্পষ্ট ফল, বিশেষ করে একটি বিস্ময়কর এক:

L^{2} \subseteq P

$L^2 \subseteq P$ যে সূচিত করা হবে

L \neq P

$L \neq P$ , কারণ অন্যথায় এটি স্থান অনুক্রমের বিপরীত হবে

L ⊊ L^{2}

$L \subsetneq L^2$ ।

— সাজিন কোরথ

12

ঝরঝরে প্রশ্ন! আমি মনে করি এটি অবশ্যই অনুগ্রহের মূল্যবান। বিটিডব্লিউ, এখানে একটি সাধারণ পর্যবেক্ষণ রয়েছে, যদি

L^{2} \subseteq P

$L^2 \subseteq P$ , তবে

D S P A C E (n) \subseteq D T I M E (2^{O (\sqrt{n})})

$DSPACE(n) \subseteq DTIME(2^{O(\sqrt{n})})$ ।

। অতএব, সিএনএফ-স্যাট-এর জন্য আমাদের আরও কার্যকর অ্যালগরিদম রয়েছে এবং আমরা ইটিএইচ (এক্সপোনেনশিয়াল টাইম হাইপোথিসিস) খণ্ডন করি।

— মাইকেল ওয়েহার

3

@ MichaelWehar এর মন্তব্য অনুসরণ, সংশ্লেষ একটি প্রমিত থেকে অনুসরণ করে প্যাডিং যুক্তি যদি: যে দুর্বল অনুমানের প্রসারিত

L^{1 + ϵ}

$L^{1 + \epsilon}$ হয়

P

$P$ , যেকোনো সমস্যা রৈখিক স্থান (satisfiability সমস্যা সহ) সমাধান করা যেতে পারে যে, করতে পারেন সময় সমাধান করা যেতে

2^{O (n^{\frac{1}{1 + ϵ}})}

$2^{O\left(n^{\frac{1}{1 + \epsilon}}\right)}$ ।

— আরজেন্টেপ্পার

3

@ সাজিনকরোথ: আমি মনে করি আপনার মন্তব্য, পাশাপাশি মাইকেল ওয়েহারের (এবং আর্জেন্টিপ্পারের ফলোআপ) উত্তর হওয়া উচিত ...

— জোশুয়া গ্রাচো

26

নিম্নলিখিতটি একটি সুস্পষ্ট পরিণতি: বোঝায় এবং সেইজন্য । $\mathsf{L}^{1+\epsilon} \subseteq \mathsf{P}$ $\mathsf{L} \subsetneq \mathsf{P}$ $\mathsf{L} \neq \mathsf{P}$

দ্বারা স্থান অনুক্রমের উপপাদ্য, । তাহলে তারপর । $\forall \epsilon > 0: \mathsf{L} \subsetneq \mathsf{L}^{1+\epsilon}$ $\mathsf{L}^{1+\epsilon} \subseteq \mathsf{P}$ $\mathsf{L} \subsetneq \mathsf{L}^{1+\epsilon} \subseteq \mathsf{P}$

— সাজিন কোরথ
সূত্র

ছোট পাদটীকা: যদি , তবে আমাদের কাছে বা ।

P \neq L

$P \neq L$

P \neq N L

$P \neq NL$

N L \neq L

$NL \neq L$

— মাইকেল ওয়েহর

27

$\newcommand{\DSPACE}{\mathsf{DSPACE}} \newcommand{\L}{\mathsf{L}} \newcommand{\P}{\mathsf{P}} \newcommand{\DTIME}{\mathsf{DTIME}}$

$\L^2 \subseteq \P$ এক্সফোনেনশিয়াল টাইম হাইপোথেসিসকে খণ্ডন করবে ।

যদি তবে প্যাডিং আর্গুমেন্ট । এর অর্থ সন্তুষ্টিজনিত সময়ের হাইপোথিসিসকে খণ্ডন করে পদক্ষেপে সিদ্ধান্ত নেওয়া যেতে পারে । $\L^2 \subseteq \P$ $\DSPACE(n) \subseteq \DTIME(2^{O(\sqrt n)})$ $\mathsf{SAT} \in \DSPACE(n)$ $2^{o(n)}$

আরো সাধারণভাবে, জন্য বোঝা । $\DSPACE(\log^{k} n) \subseteq \P$ $k\geq1$ $\mathsf{SAT} \in \DSPACE(n) \subseteq \DTIME(2^{O(n^{\frac{1}{k}})})$

(এই উত্তরটি @ মিশেলওহর একটি মন্তব্য থেকে প্রসারিত করেছেন))

— argentpepper
সূত্র

মন্তব্যটি সম্প্রসারণ করার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ! আমি এটিকে সমর্থন করি. :)

— মাইকেল ওয়েহার

1

উপরন্তু, গত হাইপোথিসিস যে বোঝা DSPACE রয়েছে ( ) DTIME ( )।

Q B F

$QBF$

n

$n$

\subseteq

$\subseteq$

2^{O (n^{\frac{1}{k}})}

$2^{O(n^{\frac{1}{k}})}$

— মাইকেল ওয়েহার

8

গ্রুপ আইসোমর্ফিিজম (গুণের টেবিল হিসাবে দেওয়া গ্রুপগুলির সাথে) পি লিপটন, স্নাইডার এবং জ্যালকস্টেইন দেখিয়েছিলেন যে এই সমস্যাটি , তবে এটি এখনও কিনা তা উন্মুক্ত The হয় -time, এবং কারণ এটি গ্রাফ isomorphism করার হ্রাস পি মধ্যে গ্রাফ ISO নির্বাণ একটি উল্লেখযোগ্য বাধা হিসেবে দাঁড়িয়েছে $\mathsf{L}^2$ $n^{O(\log n)}$

এটি অন্যান্য কী প্রাকৃতিক এবং গুরুত্বপূর্ণ সমস্যাগুলি প্রযোজ্য তা আমাকে বিস্মিত করে তোলে: এটি তবে তাদের সবচেয়ে ভাল সময়ের সাথে ওপরের আধা-বহুভুজ রয়েছে। $\mathsf{L}^2$

— জোশুয়া গ্রোচো
সূত্র

1

আরও সুনির্দিষ্টভাবে বলা যায়, কোসিগ্রুপ আরও সাধারণ সমস্যাটি , যা এর একটি সাবক্লাস ।

β_{2} F O L L

$\beta_2 \mathsf{FOLL}$

L^{2}

$\mathsf{L}^2$

— আর্জেন্টিপার

1

এছাড়াও, গ্রুপ র‌্যাঙ্কের সমস্যা (একটি সুনির্দিষ্ট গ্রুপ জি কে একটি গুণক টেবিল এবং একটি পূর্ণসংখ্যার কে দেওয়া আছে , জি -তে কার্ডিনালিটি কে এর উত্পন্ন সেট আছে ?) এরও এই সম্পত্তি রয়েছে। আলগোরিদিম সাব-সেট নির্বাচন উপর শুধু একটি সার্চ হয় জি cardinality এর ট কিন্তু দুটি গুরুত্বপূর্ণ ঘটনা ব্যবহার করে: (1) প্রতিটি সসীম গ্রুপ লগারিদমিক আকার এবং (2) উপদলের সদস্য রয়েছে একটি উৎপাদিত সেট আছে , যা সমান ।

S L

$\mathsf{SL}$

L

$\mathsf{L}$

— আর্জেণ্টপিটার

1

দাবি: যদি কিছু জন্য , তবে এবং । $L^k \subseteq P$ $k > 2$ $P \neq \log(CFL)$ $P \neq NL$

ধরুন যে কিছু জন্য । $L^k \subseteq P$ $k > 2$

" প্রসঙ্গবিহীন এবং প্রসঙ্গ-সংবেদনশীল ভাষার স্বীকৃতির " থেকে আমরা জানি যে । স্পেস হায়ারার্কি উপপাদ্য দ্বারা, আমরা জানি যে । $CFL \subseteq DSPACE(\log^2(n))$ $DSPACE(\log^2(n)) \subsetneq DSPACE(\log^k(n))$

অতএব, আমরা । $\log(CFL) \subseteq DSPACE(\log^2(n)) \subsetneq DSPACE(\log^k(n)) \subseteq P$

এছাড়াও, স্যাভিচের উপপাদ্য দ্বারা, আমরা জানি যে । অতএব, আমরা । $NL \subseteq L^2$ $NL \subseteq DSPACE(\log^2(n)) \subsetneq DSPACE(\log^k(n)) \subseteq P$

— মাইকেল ওয়েহার
সূত্র