গম্বুজ গভীরতা সম্ভাব্যতা বিতরণ

আবদ্ধ গভীরতা কম্পিউটিং সম্পর্কে দুটি সম্পর্কিত প্রশ্ন:

1) ধরুন যে আপনি এন বিট দিয়ে শুরু করেছেন, এবং বিট দিয়ে শুরু করতে আমি 0 বা 1 হতে পারে কিছু সম্ভাব্যতা পি (i) দিয়ে, স্বাধীনভাবে। (যদি এটি সমস্যাটিকে সহজতর করে তোলে তবে আমরা ধরে নিতে পারি যে সমস্ত পি (i) গুলি 0,1, বা 1/2 হয়।~~বা এমনকি এগুলি সমস্তই 1/2।~~)

এখন আপনি গণনা বৃত্তাকার একটি সীমাবদ্ধ সংখ্যা তৈরি করুন। প্রতিটি রাউন্ডে আপনি বিটের বিচ্ছিন্ন সেটগুলিতে বিপরীতমুখী শাস্ত্রীয় গেটগুলি প্রয়োগ করেন। (সর্বজনীন শাস্ত্রীয় বিপরীত গেটগুলির আপনার প্রিয় সেটটি ঠিক করুন Fix)

শেষে আপনি এন বিটগুলিতে স্ট্রিংয়ের সম্ভাব্যতা বন্টন পাবেন। এই জাতীয় বিতরণে সীমাবদ্ধতার ফলাফল রয়েছে?

আমি হস্তাদ স্যুইচিং লেমমের সাথে সাদৃশ্যযুক্ত কিছু খুঁজছি, বোপ্পানার ফলাফল যে মোট প্রভাবটি ছোট বা এলএমএন উপপাদ্য।

2) একই প্রশ্ন 1) তবে সীমাবদ্ধ গভীরতার কোয়ান্টাম সার্কিটের সাথে।

— গিল কালাই
সূত্র

আমি কিছু অনুপস্থিত হতে পারে, কিন্তু সব প্রশ্ন 1 নয়

থেকে সমান

তুচ্ছ? আপনি একটি অভিন্ন ডিস্ট্রিবিউশনের সাথে শুরু

, যা bijections অধীনে পরিবর্তিত হয়।

p (i)

$p(i)$

1 / 2

$1/2$

{0, 1}^{n}

$\{0,1\}^n$

— ক্লাউস ড্রেইজার

নিম্নলিখিতটি কি আপনার সমস্যার কার্যকর রূপান্তর? আপনার ইনপুট (একটি ভেক্টর

) রূপান্তর করুন একটি

-দৈর্ঘ্যের ভেক্টর দ্বারা দৈর্ঘ্যের

এর বাইনারি স্ট্রিংগুলির উপর সম্ভাব্যতা বন্টনকে প্রতিনিধিত্ব করে । এখন কোনো গণনার একটি বর্গক্ষেত্র সম্ভাব্যতার সূত্রাবলি ম্যাট্রিক্স (বলুন) দৈর্ঘ্য আউটপুট স্ট্রিং উপর একটি সম্ভাব্যতা বিতরণের উত্পাদন করতে বাঁদিকে অভিনয়

। ডাব্লুএলজিও আমরা মনে করতে পারি যে সমস্ত প্রবেশিকা বাইনারি রয়েছে। একমাত্র প্রশ্নটি হল স্টোচাস্টিক বাইনারি ম্যাট্রিক্সের শ্রেণিটি কী যা আমাদের ভিত্তি ম্যাট্রিক্সের (বিপরীত গেটস) সীমিত সংখ্যক ম্যাট্রিক্স গুণনের মাধ্যমে উত্পাদিত হতে পারে।

p_{0}, p_{1}, \dots

$p_0,p_1,\dots$

2^{n}

$2^n$

n

$n$

n

$n$

— usul

দুঃখিত, আমার আরও সুনির্দিষ্ট হওয়া উচিত এখানে একটি ভিত্তিতে ম্যাট্রিক্সের অর্থ আমার কোনও বিপরীতমুখী গেট নয়, বরং কিছু কিছু বিপরীত গেট সমান্তরালভাবে অভিনয় করছে, এবং এই ধরণের ম্যাট্রিকগুলি গেটের সেট দিয়ে দেখায় কী হবে তা অবিলম্বে আমার কাছে স্পষ্ট মনে হয় না।

— usul

উভয় উত্তর অনুগ্রহের প্রাপ্য, আমি কী করতে পারি তা আমি দেখতে পাচ্ছি

— গিল কালাই

বিটগুলির "বিচ্ছিন্ন সেটগুলি" বলতে কী বোঝ?

— vzn

উত্তর:

ইমানুওয়েল ভায়োলা এ্যাটের আরও কিছু তুলনামূলক সাম্প্রতিক কাগজপত্র রয়েছে, যা নমুনা বিতরণের জটিলতার সাথে সম্পর্কিত। তারা সীমিত গভীরতার সিদ্ধান্ত গাছ বা সীমিত গভীরতার সার্কিটের মতো সংমিতকরণের সীমাবদ্ধ মডেলটিতে মনোনিবেশ করে।

দুর্ভাগ্যক্রমে তারা বিপরীতমুখী গেটগুলি নিয়ে আলোচনা করে না। বিপরীতে প্রায়ই আউটপুট দৈর্ঘ্যের ক্ষতি হয়। তবুও এই কাগজপত্রগুলি একটি ভাল সূচনা পয়েন্ট হতে পারে।

সীমানা-গভীরতা সার্কিটগুলি ভাল কোডগুলির নমুনা করতে পারে না

বিতরণের জটিলতা

— MassimoLauria
সূত্র

অনেক ধন্যবাদ, ম্যাসিমো! এটি খুব প্রাসঙ্গিক দেখায়।

— গিল কালাই

(এছাড়াও আমি বিপরীতমুখী ক্ষেত্রে আগ্রহী।)

— গিল কালাই

সংক্ষিপ্ত উত্তর.

কোয়ান্টাম সার্কিটগুলির জন্য, কমপক্ষে একটি অ- চূড়ান্ত ফলাফল রয়েছে: নির্বিচারে সীমাবদ্ধ-গভীরতার কোয়ান্টাম সার্কিটগুলি ফলাফলের সম্ভাবনার ক্ষেত্রে ক্ষুদ্রতর গুণগত ত্রুটি সহ সিমুলেটযোগ্য হওয়ার সম্ভাবনা নেই, এমনকি বহু- স্তরের - ক্লাসিকাল সার্কিটের ক্ষেত্রেও।

$\mathsf{QNC^0}$

বিস্তারিত

আমরা ফেনার এট আল দ্বারা প্রদত্ত বহুভুজ-গভীরতার কোয়ান্টাম সার্কিটগুলির সংজ্ঞা বিবেচনা করতে পারি । (2005) :

$\mathsf{QNC^k}$ $\{C_n\}_{n\geqslant0}$ $p$ $C_n$ $n$ $p(n)$ $O(\log^k(n))$

একক-কুইট গেটগুলি অবশ্যই একটি নির্দিষ্ট সসীম সেট থেকে হওয়া উচিত, যদিও এটি কোনও স্থির সংখ্যার উপর কোনও স্থির সংখ্যার উপর কোনও নির্দিষ্ট নির্ভুলতার জন্য কোনও নির্দিষ্ট ইউনিটির অনুকরণ করতে যথেষ্ট। আমরা সার্কিটের তত্কালীন সময়ে কুইটগুলির যে কোনও উপসেটকে সার্কিট পরিবারের আউটপুট উপস্থাপন করতে ব্যবহার করতে (যেমন বুলিয়ান ফাংশনগুলির জন্য একটি একক কুইবিট) ব্যবহার করি allow

ব্রেমনার, জোসসা এবং শেপার্ড (২০১০) নোট (বিভাগ দেখুন)) যে, টেরাল এবং ডিভিন্সনজোর (২০০ 2004) এর কারণে গেট-টেলিপোর্টেশন কৌশলটির অভিযোজন ব্যবহার করে একটি in এর কিছু উপর পোস্ট-সিলেকশন বর্তনী এটা সম্ভব সমস্যা সিদ্ধান্ত নেন করে তোলে । Postselected সার্কিট simulating উপর তাদের ফলাফল ব্যবহার করে, এই যে বোঝা ধ্রুপদী একটি অবাধ আউটপুট বিতরণ থেকে স্যাম্পলিং সমস্যা সর্বাধিক বুলিয়ান আউটপুট সার্কিট গুণনশীল ত্রুটি সহ স্যাম্পলিং সম্ভবত, হয় বহুবর্ষীয় শ্রেণিবিন্যাস আংশিকভাবে ভেঙে না পড়লে এলোমেলোভাবে বহুবর্ষীয় গভীরতার সার্কিট দিয়ে অসম্ভব (বিশেষতঃ) $\mathsf{QNC^0}$ $\mathsf{PostBQP = PP}$ $\mathsf{QNC^0}$ $\sqrt 2$ $\mathsf{PH} \subseteq \Delta_3$ )।

— নীল দে বৌদ্রাপ
সূত্র

প্রিয় নিল, খুব আকর্ষণীয়! ধন্যবাদ! আমি বিশেষভাবে বিতরণ আগ্রহী। "কেন এটি অবশ্যই আপনাকে বলেন না ..." আপনি ব্যাখ্যা করতে পারেন?

— গিল কালাই

ধ্রুবক-ফ্যাক্টর-ইনএপপ্রক্সিমিয়েবিলিটি ফলাফল PostQNC⁰ = PostBQP = PP এর মাধ্যমে ধারণ করে । পোস্টসিলেশনগুলি এখানে টেলিফোনেশনগুলির দীর্ঘ স্ট্রিংয়ের "সাফল্যকে জোর করার" জন্য, কোয়ান্টাম-পলি-গভীরতা বন্টনকে একটি কোয়ান্টাম-ধ্রুবক-গভীরতার বিতরণকে খুব কম তবে শূন্য-সম্ভাবনা না হওয়ার শর্তযুক্ত শর্তাবলীর জন্য অনুকরণ করতে ব্যবহৃত হয়। আনুমানিক কোনও ধ্রুবক উপাদান একটি পলি-গভীরতার সার্কিটের জন্য ঠিক পাশাপাশি ধরে রাখতে পারে hold তবে এটি আপনাকে বলে না, উদাহরণস্বরূপ একটি পরিমণ্ডল (নিখরচায় (এবং অ্যাসিপটোটিক) পদগুলিতে কোনও নির্দিষ্ট উপসর্গকে কেন্দ্রীভূত করা হয়েছে (বা তার উপরে প্রজেক্ট করা যেতে পারে) উপরের একটি উপরের আবদ্ধ।

— নিল দে বিউড্রাপ