বুলিয়ান সার্কিটের জন্য নিম্ন সীমা কেন গাণিতিক সার্কিটগুলি নিম্ন সীমানা বোঝায় না

Question

আমার প্রশ্ন হ'ল গভীরতার 3 টি বুলিয়ান সার্কিটগুলি গেটগুলির সাথে "এবং" এবং "এক্সওর" নির্ধারকটির জন্য কেন ith উপরে গাণিতিক সার্কিটের জন্য একই নিম্ন সীমানাকে বোঝায় না ?$\mathbb{Z}$

নিম্নলিখিত যুক্তিটিতে কী ভুল: একটি গাণিতিক সার্কিট গণনা নির্ণায়ক হতে হবে তারপর সমস্ত ভেরিয়েবল মড 2 গ্রহণের মাধ্যমে আমরা বুলিয়ান সার্কিট গণনা নির্ণায়ক পেতে পারি। $C$

Answer 1

over এর বেশি গাণিতিক সার্কিটের জন্য আপনার যুক্তিটি ঠিক ঠিক। একই যুক্তি গাণিতিক সার্কিটের জন্য over এর উপরে কাজ করে যা কোনও বিভাজন যেখানে হয় না তা ব্যবহার করে ।$\mathbb{Z}$$\mathbb{Q}$$a/b$$b$

তবে, আপনি যদি অন্য রিংগুলিতে গাণিতিক সার্কিটগুলির বিষয়ে কথা বলেন তবে যুক্তিটি আর কাজ করে না যেমন: over (যেমন উপরের সীমাবদ্ধতা ছাড়াই) সাধারণ গাণিতিক সার্কিট , , বীজগণিত সংখ্যা ক্ষেত্র, , বা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্র সাথে ।$\mathbb{Q}$$\mathbb{R}$$\mathbb{C}$$\mathbb{F}_{q}$$q \neq 2$

(এটি মূলত একই কারণে যে বীজগণিত জ্যামিতিতে in often প্রায়শই বৈশিষ্ট্যযুক্ত শূন্যের পরিবর্তে তথাকথিত "মিশ্র বৈশিষ্ট্য," হিসাবে বিবেচিত হয়।)$\mathbb{Z}$

যাইহোক, গভীরতা 3 বুলিয়ান সঙ্গে সার্কিট জন্য সীমা কমে {আর, বা, না} কম সহজে গাণিতিক সার্কিট বেশী তাদের জন্য সীমা কমিয়ে সাথে সম্পর্কিত হয় । (হ্যাঁ, {এবং, এক্সওআর a একটি সম্পূর্ণ ভিত্তি, তবে সাধারণত depth অ্যান্ড ওআর, না - আপনি গভীর গেটগুলি নিখরচায় বিবেচনা করেন না, তবে এক্সওআর দ্বারা না বাস্তবায়নের পরে আপনি একটি এক্সওর গেট ব্যবহার করছেন, যা আপনি প্রকৃত গণনা করছেন একইভাবে, যদিও , যখন আপনি এই সিআর ও গেটটি অ্যান্ড এবং এক্সওআর দিয়ে প্রয়োগ করেন, আপনি সামান্য গ্যাজেট পাবেন))$\mathbb{Z}$$a \vee b = \neg (\neg a \wedge \neg b)$

সাধারণ বিবৃতি হল: দিন একটি রিং কোফিসিয়েন্টস সঙ্গে একটি বহুপদী হতে , এবং অনুমান করা একটি রিং homomorphism হয়। প্রতিটি প্রয়োগ করে আপনি সহগের সাথে একটি পাবেন যা আমি করব । তারপরে গাণিতিক সার্কিট দ্বারা গণনা করার জন্য একটি নিম্ন সীমাটি -ারিথমেটিক সার্কিট দ্বারা গণনা করার জন্য একই নিম্ন সীমাটি বোঝায় ।$f$$R$$\varphi\colon R \to S$$\varphi$$f$$S$$f_S$$f_S$$S$$f$$R$

Comments

এর তাত্পর্য কি ? $b$

— সুরেশ ভেঙ্কট

সুতরাং যখন আপনি নিতে জিনিষ mod 2 একটি বিপরীত mod 2 আছে, অর্থাত হয়ে এবং পরেরটির ভালভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। $b$$a/b \in \mathbb{Q}$$ab^{-1} \pmod{2}$

— জোশুয়া গ্রাচো

এটির অর্থ কি ভন-বিভাগের মতো কোনও ধরণের উপপাদ্য প্রমাণ করা (অর্থাৎ আপনাকে দুটি দ্বারা ভাগ করার প্রয়োজন নেই) সিটির উপর দিয়ে নিম্নতর সীমানাকে বোঝায়?

— ক্লিমে

@ ক্লেম: না issue বিষয়টি হ'ল সি এর উপরের একটি সার্কিট এখনও অযৌক্তিক (বা এমনকি বাস্তব নয়) ধ্রুবক ব্যবহার করতে পারে, যা আপনি এখনও "মোড ২" নিতে পারবেন না you

— জোশুয়া গ্রাচো