যুক্তির সিএস অ্যাপ্লিকেশনগুলির জন্য পয়েন্টার

Question

আমি গণিতে এক গ্রেড ছাত্র, যুক্তিতে দৃ background় পটভূমি with সীমাবদ্ধ মডেল তত্ত্বের উপর স্নাতক কোর্স এবং জোর করে এবং তত্ত্বের উপর আরেকটি স্নাতক কোর্সের সাথে যুক্তিতে একবছর স্নাতক কোর্স করেছি। বেশিরভাগ সিএস পাঠ্য যুক্তিগুলিতে কেবলমাত্র একটি খুব পরিমিত ব্যাকগ্রাউন্ড ধরেছে বলে মনে হয়, যা বেশিরভাগ ক্ষেত্রে প্রস্তাবিত যুক্তি এবং প্রথম-আদেশ যুক্তির মূল বিষয়গুলি অন্তর্ভুক্ত করে।

আমি সিএস অ্যাপ্লিকেশনগুলির জন্য কোথায় যেতে হবে সেখানে কিছু যুক্তি পেতে চাই যেখানে যুক্তি থেকে ভারী উপাদান ব্যবহার করা হচ্ছে। আমার একটি আগ্রহ টাইপ তত্ত্ব এবং সাধারণভাবে আনুষ্ঠানিক পদ্ধতি হবে be কেউ কি মডেল চেকিং এবং প্রোগ্রামিং ল্যাঙ্গুয়েজের পরিচিতি বইয়ের আগে কিছু ভাল পাঠের পরামর্শ দিতে পারেন?

Comments

তালিকাটি দীর্ঘ দীর্ঘ হওয়ায় আমি এই সিডাব্লু তৈরি করেছি। কম্পিউটার সায়েন্সে লজিকের হ্যান্ডবুক এবং এআই-তে লজিকের হ্যান্ডবুকের 11 খণ্ডের দিকে একবার নজর দিন।

— কাভেঃ

শুরু করার জন্য একটি ভাল পয়েন্টটি নিম্নলিখিত কাগজটি হ'ল: - স্যামুয়েল আর বুস, আলেকজান্ডার এ কেচারিস, আনন্দ পিলি, এবং রিচার্ড এ শোর, " একবিংশ শতাব্দীতে গাণিতিক যুক্তির সম্ভাবনা ", 2001. বিশেষত বিভাগ দ্বারা স্যাম বস।

— কাভেঃ

এই প্রশ্নটি প্রসারিত হতে পারে এবং উত্তরগুলি সমানভাবে কাঠামোযুক্ত করা যায় যাতে এই পৃষ্ঠাটি শেষ পর্যন্ত গণনা যুক্তির উপর একটি কার্যকর সূচনা-পয়েন্ট সংস্থান হয়ে যায়। দয়া করে মেটা নিয়ে আলোচনায় যোগ দিন ।

— বিজয় ডি

Answer 1

আমি এখানে কয়েকটি ক্ষেত্র সংক্ষেপে পর্যালোচনা করেছিলাম, এমন ধারণাগুলিতে মনোনিবেশ করার চেষ্টা করেছি যা উন্নত গাণিতিক যুক্তিতে কোনও ব্যাকগ্রাউন্ডের সাথে কারও কাছে আবেদন করবে।

সীমাবদ্ধ মডেল তত্ত্ব

কম্পিউটার বিজ্ঞানের দৃষ্টিকোণ থেকে শাস্ত্রীয় মডেল তত্ত্বের সীমাবদ্ধতম সীমাবদ্ধতা হ'ল একটি সীমাবদ্ধ মহাবিশ্বের কাঠামো অধ্যয়ন করা। এই কাঠামোগুলি কম্পিউটার বিজ্ঞানের সর্বত্র উত্পন্ন রিলেশনাল ডেটাবেস, গ্রাফ এবং অন্যান্য সংযুক্ত বস্তুর আকারে ঘটে। প্রথম পর্যবেক্ষণ হ'ল সীমাবদ্ধ মডেলগুলিতে সীমাবদ্ধ থাকাকালীন প্রথম-অর্ডার মডেল তত্ত্বের কয়েকটি মৌলিক উপপাদ্য ব্যর্থ হয়। এর মধ্যে কমপ্যাক্টনেস উপপাদ্য, গডেলের সম্পূর্ণতা উপপাদ্য এবং অতি-উত্পাদক নির্মাণ অন্তর্ভুক্ত রয়েছে। ট্রাখেনব্রোট দেখিয়েছেন যে শাস্ত্রীয় প্রথম অর্ডার যুক্তির বিপরীতে সসীম মডেলগুলির তুলনায় সন্তোষজনকতা অনস্বীকার্য।

এই অঞ্চলের মৌলিক সরঞ্জামগুলি হান্ফ লোকালাইটি, গাইফম্যান লোকালাই এবং এহরনফুচ্ট-ফ্রেইস গেমসে অসংখ্য বৈচিত্র। অধ্যয়ন করা বিষয়গুলির মধ্যে অন্তর্ভুক্ত রয়েছে ইনফিনেটরি লজিকস, গণনা সহ লজিকস, ফিক্সড পয়েন্ট লজিক্স ইত্যাদি সর্বদা সসীম মডেলের উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ রেখে। প্রথম-ক্রমের যুক্তির সীমাবদ্ধ-পরিবর্তনশীল খণ্ডগুলিতে এক্সপ্রিটিভিটির উপরে আলোকপাত করার কাজ রয়েছে এবং এই লজিকগুলির নুড়ি-গেমসের মাধ্যমে বৈশিষ্ট্য রয়েছে। তদন্তের আরেকটি নির্দেশ হ'ল শাস্ত্রীয় লজিকের বৈশিষ্ট্যগুলি চিহ্নিত করা যা সীমাবদ্ধ মডেলগুলির সীমাবদ্ধতা থেকে বেঁচে থাকে। রসম্যানের সেই দিকনির্দেশের সাম্প্রতিক ফলাফলটি দেখায় যে নির্দিষ্ট হোমোর্ফিজম সংরক্ষণের উপপাদাগুলি এখনও সীমাবদ্ধ মডেলগুলিকে ধারণ করে।

1. সীমাবদ্ধ মডেল থিওরি , এবিবিহস এবং ফ্লুম
2. ফাইনাইটেল মডেল থিওরির উপাদানসমূহ , লিবকিন
3. এহরনফুচ্ট-ফ্রেইস গেমস , অরোরা এবং ফাগিন, 1997 -তে কৌশল জয়ের বিষয়ে ।
4. হোমোর্ফিজম সংরক্ষণের উপপাদ্য , রসম্যান

প্রস্তাবিত -ক্যালকুলাস$\mu$

60০ এর দশকের শেষের দিকে কাজের একটি লাইন দেখিয়েছিল যে প্রোগ্রামের অসংখ্য সম্পত্তি প্রস্তাবিত যুক্তির এক্সটেনশনে প্রকাশ করা যেতে পারে যা নির্দিষ্ট পয়েন্টগুলি সম্পর্কে যুক্তি সমর্থন করে। মডেল- ক্যালকুলাস এই সময়ের মধ্যে বিকশিত হওয়া একটি যুক্তি যা স্বয়ংক্রিয়ভাবে আনুষ্ঠানিক পদ্ধতিগুলিতে বিস্তৃত অ্যাপ্লিকেশন খুঁজে পেয়েছে। প্রচুর আনুষ্ঠানিক পদ্ধতিগুলি অস্থায়ী যুক্তি বা হোয়ের-স্টাইলের লজিকের সাথে সংযুক্ত এবং এর অনেক কিছুই μ -ক্যালকুলাসের দিক থেকে দেখা যায় । আসলে, আমি শুনেছি বলা যে μ -calculus সময়গত ন্যায়শাস্ত্র সমাবেশ ভাষা।$\mu$$\mu$$\mu$

$\mu$$\mu$$\mu$$\mu$-ক্যালকুলাস অসীম গাছের তুলনায় প্যারিটি গেমস এবং অটোমেটার ক্ষেত্রেও বৈশিষ্ট্যযুক্ত। এই যুক্তির জন্য সন্তুষ্টিযোগ্যতা সমস্যাটি এক্সপটাইম সম্পূর্ণ এবং ইমারসন এবং জুটলা দেখিয়েছেন যে যুক্তিতে ছোট মডেলের সম্পত্তি রয়েছে। Bradfield দেখিয়েছেন যে আবর্তনে অনুক্রমের , -calculus কঠোর যখন Berwanger দেখিয়েছেন যে পরিবর্তনশীল অনুক্রমের এছাড়াও কঠোর। এই অঞ্চলে ব্যবহৃত গুরুত্বপূর্ণ ধ্রুপদী সরঞ্জামগুলি হ'ল রবিনের উপপাদ্য এবং মার্টিনের নির্ধারণের উপপাদ্য।$\mu$

1. Propositional উপর ফলাফল -calculus$\mu$ , Kozen, 1983
2. এর মূলসুত্র -calculus$\mu$ আর্নল্ড এবং Niwinski, 2001
3. Propositional এর Kozen এর Axiomatisation সম্পূর্ণতার -Calculus$\mu$ , Walukiewicz 1995
4. মডেল লজিকস এবং -ক্যালকুলি$\mu$ , ব্র্যাডফিল্ড এবং স্টার্লিং, 2001
5. মডেল মিউ-ক্যালকুলাস অল্টারনেশন হায়ারার্কি কঠোর , ব্র্যাডফিল্ড, 1996
6. মিউ-ক্যালকুলাসের পরিবর্তনশীল শ্রেণিবিন্যাস কঠোর , বারওয়ানগার, ই। গ্রাডেল এবং জি। লেঞ্জি, 2005

লিনিয়ার টেম্পোরাল লজিক

কম্পিউটার প্রোগ্রামগুলির আচরণ সম্পর্কে যুক্তির জন্য দার্শনিক যুক্তি থেকে কম্পিউটার বিজ্ঞানে লিনিয়ার টেম্পোরাল লজিক গ্রহণ করা হয়েছিল। এটি একটি ভাল যুক্তি হিসাবে বিবেচিত হয়েছিল কারণ এটি বিস্মৃতি (ত্রুটির অনুপস্থিতি) এবং সমাপ্তির মতো বৈশিষ্ট্য প্রকাশ করতে পারে। টেম্পোরাল লজিকের প্রুফ তত্ত্বটি মান্না এবং পুনুয়ালি (এবং অন্যরা) পরে তাদের নিবন্ধ এবং বইগুলিতে তৈরি করেছিলেন। মডেল চেকিং এবং এলটিএল-এর সন্তোষজনকতা সমস্যা উভয়ই অসীম শব্দের দ্বারা অটোম্যাটার ক্ষেত্রে সমাধান করা যেতে পারে।

প্লুয়েলই তার মূল গবেষণাপত্রে এলটিএল সম্পর্কে প্রোগ্রামগুলি সম্পর্কে যুক্তি যুক্তির জন্য যুক্তি প্রবর্তনের বিষয়ে মৌলিক কারণগুলিও প্রমাণ করেছিলেন। ভার্দি এবং ওলপার এলটিএল সূত্রগুলি বুচি অটোমেটে একটি খুব সহজ সংকলন দিয়েছিলেন। টেম্পোরাল যুক্তির সাথে সংযোগ এলটিএল থেকে দক্ষতার সাথে অটোমেটা অর্জনের জন্য, এবং বুচি অটোমেটা নির্ধারণ এবং পরিপূরক হিসাবে অ্যালগরিদমের তীব্র অধ্যয়নের দিকে পরিচালিত করেছে। কাম্পের উপপাদ্যটি দেখায় যে এলটিএল থেকে এবং এখনও পর্যন্ত$\omega$$\mu$$\mu$

1. প্রোগ্রামগুলির অস্থায়ী যুক্তি , পুনুয়েল 1977
2. চার্চ এবং পিএসএল এর আগে , ভার্দি, ২০০৮
3. লিনিয়ার টেম্পোরাল লজিক , ভার্দি এবং ওলপার, 1986 -এর একটি অটোমেটা-তাত্ত্বিক পদ্ধতি
4. প্রতিক্রিয়াশীল এবং সমবর্তী সিস্টেমগুলির টেম্পোরাল লজিক: স্পেসিফিকেশন , মান্না এবং পুনুয়ালি
5. টেম্পোরাল লজিক , এটেসামি এবং উইলকে, 2000 এর জন্য এহেনফিউচ্ট-ফ্রেসï গেমের আন অব হায়ারার্কি এবং অন্যান্য অ্যাপ্লিকেশনগুলি

গণনা-বৃক্ষ লজিক্স

$\mu$

সীমাবদ্ধ কাঠামোর উপর দিয়ে সিটিএল-র মডেল চেকিংয়ের সমস্যাটি বহুকালীন সময়ে। সিটিএল * এর জন্য মডেল চেকিংয়ের সমস্যাটি এক্সপটাইম সম্পূর্ণ। সিটিএল * এর অ্যাক্টিভিমাইটিজেশন একটি চ্যালেঞ্জিং ওপেন সমস্যা ছিল যা অবশেষে রেনল্ডস ২০০১ এর দ্বারা সমাধান করা হয়েছিল। মডেল লজিকের জন্য ভ্যান বেন্টেমের উপপাদ্য এবং এলটিএল-এর জন্য ক্যাম্পের উপপাদ্যটির এনালগটি সিটিএল * এর জন্য হাফার এবং থমাসের একটি উপপাদ্য দ্বারা দেখানো হয়েছে যে সিটিএল * এর সাথে মিলেছে বাইনারি গাছের উপরে মনাদিক দ্বিতীয় ক্রমের যুক্তিযুক্ত একটি খণ্ড। হির্সফেল্ড এবং রবিনোভিচের পরবর্তী বৈশিষ্ট্যটি হ'ল সিটিএল * স্পষ্টতই পথের পরিমাপের সাথে এমএসওর বিসিমুলেশন-ইনগ্রেন্টেট অংশের সমান।

1. "কখনও কখনও" এবং "কখনই নয়" পুনর্বিবেচনা: লিনিয়ার টাইম টেম্পোরাল লজিক , এমারসন এবং হাল্পার্ন, 1986 এর শাখার উপর
2. সিটিএল , মোলার, রবিনোভিচ, 1999 এর এক্সপ্রেসিভ পাওয়ারে
3. বাইনারি ট্রি , হাফার এবং থমাস, 1987 এর monadic তত্ত্বের গণনা ট্রি লজিক সিটিএল * এবং পাথ কোয়ান্টিফায়ার্স
4. পূর্ণ গণনা ট্রি লজিক , রেইনোল্ডস, 2001 এর একটি অ্যাক্সিমাইটিজেশন

অসীম শব্দের ভাষা

$\omega$

$\omega$$\omega$$\omega$-words। তদুপরি, প্রাথমিক টপোলজি ব্যবহার করে তারা দেখিয়েছিল যে প্রতিটি লাইন-টাইম সম্পত্তি একটি সুরক্ষা এবং প্রাণবন্ত সম্পত্তির ছেদ হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে। এই ফলাফলটির উল্লেখযোগ্য ব্যবহারিক পরিণতি রয়েছে কারণ এর অর্থ জটিল সম্পত্তি চেকার তৈরির পরিবর্তে এটি একটি সুরক্ষা এবং প্রাণবন্ত পরীক্ষক তৈরি করার পক্ষে যথেষ্ট। আরও একটি হ্রাস দেখায় যে এটি একটি চালান পরীক্ষক এবং একটি সমাপ্তি পরীক্ষক তৈরি করার পক্ষে যথেষ্ট। ক্লার্কসন এবং স্নাইডার হাইপারপ্রোপার্টি ফ্রেমওয়ার্কে সুরক্ষা-লাইভনেস বৈশিষ্ট্যটিকে মনোলিওস এবং ট্র্যাফলার দ্বারা গাছগুলিতে এবং অতি সম্প্রতি ট্রেস সেটগুলিতে প্রসারিত করেছিলেন।

1. অসীম শব্দ: অটোমাতা, সেমিগ্রুপস, লজিক এবং গেমস , পেরিন এবং পিন, 2004
2. $\omega$
3. $\omega$
4. — — ভাষার জন্য সিনট্যাক্টিক সমাহারগুলিতে, মেলার এবং স্টাইগার, 1993

অসীম শব্দগুলিতে অটোমেটা

যেখানে ভাষা আছে, কম্পিউটার বিজ্ঞানীদের অটোমেটা থাকবে। অসীম শব্দ এবং অসীম গাছের উপরে অটোমেটার তত্ত্ব লিখুন। অত্যন্ত চরম দুঃখের বিষয় যে যদিও সীমিত শব্দের উপর অটোম্যাটার সীমাহীন শব্দের উপর অটোম্যাটার দুটি বছরের মধ্যে উপস্থিত হয়েছিল, তবে এই মৌলিক বিষয়টি খুব কমই স্ট্যান্ডার্ড কম্পিউটার বিজ্ঞানের পাঠ্যক্রমের আওতায় আসে। অসীম শব্দ এবং গাছের উপর অটোম্যাটা যুক্তিবিদ্যার একটি খুব সমৃদ্ধ পরিবারের জন্য সন্তুষ্টিজনকতার ক্ষয়প্রাপ্তির প্রমাণের জন্য একটি খুব শক্তিশালী পদ্ধতির সরবরাহ করে।

$\omega$

1. অনন্ত গাছগুলিতে সেকেন্ড-অর্ডার তত্ত্ব এবং অটোমাতার সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্যতা , রাবিন, 1969
2. অসীম বস্তুগুলিতে অটোমেটা , থমাস, 1988
3. অটোমাতা: লজিকস থেকে অ্যালগোরিদম , ভার্দি, 2007

অসীম গেমস

যৌক্তিক এবং অসীম গেমগুলি গবেষণার একটি সক্রিয় ক্ষেত্র। গেমস-তাত্ত্বিক ধারণাগুলি কম্পিউটার-বিজ্ঞানের সমস্ত জায়গায় অ-নির্ধারণবাদ এবং সমান্তরালতা (বিকল্প), একটি প্রোগ্রাম এবং এর পরিবেশ, সার্বজনীন এবং অস্তিত্বের পরিমাপ, বাক্স এবং হীরার পদ্ধতি ইত্যাদির মধ্যে দ্বৈততার মধ্যে সমস্ত জায়গাতে প্রদর্শিত হয় Games উপরে বর্ণিত বিভিন্ন ধরণের ধ্রুপদী লজিকের বৈশিষ্ট্য অধ্যয়নের দুর্দান্ত উপায়।

অটোমাতার গ্রহণযোগ্যতার মানদণ্ডের মতো, গেমসের জন্য আমাদের বিভিন্ন জয়ের শর্ত রয়েছে এবং অনেককে সমতুল্য হিসাবে দেখানো যেতে পারে। যেহেতু আপনি শাস্ত্রীয় ফলাফল সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করেছিলেন, তাই বোরেল নির্ধারণের উপপাদ্য এবং গ্যাল-স্টুয়ার্ট গেমগুলি প্রায়শই আমরা অধ্যয়নরত বেশ কয়েকটি গেমের মডেলের পটভূমিতে বিচক্ষণতার সাথে পড়ে থাকি। আমাদের সময়ের একটি গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্ন ছিল সমতা গেমগুলি সমাধান করার জটিলতা সম্পর্কে। জুরডজিনস্কি একটি কৌশল-উন্নতির অ্যালগরিদম দিয়েছিলেন এবং দেখিয়েছিলেন যে বিজয়ীর সিদ্ধান্ত নেওয়া জটিলতা ক্লাসের ইউপি এবং সিওপি-র ছেদ ছিল। জ্রিডজিনস্কির অ্যালগরিদমটির সুনির্দিষ্ট জটিলতাটি ২০০৯ সালে ফ্রেডম্যান এটিকে তাত্পর্যপূর্ণ সময়ের নিম্নতম গণ্ডিতে না দেওয়ার আগে পর্যন্ত উন্মুক্ত ছিল।

1. প্যারিটি গেমসে বিজয়ী সিদ্ধান্ত নেওয়া ইউপি-সহ-ইউপি , জুরডজিনস্কি, 1998
2. Μ- ক্যালকুলাস , নিভিনসকি এবং ওয়ালুকিউইকজ, 1996 এর জন্য গেমস
3. প্যারিটি গেম কৌশল উন্নতির অ্যালগরিদমের জন্য একটি তাত্পর্যপূর্ণ লোয়ার সীমা যেমন আমরা এটি জানি , ফ্রিডম্যান, ২০০৯

Answer 2

এডমন্ড এম ক্লার্ক, ওর্না গ্রামবার্গ, ডোরন এ পেলেড: মডেল চেকিং । মডেল চেকিংয়ের জন্য এমআইটি প্রেস 1999, একটি দুর্দান্ত বই (আমার জন্য)।

গ্লেন উইনস্কেল: প্রোগ্রামিং ল্যাঙ্গুয়েজের আনুষ্ঠানিক শব্দার্থসমূহ: একটি ভূমিকা । এমআইটি প্রেস 1994, প্রোগ্রামিং ভাষার একটি আদর্শ পাঠ্যপুস্তক।

মর্দচাই বেন-এরি: কম্পিউটার বিজ্ঞানের গাণিতিক যুক্তি । স্প্রিংগার 2001, সম্ভবত আপনি যা খুঁজছেন তা।

Answer 3

ডাটাবেস তত্ত্বটি একটি যুক্তিযুক্ত ক্ষেত্র যা যুক্তির অনেকগুলি অ্যাপ্লিকেশন সরবরাহ করে। বর্ণনামূলক জটিলতা এবং সসীম মডেল তত্ত্ব ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত ক্ষেত্র। আমি যতদূর বলতে পারি, এই ক্ষেত্রগুলিতে প্রুফ-তাত্ত্বিকতার পরিবর্তে সমস্ত যুক্তির বীজগণিত শৈলীর (বারখফ এবং তারস্কির পদাঙ্ক অনুসরণ করে) ব্যবহার করার ঝোঁক রয়েছে। যাইহোক, কাজের কিছু পিটার Buneman , লিওনিদ Libkin , Wenfei ফ্যান , সুসান ডেভিডসন , Limsoon ওং , Atsushi Ohori , এবং অন্যান্য গবেষকরা যিনি 1980-90s মধ্যে UPenn এ কাজ করা হয়েছে, প্রোগ্রামিং ভাষা তত্ত্ব এবং ডাটাবেস ঐক্যবদ্ধ করার চেষ্টা করেননি। এটি যুক্তি উভয় শৈলীতে স্বাচ্ছন্দ্য বোধ করা প্রয়োজন বলে মনে হচ্ছে। জেমস চেনি আরও সাম্প্রতিক কাজের জন্য একই কাজ করেএবং ফিলিপ Wadler ।

নির্দিষ্ট রেফারেন্সের ক্ষেত্রে, আদর্শ পাঠ্যপুস্তকটি সুবিধাজনক রেফারেন্সের জন্য অনলাইনে উপলব্ধ:

• সার্জ অ্যাবিটাবুল, রিচার্ড হাল, ভিক্টর ভিয়ানু। ডেটাবেসস , 1995 এর ভিত্তি । Http://webdam.inria.fr/Alice/

দুর্ভাগ্যক্রমে আমি কোনও দ্রুততম চলমান ক্ষেত্রটি আবরণকারী সাধারণ পাঠ্যপুস্তক বা জরিপ জানি না। আমি দুটি পুরানো সমীক্ষা দরকারী খুঁজে পেয়েছি। প্রথমত,

• জান ভ্যান ডেন বুশ, ডাটাবেস থিওরিতে আলফ্রেড তারস্কির আইডিয়াসের অ্যাপ্লিকেশন , সিএসএল 2001. ডয়ি: 10.1007 / 3-540-44802-0_2

তারস্কি এবং একটি নির্দিষ্ট উপক্ষেত্র, সীমাবদ্ধ ডাটাবেসগুলির মধ্যে কীভাবে বিন্দুগুলি সংযুক্ত করতে হয় তা দেখায়। দ্বিতীয়ত,

• ভিক্টর Vianu, ডেটাবেস এবং সীমাবদ্ধ-মডেল তত্ত্ব , বর্ণনামূলক জটিলতা এবং সীমাবদ্ধ মডেল: একটি DIMACS ওয়ার্কশপ প্রসিডিংস, 1996 http://leo.saclay.inria.fr/publifiles/gemo/GemoReport-107.ps.gz

মডেল তাত্ত্বিকদের সীমাবদ্ধ করার জন্য পিচস (1996-স্টাইল) ডাটাবেস তত্ত্ব, এবং প্রক্রিয়াটিতে ডেটাবেসে লজিকের অনেক আকর্ষণীয় প্রয়োগগুলি হাইলাইট করে। আরও সাম্প্রতিক কাজের জন্য (যেমন এক্সএমএল এর তত্ত্ব, প্রোভেন্যান্স, স্ট্রিমিং মডেল বা গ্রাফ ডাটাবেস) উচ্চ-উদ্ধৃত গবেষণা পত্রগুলি পড়া যুক্তিসঙ্গত পন্থা।

Answer 4

মাইকেল হুথ এবং মার্ক রায়ান: কম্পিউটার বিজ্ঞানে যুক্তি , কেমব্রিজ বিশ্ববিদ্যালয় প্রেস, 2004।

কম্পিউটার বিজ্ঞানে যুক্তি কীভাবে ভূমিকা পালন করে তার একটি সাধারণ ভূমিকা হিসাবে আমি এই বইটিকে উচ্চতর প্রস্তাব দিই।

Answer 5

সিএসে লজিকের মূল ব্যবহার হ'ল প্রোগ্রাম লজিক্স, যাকে হোয়ের লজিকসও বলা হয়।

$2 \in \sqrt(\pi^{17})$

একই রকম পরিস্থিতি মডেল লজিক্সের গবেষণায় প্রাপ্ত হয়েছিল যা (আবার কিছুটা সরল করা) প্রথম-আদেশের যুক্তি হিসাবে প্রকাশিত হয় না, তবে তারা কী প্রকাশ করতে পারে, তারা সংক্ষিপ্ত সূত্র এবং প্রমাণ দিয়ে প্রকাশ করে।

জেডএফসির উপযুক্ত টুকরো সনাক্তকরণ সহজ প্রোগ্রামিং ভাষার পক্ষে কঠিন নয়, তবে প্রোগ্রামিং ভাষা আরও বৈশিষ্ট্য অর্জন করার কারণে দ্রুততর চ্যালেঞ্জিং হয়ে ওঠে gets গত কয়েক বছর ধরে এই প্রচেষ্টাটিতে যথেষ্ট অগ্রগতি হয়েছে।

টি। হোয়ার দ্বারা কম্পিউটার প্রোগ্রামিংয়ের জন্য অ্যাক্সিওমেটিক বেসিস পেপারটি প্রায়শই প্রোগ্রাম লজিক্সের বুদ্ধিতে অধ্যয়নের ভিত্তিতে দেখা যায়, পড়া সহজ, এবং সম্ভবত ক্ষেত্রের দিকে ঝুঁকি শুরু করার একটি ভাল উপায়। একই যুক্তিটি উইন্ডসেলের "ফরমাল সেমেন্টিক্স অফ প্রোগ্রামিং ল্যাঙ্গুয়েজে" আরও বিশদে অধ্যয়ন করা হয়েছে @vb লে দ্বারা রচনা করা men

টাইপ থিওরি একই ধরণের আলোতে দেখা যায়। টাইপ-থিয়োরির মূল বিক্রয় কেন্দ্রটি (নিখুঁত ক্রিয়ামূলক) প্রোগ্রামগুলির সাথে প্রমাণগুলির সনাক্তকরণ যা ধারণাগুলির একটি দুর্দান্ত অর্থনীতি এবং শক্তিশালী অটোমেশনের দিকে পরিচালিত করে (টাইপ-ইনফারেন্স এবং ইন্টারেক্টিভ থিওরিম প্রভারগুলির আকারে)। প্রকারের তত্ত্বের প্রমাণগুলি সংগঠিত করার এক দুর্দান্ত উপায় হ'ল দামটি হ'ল যে এটি প্রোগ্রামিং ভাষার সাথে সম্পূর্ণরূপে কাজ করে না যা খাঁটিভাবে কার্যকরী নয়।

একটি সাম্প্রতিক ও তত্কালীন আধুনিক পাঠ যা টাইপ-তাত্ত্বিক রঙযুক্ত উপায়ে প্রোগ্রাম লজিককে পরিচয় করিয়ে দেয় সেটি হল পিয়ার্স এট আল দ্বারা সফটওয়্যার ফাউন্ডেশন । এটি আপনাকে প্রোগ্রামের যাচাইকরণের (ক) গবেষণার প্রান্তের ঠিক সামনে নিয়ে যাবে এবং পাঠ্যপুস্তক হিসাবে সম্ভবত ভবিষ্যতে কম্পিউটার বিজ্ঞান এবং গণিত কীভাবে পড়ানো হবে তার একটি ঝলক দেয়।

কোনও ভাষার জন্য প্রোগ্রামের যুক্তি তৈরি হওয়ার পরে, পরবর্তী পদক্ষেপটি হ'ল অটোমেশন বা আংশিক অটোমেশন: তুচ্ছ-তুচ্ছ প্রোগ্রামগুলির জন্য প্রমাণ তৈরি করা শ্রম নিবিড়, এবং আমরা মেশিনগুলি যতটা সম্ভব সম্ভব এটি করতে চাই। এই ধরনের অটোমেশনটি করার জন্য আনুষ্ঠানিক পদ্ধতিতে প্রচুর গবেষণা।

Answer 6

কম্পিউটার সায়েন্সে লজিকের একটি প্রচলিত traditionতিহ্য রয়েছে। আমরা যে সমস্যাগুলি অধ্যয়ন করি এবং গণনা যুক্তি সম্প্রদায়ের নন্দনতত্ব তা গাণিতিক যুক্তি সম্প্রদায়ের মতো নয়। আপনি একেবারেই ঠিক বলেছেন যে মডেল তত্ত্ব, প্রথম-আদেশের যুক্তির মেটা-তত্ত্ব এবং সেট থিয়োরি সাধারণত গননীয় যুক্তিতে ব্যবহৃত হয় না। আল্ট্রাফিল্টার, অ-মানক বিশ্লেষণ, জোর করে প্যারিস-হ্যারিংটন উপপাদ্য এবং ক্লাসিকাল যুক্তি হিসাবে গুরুত্বপূর্ণ বলে বিবেচিত অন্যান্য আকর্ষণীয় ধারণাগুলির একটি হোস্টকে না দেখে বা ব্যবহার না করেই কেউ সাফল্যের সাথে গননীয় লজি গবেষণা করতে পারেন।

যুক্তি অধ্যয়নের জন্য যেমন গাণিতিক ধারণা প্রয়োগ করা হয় তেমনি গণিত অধ্যয়নের জন্য যৌক্তিক ধারণাগুলি যেমন প্রয়োগ করা হয়, তেমনি আমরা কম্পিউটার বিজ্ঞান অধ্যয়নের জন্য যুক্তি প্রয়োগ করি এবং যুক্তি অধ্যয়নের জন্য গণ্য দৃষ্টিভঙ্গি প্রয়োগ করি। আমাদের জন্য গুরুত্বপূর্ণ যে ধরণের ফলাফলের জন্য এই ভিন্ন ফোকাসটি বরং নাটকীয় পরিণতি অর্জন করে।

যুক্তি এবং কম্পিউটার বিজ্ঞান সম্পর্কে জন বায়েজের একটি উদ্ধৃতি এখানে। আমি ঠিক একই দৃষ্টিভঙ্গি রাখি না কারণ আমি উন্নত গাণিতিক যুক্তির সাথে খুব বেশি পরিচিত নই।

যখন আমি একটি স্নাতক স্নাতক ছিলাম তখন আমি যুক্তি এবং গণিতের ভিত্তিতে বেশ আগ্রহী ছিলাম --- আমি সর্বদা সর্বাধিক উদ্দীপনামূলক ধারণাগুলির সন্ধান করতাম যা আমি পেতে পারি এবং গোয়েডেলের উপপাদ্য, লোয়েহেনহিম-স্কোলিয়াম উপপাদ্য এবং আরও অনেক কিছু ছিল কোয়ান্টাম মেকানিক্স এবং সাধারণ আপেক্ষিকতা যতক্ষণ না আমি উদ্বিগ্ন সেখানে ঠিক আছে। [...] আমার মনে আছে যে সেই শতাব্দীর প্রথমদিকে যেমন যুক্তি তার চেয়ে কম বিপ্লবী হয়েছিল। আমার কাছে মনে হয়েছিল যে যুক্তিগুলি অন্য যে কোনও মত গণিতের একটি শাখায় পরিণত হয়েছে, জেরমেলো-ফ্রেইঙ্কেল অ্যাক্সিমোমের মডেলগুলির অস্পষ্ট বৈশিষ্ট্যগুলি অধ্যয়ন করার পরিবর্তে ax অক্ষগুলিতে অন্তর্ভুক্ত মৌলিক অনুমানগুলি নিয়ে প্রশ্ন করা এবং নতুন, বিভিন্ন পদ্ধতির অনুসরণ করার সাহস করার চেয়ে। [...]

যাইহোক, এখন এটি আমার কাছে বেশ স্পষ্ট যে আমি ঠিক সঠিক জিনিসটি পড়িনি। আমার মনে হয় রোটা বলেছেন যে যুক্তিতে সত্যই আকর্ষণীয় কাজটি এখন "কম্পিউটার বিজ্ঞান", [...] - উইক 40, এই সপ্তাহের সন্ধান, জন বায়েজের নামে চলেছে

কম্পিউটার বিজ্ঞানে যুক্তি একটি বিস্তৃত এবং দ্রুত বিকাশকারী ক্ষেত্র। আমি দেখতে পেয়েছি যে শাস্ত্রীয় যুক্তির প্রতিটি দৃষ্টিকোণকে সংখ্যামূলক যুক্তিতে কিছু দৃষ্টিভঙ্গি তৈরি করতে পরিবর্তন করা যেতে পারে। গাণিতিক যুক্তিতে উইকিপিডিয়া এন্ট্রি ক্ষেত্রকে সেট থিওরি, মডেল তত্ত্ব, প্রুফ তত্ত্ব এবং পুনরাবৃত্তি তত্ত্বে বিভক্ত করে। আপনি প্রবন্ধগুলিতে এই অঞ্চলগুলি নিতে পারেন এবং সেগুলিতে একটি গণনার স্বাদ যুক্ত করতে পারেন এবং গণনা যুক্তির একটি উপ-ক্ষেত্র পেতে পারেন।

মডেল থিওরি আমরা ক্লাসিকাল লজিক এবং নন-ক্লাসিকাল মডেলগুলির ক্লাসিকাল লজিকগুলির মডেল তত্ত্ব অধ্যয়ন করতে চাই। এর অর্থ এই যে আমরা মডেল, অস্থায়ী এবং উপ-কাঠামোগত লজিকগুলি অধ্যয়ন করি এবং বীজগণিতের মতো শাস্ত্রীয় মডেলের বিপরীতে গাছ, শব্দ এবং সীমাবদ্ধ মডেলগুলির উপর আমরা লজিকগুলি অধ্যয়ন করি। দুটি মৌলিক সমস্যা হ'ল সন্তোষজনকতা এবং মডেল চেকিং। উভয়েরই রয়েছে প্রচুর ব্যবহারিক এবং তাত্ত্বিক তাত্পর্য। বিপরীতে, এই সমস্যাগুলি শাস্ত্রীয় যুক্তিতে কম কেন্দ্রীয়।

প্রুফ তত্ত্ব আমরা জটিলতা এবং দক্ষতার সাথে অধ্যয়ন করি যার সাহায্যে আমরা ক্লাসিকাল প্রুফ সিস্টেমগুলিতে প্রমাণ উত্পন্ন করতে পারি, পাশাপাশি জটিলতা এবং দক্ষতার বিবেচনায় সংবেদনশীল এমন নতুন, নন-ক্লাসিকাল প্রুফ সিস্টেমগুলি বিকাশ করতে পারি। স্বয়ংক্রিয় ছাড়ের অধ্যয়ন মেশিন-সমর্থিত প্রুফ জেনারেশন, ব্রড স্পিকিং। প্রক্রিয়া মানুষের মিথস্ক্রিয়া জড়িত বা সম্পূর্ণ স্বয়ংক্রিয় হতে পারে। যৌক্তিক তত্ত্বগুলির সিদ্ধান্ত গ্রহণের পদ্ধতি তৈরির বিষয়ে অনেক কাজ রয়েছে। প্রুফ জটিলতা প্রমাণগুলির আকার এবং উত্পন্ন প্রমাণগুলির গণ্য জটিলতায় মনোনিবেশ করে। প্রুফের সাথে সম্পর্কিত প্রোগ্রামগুলির সাথে সম্পর্কিত কাজের একটি আকর্ষণীয় রেখা রয়েছে, যা প্রমাণ সিস্টেমগুলি বিকাশের জন্য লিনিয়ার যুক্তি থেকে নেমে আসা কাজের সাথে মিলিত হয় এবং ফলস্বরূপ প্রোগ্রামিং ভাষাগুলি, যা সংবেদনশীল সংস্থানসমূহ।

পুনরাবৃত্তি তত্ত্ব আমাদের পুনরাবৃত্তি তত্ত্ব জটিলতা তত্ত্ব। তুলনামূলক কী তা অধ্যয়ন করার চেয়ে আমরা কতটা দক্ষতার সাথে গুনতে পারি তা অধ্যয়ন করি। জটিলতা তত্ত্বে পুনরাবৃত্তি তত্ত্বের অনেক অ্যানালগ রয়েছে, তবে পুনরাবৃত্তি তত্ত্বের ফলাফল এবং পৃথকীকরণগুলি তাদের জটিলতা তাত্ত্বিক অ্যানালগগুলির পক্ষে সর্বদা ধারণ করে না। গণনাযোগ্য সেট এবং একটি গাণিতিক শ্রেণিবিন্যাসের পরিবর্তে, আমাদের বহুবর্ষের সময় থাকে, বহুবর্ষের সময়ক্রমের স্তরক্রম এবং বহিরাগত স্থানটি স্তরক্রমকে ঘিরে রাখে। পাটিগণিত শ্রেণিবিন্যাসের সীমাবদ্ধ পরিমাণের পরিবর্তে, আমাদের সন্তোষজনকতা এবং বুলিয়ান সূত্র এবং বুলিয়ান সূত্রগুলির সীমাবদ্ধ পরিমাণের পরিমাণ রয়েছে।

জরিপ নিবন্ধ

কম্পিউটার সায়েন্সে লজিকের অস্বাভাবিক কার্যকারিতা সম্পর্কে

গণনা যুক্তির একটি খুব উচ্চ-স্তরের ভিউ পেতে একটি ভাল সূচনা পয়েন্ট। আমি কম্পিউটার বিজ্ঞানের বেশ কয়েকটি, যৌক্তিক ভিত্তিক ক্ষেত্রগুলির তালিকা করতে যাচ্ছি। আমি আশা করি অন্যরাও এই উত্তরটি সম্পাদনা করবে এবং এখানে সেই তালিকাতে যুক্ত করবে এবং সম্ভবত এই পৃষ্ঠায় একটি উত্তরের একটি লিঙ্ক যুক্ত করবে।

1. সীমাবদ্ধ মডেল তত্ত্ব
2. প্রুফ জটিলতা
3. অ্যালগরিদমিক ছাড় (যৌক্তিক তত্ত্বগুলির সিদ্ধান্তের পদ্ধতি)
4. প্রোগ্রাম লজিক
5. গতিশীল যুক্তি
6. লিনিয়ার টেম্পোরাল লজিক এবং এর রূপগুলি
7. গণনা গাছ যুক্তি এবং তার রূপগুলি
8. এপিসটেমিক যুক্তি
9. ডাটাবেস তত্ত্ব
10. প্রকার তত্ত্ব
11. অসীম শব্দের উপর অটোম্যাটা
12. শ্রেণিবদ্ধ যুক্তি
13. সংহত তত্ত্ব এবং প্রক্রিয়া বীজগণিত
14. ডোমেন তত্ত্ব
15. লিনিয়ার যুক্তি
16. বর্ণনামূলক জটিলতা
17. মডেল চেকিং
18. ফিক্সড পয়েন্ট ক্যালকুলি এবং ট্রানজিটিভ ক্লোজার লজিক্স

Answer 7

যুক্তি এবং কম্পিউটার বিজ্ঞানের মধ্যে শক্তিশালী ওভারল্যাপের একটি ক্ষেত্র স্বয়ংক্রিয় উপপাদ্য প্রমাণ করে , যেমন [4]। এছাড়াও উদাহরণস্বরূপ রেফ [1] হ'ল গডেলস তত্ত্বটি যাচাই / যাচাই করতে বায়ার-মুর উপপাদ্য প্রবাদটির ব্যবহার। আরেকটি সাম্প্রতিক বড় / চিত্তাকর্ষক ফলাফলটি গন্টিয়ারের মাইক্রোসফ্ট গবেষণায় চার বর্ণের উপপাদ্য (এবং অন্যান্য যেমন ওড অর্ডার এবং ফিট-থম্পসন [3]) এর সফ্টওয়্যার যাচাইকরণের সাম্প্রতিক সমাপ্তি [[২]

[১] রূপক, যন্ত্র এবং গডেলের প্রুফ (তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানে কেমব্রিজ ট্র্যাক্টস শঙ্কর রচনা করেছেন)

[2] চার রঙের উপপাদ্য জর্জেস গন্টিয়ারের কম্পিউটার-পরীক্ষিত প্রমাণ

[3] ফিট-থম্পসন উপপাদ্যের আনুষ্ঠানিককরণে আকর্ষণীয় অ্যালগরিদম? tcs.se

[4] কম্পিউটারগুলি কোথায় এবং কীভাবে একটি উপপাদ্য প্রমাণ করতে সহায়তা করেছিল? tcs.se