টাইপ স্পেসে লগারিদম বা মূল অপারেশন কী?

আমি সম্প্রতি গণনার দুটি দ্বৈত পড়ছিলাম : নেতিবাচক এবং ভগ্নাংশ প্রকার । কাগজ সমষ্টি-ধরনের এবং পণ্য-ধরনের বিস্তৃতি, প্রকারের শব্দার্থবিদ্যা দান a - bএবং a/b।

সংযোজন এবং গুণটির বিপরীতে, ক্ষুদ্রাকর্ষণ, লোগারিদম এবং মূলের দুটি ব্যতিক্রম নয়। যদি ফাংশনের প্রকারগুলি (a → b) টাইপ-তাত্ত্বিক ক্ষয়ক্ষতি হয়, তবে টাইপটি a → b(বা b^a) প্রদত্ত টাইপ logb(c)বা প্রকারটি বলতে কী বোঝায় a√c?

লোগারিদম এবং শিকড়কে প্রকারে প্রকারে প্রসারিত করা কি বোধগম্য?

যদি তা হয় তবে এই ক্ষেত্রে কোনও কাজ হয়েছে এবং কীভাবে সংকটগুলি বোঝা যায় সে সম্পর্কে কিছু ভাল দিকনির্দেশনা কী?

আমি যুক্তি দিয়ে এই বিষয়ে তথ্য সন্ধান করার চেষ্টা করেছি, আশা করি কারি-হাওয়ার্ডের চিঠিপত্র আমাকে সহায়তা করতে পারে, তবে কোনও ফলসই হয়নি।

— efrey
সূত্র

উত্তর:

ঠিক তখন টাইপ এর এর ভিত্তিতে । অর্থাৎ একটি ধারক হিসেবে দেখা যেতে পারে কর্তৃক প্রদত্ত অবস্থানকে উপাদান । প্রকৃতপক্ষে, এটা কি ক্ষমতায় থাকাতে ব্যাপার আমরা বাড়াতে হবে প্রাপ্ত । $C$ $X$ $P$ $C \cong P\to X$ $C$ $X$ $P$ $P$ $X$ $C$

সাথে কাজ করা বোধগম্য হয় যেখানে একটি হয়, যখনই লগারিদম উপস্থিত থাকে, যার অর্থ । মনে রাখবেন যে যদি , তবে অবশ্যই আমাদের অবশ্যই , তাই এর উপাদানগুলি ব্যতীত আকর্ষণীয় আর কিছু আমাদের না বলে লগারিদম নেই। $\mathop{log}F$ $F$ $\mathop{log}\!_X(F\:X)$ $F\:X\cong \mathop{log}F\to X$ $F\:1\cong 1$

লগারিদমগুলির অজানা আইনগুলি যখন আপনি অবস্থানের সেটগুলির ক্ষেত্রে বিবেচনা করেন তখন তা বোধগম্য হয়

\begin{array}{rcll} l o g (K 1) & = & 0 & no positions in empty container \\ l o g I & = & 1 & container for one, one position \\ l o g (F \times G) & = & l o g F + l o g G & pair of containers, choice of positions \\ l o g (F \cdot G) & = & l o g F \times l o g G & container of containers, pair of positions \end{array}

$\begin{array}{rcl@{\qquad}l} \mathop{log} (\mathop{K}1) &=& 0 & \mbox{no positions in empty container}\\ \mathop{log} I &=& 1 & \mbox{container for one, one position}\\ \mathop{log} (F\times G) &=& \mathop{log}F+\mathop{log}G & \mbox{pair of containers, choice of positions} \\ \mathop{log} (F\cdot G) &=& \mathop{log}F\times\mathop{log}G & \mbox{container of containers, pair of positions} \end{array}$

আমরা যেখানে বাইন্ডারের অধীনেএটি হ'ল কিছু কোডাটার প্রতিটি উপাদানের পাথ লোগারিদমের পুনরাবৃত্তি দ্বারা সূক্ষ্মভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। যেমন, $\mathop{log}\!_X(\nu Y. T) = \mu Z. \mathop{log}\!_X T$ $Z=\mathop{log}\!_XY$

l o g S t r e a m = l o g_{X} (ν Y . X \times Y) = μ Z . 1 + Z = N a t

$\mathop{log}\mathop{Stream} = \mathop{log}\!_X(\nu Y. X\times Y) = \mu Z. 1 + Z = \mathop{Nat}$

প্রদত্ত যে ডেরাইভেটিভ আমাদের ওয়ান-হোল প্রসঙ্গে টাইপগুলি বলে এবং লগারিদম আমাদের অবস্থানগুলি বলে, আমাদের একটি সংযোগ আশা করা উচিত, এবং সত্যই

F 1 ≅ 1 \Rightarrow l o g F ≅ \partial F 1

$F\:1\cong 1 \;\Rightarrow\; \mathop{log}F\cong \partial F\:1$

যেখানে আকৃতির কোনও পছন্দ নেই সেখানে অবস্থানগুলি উপাদানগুলির সাথে এক-ছিদ্র প্রসঙ্গের মতো ঠিক is আরও সাধারণভাবে, সর্বদা আকারের মধ্যে একটি উপাদান অবস্থানের সাথে আকারের পছন্দকে উপস্থাপন করে । $\partial F\:1$ $F$

আমি ভয় করি যে শিকড় সম্পর্কে আমার বলার কম আছে, তবে একটি একই সংজ্ঞা থেকে শুরু করে কারও নাক অনুসরণ করতে পারে। প্রকারের লগারিদমগুলির আরও ব্যবহারের জন্য, রাল্ফ হিন্জের "মেমো ফাংশনগুলি, পলিটিক্যালভাবে!" দেখুন। যেতে হবে...

— pigworker
সূত্র

দা ম্যান থেকে উত্তর। স্বাগতম কনর!

— আন্দ্রেজ বাউয়ার

হুম, আমি মূল ধরণের কী তা দেখতে আগ্রহী, কারণ তাদের জন্য বাসিন্দাদের কল্পিত সংখ্যার ধরণের প্রয়োজন হবে। আমি ভুল না হলে। আমি আপনার উত্তরটি মেনে নেব, তবে আপনার যদি শিকড়গুলিতে বিশদ দেওয়ার সময় থাকে যা অনেক প্রশংসা হবে।

— এফ্রে

এটি কোনওভাবে লেনের টেলর সিরিজের (1 + x) সাথে সম্পর্কিত হতে পারে?

— yatima2975

লগারিদম এবং এক্সপেনশিয়েনালের সাহায্যে আমি অবাক হই ... নেপিয়ার অবজেক্টটি তৈরি করার জন্য আমাদের কী দরকার ? (যেমন e∂e = e

— অনুমানযোগ্য

এই লাইনটি অনুসরণ করে এমন কোনও কাজ সম্পর্কে আমি জানি না, তবে কয়েক মুহুর্তের চিন্তাভাবনা আমাকে এই অনুমানের দিকে নিয়ে যায়: ক্ষতিকারক ধরণের "মূল" কেবল কোডোমেন এবং ক্ষতিকারকটির "লোগারিদম" না হয়ে যায়? শুধু ডোমেইন?

— মার্ক হামান
সূত্র

ঠিক আছে, তাই আমি মনে করি আপনার অন্তর্দৃষ্টি ভাল তবে আপনার উপসংহারটি বন্ধ। রুট অপারেশন এবং লগারিদম অপারেশন হ'ল আপনি যখন কোডোমাইন বা ডোমেনকে যথাক্রমে "বিপরীত" করেন, (কো) ডোমেইনের নিজস্ব নয়। প্রশ্নটি হল, আমরা বিপরীত দ্বারা কী বোঝাতে চাই এবং এটি বাইনারি টাইপ অপারেশনটি কী উত্পাদন করে?

— এফ্রে

নিশ্চিত না যে এটি ঠিক। যদি আমার তবে তম মূলটি এবং বেস লোগারিদম । বিপরীকরণটি অপারেশনটির হয়, উপাদানগুলি নয়।

x^{y}

$x^y$

y

$y$

x

$x$

x

$x$

y

$y$

— মার্ক হামান

দুঃখিত, আমি আমার পরিভাষায় পুরোপুরি পরিষ্কার ছিলাম না। আমার জিজ্ঞাসা করার অর্থ এই নয় যে "মূলটি কী, লগারিদম ফাংশন প্রয়োগের ফলাফল কী"? আমি ভাবছি যে মূলের অপারেশনটি কী। লগারিদম সন্ধানের অপারেশনটি কী। যদি →ক্ষয়ক্ষতি হয়, মূল ক্রিয়াকলাপের অধীনে দুই প্রকারের কী। লোগারিদম অপারেশনের অধীনে দুই প্রকারের কী। আমি "যুক্তিটি উল্টে" বলতে যা বোঝায় তা হ'ল এখানে ব্যাখ্যা করার সময় নেই। আমি আমার প্রশ্নটি পরিষ্কার করব, ধন্যবাদ।

— এফ্রে

আমি লিঙ্কযুক্ত কাগজটি টাইপ a - bএবং ধরণের জন্য শব্দার্থবিদ্যা সরবরাহ করে a / b। অপারেশন লোগারিদম এবং মূল হ্রাস করার ফলাফল নিয়ে আমি উদ্বিগ্ন নই, তবে বাইনারি টাইপ অপারেটর হিসাবে তাদের শব্দার্থবিজ্ঞান বোঝার জন্য।

— এফ্রে