সাম্যের পরিবর্তে ইতিবাচকতার জন্য পরীক্ষা করা

Question

অ্যালিস এবং বব এর এন-বিট স্ট্রিং রয়েছে এবং অল্প যোগাযোগ করার সময় তারা সমান কিনা তা নির্ধারণ করতে চান। স্ট্যান্ডার্ড এলোমেলোন সমাধান হ'ল এন-বিট স্ট্রিংগুলিকে ডিগ্রি এর বহুবর্ষ হিসাবে বিবেচনা করা এবং তারপরে এন এর চেয়ে বড় আকারের ক্ষেত্র থেকে কয়েকটি এলোমেলোভাবে নির্বাচিত উপাদানগুলির মাধ্যমে বহুভুজকে মূল্যায়ন করুন । এটি ও ( লগ | এফ | ) যোগাযোগের প্রয়োজন।$n$$n$$O(\log |F|)$

এর পরিবর্তে ধরুন যে আমরা স্ট্রিংগুলির উপর কোনও ডিকোসোগ্রাফিক ক্রম সংশোধন করেছি এবং পরিবর্তে কোন স্ট্রিংটি "বৃহত্তর", তা নির্ধারণ করতে চাই, যা স্ট্রিংগুলি পৃথক করে যেখানে বাঁ দিকের বিটটি সন্ধান করার সমান।

এটি করার জন্য কি একই রকম র্যান্ডমাইজড প্রোটোকল, বা একটি পরিচিত নিম্ন বদ্ধ? এটি বহুভুজগুলির পরীক্ষামূলক ইতিবাচকতার সাথে সম্পর্কিত বলে মনে হচ্ছে।

পিএস যদিও লিকক্সোগ্রাফিক অর্ডারটি সর্বাধিক সুস্পষ্ট বলে মনে হচ্ছে, অন্য অর্ডারগুলির সাথে আমি ভাল আছি: যে উদ্দেশ্যে আমি আগ্রহী, তার জন্য আমাদের কেবল কিছুটা অর্ডার প্রয়োজন ।

Comments

$O(1)$

@ জোশুয়া গ্রাচো আমি মনে করি এটি সরকারী বা ব্যক্তিগত - এলোমেলোতার প্রকৃতির উপর নির্ভর করে। আপনার উল্লিখিত প্রোটোকলটি সর্বজনীন এলোমেলো ব্যবহার করে।

— সাশো নিকোলভ 21

$n+1$

হুম ... হ্যাঁ $\:$কোনও অ্যালগরিদমের জন্য কতটা যোগাযোগের প্রয়োজন যা কখনই ভুল উত্তর দেয় না এবং সমস্ত ইনপুট জোড়ার ক্ষেত্রে সেই ইনপুট জোড়কে সর্বাধিক ১/২ টি দেয়?

$k$$\Omega(n^{1/k}k^{-2})$$k=1$ , দেখুন arxiv.org/abs/cs/0309033 । এটি একটি দুর্দান্ত কাগজ :)

— মার্ক বুড়ি

Answer 1

যোগাযোগের জটিলতায় এটি বৃহত্তর-থান সমস্যা হিসাবে পরিচিত। সাথে একটি অ্যালগরিদম$O(\log n)$

সম্পাদনা করুন: অ্যালগরিদম নীসানের কারণে হয়েছে (পৃষ্ঠা 10): http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.57.6891&rep=rep1&type=pdf

$O(\log n)$

একটি (স্পষ্টত না) ব্যক্তিগত র্যান্ডমনেস প্রোটোকল পেতে নিউম্যানের ফলাফলটি প্রয়োগ করতে পারবেন: http://pdf.aminer.org/000/933/113/private_vs_common_random_bit_in_communication_complexity.pdf

Comments

$\log n$$O(1)$

$O(\log n \log \log n)$$O(1 / \log n)$$O(\log \log n)$

@ সাশোনিকোলভ ঠিক আছে, আমি অনুমান করি এরকম কিছু "শোরগোল বাইনারি অনুসন্ধান" হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে, যা ত্রুটির একটি ধ্রুবক ভগ্নাংশ সহ্য করে যাতে আমরা সাম্যতা পরীক্ষায় ধ্রুব ত্রুটির সম্ভাবনা ব্যবহার করতে পারি: dl.acm.org/citation.cfm? আইডি = 167129

— গ্রেগরি ইয়ারোস্লাভটসেভ

সত্য। আমি বাইনারি অনুসন্ধান বলতে চেয়েছিলাম যেখানে প্রতিটি তুলনা ছোট ধ্রুবক সম্ভাবনার সাথে ভুল ফলাফল দিতে পারে। আমি মনে করি এই কাগজটি প্রয়োজনীয় ফলাফল দেয়, উদাহরণস্বরূপ: dl.acm.org/citation.cfm?id=100230

— সাশো নিকোলভ

আলোচনাটি উত্তরে সরিয়ে নিয়েছে।

— গ্রেগরি ইয়ারোস্লাভটসেভ

Answer 2

সংযোজনের যোগাযোগ জটিলতা দেখুন ।

$O(\log n)$