এনপি-র প্রাকৃতিক সমস্যার জন্য সর্বাধিক পরিচিত ডিটারমিনিস্টিক টাইম জটিলতা কম

Question

এই উত্তরটি করার মেজর তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞান সমস্যা অসমাধিত? প্রশ্নে বলা হয়েছে যে এনপিতে কোনও নির্দিষ্ট সমস্যার জন্য সময় প্রয়োজন হলে এটি উন্মুক্ত ।$\Omega(n^2)$

উত্তরের মন্তব্যগুলিতে তাকানো আমাকে অবাক করে দিয়েছে:

প্যাডিং এবং অনুরূপ কৌশলগুলি বাদ দিয়ে, এনপি -র একটি আকর্ষণীয় সমস্যার জন্য (যা প্রাকৃতিক উপায়ে বলা হয়েছে ) ডেট্রিমেন্টিক র‌্যাম মেশিনে (বা একাধিক-টেপ ডিস্ট্রিমেন্টিক টিউরিং মেশিন) উপর বেঁধে থাকা সবচেয়ে ভাল সময় জটিলতাটি কী?

এনপি-তে কি এমন কোনও প্রাকৃতিক সমস্যা রয়েছে যা যুক্তিসঙ্গত মেশিনের মডেলটিতে চতুষ্কোণ নির্ধারণক সময়ে অলসযোগ্য হতে পারে?

মূলত, আমি যা খুঁজছি তা হ'ল একটি উদাহরণ যা নিম্নলিখিত দাবির বাইরে যায়:

কোনও প্রাকৃতিক এনপি সমস্যা $O(n^2)$ সময়ে সমাধান করা যেতে পারে ।

আমরা কি কার্পের 1972-এর কাগজ বা গ্যারি এবং জনসন 1979- এর মতো একই জাতীয় কোনও এনপি সমস্যা জানি যা জন্য বিবাদী সময় প্রয়োজন? বা আমাদের জ্ঞানের সেরাটি কী সম্ভব যে সমস্ত আকর্ষণীয় প্রাকৃতিক এনপি সমস্যাগুলি ও ( এন 2 ) নির্ণায়ক সময়ে সমাধান করা যেতে পারে ?$\Omega(n^2)$$O(n^2)$

সম্পাদন করা

নিম্ন বাউন্ড এবং আপার বাউন্ডের মধ্যে মিল না হওয়ার কারণে যে কোনও বিভ্রান্তি দেখা দেয় তা দূর করার স্পষ্টতা : আমি এমন একটি সমস্যা খুঁজছি যা আমরা জানি যে আমরা সমাধান করতে পারি না । যদি কোনও সমস্যা দৃ the় প্রয়োজনীয়তা পূরণ করে যে Ω ( n 2 ) বা ω ( n 2 ) সময় প্রয়োজন (সমস্ত বৃহত পরিমাণের ইনপুটগুলির জন্য) তবে আরও ভাল, তবে অসীমভাবে প্রায়শই তা করতে পারে।$o(n^2)$$\Omega(n^2)$$\omega(n^2)$

Comments

এনপি-তে প্রাকৃতিক সমস্যার জন্য আমি জানি কেবলমাত্র সুপারলাইনার নিম্ন সীমানা হ'ল স্যাট ( dl.acm.org/citation.cfm?doid=1101821.1101822 , এবং সেখানে আরও কিছু জানা থাকবে @ রায়ানওয়িলিয়ামস দ্বারা অনুসরণ করা কাজ) । এবং স্থানটি রৈখিক হতে দেওয়ার অনুমতি দিলে তারা কিছুই বলে না।

— সাশো নিকোলভ

@ সাশোনিকোলভ, সময়-স্থানের ফলাফলগুলি স্যাট এর জন্য এবং অনেকগুলি প্রাকৃতিক এনপি সমস্যা থেকে স্যাট-তে কোনও হ্রাস পাওয়া যায় না যেখানে আউটপুটটির আকার ইনপুটটির আকারে রৈখিকভাবে আবদ্ধ থাকে। একজন কিছু প্রাকৃতিক দ্বারা NP সমস্যা প্রয়োজন স্যাট জন্য একটি শক্তিশালী ফলাফলের পরোক্ষভাবে না বর্তমানে জ্ঞাত চেয়ে জন্য নিম্ন-বাউন্ড। $\Omega(n^2)$

— বেনামে

আমি বলছি যে কোনও প্রাকৃতিক এনপি সমস্যার জন্য আমি কোনও সুপার রৈখিক নিম্নতর

— আবদ্ধকে

আপনি সময়ের জটিলতা নিম্ন সীমানের সাথে এনপিতে কৃত্রিম সমস্যা পেতে কীভাবে প্যাডিং ব্যবহার করবেন ? $\Omega(n^2)$

— রবিন কোঠারি

@RobinKothari, DTIME (একটি সমস্যা নিতে ) এবং প্যাড করুন। প্রমাণ অবিচ্ছিন্ন সময় ভিত্তিক স্তরক্রমের উপপাদ্যের উপর নির্ভর করে এবং প্যাডিং উদাহরণটি উল্লেখ করার সঠিক উপায় ছিল না। আমরা NTIME (একটি দ্বারা NP সমস্যা নিতে পারেন Ω ( ঢ 2 ) ) সরাসরি। $\Omega(2^n)$$\Omega(n^2)$

— বেনামে

Answer 1

Adachi, Iwata, এবং একটি মধ্যে সালে Kasai 1984 JACM কাগজ বিড়াল এবং যে হ্রাস দ্বারা প্রদর্শনী -Mice খেলা হয়েছে একটি এন Ω ( ট ) সময় বেঁধে কম। প্রতিটি কে জন্য সমস্যা পি । সমস্যাটি একটি পরিচালিত গ্রাফে খেলানো হয়। পদক্ষেপগুলি বিড়াল এবং তারপরে কে ইঁদুরগুলির বিকল্পগুলির একটি পদক্ষেপ নিয়ে গঠিত cons ইঁদুররা জিতেছে যে তারা বিড়ালের উপরে নেমে যাওয়ার আগে যদি তারা একটি মনোনীত পনির নোডে অবতরণ করতে পারে। প্রশ্নটি হচ্ছে বিড়ালের জোর করে জয় আছে কিনা। এটি প্রকৃতপক্ষে একটি সম্পূর্ণ সমস্যা তাই নীচের গণ্ডিটি সত্যিকারের তির্যকের উপর ভিত্তি করে যা সময়ক্রমকে দেয়।$k$$n^{\Omega(k)}$$k$$k$

গ্রানডিজান দেখিয়েছে যে পিপ্পেঞ্জার, পল, সেজেমেরেদি এবং ট্রটার সময় নিম্ন সীমাটি একটি স্যাট এনকোডিংয়ের জন্য প্রযোজ্য, যদিও সান্থানামের ফলাফল এটি গ্রহন করতে পারে।

অন্যান্য মন্তব্যে উল্লিখিত স্যাট-এর জন্য সময়-স্থান ট্রেডঅফ লো সীমানা ছাড়াও, শাখা কর্মসূচির নিম্ন সীমানা নিয়ে কাজ করার একটি অংশ রয়েছে যা টুরিং মেশিনের জন্য সময়-স্থান ট্রেডফেসকে বোঝায়। এফএফটি, বাছাইকরণ বা ইউনিভার্সাল হ্যাশ ফাংশনগুলির কম্পিউটিংয়ের মতো বোরোডিন-কুক, আব্রাহামসন, মনসুর-নিসান-তিওয়ারির চতুষ্কোণ বাণিজ্যটি নিম্ন সীমানা রয়েছে তবে এগুলি অনেকগুলি আউটপুট সহ ফাংশনের জন্য। পি-তে সিদ্ধান্তগত সমস্যার জন্য, টাইম-স্পেস ট্রেডঅফ লো-সীমা রয়েছে যা টাইম সীমাগুলির জন্য প্রযোজ্য যা তবে এগুলি স্যাট হিসাবে পরিচিত হিসাবে দুর্বল।$O(n \log n)$

Comments

এনপি-র সাথে বিড়াল-এবং-মাউস গেমের সম্পর্ক সম্পর্কে কোনও ধারণা?

— vzn

Answer 2

আমি যে ক্লাসিক ফলাফলটি জানি তা হ'ল পল, পিপ্পেঞ্জার, সেজেমেরেদি এবং ট্রটার (1983) এবং ডিটারিস্টিনিস্টিককে নন- ডিস্ট্রিমেন্টিক লিনিয়ার সময় থেকে পৃথক করে।

তারপরে, ফোর্তনো, লিপটন, ভ্যান মেলকিবিক এবং ভিগ্লাস (2004) এর আরও সাম্প্রতিক ফলাফল রয়েছে যা ইতিমধ্যে উল্লিখিত ছিল। এই ফলাফলের স্বাতন্ত্র্যটি এটি একটি স্থান-স্থান ট্রেডঅফ ফলাফল, সময়ের পাশাপাশি স্থানের সীমানা।

যাইহোক, আমি এছাড়াও কারণে ফলাফলের সচেতন Santhanam (2001) একটি কম আবদ্ধ প্রমাণ করে যে । এই ফলাফলটি সময়ের সংকোচনের জন্য উপরের তুলনায় কিছুটা শক্তিশালী তবে স্থানের কোনও গ্যারান্টি সরবরাহ করে না।$\omega (n \sqrt{ \log ^{*} n} )$

উপরের পাশাপাশি ক্ষেত্র সম্পর্কে আমার জ্ঞান দেওয়া, আমি বলব যে একটি কমপ্লিট সমস্যা রয়েছে যা ও ( এন 2 ) নির্ণায়ক সময়ে সমাধান করা যায় না তা প্রমাণ করা বেশ বড় পদক্ষেপ হবে। আমি যতদূর জানি, এই জাতীয় ফলাফলটিকে অত্যন্ত অনানুষ্ঠানিক হিসাবে বিবেচনা করা হয় এবং সম্ভবত নতুন লো-বাউন্ড কৌশলগুলির প্রয়োজন হতে পারে।$\mathbb{NP}$$O(n^{2})$

দ্রষ্টব্য: শেষ অনুচ্ছেদে আমার সমস্যার কথাটি আপনার প্রশ্নের চেয়ে আলাদা। আমি নিট-খুঁতখুঁতে (এবং সম্ভবত অনেক সাহায্যের নয়) হতে হবে এবং আপনাকে বলতে জাভাস্ক্রিপ্টে গার্বেজ সমস্যা অসীম সংখ্যা আছে যে পারে এবং এইভাবে মধ্যে এন পি যে সমাধান করা যায় না হে ( ঢ 2 ) নির্ণায়ক সময় নির্ণায়ক সময় দ্বারা, হায়ারার্কি উপপাদ্য।$\mathbb{P}$$\mathbb{NP}$$O(n^{2})$

---

সম্পাদনা: আরও চিন্তাভাবনা করার পরে, আপনি কীভাবে এমন একটি সমস্যা খুঁজে পেতে পারেন যা আপনার প্রয়োজন অনুসারে হয়:$\mathbb{NP}$

1. নিম্ন সীমানা সহ যে কোনও প্রাকৃতিক সমস্যা , যেখানে f ( n ) = Ω ( n 2 লগ এন ) । ডিটিটাইমে হায়ারার্কি উপপাদ্য দ্বারা এটির জন্য ω ( n 2 ) সময় প্রয়োজন। আমি বিশ্বাস করি যে এগুলির একটি মুষ্টিমেয় উপস্থিতি আছে।$DTIME ( f(n) )$$f(n) = \Omega ( n^{2} \log n)$$\omega( n^{2} )$
2. এন টিটাইম হায়ারার্কি ব্যবহার করে নীচের সীমানা সহ যে কোনও প্রাকৃতিক সমস্যা , যেখানে f ( n ) = ω ( n 2 ) রয়েছে । এ জাতীয় কোনও প্রাকৃতিক সমস্যা সম্পর্কে আমি সচেতন নই।$NTIME ( f(n) )$$f(n) = \omega ( n^{2} )$
3. নিম্ন সীমানা সহ যে কোনও প্রাকৃতিক সমস্যা , যেখানে f ( n ) = ω ( n 2 / লগ এন ) । এটি টাইম-স্পেস বিভাজন দ্বারা ন্যায়সঙ্গত। আমি বিশ্বাস করি যে$SPACE ( f(n) )$$f(n) = \omega ( n^{2} / \log n)$

উপরের নীচের সীমাটি সমস্যার বিট জটিলতার জন্য রাখা উচিত।

আবার, আপনি যদি কমপ্লিট সমস্যাগুলির প্রতি আপনার মনোযোগ সীমাবদ্ধ করেন তবে আমি এ জাতীয় নিম্ন সীমা সম্পর্কে অবগত নই।$\mathbb{NP}$

Comments

প্রশ্নটি একটি প্রাকৃতিক সমস্যা সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করে

— সাশো নিকোলভ

$n^k$$\Omega(n^2)$$\Omega(n^2)$

@ অজ্ঞাতনামা আপনি কি বলছেন স্যাট প্রাকৃতিক সমস্যা নয়?

— সাশো নিকোলভ

@ সাশোনিকোলভ, স্যাট একটি প্রাকৃতিক সমস্যা। তবে ফলাফলটি আমার প্রশ্নের ইতিবাচক উত্তর দেয় না। অতএব আমি এটিকে ব্যাখ্যা করে বলেছিলাম যে আমার প্রশ্নের উত্তর আর ভাল হয় না। ব্যাপারটি হওয়ার দরকার নেই। সেই অর্থে এটি আমার প্রশ্নের উত্তর দেয় না।

— বেনামে

I will try one last time: while you are right that there is no such implication, I am fairly certain that there is no known unconditional quadratic lower bound against deterministic time for any natural NP problem. It does not follow from the SAT results; it's just the state of affairs

— Sasho Nikolov

Answer 3

Perhaps a fairly natural example comes from time-bounded Kolmogorov complexity:

For any fixed $k$, and fixed function $f(n) \leq n$ you can ask: "Given a binary string $x$, does a Turing machine $M$ exist such that $|M| < f(|x|)$ and $M$ produces $x$ in less than $|x|^k$ steps?"

Comments

Thank you, it is not completely artificial but I don't find it a satisfying natural example.

— Anonymous

how do you know that your ramsey problem requires $\Omega(n^k)$ time?

— Sasho Nikolov

@SashoNikolov: I deleted the Ramsey part ... it needs a formal proof :-(

— Marzio De Biasi

Answer 4

This is just reasking the same question of P=NP in the a different way, if you can prove that its unsolvable in quadratic time or find an absolute lower bound, you would be proving P!=NP

Comments

Why would a quadratic lower bound for a natural problem in NP show P != NP?

— Robin Kothari