সার্কিট লোয়ার সীমা সম্পর্কে রেফারেন্স

Question

প্রস্তাবনা

ইন্টারেক্টিভ প্রুফ সিস্টেম এবং আর্থার-মের্লিন প্রোটোকলগুলি গোল্ডওয়াসার, মিকালি এবং র্যাকফ এবং বাবাই ১৯৮৫ সালে ফিরে এসেছিলেন । প্রথমে ধারণা করা হয়েছিল যে পূর্ববর্তীটি পরবর্তীকালের চেয়ে বেশি শক্তিশালী, তবে গোল্ডওয়াসার এবং সিপসার দেখিয়েছিলেন যে তাদের একই ক্ষমতা রয়েছে ( ভাষার স্বীকৃতি সম্মানের সাথে)। অতএব, এই পোস্টে, আমি দুটি ধারণাটি বিনিময়যোগ্যভাবে ব্যবহার করব।

যাক $IP[k]$ সঙ্গে একটি ইন্টারেক্টিভ প্রমাণ ব্যবস্থা admitting ভাষার বর্গ হতে $k$ চক্রের। বাবাই প্রমাণ করলেন যে $IP[O(1)] \subseteq \Pi_2^P$ । (একটি পুনরায় পরিবর্তনযোগ্য ফলাফল।)

$A$$coNP^A \not\subset IP[poly]^A$$A$$IP[poly]$$PH$

অন্যদিকে, নিম্নলিখিত কাগজ:

Aiello, W., Goldwasser, S., and Hastad, J. 1986. On the power of interaction. In Proceedings of the 27th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (October 27 - 29, 1986). SFCS. IEEE Computer Society, Washington, DC, 368-379. DOI= http://dx.doi.org/10.1109/SFCS.1986.36

শো যে, কিছু ওরাকল জন্য , আমরা । (অতএব, যেহেতু উপরে বর্ণিত হয়েছে, পরবর্তীটি of এর একটি উপশ্রেণী )$B$$IP[poly]^B \not\subset PH^B$$IP[poly]^B \neq IP[O(1)]^B$$\Pi_2^{P,B}$

---

প্রশ্নটি

আইলো, গোল্ডওয়াসির এবং হস্তাদ (উপরে উদ্ধৃত) এর কাগজটিতে বলা হয়েছে:

নিযুক্ত কৌশলগুলি হ'ল [এফএসএস], [ওয়াই] এবং [এইচ 1] এ ব্যবহৃত ছোট গভীরতার সার্কিটগুলিতে নিম্ন সীমানা প্রমাণ করার কৌশলগুলির বর্ধন।

[এফএসএস], [ওয়াই] এবং [এইচ 1] কোথায়:

[FSS] Furst M., Saxe J. and Sipser M., "Parity, Circuits, and the Polynomial Time Hierarchy," Proceedings 22nd Annual IEEE Symposium on Foundations of Computer Science, 1981, 260-270.

[Y] Yao A. "Separating the Polynomial-Time Hierarchy by Oracles," Proceedings of 6th Annual IEEE Symposium on Foundations of Computer Science, 1985, 1-10.

[H1] Hastad J. "Almost optimal lower bounds for small depth circuits," Proceedings of 18th Annual ACM Symposium on Theory of Computing, 1986, 6-20.

আমি কাগজগুলি খুব পুরানো এবং অনুসরণ করা অত্যন্ত কঠিন। আমি অরোরা এবং বারাকের বইয়ের 14 তম অধ্যায়টি পড়েছি , তবুও দৃশ্যত এটি আমার প্রয়োজনীয় সমস্ত বিষয় কভার করে না।

"সার্কিট লোয়ার বাউন্ডস" এর উপর আপনি কোন রেফারেন্সের পরামর্শ দিচ্ছেন?

(আমার বিশেষত জরিপের মতো তথ্যসূত্র প্রয়োজন; এগুলি যেটি আরও নতুন এবং অনেক দক্ষতার প্রয়োজন নেই সেগুলি আরও বেশি পছন্দযোগ্য))

Comments

আরও একটি রেফারেন্স: অবি উইগডারসনের লেকচার নোটগুলি ধ্রুবক গভীরতা এবং একঘেয়ে সার্কিটের জন্য নিম্ন সীমানায় (এই লিঙ্কটি অরোরা-বারাক খসড়া ওয়েবসাইটের)।

— আলেসান্দ্রো কোসেন্টিনো

Answer 1

আপনি যা চান তা হ'ল প্যারিটি ফাংশন কম্পিউটিংয়ের সার্কিটের জন্য সূচকীয় নিম্ন সীমানা বোঝার জন্য একটি ভাল রেফারেন্স ।$AC^0$

আপনি প্রকৃতপক্ষে প্রমাণটি বুঝতে চান কিনা বা একটি উচ্চ স্তরের জিনিসগুলি কেবল বুঝতে চান কিনা তা এখনই আপনি জানাননি, সমীক্ষার নিবন্ধটি যেভাবে বিষয়গুলি ব্যাখ্যা করবে।

আমি সম্প্রতি পড়েছি এবং পছন্দ করেছি একটি সমীক্ষা নিবন্ধ হ'ল বোপ্পানা এবং সিপসারের " সীমাবদ্ধ ফাংশনগুলির জটিলতা "।

আপনি যদি সত্যিই বসে বসে প্রমাণটি বুঝতে চান তবে আপনি স্যুইচিং লেমা (যা আপনার উদ্ধৃত কাগজপত্রগুলিতে প্রদর্শিত হবে - [এফএসএস], [ওয়াই] এবং [এইচ 1]), বা রাজবরোভ-স্মলেনস্কির ভিত্তিতে প্রমাণগুলি পড়তে পারেন প্রমাণ।

স্যুইচিং লেমমা ব্যবহারের প্রমাণের জন্য, হস্তাদের পিএইচডি। থিসিসটি একটি ভাল পঠনযোগ্য, যদি আপনি এলাকায় নতুন হন তবে কিছুটা মেনে চলা উচিত। অ্যালান হাইডন রচিত "সার্কিট জটিলতার পরিচয় এবং হস্তাদের প্রমাণের গাইড" এর মধ্যে প্রমাণটির আরও ভাল প্রকাশ করা আছে। এটির সাথে একমাত্র সমস্যা হ'ল আমি এটি অনলাইনে খুঁজে পাচ্ছি না এবং আমার একটি হার্ড কপি রয়েছে। আপনি যদি সার্কিট জটিলতায় নতুন হন তবে আমি সত্যিই এটির প্রস্তাব দিই।

রাজবরোভ-স্মলেনস্কি পদ্ধতির জন্য, কেবল এটির জন্য গুগল করুন এবং আপনি একগুচ্ছ বক্তৃতা নোট পাবেন। আমি এই তিনটি বক্তৃতার নোটগুলি থেকে নীচের দিকে আবদ্ধ বুঝতে পেরেছিলাম: সঞ্জীব অরোরা , মধু সুদান এবং ক্রিস্টোয়ার আর্নসফেল্ট হানসেন ।

Comments

অ্যালান হেইডনের প্রমাণটি প্রকাশের অনুলিপি পাওয়ার কোনও উপায় আপনি কী পরামর্শ দিচ্ছেন?

— এমএস দৌস্তি

@ সাদেক: ধারণা নেই। আমি আমার লাইব্রেরি থেকে পেয়েছি। এটি সিএমইউ-র টেক রিপোর্ট পৃষ্ঠায় ( cs.cmu.edu/~clamen/reports/1990.html ) সিএমইউ-সিএস-90-141 হিসাবে একটি প্রযুক্তি প্রতিবেদন হিসাবে তালিকাভুক্ত, তবে অনলাইনে এটি ডাউনলোড বা খুঁজে পাওয়ার কোনও লিঙ্ক নেই। আপনি লেখককে ইমেল করার চেষ্টা করতে পারেন।

— রবিন কোঠারি

অবশেষে আমি সিএমইউ সংগ্রহস্থল সম্পর্কে অ্যালান হেইডনের প্রযুক্তিগত প্রতিবেদনের একটি লিঙ্ক পেয়েছি ।

— এমএস দৌস্তি 17

Answer 2

যদি আপনি হস্তাদের থিসিসে স্যুইচিং লেমার বিবরণ অনুসরণ করতে অসুবিধা পান তবে আপনি পল বিমের ' Switch Switch একটি সুইচিং লেম্মা প্রাইমার' ' চেষ্টা করতে পারেন , যা রাজবরোভের কারণে আলাদা সংস্করণ রয়েছে (এতে স্পষ্টতই সিদ্ধান্তের গাছ ব্যবহার করা হয়, এমন একটি বিষয় যা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ) স্যুইচিং লেমার কিছু অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে)

Answer 3

এই বইটি নিম্ন সীমাটি ব্যাখ্যা করার জন্য দুর্দান্ত, যদি আপনার এটিতে অ্যাক্সেস থাকে।

হেরিবার্ট ভোলমার কর্তৃক সার্কিট জটিলতার পরিচয় ।

আমি কেবল এটি পড়া শেষ করেছি, এবং যদিও এটি বলেছে "পরিচিতি" সার্কিটের জটিলতায় খুব গভীর চিকিত্সা। এটি অধ্যায় 3 এর সার্কিট নিম্ন সীমানা প্রমাণ করার জন্য সমস্ত (সর্বাধিক জনপ্রিয়) কৌশলগুলি সহ বিশদ বর্ণনা করে।

Answer 4

আরও সাম্প্রতিক উল্লেখটি হ'ল স্ট্যাসিস জুকনার বুলিয়ান ফাংশন জটিলতা । খসড়াটির পিডিএফ পেতে আপনাকে কেবল তাকে একটি ইমেল ছাড়তে হবে বা ফর্মটি পূরণ করতে হবে।

একটি পুরানো তবে এখনও দুর্দান্ত রেফারেন্সটি হচ্ছে বোপপানা এবং সিপসারের সমাপ্ত জটিলতার সমীক্ষা । অন্যান্য উত্সের তুলনায় এই সমীক্ষা খুব পঠনযোগ্য।

আরেকটি ভাল রেফারেন্স হ'ল ক্লোট এবং ক্রানাকিসের বুলিয়ান ফাংশনস এবং কম্পিউটেশন মডেল বইটি।

Answer 5

আমি কোনও বিশেষজ্ঞ নই, তবে সম্ভবত নীল বইটিতে আকর্ষণীয় তথ্য রয়েছে ( http://eccc.hpi-web.de/static/books/The_Complexity_of_Boolean_Funitions/ )।

১৯৯ 1997 সালে অ্যালেন্ডারের একটি কাগজও রয়েছে: নিউ মিলেনিয়ামের ভোর হওয়ার আগে সার্কিট জটিলতা

Answer 6

ইমানুওয়েল ভায়োলা " ক্ষুদ্র-গভীরতা গণনার উপর শক্তি " বইটি প্রকাশ করেছে যার মধ্যে সার্কিট নিম্ন সীমানায় অনেকগুলি ফলাফল রয়েছে।

বইটির প্রাথমিক সংস্করণটি এখানে পাওয়া যাবে ।