বহুবর্ষের সময় থেকে লগস্পেস পৃথক করা

24

এটি স্পষ্ট যে ডিটারমিনিস্টিক লগস্পেস ( ) এর ক্ষেত্রে সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য কোনও সমস্যা বেশিরভাগ বহুবর্ষীয় সময়ে ( ) চলে। এবং মধ্যে জটিলতার ক্লাসগুলির ধন রয়েছে । উদাহরণগুলির মধ্যে রয়েছে , , , , , । এটি বহুলভাবে বিশ্বাস করা হয় যে । $L$ $P$ $L$ $P$ $NL$ $LogCFL$ $NC^i$ $SAC^i$ $AC^i$ $SC^i$ $L \neq P$

আমার ব্লগ পোস্টগুলির একটিতে আমি প্রমানের দিকে দুটি দৃষ্টিভঙ্গি (সংশ্লিষ্ট অনুমান সহ) উল্লেখ করেছি । এই উভয় পন্থা শাখা কর্মসূচির উপর ভিত্তি করে এবং 20 বছরের দূরে !! থেকে থেকে আলাদা করার দিকে (বা) এবং মধ্যে যে কোনও মধ্যবর্তী শ্রেণি আলাদা করার জন্য অন্যান্য পন্থা এবং / অথবা অনুমানগুলি রয়েছে ? $L \neq P$ $L$ $P$ $L$ $P$

cc.complexity-theory lower-bounds space-bounded

— শিব কিন্তালী
সূত্র

টিএম রান সিকোয়েন্সের এই সমস্যা সংকোচনের সাথে সম্পর্কিত বলে মনে করেন

— vzn

21

সার্কিট গভীরতা নিম্ন সীমানা (সমতুল্য, সূত্রের আকার নিম্ন সীমানা) সম্ভবত সবচেয়ে প্রাকৃতিক পদ্ধতির: একটি সুপার- গভীরতার নীচে আবদ্ধ থেকে আলাদা হবে , এবং কর্মার -উইগডারসন যোগাযোগ জটিলতার কৌশলটি তার জন্য প্রাকৃতিক হতে পারে। $\log^2(n)$ $\mathsf P$ $\mathsf P$ $\mathsf L$

— নোয়াম
সূত্র

3

প্রাকৃতিক প্রমাণ বাধা এখানে একটি সমস্যা হবে না? আমি কেন আগ্রহী তা কেন এমন হবে why

— সুরেশ ভেঙ্কট

6

হ্যাঁ, এটি অবশ্যই মনে হয় যেমন একটি প্রমাণ "অ-প্রাকৃতিক" হতে হবে, তবে আমি যতটা বুঝতে পেরেছি ব্লগ পোস্টে উল্লিখিত অন্যান্য পন্থাগুলি হওয়া দরকার।

— Noam

8

[1] গ্রাফের আকারের তুলনায় বিট-আকারগুলি যথেষ্ট বড় (তবে এখনও রৈখিক) মিনকোস্ট-প্রবাহের উদাহরণগুলির জন্য একটি নিম্ন সীমাবদ্ধ প্রমাণ করে এবং আরও প্রমাণিত করে যে যদি কেউ যথেষ্ট পরিমাণের ছোট ইনপুটগুলির জন্য একই নীচের সীমাটি প্রদর্শন করতে পারে তবে বিট-আকার এটি বোঝায় (এবং তাই )। এটি, উচ্চ স্তরে, নোমের উত্তর হিসাবে একই যে এটি সার্কিট গভীরতার নিম্ন সীমানা (= সূত্র-আকারের নিম্ন সীমা) প্রমাণ করার বিষয়ে, তবে কার্চ্মার-উইগডারসন গেমসের চেয়ে খুব আলাদা দিক বলে মনে হচ্ছে। $\mathsf{P} \neq \mathsf{NC}$ $\mathsf{P} \neq \mathsf{L}$

আরও বিশদে, [1] নিম্নলিখিতগুলি দেখায়। কাগজের মতো একই স্বরলিপি ব্যবহার করে, মিনকোস্ট-প্রবাহের ভাষাটি বোঝান। আমরা এতে mincost-প্রবাহ ভাষা মনে করতে পারেন -vertex গ্রাফ, প্রকাশ , একটি উপসেট যেমন কিছু , বিট-স্ট্রিং দ্বারা এনকোড করা পূর্ণসংখ্যার সঙ্গে । যাক সমস্ত ভেক্টর সেট বোঝাতে $L$ $n$ $L(n)$ $\mathbb{Z}^{k(n)}$ $k(n) = \Theta(n^2)$ $B(a,n)$ $\mathbb{Z}^{k(n)}$ যেখানে প্রতিটি পূর্ণসংখ্যা তুল্য সর্বাধিক বিট-আকার । একটি ফাংশন দেওয়া (আমরা ফাংশনের ধরনের কি পরে উল্লেখ করব), আমরা বলতে যে আলাদা মধ্যে পয়েন্টে যদি ঠিক যারা $an$ $f(x_1, \dotsc, x_k)$ $f$ $L(n)$ $B(a,n)$ $L(n) \cap B(a,n)$ যেমন । $\vec{x} \in B(a,n)$ $f(\vec{x}) = 1$

প্রোপজিসন [1, প্রোপজিসন 7.3] যদি এর মধ্যে আলাদা দ্বারা যেখানে আকারের একটি ম্যাট্রিক্স হয় সমন্বয় রৈখিক যার এন্ট্রিগুলিকে সেইরকম (জটিল) হয় এর , এবং যেমন যে , তারপর $L(n)$ $B(a,n)$ $\det(M(\vec{x}))$ $M$ $\leq 2^{n/d}$ $x_1, \dotsc, x_k$ $a < 1/(2d)$ । $\mathsf{P} \neq \mathsf{NC}$

বিট-বাউন্ডড এবং আকার -তে আবদ্ধের সম্পর্ক এখানে গুরুত্বপূর্ণ। একই কাগজে তিনি দেখিয়েছিলেন: $an$ $2^{n/d}$

উপপাদ্য [1, উপপাদ্য 7.4] পূর্ববর্তী প্রস্তাব অনুমান সব ভালোই বড় বিট-সীমা জন্য ঝুলিতে । $a$

উপরোক্ত উপপাদ্যের প্রমাণটি কিছু ভারী হাতুড়ি কালো রঙের বাক্স হিসাবে ব্যবহার করে তবে অন্যথায় প্রাথমিক হয় (দ্রষ্টব্য: "প্রাথমিক" " সহজ ")। যথা, এটি মিলানোর-থমকে বাস্তব আধা সেমিজিব্রিক জাতের সংযুক্ত উপাদানগুলির সংখ্যার উপর ভিত্তি করে ব্যবহার করে (বেন-অর দ্বারা ব্যবহৃত একই সীমানা সত্যিকারের গণনা গাছের মডেলটিতে এলিমেন্ট ডিস্ট্রিঙ্কনেস / বাছাইয়ের নিম্ন সীমানা প্রমাণ করার জন্য), কলিন্স পচে যাওয়া ( উপর কার্যকর পরিমাণের নির্মূলকরণ প্রমাণ করতে ব্যবহৃত ), একটি সাধারণ অবস্থানের যুক্তি এবং অন্যান্য কয়েকটি ধারণা। তবে, এই সমস্ত কৌশলগুলি কেবলমাত্র জড়িত বহুভুজগুলির মাত্রার উপর নির্ভরশীল, এবং তাই উপরের প্রস্তাবের মতো প্রমাণ করতে ব্যবহার করা যাবে না (প্রকৃতপক্ষে, [১, প্রোপো। .5.৫]) বহুবচন গঠন করে $\neq$ $\mathbb{R}$ $\mathsf{P} \neq \mathsf{NC}$ হিসাবে একই ডিগ্রী যেমন উপরে প্রতিজ্ঞা সঙ্গে ব্যর্থ যে স্থানে )। এই পরিস্থিতিটি বিশ্লেষণ করে এমন বৈশিষ্ট্য সন্ধান করা যা ডিগ্রি ছাড়িয়ে গেছে, এটি জিসিটির অন্যতম অনুপ্রেরণা ছিল। $g$ $\det$ $g$ $\det$

[1] কে। মুলমুলে। বিট অপারেশন ছাড়াই সমান্তরাল মডেলের লোয়ার সীমাগুলি । সিয়াম জে.কম্পুট।, 28 (4), 1460–1509, 1999

— জোশুয়া গ্রোচো
সূত্র

8

আমার বন্ধুটি জেমস আমাকে বলেছিল যে আমার থ্রেডটি অনেক আগে থেকেই আবার জাগানো হয়েছিল It এটার জন্য ধন্যবাদ.

এছাড়াও, আমার কাছে কিছু আকর্ষণীয় উল্লেখ ভাগ করার অনুরোধ ছিল যা এল বনাম লগ (ডিসিএফএল) বনাম লগ (সিএফএল) এর সাথে প্রাসঙ্গিক। দিন শুভ হোক!

http://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-3-642-14031-0_35#page-1

http://link.springer.com/chapter/10.1007/3-540-10003-2_89?no-access=true

http://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-3-642-00982-2_42#page-1

http://www.researchgate.net/publication/220115950_A_Hardest_Language_Recognized_by_Two-Way_Nondeterministic_Pushdown_Automata

— মাইকেল ওয়েহার
সূত্র

7

এই নতুন পেপারটি স্রেফ লুকা এসেটো তার ব্লগে আইসিএলপি ২০১৪-তে ইএটিসিএসের সেরা ছাত্রের পেপার হিসাবে হাইলাইট করেছিলেন এবং এনএল / পি পৃথক করার এক অভিনব উপায় রয়েছে:

মোটা অ- ইমেপেন্সি ওয়েহারের জন্য কঠোরতার ফলাফল

ডিএফএর (ডিটারমিনিস্টিক সসীম অটোমেটা) জটিলতা শ্রেণি এনএলকে চিহ্নিত করে এমনটি দেখানোর জন্য আমরা করাকোস্টাস, লিপটন এবং ভিগ্লাস (2003) এর একটি নির্মাণ পুনর্বার পরীক্ষা করে দেখছি। বিশেষত, যদি বাইনারি কাজের টেপ বর্ণমালার মধ্যে সীমাবদ্ধ থাকে, তবে সেখানে এবং মতো ধ্রুবক উপস্থিত রয়েছে যে প্রতিটি মোড়ের জন্য ডিএফএ'র জন্য শূন্যতা স্পেসে দ্রবণযোগ্য, তবে এতে দ্রবণযোগ্য নয় $c_1$ $c_2$ $k$ $k$ $c_1 k \log(n)$ $c_2 k \log(n)$ স্থান। আমরা ডিএফএ'র আন্তঃসংযোগ মোড়কে নির্বিঘ্ন সংখ্যার জন্য প্রদর্শনের জন্য নির্মাণকে অনুকূল করে তুলি শূন্যপদ দ্রবণযোগ্য নয়স্থান। উপরন্তু, যদি অস্তিত্ব আছে একটি ফাংশনএমন প্রত্যেকটি যেজন্য ছেদ অ শূন্যতা DFA তে এর সমাধেয় হয়সময়, তারপর পি ≠ এন এল। যদি একটি ধ্রুবক অস্তিত্ব নেই এমন প্রত্যেকটি যেজন্য ছেদ অ শূন্যতাDFA তে এর সমাধেয় হয় $o \left( \frac{n}{\log(n) \log(\log(n))} \right)$ $f(k) = o(k)$ $k$ $k$ $n^{f(k)}$ $c$ $k$ $k$ $n^c$ সময়, তারপরে পিতে এনএল এর চেয়ে বড় কোনও স্পেস জটিলতার শ্রেণি নেই।

— vzn
সূত্র