ড্যাগগুলিতে এনপি-হার্ড সমস্যাগুলি নির্দেশিত

Question

গাছের প্রস্থ পরিমাপ করে গাছের সাথে গ্রাফের কতটা কাছাকাছি। কয়েকটি এনপি-হার্ড সমস্যাগুলি সীমানা গাছের প্রস্থের গ্রাফগুলিতে ট্র্যাকটেবল। যদি গাছগুলিতে এনপি-হার্ড থেকে যায় তবে গাছের প্রস্থ আমাদের বাঁচাতে পারে না। গাছগুলিতে এনপি-হার্ড সমস্যা জিজ্ঞাসা করার জন্য আমার আগের একটি প্রশ্নের পিছনে এটিই ছিল প্রেরণা ।

একটি নির্দেশিত অ্যাসাইক্লিক গ্রাফ (ডিএজি) এর সাথে নির্দেশিত গ্রাফের কতটা কাছাকাছি রয়েছে তা পরিমাপের গাছের প্রস্থের বিভিন্ন নির্দেশিত সংস্করণ রয়েছে। এমন কয়েকটি নির্দেশিত সমস্যা কী কী যা ডিএজিগুলিতে এনপি-হার্ড থেকে যায়? একটি নির্দেশিত সমস্যা প্রান্তের দিকনির্দেশকে প্রয়োজনীয় ব্যবহার করে। উদাহরণস্বরূপ, হ্যামিলটোনীয় পথটি একটি নির্দেশিত সমস্যা যেখানে ভার্টেক্স কভারটি নয়। আমার আগের প্রশ্নের উত্তরগুলির মধ্যে একটি গাছগুলিতে কঠোর সমস্যা উত্পন্ন করার জন্য একটি সাধারণ রেসিপি দিয়েছে। ডিএজিদের জন্য কি এমন কোনও রেসিপি রয়েছে?

Answer 1

এটি কেবল পোস্টের প্রথম প্রশ্নের আংশিক উত্তর দেওয়ার লক্ষ্যে:

এমন কয়েকটি নির্দেশিত সমস্যা কী কী যা ডিএজিগুলিতে এনপি-হার্ড থেকে যায়?

[1] এ, নির্দেশিত গ্রাফগুলিতে কয়েকটি প্রাকৃতিক সমস্যা দেওয়া হয়েছে যা ডিএজিগুলিতে এনপি-হার্ড থাকে। কাগজটির অনুপ্রেরণা হ'ল ডিগ্রাফগুলির জন্য একটি "ভাল" ট্রিউইথ-জাতীয় মাপকাঠি। তাদের যুক্তি ছিল যে ডিজিট্রফের জন্য অনেকগুলি ব্যবস্থার অপূর্ণতা হ'ল এগুলি ডিএজিগুলির জন্য ধ্রুবক, তবে প্রাকৃতিক সমস্যার অনেক দিকনির্দেশক ডিএজিগুলিতে এনপি-হার্ড রয়ে গেছে। এই বিষয়ে আরও তথ্যের জন্য, [2] এবং এই কাগজপত্রগুলির উল্লেখগুলিও দেখুন।

[১] রবার্ট গ্যানিয়ান, পেটর হ্লিনেনে, জোয়াকিম কেনিস, আলেকজান্ডার ল্যাঙ্গার, জেন ওবড্রজেকেলক, পিটার রসম্যানিথ: প্যারামিটারাইজড অ্যালগরিদমিক্সে ডিগ্রাফ প্রস্থের ব্যবস্থাগুলি। আইডব্লিউপেক 2009: 185-197। পূর্ণ সংস্করণ

[২] রবার্ট গ্যানিয়ান, পেটর হ্লিনেনে, জোয়াকিম নিনিস, ড্যানিয়েল মিস্টার, জেন ওবড্রজেলেক, পিটার রসম্যানিথ, সোমনাথ সিকদার: এখানে কি কোনও ভাল ডিজিট্রাফ প্রস্থের ব্যবস্থা আছে ?. আইপিসি 2010, হাজির। arXiv

Answer 2

বেশ কয়েকটি রুটিং সমস্যাগুলি এনপি-হার্ড হিসাবে পরিচিত এবং ডিএজিগুলিতে বহুবর্ষীয় কারণগুলির সাথে আনুমানিক এমনকি শক্ত। এর মধ্যে রয়েছে সর্বাধিক প্রান্ত-বিচ্ছিন্ন পথ এবং যানজট-হ্রাসকরণের মতো সমস্যা। আরও পয়েন্টারের জন্য অ্যান্ড্রুজ, চুজহয়, খান্না, জাং এবং অন্যান্যদের কাগজপত্রগুলি দেখুন।

Answer 3

$\varphi:=\exists C_1 C_2 C_3 [\forall x (C_1 x \lor C_2 x \lor C_3 x) \land \bigwedge_{i=1,2,3}\forall x,y(\neg C_i x \lor \neg C_i y\lor \neg E(x,y))]$$G$$G'$$E(x,y)$$\varphi$$E(x,y)\lor E(y,x)$$G\models\varphi\iff G'\models\varphi'$

Comments

দেখে মনে হচ্ছে এই সমস্যাটি প্রান্তগুলির দিকনির্দেশ ব্যবহার করছে না। আমি নির্দেশিত সমস্যাগুলি খুঁজছি।

— শিব কিন্তালি

@ শিভা: এটি কেন কোনও নির্দেশিত সমস্যার জন্য আপনার মানদণ্ড পূরণ করে না?

— আন্দ্রেস সালামন

@ আন্দ্রেস: গ্রাফের রঙিন একটি প্রান্তের উপস্থিতি (ইউ, ভি) সম্পর্কে যত্নশীল। প্রান্তটি u থেকে v বা v থেকে u পর্যন্ত পরিচালিত হয় তাতে কিছু যায় আসে না। অন্যদিকে, হ্যামিলটোনিয়ান পাথ প্রান্তগুলির দিকনির্দেশ ব্যবহার করে। কিছু প্রান্তের দিকনির্দেশ পরিবর্তন করা এবং কোনও হ্যাঁ উদাহরণকে NO দৃষ্টান্তে রূপান্তর করা সম্ভব।

— শিব কিন্তালী

@ শিভা: সুতরাং আপনি এমন একটি সম্পত্তি চান যা এমন সূত্র দ্বারা প্রকাশিত হয় যা প্রতিসম নয় (ভেরিয়েবলের ক্রমক্রমে আক্রমনাত্মক) নয়?

— আন্দ্রেস সালামন

@ অ্যান্ড্রেস: হুবহু

— শিব কিন্তালী

Answer 4

গ্যারি এবং জনসনের তালিকা থেকে বিখ্যাত ওপেন [8] সমস্যাটি পি এর বাইরে, তবে এনপি-সি হিসাবে প্রমাণিত হওয়ার জন্য এটি উন্মুক্ত। সেই সমস্যাটি ডাগে on প্রতিটি রাউন্ড আপনি অন্তত প্রান্ত না থাকা সর্বাধিক তিনটি শীর্ষকে মুছতে পারেন। কে রাউন্ডে ড্যাগের সমস্ত শীর্ষকোষগুলি মোছা যাবে কিনা তা সিদ্ধান্ত নিন? 1970 থেকে খোলা।