বিশ্বাস করার কারণগুলি (বা না)

Question

এটি দেখে মনে হয় যে অনেক লোক বিশ্বাস করে যেহেতু তারা বিশ্বাস করে যে ফ্যাক্টরিং পলটাইম দ্রবণযোগ্য নয়। (শিব কিনতালি এখানে আরও কয়েকটি প্রার্থীর সমস্যা তালিকাভুক্ত করেছেন )।$P \ne NP \cap coNP$

অন্যদিকে, গ্রেটসেল, লোভেজ এবং শ্রিজার লিখেছেন যে "অনেক লোক বিশ্বাস করে যে ।" এই উদ্ধৃতিটি জ্যামিতিক অ্যালগোরিদম এবং সম্মিলিত অপ্টিমাইজেশনে পাওয়া যায় এবং শ্রাইজভার সম্মিলনমূলক অপ্টিমাইজেশনে: পলিহেড্রা এবং দক্ষতাতে অনুরূপ বিবৃতি দেয় । এই ছবিটি পরিষ্কার করে তুলেছে যে জ্যাক এডমন্ডস ইস্যুটিতে কোথায় দাঁড়িয়েছেন।$P=NP\cap coNP$

evidenceNE কোন বিশ্বাসকে সমর্থন করে কোন প্রমাণ ? অথবা সমর্থন করতে ?$P\ne NP\cap coNP$$P=NP\cap coNP$

Comments

"কারণ" সংজ্ঞায়িত করুন। সত্যিই কোন উপায় বা অন্য উপায় নেই। এটি পরীক্ষামূলকভাবে পরীক্ষা করা যায় এমন কিছু নয়। আমাদের কাছে কোনও উপায় বা অন্য কোনও প্রমাণ না পাওয়া পর্যন্ত কেবল "বিশ্বাসের কারণ" এটি অন্ত্রের অনুভূতি, নয়তো কিছু সমস্যা বহুপদী নয়, বা কিছু অন্ত্র প্রবৃত্তি যে তারা সকলেই। $NP \cap coNP$

— jmite

স্কট অ্যারনসন পি বনাম এনপি-র জন্য যা দিয়েছিলেন তার মতো উত্তরগুলির জন্য আমি প্রত্যাশা করছিলাম ।

— অস্টিন বুচানান

একই অ্যারোনসন ধারণাগুলির অনেকগুলি প্রযোজ্য। জিমাইটের সাথে কিছুটা দ্বিমত পোষণ করুন। অ্যারোনসন তালিকাভুক্ত কিছু পরীক্ষামূলক প্রমাণ সহ প্রচুর পরিস্থিতিগত প্রমাণ রয়েছে।

— vzn

ওয়ানওয়ে পারমিটেশনস এবং স্ব-সাক্ষীকরণের ভাষাগুলির তত্ত্বের 3.1 সি। হমন এবং এম। ঠাকুর, কম্পিউটার এবং সিস্টেম সায়েন্সেস জার্নাল, 67 (3): 608-622, নভেম্বর 2003. [ হিসাবে। পিডিএফ ] বলেছেন যে পি ≠ ইউপি∩ coUP যদি এবং কেবলমাত্র ("খারাপ-কেস") একমুখী ক্রমশক্তি উপস্থিত থাকে। উপপাদ্য ৩.২ আরও 10 অনুমানকে স্মরণ করিয়েছে যা পি ≠ ইউপিকোআপের সমতুল্য দেখানো হয়েছে।

— থমাস ক্লিম্পেল

আমি মনে করি ফ্যাক্টরিং ∈ পি অনেকগুলি, পি = এনপি ∩ কোএনপির চেয়ে অনেক বেশি আকারের ক্রম, যাতে নিশ্চিতভাবেই আমি পি = এনপি ∩ কোএনপি বিশ্বাস করি না।

— পিটার শোর

Answer 1

ওয়ানওয়ে পারমিটেশনস এবং স্ব-সাক্ষীকরণের ভাষাগুলির তত্ত্বের 3.1 সি। হমন এবং এম। ঠাকুর, কম্পিউটার এবং সিস্টেম সায়েন্সেস জার্নাল, 67 (3): 608-622, নভেম্বর 2003. [ হিসাবে। পিডিএফ ] বলেছেন যে যদি এবং কেবলমাত্র ("খারাপ-কেস") উপস্থিত থাকে। উপপাদ্য ৩.২ আরও 10 অনুমানকে স্মরণ যা সমতুল্য দেখানো হয়েছে ।$P≠UP∩coUP$$P≠UP∩coUP$

এছাড়াও, অনুমান করার মতো আমাদের কাছে দৃ ় কারণ রয়েছে যে । অতএব, উপরোক্ত উপপাদ্য এবং অনুমানের ফলস্বরূপ বিশ্বাস করা কারণ হয়ে যায় যে ।$UP \ne NP$$P \ne NP ∩ coNP$

---

দাবি অস্বীকার : আমি মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানের সম্পাদনাটি এই সম্প্রদায়ের উইকি উত্তরের আমার উত্তরের দিকে সরিয়েছি। তিনি বিশ্বাস করেন যে ওয়ান-ওয়ে ক্রমুটিশনগুলির অস্তিত্ব ব্যাপকভাবে বিশ্বাস করা হওয়ায় এটি প্রশ্নের পুরোপুরি উত্তর দেয়। আমি নিজে এখনও "সবচেয়ে খারাপ-কেস" এবং "গড়-কেস" ওয়ান-ওয়ে ফাংশনগুলির মধ্যে যে পার্থক্যটি সত্যই প্রশ্নের জবাব দিয়েছে তা দাবি করার পক্ষে পর্যাপ্ত পরিমাণে বুঝতে পারি নি।

Answer 2

আমি বিশ্বাস করি যে এখানে খুব কার্যকর দক্ষ উচ্চমানের এলোমেলো সংখ্যা জেনারেটর রয়েছে। এই বিশ্বাস থাকা সত্ত্বেও, আমি সাধারণত আমার কোডে মার্সেন টুইস্টার ব্যবহার করি, যা উচ্চ মানের, তবে খুব কার্যকর স্থান নয়। স্থান দক্ষতা এবং এনপিকোএনপি-র মধ্যে একটি অনুপস্থিত লিঙ্ক রয়েছে, এটি একটি অন্ত্র অনুভূতি যে এখানে একটি লিঙ্ক রয়েছে।

---

"সত্যিকারের এলোমেলোতা" খুব কার্যকরভাবে দক্ষতার সাথে সিমুলেটেড / আনুমানিকভাবে তৈরি করা যেতে পারে বলে আমি বিশ্বাস করি কেন একটি কারণ দেওয়ার চেষ্টা করি। আমরা জানি যে সিউডো-এলোমেলো সংখ্যার উত্পাদন করা সম্ভব যা সমস্ত ব্যবহারিক উদ্দেশ্যে (ক্রিপ্টোগ্রাফি সহ) জন্য যথেষ্ট পরিমাণে এলোমেলো। আমরা আরও জানি যে সিউডো-এলোমেলো সংখ্যা জেনারেটর নির্মাণে বড় সংখ্যক সংখ্যক (স্থির পরিমাণের সংখ্যক) ব্যবহার করা খুব কমই খারাপ ধারণা। আমরা রিমানের মতো অনুমানগুলি থেকে জানি যে প্রায় সমস্ত মৌলিক সংখ্যায় এলোমেলোভাবে উচ্চ মাত্রা থাকে তবে আমরা আরও জানি যে আমরা এখনও কঠোরভাবে এটি প্রমাণ করতে সক্ষম হই না।

মূল সংখ্যাগুলি এলোমেলো সংখ্যার মতো আচরণ করে কেন এমন কোনও স্বজ্ঞাত ব্যাখ্যা আছে? মূল সংখ্যাগুলি সম্মিলিত সংখ্যার পরিপূরক। একটি ভাল আচরণের সেটটির পরিপূরক প্রায়শই মূল সেটটির চেয়ে জটিল। সম্মিলিত সংখ্যাগুলি মৌলিক সংখ্যাগুলির সমন্বয়ে গঠিত, যা ইতিমধ্যে এই সেটটিকে একটি নির্দিষ্ট জটিলতা দেয়।

---

পটভূমি আমি একবার বুঝতে চেষ্টা করেছিলাম কেন পি ≠ এনপি কঠিন। আমি ভাবলাম যে নীলপদার্থ গোষ্ঠীগুলির দ্বারা সমস্যার উদাহরণের অভ্যন্তরীণ প্রতিসাম্য গ্রুপগুলি আনুমানিকভাবে প্রবর্তনের ফলে সমস্যাটির অভ্যন্তরীণ কাঠামোটি দেখতে "বিমূর্ততা অ্যালগরিদম" বাড়ে না। তবে আমি বুঝতে পেরেছিলাম যে এমনকি শূন্যস্থানীয় গোষ্ঠীর কাঠামোটিও গণনা করাতে একটি বিশেষ কেস হিসাবে ফ্যাক্টরিং রয়েছে। অর্ডার এন এর একটি চক্রীয় গোষ্ঠীর সাধারণ উপগোষ্ঠীর প্রশ্ন n এর মূল কারণগুলি নির্ধারণের সমতুল্য। এবং সীমাবদ্ধ নিলপোটেন্ট গ্রুপগুলির শ্রেণিবিন্যাসগ্রাফ isomorphism সম্পর্কিত আরও খারাপ subproblems রয়েছে। আমাকে বোঝানোর জন্য এটি যথেষ্ট ছিল যে এই পদ্ধতির সাহায্য করবে না। তবে আমার পরবর্তী পদক্ষেপটি কেন ফ্যাক্টরিং কঠিন তা বোঝার চেষ্টা করছিলাম এবং উপরের উত্তরটি আমি কী নিয়ে এসেছি। এটি আমাকে বোঝানোর জন্য যথেষ্ট ছিল, তাই সম্ভবত এটি অন্যান্য লোকের জন্যও বিশ্বাসযোগ্য হবে। (আমি তখনকার গ্রুপোয়েড বা বিপরীত সেমিগ্রুপ সম্পর্কে জানতাম না, যা অভ্যন্তরীণ প্রতিসাম্য পরিচালনা করার জন্য সম্ভবত নিলপোটেন্ট গ্রুপগুলির চেয়ে বেশি উপযুক্ত Still তবে, কেন এই পদ্ধতিটি দক্ষ হবে না সে যুক্তিটি একই থাকে stay)

Comments

আমি নিশ্চিত না এই উত্তরটি প্রশ্নের সাথে কীভাবে সম্পর্কিত। আপনি বিস্তারিত বলতে পারেন?

— ম্যাথিয়াস

@ মাথিয়াস উত্তর হ'ল কেন আমি বিশ্বাস করি যে পি ≠ এনপিওকোএনপি। সুতরাং সমস্যাটি সম্ভবত প্রশ্নের সাথে সম্পর্কিত নয়, তবে কীভাবে যুক্তিটি ব্যাখ্যা করবেন। জড়িত রয়েছে গাণিতিক প্লাটোনিজমের একটি ফর্ম, যা ধরে নিয়েছে যে গাণিতিক কাঠামো এই পৃথিবীতে বিদ্যমান প্রায় সব কিছুকে মডেল করতে বা আনুমানিক করতে সক্ষম হয়। সত্যিকারের এলোমেলোতা যা বিদ্যমান থাকতে পারে তারই একটি অংশ এবং উত্তরটি ব্যাখ্যা করার চেষ্টা করে যে সেখানে কেন অন্ত্র অনুভূতি রয়েছে যে এই এলোমেলোতা ইতিমধ্যে P ≠ NP∩coNP সৃষ্টির জন্য পর্যাপ্ত স্থান সীমিত প্রসঙ্গে উপস্থিত রয়েছে। (দুঃখিত, সম্ভবত আমি পরে এই মন্তব্যটির উন্নতি / অপসারণ করব))

— টমাস ক্লিম্পেল

ধন্যবাদ। আমি অনুমান করি আমি ভাবছিলাম যে কেন স্থান দক্ষ উচ্চমানের এলোমেলো সংখ্যা জেনারেটরগুলির অস্তিত্ব P NP Caps CoNP বোঝায় , কারণ আমি এর আগে শুনিনি। $\neq$$\cap$

— ম্যাথিয়াস

@ মাথিয়াস আমি লিখেছি "... মহাকাশ দক্ষতা এবং এনপিকোএনপি-র মধ্যে যোগসূত্রটি অনুপস্থিত, এটি কেবলমাত্র অন্তরের অনুভূতি ..." উত্তরে। আমি বিশদ দেওয়ার চেষ্টা করতে পারি, তবে আমি আশঙ্কা করি এটি ভালভাবে গ্রহণ করা হবে না। আসলে, আমি অনুমান করি আপনি আমার নিজের ব্যাখ্যাগুলির পরিবর্তে সেই দিকে নির্দেশ করে স্বাধীন রেফারেন্স চান। এ জটিলতা চিড়িয়াখানা , আমি দেখেছি উদ্ধৃত RESULT "খারাপ-কেস" একমুখী একাধিক বিন্যাসন অস্তিত্ব যদি এবং কেবল যদি পি সমান ইউপি না ∩ অভ্যুত্থানের [ HT03 ]। কাগজটি অনলাইনে রয়েছে, তবে আমি এটি এখনও পড়িনি (এখনও) ...

— টমাস ক্লিম্পেল