সমান্তরাল কম্পিউটিংয়ের সীমাবদ্ধতা

Question

পি তে সমান্তরালিত আলগোরিদিম সম্পর্কে যা জানা আছে সে সম্পর্কে আমি বিস্তৃত অর্থে কৌতূহলী। আমি এই বিষয়টি সম্পর্কে নিম্নলিখিত উইকিপিডিয়া নিবন্ধটি পেয়েছি:

http://en.wikipedia.org/wiki/NC_%28complexity%29

নিবন্ধটিতে নিম্নলিখিত বাক্য রয়েছে:

এনসি = পি কিনা তা অজানা, তবে বেশিরভাগ গবেষক এটিকে মিথ্যা বলে সন্দেহ করেছেন, এর অর্থ সম্ভবত কিছু ট্র্যাকটেবল সমস্যা রয়েছে যা "সহজাতভাবে অনুক্রমিক" এবং সমান্তরালতা ব্যবহার করে তা উল্লেখযোগ্যভাবে বাড়ানো যায় না

এই শব্দটি কি যুক্তিসঙ্গত? সমান্তরালতা ব্যবহার করে পি-তে কোনও সমস্যা বাড়ানো যায় না এমন কি জানা আছে?

Comments

একই ধরণের প্রশ্নগুলিও দেখুন cstheory.stackexchange.com/questions/1643/nc-p-consequences এবং cstheory.stackexchange.com/questions/799/…

— আন্দ্রে সালামন

হ্যাঁ, এটি যুক্তিসঙ্গত মনে হয়। পাপাদিমিট্রিউ-র কমপিটেশনাল কমপ্লেক্সি বইয়ের একটি অধ্যায় এই বিষয়টি শেখার জন্য একটি ভাল ব্যাখ্যা দেয়।

— সোসোশি ইতো

Answer 1

এটি এনসি = পি কিনা তাও জানা যায়নি , তবে পি-সম্পূর্ণ সমস্যাগুলি সমান্তরালভাবে অন্তর্নিহিত শক্ত বলে মনে হয়। এর মধ্যে লিনিয়ার প্রোগ্রামিং এবং হর্ন-স্যাট অন্তর্ভুক্ত রয়েছে। (বিপরীতে, এনসির সমস্যাগুলি সমান্তরালভাবে যুক্তিসঙ্গতভাবে সহজ মনে হয়।)

প্রশ্ন দেখুন এনসি এবং পি এর মধ্যে সমস্যাগুলি: এই তালিকা থেকে কতজনকে সমাধান করা হয়েছে? রেফারেন্স উপাদানগুলির জন্য (একটি ক্লাসিক পাঠ্যপুস্তকের লিঙ্ক সহ যা এখন ফ্রি ডাউনলোডের জন্য উপলব্ধ) এবং পি তে রয়েছে এমন সমস্যাগুলি সম্পর্কে আরও আলোচনা যা সমান্তরাল হিসাবে পরিচিত নয়।

এনসি এবং পি এর মধ্যে জটিলতা ক্লাসগুলির কাঠামোর জন্য জেনারালাইজড লাডনারের উপপাদ্য প্রশ্নটি দেখুন সংক্ষেপে, যদি তারা পৃথক হয় তবে এনসি এবং পি এর মধ্যে কঠোরভাবে অনেকগুলি জটিল ক্লাস রয়েছে।

প্রশ্ন দেখুন এনসি = পি পরিণতি? রায়ান উইলিয়ামসের একটি সুন্দর বিক্ষোভের জন্য যে পি এর মধ্যে জটিলতার শ্রেণিবৃত্তিগুলিতে পতনগুলি প্রশস্ত করে দেওয়া সম্ভব সম্ভবত পিএসপিএসিই = এক্সপি এর মতো আরও সম্ভাবনামূলক ধসে পড়তে পারে ।

এটি উল্লেখ করার মতো যে হর্ন-স্যাট পি-সম্পূর্ণ হওয়ার একটি পরিণতি এবং উপরের লিঙ্কগুলি হ'ল ডাটাবেসে সাধারণ এসকিউএল প্রশ্নের সমান্তরাল করা সম্ভব বলে মনে হয় না, যদি না আমরা কেবলমাত্র ব্যবহারের জন্য কোনও বৃহত আকারের গণনা পুনর্লিখন করতে পারি না স্টোরেজ একটি যুক্তিসঙ্গত পরিমাণ। এটি একটি বিস্ময়কর বৈষম্য - আমি মনে করি যে সংকোচনের সীমাবদ্ধতা রয়েছে তা বর্ণনা করা বেশ বিতর্কিত , তবে আমি প্রায়শই এমন নিবন্ধগুলি দেখি যা এই ধারণার উপর ভিত্তি করে মনে হয় যে কোনও ডাটাবেস ক্যোয়ারীর সমান্তরাল করা সম্ভব ।

Comments

অবশ্যই আপনি কোনও ডাটাবেস ক্যোয়ারীর প্রদত্ত অংশের সমান্তরাল করতে পারবেন না, বা কমপক্ষে কোনও সোজা পদ্ধতিতে। তবে, একটি ডাটাবেস ক্যোয়ারী (বিষয়গুলিকে সহজ রাখতে সাবকিউরিগুলি বাদ দিয়ে) কিছু যোগদানের টেবিলের উপর একটি সম্পূর্ণ টেবিল স্ক্যানকে হ্রাস করা যেতে পারে এবং এতে যোগ হওয়া টেবিলটি সর্বদা সমান্তরালে স্ক্যান করা যায়। এ কারণেই, যখন আপনি ওরাকলে সমান্তরালতা সেটিংস বাড়ান, তত সূচকের চেয়ে পূর্ণ টেবিল স্ক্যান ব্যবহার করার দিকে ঝোঁক থাকে।

— sclv

@ এসএসএলভি: এটি সত্য, তবে সাধারণভাবে অন্তর্বর্তী যোগ দেয় ইনপুট আকারে তাত্পর্যপূর্ণ হতে পারে? সুতরাং কেউ যোগ দিয়ে সমান্তরাল করতে পারে, তবে একটি ঘন ঘন টিউপস স্ক্যান করতে হবে।

— আন্দ্রেস সালামন

আপনি এখানে ইনপুট আকারটি কী বিবেচনা করবেন? এছাড়াও, যদি আপনার একটি এম এন ও ক্রস-জয়েন থাকে তবে সর্বদা সম্ভাবনা থাকে যে আপনি ঠিক যে অনেকগুলি টিপলস ফিরে আসতে পারবেন - অর্থাত্ সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে এর চেয়ে ভাল আর কোনও সম্ভাবনা নেই। এবং এটি তাত্ত্বিকের তুলনায় আরও কার্যকর, তবে সাধারণভাবে আপনি কোনওভাবেই একটি সারির উপরের উপক্রমের পারফরম্যান্সিং সম্পর্কে উদ্বিগ্ন নন, তবে আইও থ্রুপুট সম্পর্কে, যেহেতু এই সীমাটি সীমাবদ্ধ থাকবে।

— sclv

Answer 2

ঠিক আছে, যদি জানা থাকে তবে আমরা পি এবং এনসি আলাদা করতে পারতাম। তবে পি-কমপ্লিট (যথা লগস্পেস হ্রাসের আওতাধীন) হিসাবে পরিচিত অনেকগুলি সমস্যা রয়েছে এবং তারা পি = এনসি-কে পি = এনপির জন্য এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা হিসাবে দেখাতে একই ধরণের বাধা উপস্থাপন করে। এর মধ্যে লিনিয়ার প্রোগ্রামিং এবং ম্যাচিং (এবং সাধারণভাবে সর্বোচ্চ প্রবাহ) অন্তর্ভুক্ত রয়েছে।

Ketan Mulmuley ফলে প্রমাণিত P এবং এনসি একটি দুর্বল ফর্ম (বিট অপারেশন ছাড়া) পৃথক 1994 সালে ফিরে অর্থে, পি জন্য তার বর্তমান প্রোগ্রামটি বনাম দ্বারা NP বন্ধ যেখানে যে বন্ধ বাঁ দিক থেকে (নেয় একটি খুব আলগা ভাবে )।

' সমান্তরাল গণনার সীমাবদ্ধতা ' বইটিতে এর আরও রয়েছে।

Comments

সতর্ক থাকুন। আমি মিলে যাওয়া পি-সম্পূর্ণ বলে মনে করি না। বহুসংখ্যার পরিচয় পরীক্ষার মাধ্যমে মিলটি আরএনসি-তে পরিচিত (গ্রাফের টুট ম্যাট্রিক্সের নির্ধারকটি একইভাবে শূন্য হলে পরীক্ষা করুন)। যদি এটি পি-সম্পূর্ণ হয়, তবে সম্ভাব্য সংক্রমণের পি = আরএনসি অনুসরণ করবে।

— স্লিমটন

আহা। তুমি ঠিক বলছো. আমার সর্বাধিক প্রবাহ আটকে থাকা উচিত। সংশোধনীর জন্য ধন্যবাদ.

— সুরেশ ভেঙ্কট

Answer 3

আমি অনুরূপ প্রশ্নের উত্তর কোন বিখ্যাত সমস্যার / বৈজ্ঞানিক কম্পিউটিং মধ্যে আলগোরিদিম যা parallelisation গতি আনে করা যাবে না হয় উপর কম্প্যুটেশনাল বিজ্ঞান সাইট। আমি এখানে এটাকে উদ্ধৃত করি, কারণ এটি এ জাতীয় সমস্যার খুব দৃ concrete় উদাহরণের জন্য ব্যবহারিক দৃষ্টিভঙ্গি সরবরাহ করে:

একনোনাল সমীকরণ সমাধানের জন্য (বিখ্যাত) দ্রুত মার্চিং পদ্ধতিটি সমান্তরালভাবে দ্রুত গতিতে পারে না। আইকোনাল সমীকরণ সমাধানের জন্য অন্যান্য পদ্ধতি (উদাহরণস্বরূপ দ্রুত ঝাড়ু পদ্ধতি) রয়েছে যা সমান্তরালকরণের পক্ষে আরও অনুকূল but তবে এখানেও (সমান্তরাল) স্পিডআপের সম্ভাবনা সীমাবদ্ধ।

একোনাল সমীকরণের সমস্যাটি হ'ল তথ্য প্রবাহ সমাধানের উপর নির্ভর করে। আলগাভাবে বলতে গেলে তথ্যগুলি বৈশিষ্ট্যগুলি বরাবর প্রবাহিত হয় (অর্থাত আলোকসজ্জাগুলিতে আলোক রশ্মি), তবে বৈশিষ্ট্যগুলি সমাধানের উপর নির্ভর করে। এবং বিযুক্ত একনোনাল সমীকরণের তথ্যের প্রবাহ আরও খারাপ, অতিরিক্ত সমীকরণ প্রয়োজন (যেমন দ্রুত পরিষ্কার পদ্ধতিতে স্পষ্টভাবে উপস্থিত) যদি কোনও সমান্তরাল গতিপথ পছন্দ হয় তবে।

সমান্তরালকরণের জন্য অসুবিধাগুলি দেখতে, সেথিয়ানের ওয়েবপৃষ্ঠায় থাকা কয়েকটি উদাহরণের মতো একটি দুর্দান্ত গোলকধাঁধা কল্পনা করুন । গোলকধাঁধা (সম্ভবত) মাধ্যমে সংক্ষিপ্ততম পথের কক্ষগুলির সংখ্যা সংশ্লিষ্ট সমস্যা সমাধানের জন্য যে কোনও (সমান্তরাল) অ্যালগরিদমের ন্যূনতম পদক্ষেপ / পুনরাবৃত্তির জন্য একটি নিম্ন সীমা।

(আমি লিখি "(সম্ভবত) হ'ল", কারণ নিম্নের সীমাটি প্রমাণ করা কুখ্যাতভাবে কঠিন এবং প্রায়শই একটি অ্যালগরিদম দ্বারা ব্যবহৃত অপারেশনগুলির জন্য কিছু যুক্তিসঙ্গত অনুমানের প্রয়োজন হয়।)