PH = PSPACE এর পরিণতি কী হবে?

সাম্প্রতিক প্রশ্ন (দেখুন দ্বারা NP = PSPACE ফল ) এর "কদর্য" পরিণতি চাইলেন । এবং অন্যান্য সহ উত্তরগুলি বেশ কয়েকটি ধসে পড়ার পরিণতিগুলির তালিকা করে, বিশ্বাস করার প্রচুর কারণ সরবরাহ করে । $NP=PSPACE$ $NP=coNP$ $NP\neq PSPACE$

কিছুটা কম নাটকীয় পতনের পরিণতি কী হবে ? $PH=PSPACE$

cc.complexity-theory complexity-classes conditional-results

— আন্দ্রেস ফারাগো
সূত্র

আমি কি এই দিনগুলিতে " ফলাফলের ফলাফল" এর উত্থানে একমাত্র ব্যক্তি বিরক্ত ? মঞ্জুর, তারা আকর্ষণীয় উত্তর নিয়ে যেতে পারে, তবে প্রশ্নের অন্ততপক্ষে অপ্রত্যাশিত , অবাক করা ইত্যাদি পরিণতির জন্য জিজ্ঞাসা করা উচিত ।

A = B

$A=B$

— সিলভাইন

@ স্যালভাইন: এগুলির মধ্যে কয়েকটি আসলে পুরাতন প্রশ্ন যা মৃতদের মধ্য থেকে উঠে এসেছে কারণ আমি তাদের সাথে "শর্তসাপেক্ষে ফলাফল" ট্যাগ যুক্ত করেছি। এরপরে আপনি এ জাতীয় প্রশ্নগুলিকে কম দৃশ্যমান করতে সেই ট্যাগটিকে উপেক্ষা করার জন্য বেছে নিতে পারেন।

— আন্দ্রেস সালামন

উত্তর:

$\mathsf{PH}$ ধসে পড়ে। একটি -complete সমস্যা হতে হবে কিছু স্তরের , এটা বলতে । যেহেতু এটা -complete -complete (ধৃষ্টতা দ্বারা), । $\mathsf{PSPACE}$ $\mathsf{PH}$ $\mathsf{\Sigma_k P}$ $\mathsf{PSPACE}$ $=\mathsf{PH}$ $\mathsf{PH} \subseteq \mathsf{\Sigma_k P}$

— জোশুয়া গ্রোচো
সূত্র

নয় সম্পূরক এবং কম নিজেই জন্য অধীনে বন্ধ আছে? এটি = তা এবং n't বোঝা যায় না ?

P S P A C E

${\bf PSPACE}$

P S P A C E

${\bf PSPACE}$

{P S P A C E}^{P S P A C E}

${\bf PSPACE}^{\bf PSPACE}$

N P = C o N P

${\bf NP} = {\bf CoNP}$

N P = P S P A C E

${\bf NP} ={\bf PSPACE}$

— তাইফুন বেতন

@ টায়েফুনপে: আমি দেখছি না কীভাবে এই জাতীয় প্রভাব দেখানো যেতে পারে।

$\:$

$\;\;\;\;$

@ টেফুনপে: নোট করুন যে - যখন বিকল্পের সাথে বহু-সময় টিএম এর বিকল্প দ্বারা সংজ্ঞায়িত একক শ্রেণি হিসাবে বিবেচিত হয় - এটি পরিপূরক এবং স্ব-নিম্নের অধীনেও বন্ধ থাকে (এমনকি এটি এর সমান না )।

P H

$\mathsf{PH}$

O (1)

$O(1)$

P S P A C E

$\mathsf{PSPACE}$

— জোশুয়া গ্রাচো

@ জোশুয়া গ্রাচো কি পিএইচ-সম্পূর্ণের অস্তিত্ব বোঝায় না যে ধসে পড়ে? আমার মনে আছে পুরানো পাপাদিমিট্রিও বইটিতে এরকম কিছু ছিল। আমি আজ রাতে এটি পরীক্ষা করব।

P H

${\bf PH}$

— তাইফুন বেতন

@ টেফুনপে: হ্যাঁ, আমার উত্তরের মতো একই প্রমাণ ব্যবহার করে (তবে তা অনুমান করা যায় না এবং এটি অনুমানের অধীনে কী স্তরটি ভেঙে যায় তা বলতে পারেন না)।

— জোশুয়া গ্রাচো

এটি এখনও জটিলতা শ্রেণীর বড় বিভাজনকে বোঝায় imp উদাহরণস্বরূপ, । অনুসরণ করবে। (যদি তবে ।) $\mathrm{LOGSPACE \neq NP}$ $\mathrm{LOGSPACE = NP}$ $\mathrm{LOGSPACE = PH}$

এছাড়াও সূচিত করা হবে Karp-লিপটন দ্বারা। এটি অনুসরণ করে যে গাণিতিক এর পলিসাইজ সার্কিট রয়েছে যদি এবং কেবল যদি গাণিতিক । করে। এবং অবশ্যই, আমরা আছে চাই iff । যে কোনও ক্ষেত্রে, দক্ষতার সাথে সমস্যার সমাধানের পরিণতি উল্লেখযোগ্যভাবে বৃদ্ধি করা হবে। $\mathrm{NP \subseteq P/poly}$ $\mathrm{PSPACE = \Sigma_2 P}$ $\mathrm{NP}$ $\mathrm{PSPACE}$ $\mathrm{P = NP}$ $\mathrm{P = PSPACE}$ $\mathrm{NP}$

— রায়ান উইলিয়ামস
সূত্র

আসলে, এমনকি এনএল ≠ এনপি অনুসরণ করে কারণ ।

N P^{N L \cap c o - N L} = N P

$NP^{NL\cap co-NL}=NP$

— ডোমোটরপ

উত্তরগুলি উল্লেখ করার সাথে সাথে এখনও উল্লেখযোগ্য পরিণতি হবে, যদিও মতো অসংখ্য এবং নাটকীয় না । $PH=PSPACE$ $NP=PSPACE$

ইস্যুটিকে তার মাথায় ঘুরিয়ে দিয়ে সমর্থন করার জন্য এটি "অভিজ্ঞতামূলক প্রমাণ" হিসাবে দেখা যেতে পারে । সর্বোপরি, যদি তবে দুটি বিবৃতি ( এবং ) অবশ্যই একই পরিণতি হতে হবে। যেহেতু দ্বিতীয় হাইপোথিসিসটি লক্ষণীয়ভাবে আরও দৃ known়তর জ্ঞাত পরিণতি পেয়েছে, সমীকরণের বাম দিকের দিকগুলি পৃথক হতে হবে তা সমর্থন করার জন্য এটি অনুমিত প্রমাণ হিসাবে দেখা যেতে পারে, এটি (যা পরিবর্তিতভাবে, সমতুল্য) )। $NP\neq PH$ $NP=PH$ $PH=PSPACE$ $NP=PSPACE$ $NP\neq PH$ $NP\neq coNP$

— আন্দ্রেস ফারাগো
সূত্র