বহুবর্ষীয় কারণকে রৈখিক কারণগুলির মধ্যে পরীক্ষা করা হচ্ছে

Question

যাক একটি বহুপদী একটি গাণিতিক বর্তনী কর্তৃক প্রদত্ত হতে আকারের । প্রদত্ত ইনপুট হিসাবে, সেখানে সব কিনা সরলীকরণযোগ্য কারণের পরীক্ষা করার নির্ণায়ক আলগোরিদিম মধ্যে রৈখিক ফর্ম কি? সম্পর্কিত নোটে, লিনিয়ার রূপটি , আমরা কে গুণক কিনা তা নির্ধারিতভাবে পরীক্ষা করতে পারি । অবশ্যই, আমরা উভয় ক্ষেত্রে চলমান সময়কে বহুপদী হতে চাই। আকার অনুসারে, আমরা মোট বিট আকার বলতে চাই। এছাড়াও, এটি ধরে নেওয়া যেতে পারে যে ডিগ্রি মধ্যে বহুভুজ$f\in\mathbb{Q}[x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}]$$C$$s$$C$$f$$\mathbb{Q}[x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}]$$l=\sum_{i=1}^{n}l_{i}\cdot x_{i}$$l$$f$$f$$n$।

Comments

আপনি যখন "সাইজ " বলছেন তার অর্থ কি গেট / তারের সংখ্যা বা মোট বিট-আকার (সার্কিটের কোনও ধ্রুবক বর্ণনা করার জন্য বিটগুলি বিবেচনায় নেওয়া)? $s$

— জোশুয়া গ্রাচো

@ জোশুয়া গ্রাচো, হ্যাঁ আকার এখানে টোল বিট আকারের।

— গোরভ জিন্দাল

আপনার সম্ভবত তিনটি মতামত মনে রয়েছে, তবে কেবল ক্ষেত্রে: ১. বহুগুণ সংক্রান্ত সময় সম্পর্কিত, গাণিতিক সার্কিটগুলির জন্য নির্ধারণের অ্যালগরিদমগুলি বহুবর্ষের আকার এবং ডিগ্রিতে বহুবর্ষীয় এবং আমি যে সম্পর্কিত কাজগুলি চালিত তার জন্য অ্যালগরিদম সম্পর্কে অবগত নই am শুধুমাত্র আকারে সময় বহুপদী। ২. নির্ধারণবাদ সম্পর্কিত, এই অ্যালগোরিদমগুলি এলোমেলোভাবে তৈরি হয় এবং নির্ধারক রূপগুলি ভেরিয়েবলের সংখ্যায় তাত্পর্যপূর্ণ হয়। ৩. দ্বিতীয় প্রশ্নটি পিআইটি সমস্যার মধ্যে অনুবাদ করা যেতে পারে, সুতরাং আপনার প্রশ্নটি কিছু নির্দিষ্ট পিআইটি অ্যালগরিদমকে ড্যারানডমাইজ করার সমতুল্য।

— ব্রুনো

আমি আরও যোগ করি যে আমি এই সমস্যাগুলি খুব আকর্ষণীয় মনে করি এবং আমি এটিতে ইতিমধ্যে কী জেনেছি তা জানতে চাই!

— ব্রুনো

পুনরায় গভীর খাদ শোয়ার্জ-Zippel মাধ্যমে বহুপদী পরিচয় পরীক্ষামূলক / উইকিপিডিয়া & যে এলাকায় অনেক সক্রিয় গবেষণা নেই। (

— পি.জি. পি.আই.টি.

Answer 1

যতদূর আমি জানি, বর্তমানে আমাদের কাছে সেরা অ্যালগরিদম চেক করার জন্য রয়েছে যে (গাণিতিক সার্কিট দ্বারা প্রদত্ত) লিনিয়ার ফ্যাক্টরগুলিতে সংশ্লেষ করা যায় কিনা তা কাল্টোফেন (পিডিএফ) এর র্যান্ডমাইজড অ্যালগরিদম এর মাধ্যমে যা আসলে সমস্ত অদম্য কারণের জন্য ব্ল্যাকবক্স তৈরি করে , এবং যে কোনও বড় পর্যাপ্ত ক্ষেত্রের উপরে কাজ করে। প্রকৃতপক্ষে, সাধারণ সার্কিটগুলির জন্য বহুপদী ফ্যাক্টেরাইজেশনের এই সমস্যাটি সাধারণ সার্কিটগুলির জন্য ব্ল্যাকবক্স-পিআইটি-র সমস্যার সমতুল্য হিসাবে সম্প্রতি কোপপার্টি, সারাফ এবং শপিলকা দেখিয়েছিলেন ।$f$$f$

ব্রুনো উল্লেখ, যদি আপনি একটি প্রদত্ত বর্তনী পরীক্ষণ আগ্রহী একটি প্রদত্ত দিয়ে বিভাজ্য , তাহলে এই একটি নির্দিষ্ট PIT সমস্যা হ্রাস করা হয়। আমরা সাধারণভাবে এই নির্বিচারে কীভাবে করব তা জানি না তবে আমি একটি বিশেষ ক্ষেত্রে জানি যেখানে আমরা এই পিআইটি কীভাবে করব তা জানি। প্রদত্ত ইল একটি প্রদত্ত স্পার্স বহুভুজ বিভক্ত করে কিনা তা পরীক্ষা করার জন্য একটি নির্বাহী বহু-কালীন অ্যালগরিদম (পিডিএফ) ।$\ell$$\ell$$f$

(অন্য একটি তুচ্ছ বিশেষ কেস যখন একটি সীমাবদ্ধ শীর্ষ ফ্যান-ইন গভীরতা থ্রি সার্কিট দিয়ে থাকে There সেখানে, একটি সীমাবদ্ধ ফ্যান-ইন গভীরতা থ্রি এবং আমরা জানি যে কীভাবে ডিটারমিনিস্টিক পলিনোমিয়াল পিআইটি করা যায়))$f$$f \bmod \ell$