সীমাবদ্ধ-গাছপালার সার্কিটগুলি কীসের জন্য ভাল?


14

এক জনের কথা বলতে পারেন treewidth একটি বুলিয়ান বর্তনী, পুতুল (ছেদচিহ্ন) এ "moralized" গ্রাফ treewidth যেমন সংজ্ঞা নিম্নরূপ প্রাপ্ত: সংযোগ তারের এবং যখনই একটি গেট থাকার আউটপুট ইনপুট হিসেবে (অথবা তদ্বিপরীত); তারগুলি এবং যখনই সেগুলি একই গেটের ইনপুট হিসাবে ব্যবহৃত হয়। সম্পাদনা করুন: সার্কিটের গাছের প্রস্থকে সমতুল্যভাবে বর্ণনা করতে পারে যেহেতু এটি উপস্থাপিত গ্রাফের মতো; যদি আমরা দু'জনে ফ্যান-ইন করতে সমস্ত ও ওআর গেটগুলি পুনর্বার করতে সাহসীতা ব্যবহার করি, তবে উভয় সংজ্ঞা অনুসারে গাছের প্রস্থটি একটি ফ্যাক্টর এর সমান ।abbaab33

কমপক্ষে একটি সমস্যা রয়েছে যা সাধারণভাবে অবরুদ্ধ হতে পারে তবে সীমানা গাছের দৈর্ঘ্যের বুলিয়ান সার্কিটগুলিতে ট্র্যাকটেবল হিসাবে পরিচিত: প্রতিটি ইনপুট তারের 0 বা 1 নির্ধারণ করার সম্ভাবনা দেওয়া হয়েছে (অন্যদের থেকে স্বতন্ত্রভাবে), সম্ভাবনাটি গণনা করুন যে একটি নির্দিষ্ট আউটপুট গেট 0 বা 1 হয় This উদাহরণস্বরূপ # 2SAT থেকে হ্রাস করে এটি সাধারণত # পি-হার্ড হয় তবে এটি সার্কিটগুলির মধ্যে পিটিটাইমে সমাধান করা যেতে পারে যার গাছের প্রস্থটি জংশন গাছের অ্যালগোরিদম ব্যবহার করে ধ্রুবকের চেয়ে কম বলে মনে করা হয় ।

আমার প্রশ্নটি হ'ল সম্ভাব্য গণনার বাইরেও অন্যান্য সমস্যা রয়েছে যা সাধারণভাবে অবিচ্ছেদ্য তবে সীমাবদ্ধ-গাছপালা সার্কিটের জন্য ট্র্যাকটেবল হিসাবে পরিচিত, বা যার জটিলতাটি সার্কিটের আকার এবং এর গাছের প্রস্থের ফাংশন হিসাবে বর্ণনা করা যেতে পারে কিনা তা জানতে হবে। আমার প্রশ্নটি বুলিয়ান মামলায় সুনির্দিষ্ট নয়; আমি অন্যান্য সেমিরিংগুলিতে পাটিগণিত সার্কিটগুলিতেও আগ্রহী । আপনি কি এ জাতীয় কোনও সমস্যা দেখছেন?


1
অবহেলা সহ বুলিয়ান সার্কিটগুলির ক্ষেত্রে (সুতরাং এটি পাটিগণিত সার্কিটগুলিকে সাধারণীকরণ করে না), আমি এখন বুঝতে পেরেছি যে সন্তুষ্টি বা সার্বজনীনতার পরীক্ষাটি পিটিটাইমে রয়েছে। অবহেলা ছাড়াই এটি সর্বদা ক্ষেত্রে থাকে তবে উপেক্ষার সাথে এটি সাধারণত এনপি-হার্ড (তাত্পর্যপূর্ণভাবে স্যাট থেকে হ্রাস করে) তবে পিটিটাইমে (সম্ভাব্য অনুক্রমের একটি বিশেষ ক্ষেত্র হিসাবে) সীমাবদ্ধ-গাছপালা সার্কিটগুলির ক্ষেত্রে। তবে তবুও এটি আমাকে অনেকটা সন্তুষ্ট করে না কারণ এটি মূলত একই সমস্যা ...
এএনএনএম

উত্তর:


9

আমরা এখন বুঝতে কোনো নির্দিষ্ট আবদ্ধ যে কোনো বুলিয়ান সার্কিট treewidth উপর, আমরা রূপান্তর করতে পারেন treewidth কম একটি তথাকথিত করার D-SDNNF বর্তনী, রৈখিক সময় এবং এর নির্ভরতা সঙ্গে একক ক্ষতিকারক হচ্ছে।kNkকেk

তথাকথিত ডি-এসডিএনএনএফ হ'ল সার্কিট সন্তুষ্টিজনক অবস্থার (শুধুমাত্র পাতায়) ব্যবহারের শর্ত, সন্তুষ্টিবাদ (ওআর-গেটের ইনপুটগুলি পারস্পরিক একচেটিয়া), সংক্রামকতা (ওআর-গেটের ইনপুটগুলি ভেরিয়েবলের বিচ্ছিন্ন সেটগুলির উপর নির্ভর করে ), এবং স্ট্যাকচার্ডনেস (ও-গেটগুলি কোনও ভি-ট্রি দ্বারা বর্ণিত হিসাবে সার্কিট জুড়ে কিছু নির্দিষ্ট উপায়ে ভেরিয়েবলগুলি বিভক্ত করে)। এই শ্রেণিটি জ্ঞান সংকলনে অধ্যয়ন করা হয়েছে এবং এটি ট্র্যাকটেবল স্যাট এবং ট্র্যাকটেবল মডেল কাউন্টিং (সম্ভাব্য মূল্যায়ন এবং গণনা পুনরায় গ্রহণ) উপভোগ করতে পরিচিত, তবে অন্যান্য সমস্যা যেমন শ্রেণীর জন্য গণনা , পরিমাণ নির্ধারণ ইত্যাদি গবেষণা করা হয়েছে

সুতরাং একটি সার্কিটের গাছের প্রস্থে সীমানা ব্যবহার করার একটি উপায় হ'ল এটিকে ডি-এসডিএনএনএফ শ্রেণিতে রূপান্তর করা যা সার্কিট শব্দার্থবিজ্ঞানের দিক থেকে আরও স্পষ্টত বৈশিষ্ট্যযুক্ত এবং যার জন্য বিভিন্ন কার্যের ট্র্যাকটেবিলিটি সম্পর্কে বেশ কয়েকটি পরিচিত ফলাফল রয়েছে।

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.