যদি পি = বিকিউপি হয় তবে এটি কি পিএসপিএসি (= আইপি) = এএম বোঝায়?

Question

সম্প্রতি, ওয়াটারস এট আল প্রমাণ করেছে যে কিউআইপি (3) = পিএসপিএসি একটি উল্লেখযোগ্য ফলাফল। এটি আমার কাছে অবাক করার মতো ফলাফল ছিল যা আমি কম বলেছি এবং এটি আমাকে চিন্তাভাবনা থেকে সরিয়ে দিয়েছে ...

আমি ভাবলাম যে কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলি ক্লাসিকাল কম্পিউটারগুলি দ্বারা দক্ষতার সাথে অনুকরণ করা যায়। এটি কি আইপি এবং এএম এর মধ্যে বিভাজনের সাথে সম্পর্কিত হতে পারে? আমার অর্থ হ'ল আইপি ক্লাসিকাল ইন্টারঅ্যাকশনের বহুবিধ সংখ্যা দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, যখন এএম 2 টি ক্লাসিকাল ইন্টারঅ্যাকশন হয়। কোয়ান্টাম কম্পিউটিং সিমুলেট করে আইপি-র জন্য ইন্টারঅ্যাকশনের পরিমাণকে বহুপদী থেকে একটি ধ্রুবক মানকে হ্রাস করতে পারে?

Comments

আমি "PSPACE (আইপি)" শিরোনামে "PSPACE (= আইপি)" পরিবর্তিত কারণ "এ (বি)" একটি কম প্রচলিত উপায় ক্লাসে বোঝাতে হল " ।"$A^B$

— Tsuyoshi ইটো

: যাইহোক, কঠোরভাবে বলতে, আমি যে আপনার অনুভূতি দিক QIP (3) ⊇PSPACE, যা 1999 সালে পরিচিত ছিল উপর ভিত্তি করে তৈরি মনে Watrous 2003 , arxiv.org/abs/cs.CC/9901015 । আসলে, কোয়ান্টাম ইন্টারেক্টিভ প্রমাণগুলি নিয়ে আলোচনা করা এটিই প্রথম কাগজ।

— Tsuyoshi Ito

Answer 1

দুর্দান্ত প্রশ্ন! সংক্ষিপ্ত উত্তর: মতো কোনও জড়িত বিষয়টি জানা যায় না; তবে এর অর্থ এই নয় যে এটি প্রমাণ করার চেষ্টা করার মতো নয় ...

$$\mathsf{P} = \mathsf{BQP} \Rightarrow \mathsf{IP} = \mathsf{AM}$$

তবে আমি বলব যে এই জাতীয় অর্থ খুঁজে পাওয়া অসম্ভব বলে মনে হচ্ছে। আমি মনে করি অনেক কোয়ান্টাম জটিলতার তত্ত্বের বার্তাটি হ'ল, যদিও কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলি কঠিন সমস্যাগুলি সমাধান করার জন্য সর্বাত্মক পেনেসিয়া নয়, নির্দিষ্ট কিছু পরিস্থিতিতে তারা ক্লাসিকাল কম্পিউটারগুলির চেয়ে অনেক বেশি শক্তিশালী হতে পারে।

উদাহরণস্বরূপ, ক্যোয়ারী জটিলতায় কোয়ান্টাম অ্যালগরিদমগুলি ক্লাসিকাল সমস্যাগুলি নির্দিষ্টভাবে কার্যকর করতে পারে না এমন কিছু সমস্যা দক্ষতার সাথে সমাধান করতে পারে, যখন ইনপুটটি কিছু চমৎকার বিশ্বব্যাপী কাঠামো মানার প্রতিশ্রুতি দেওয়া হয়। উদাহরণস্বরূপ, শোরের অ্যালগরিদম পর্যায়ক্রমিক হওয়ার প্রতিশ্রুতি দেওয়া কোনও ক্রিয়াকলাপটির অজানা সময়টি দ্রুত অনুসন্ধান করার জন্য একটি অ্যালগরিদমের উপর ভিত্তি করে । অন্যদিকে, কোয়ান্টাম ক্যোয়ারী অ্যালগরিদমগুলি ক্লাসিক্যাল সমস্যাগুলির তুলনায় খুব বেশি শক্তিশালী নয়, যেখানে ইনপুটটিতে কোনও বিশেষ কাঠামো অনুমান করা হয়নি। ( এই শেষ পয়েন্টের জন্য ক্যোয়ারী জটিলতায় বুহরম্যান এবং ডি ওল্ফের সমীক্ষা দেখুন ))

একইভাবে, আমি মনে করি ফলাফল আমাদের বলেছে, মিথস্ক্রিয়াটি অপ্রত্যাশিতভাবে দুর্বল নয় (এমনকি যদি$\mathsf{QIP}(3) = \mathsf{QIP} = \mathsf{IP}$), তবে সেই কোয়ান্টামের গণনা অপ্রত্যাশিতভাবে শক্তিশালী,বিশেষতপ্রসঙ্গে গণনা-আনবাউন্ডেড প্রবাদের সাথে মিথস্ক্রিয়া।$\mathsf{P} = \mathsf{BQP}$

Answer 2

আমি অ্যান্ডি যা লিখেছেন তার সাথে আমি একমত এবং আমি এই "উত্তর" তার উত্তরের মন্তব্য হতে চেয়েছিলাম, তবে সম্ভবত একটি মন্তব্যে এটি অনেক দীর্ঘ ...

যাইহোক, কোয়ান্টাম গণনা (বা সম্ভবত কোয়ান্টাম তথ্য) কি দিক থেকে কিউআইপি (3) এ পিএসপিএসিএর সংশ্লেষ প্রমাণিত হতে দেয় সে সম্পর্কে আরও কিছু বলা সহায়ক হতে পারে। কোয়ান্টাম পলিনোমিয়াল-সময় গণনাযোগ্য হয়ে ওঠে এমন কার্যগুলি গণনা করার জন্য যাচাইকারীর ক্ষমতা থেকে এই ধারনটির জ্ঞাত প্রমাণগুলি অনুসরণ করে না। আরও সঠিক ব্যাখ্যাটি হ'ল প্রমাণগুলি নির্দিষ্ট পদ্ধতিগুলিকে ব্যবহার করে যা কোনও প্রবাদ প্রবণতাযুক্ত কোয়ান্টামকে ম্যানিপুলেট করতে পারে যা জানায় যে এটি যাচাইকারীর সাথে ভাগ করে। প্রবাদটি যদি কোয়ান্টাম তথ্য চালাতে না পারত বা কোয়ান্টাম ইনফরমেশন থিউরির অনুমতি অনুসারে যদি কোনওভাবে যাদুকরভাবে ভাগ করে নেওয়া জড়িত রাষ্ট্রগুলিকে আরও শক্তিশালী উপায়ে পরিচালনা করতে পারে তবে প্রমাণগুলি কার্যকর হবে না।

সুতরাং, আমার দৃষ্টিতে কিউআইপি-তে PSPACE এর সংযুক্তি (3) এএম এবং পিএসপিএসিটির মধ্যে সম্পর্ক সম্পর্কে কিছুই বলে না।

Answer 3

জন ওয়াটারস এবং অ্যান্ডি ড্রকারের উত্তরগুলি জড়িত কিছু বিষয় বোঝার জন্য দুর্দান্ত।

$P = BQP$$PH$$PSPACE \supseteq PH \supset\neq AM$ যেমন একটি বিশ্বের)।

$IP = PSPACE$

[1] এল ফোর্টনো এবং জে রজার্স। কোয়ান্টাম গণনা জটিলতা সীমাবদ্ধতা । কম্পিউটার ও সিস্টেম সায়েন্সেস জার্নাল, ৫৯ (২): ২৪০-২৫২, ১৯৯ .. কম্পিউটেশনাল জটিলতায় ১৩ তম আইইইই সম্মেলন থেকে নির্বাচিত কাগজপত্রের জন্য বিশেষ সংখ্যা। এখানেও উপলব্ধ ।

Answer 4

অন্যান্য উত্তরগুলি দুর্দান্ত, এবং এর অর্থ এইগুলির কোনওটির প্রতিস্থাপন বা বিরোধিতা নয়, কেবল পি = বিকিউপি কোয়ান্টাম এবং ক্লাসিকাল ইন্টারেক্টিভ প্রুফ সিস্টেমগুলির মধ্যে (নির্দিষ্ট রাউন্ড ইত্যাদির জন্য) সমতা বোঝায় না কেন তার জন্য কিছু অন্তর্দৃষ্টি দেওয়া। আমরা এখন জানি, কিউআইপি = আইপি জৈন, জি, উপাধ্যায় এবং ওয়াটারাসের কাজের জন্য ধন্যবাদ জানায়, তাই আমি অবশ্যই দাবি করার চেষ্টা করছি না যে এ জাতীয় সাম্য কখনই ঘটে না।

যদি আমরা কেবল পি = বিকিউপি অনুমান করি তবে কোয়ান্টাম এবং শাস্ত্রীয় মডেলগুলির দ্বারা সিদ্ধান্তগত সমস্যার উত্তর দেওয়া যেতে পারে সে সম্পর্কে আমরা কেবল কিছু শিখি। বোঝানো একই নয় যে মডেলগুলি আসলে একই রকম। মূল পার্থক্য হ'ল কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলি সুপারপজিশনে রাজ্যগুলিকে প্রক্রিয়া করতে পারে, যার অর্থ তাদের ইনপুট এবং আউটপুটকে শাস্ত্রীয় রাজ্যে সীমাবদ্ধ করার দরকার নেই। কোয়ান্টাম এবং শাস্ত্রীয় মডেলগুলির মধ্যে এটি একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ পার্থক্য, যেহেতু কোয়ান্টাম ইনপুট / আউটপুট একটি শ্রেণিকামী এবং প্রবাদীর মধ্যে ক্লাসিকাল রাজ্যের সুপারপজিশনের সাথে ওরাকলগুলি জিজ্ঞাসা করা বা কোয়ান্টাম রাজ্যগুলির (যা সম্ভবত ক্ষতিকারক শাস্ত্রীয় বিবরণ থাকতে পারে) যোগাযোগ করা সম্ভব করে তোলে। প্রকৃতপক্ষে, ওরাকলগুলির উপস্থিতি রয়েছে যা পি থেকে পৃথক বিকিউপি করে, এবং কোয়ান্টাম যোগাযোগের ফলে বেশ কয়েকটি সমস্যার জন্য যোগাযোগ জটিলতা হ্রাস পায়। সুতরাং,

এই কারণে, কোয়ান্টাম এবং শাস্ত্রীয় মডেলগুলি যোগাযোগ / ওরাকল ক্যোয়ারী ব্যবহার করে এমন পরিস্থিতিতে কোয়ান্টাম এবং শাস্ত্রীয় মডেলগুলি সমান কিনা সে বিষয়ে পি = বিকিউপি কিনা তা সিদ্ধান্ত নেওয়ার বিষয়টি নয়।