টিসিএসে রিমান হাইপোথিসিসের রূপগুলির প্রভাব

Question

~ 1½ শতাব্দীরও বেশি পুরানো রিমান হাইপোথিসিস গণিতে গভীর জড়িত রয়েছে এবং গণিত তত্ত্বের একটি বৃহত খোদাই এখন এটি এবং অসংখ্য রূপের উপর শর্তাধীন প্রমাণিত হয়েছে numerous রিমন হাইপোথিসিসের ভিত্তিতে টিসিএসে শর্তসাপেক্ষ ফলাফলের একটি রেফারেন্স আমি সম্প্রতি পেয়েছি। আমি তাই ভাবছি,

টিসিএসে রিমান অনুমানের প্রধান প্রভাবগুলি কী কী?

এখানে একটি সাম্প্রতিক কাগজ থেকে একটি উদাহরণ হিসাবে উদাহরণস্বরূপ, হোমোরফিজম পলিনোমিয়ালস ডিউরেন্ড, মহাজন, মালোড, ডি রুগি-আলথের এবং সৌরব দ্বারা ভিপির জন্য সম্পূর্ণ complete কাগজের ভূমিকা থেকে:

বীজগণিত জটিলতার তত্ত্বের একটি গুরুত্বপূর্ণ উন্মুক্ত প্রশ্ন হ'ল ক্লাস ভিপি এবং ভিএনপি পৃথক কিনা তা সিদ্ধান্ত নেওয়া। এই ক্লাসগুলি, [13, 12] এ ভ্যালিয়েন্টের দ্বারা প্রথম সংজ্ঞায়িত করা হয়, বুলিয়ান জটিলতা শ্রেণি P এবং NP এর বীজগণিত এনালগগুলি, এবং পি কে এনপি থেকে পৃথক করার জন্য (কমপক্ষে অ-অভিন্ন এবং সাধারণ রাইমন হাইপোথেসিসকে ধরে নেওয়া, মাঠের উপর , [3])।$\mathbb{C}$

Comments

সুপরিচিত হ'ল সাধারণীকরণ করা আরএইচ থেকে বোঝা যায় যে আমরা মিলার-রবিন প্রিমিয়ামালিটি পরীক্ষাকে ড্যারানডমাইজ করতে পারি। তবে এর সাথে আরও গভীর বা বিস্তৃত কিছু আছে কিনা তা আমি জানি না।

— usul

$n$$n$

$n$$[n, n + n^{0.5 + o(1)}]$

এছাড়াও, আরএইচ-এর একটি বর্ধিততা পাটিগণিত অগ্রগতিগুলিতে নূন্যতম প্রধানের উপর একটি ভাল উপরের আবদ্ধ দেয় (দেখুন উদাহরণস্বরূপ, shoup.net/ntb/ntb-v2.pdf- এর বিভাগ 5.5.4 )।

— অ্যালেক্স গোলোভেনেভ

Answer 1

প্রথমত, আমি রিমনের অনুমানের কোনও সিএস প্রয়োগ সম্পর্কে অবগত নই aware আর এইচ এর সাধারণীকরণের বিভিন্ন প্রয়োগ রয়েছে ।

$L$

$\mathbb C$$\zeta$

$m$$\chi(x)=-1$$x=O((\log m)^2)$$O$$L$$\zeta$$L$$\zeta$

$\sqrt x$

Comments

$L$$\zeta$

@ ফ্রানসোয়া: আমিও ব্যক্তিগতভাবে সেই পরিভাষায় অভ্যস্ত। তবে উদাহরণস্বরূপ, বাচ এবং শালিটের মোটামুটি সুপরিচিত বইটি একেবারে বিপরীত উপায়ে সংজ্ঞায়িত করেছে (যা ঘটনাক্রমে বাচের নিজস্ব ব্যবহারের সাথে তার "সুস্পষ্ট সীমানা ..." কাগজে বিরোধিতা করে)।

— এমিল জেবেক

পিপিএ-তে ফ্যাক্টরিং কি আকর্ষণীয় জড়িত নয়? arxiv.org/abs/1207.5220

— ডোমোটরপ

হতে পারে. এটি "পরিণতিগুলি হল যে কেউ একাধিক অ্যালগোরিদমকে ড্রেন্ডোমাইজ করতে পারে, যেমন ..." উপদ্বীপে অনুচ্ছেদে, এবং আমি উত্তরে আমার নিজের কাজের বিজ্ঞাপন দেওয়া প্রয়োজন বলে মনে করি না।

— এমিল জ্যাব্যাক

Answer 2

একটি বর্ধিত রিমান হাইপোথিসিসকে ধরে নিয়ে এলএম অ্যাডলম্যান এবং এইচডাব্লু লেনস্ট্র্রা একটি সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের মধ্যে একটি কাঙ্ক্ষিত ডিগ্রির একটি অপ্রতুল্য বহুপদী আবিষ্কার করার জন্য একটি বহুপদী সময়সীমার অ্যালগরিদম দিয়েছেন: http://www.math.leidenuniv.nl/~hwl/PUBLICATIONS/1986a/art .pdf