বিভিন্ন জটিলতার ক্লাসে সংখ্যার তাত্ত্বিক বা বীজগণিত সমস্যার তালিকা

আমি বিভিন্ন সংখ্যা তাত্ত্বিক / বীজগণিত সমস্যার পরিচিত বা অজানা জটিলতা সম্পর্কে একটি তালিকা সন্ধান করছি। উদাহরণ স্বরূপ,

জিসিডি খোলা আছে, $NC^1$
মধ্যে ফ্যাক্টরিং খোলা, $P$
কম্পিউটিং শেফ কোহমোলজিটি হল হার্ড $\#P$ ,
অরোরা এবং বারাক জানিয়েছেন যে ফ্যাক্টরিংয়ের একটি বৈকল্পিক হ'ল কমপ্লিট (যদিও এটি এনপি-সম্পূর্ণ ফ্যাক্টরিংয়ের বৈকল্পিকের আলোচনার ভিত্তিতে পরিষ্কার নয় is ), $NP$
বরবুলেসু এট আল-এর বিচ্ছিন্ন লগারিদমের উপর যুগান্তকারী কাজ ।

অ্যাডলম্যান একবার এবং উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করে একটি তালিকা প্রকাশ করেছিলেন তবে এটি পুরানো বলে মনে হচ্ছে। জটিলতার বিষয়টি বিবেচনা না করে বীজগণিত জ্যামিতিতে কী গণ্যযোগ্য তা নিয়ে মমফোর্ডের একটি কাগজ রয়েছে । $P$ $NP$

এই তালিকা প্রকাশিত হওয়ার পর থেকে কেউ কি (প্রধান) আবিষ্কারগুলির একটি তালিকা জানেন?

এমন একাধিক তাত্ত্বিক / বীজগণিত স্বাদে কিছু সমস্যা রয়েছে যার জটিলতা ক্লাসগুলি ইতিমধ্যে পরিচিত (যেহেতু উপরের তালিকাগুলি প্রকাশিত হয়েছিল), অজানা তবে অনুমান বা অজানা এবং অনুমানযোগ্য নয়?

সমস্যার কিছু উপায় হ'ল আন্তঃবিবাহ সমস্যা (অবিচ্ছিন্ন বা মাল্টিভারিয়েট, বিভিন্ন ক্ষেত্রে), চীনা বাকী উপপাদ্য, বক্ররেখার উপরে পয়েন্ট গণনা জটিলতা ইত্যাদি be

— টি ....
সূত্র

আপনি কি সত্যিই এমন সমস্যা চান যাঁর জটিলতা কেবল পরিচিত নয়, তবে কোথাও হওয়ার অনুমানও করা হচ্ছে না? যেহেতু এটি P এবং মধ্যবর্তী হতে ধারণা করা হয় যে বেশ নিয়ন্ত্রণমূলক বলে মনে হয়, যেমন পূর্ণসংখ্যা গুণকনির্ণয় যে প্রশ্ন সন্তুষ্ট করবে না

... কিন্তু আমার মনে হয় (এবং আশা) আপনি একটি সামান্য বেশি প্রশ্রয়ের প্রশ্ন মানে। এই জাতীয় তালিকাটি দেখতে আকর্ষণীয় হবে।

U P \cap c o U P

$UP \cap coUP$

— জোশুয়া গ্রাচো

@ জোশুয়া গ্রাচো প্রসারিত হয়েছে।

— টি ....

জিসিডি লগস্পেসে থাকার কথা?

$\;$

না, এটি এনসি হায়ারার্কির যে কোনও জায়গায় রয়েছে কিনা এটি একটি উন্মুক্ত সমস্যা।

— এমিল জ্যাব্যাক

উত্তর:

বীজগণিত জ্যামিতি

Noether এর স্বাভাবিক থিম (NNL) স্পষ্ট জাত জন্য বর্তমানে শুধুমাত্র হিসেবে পরিচিত (সাধারণ NNL মত), কিন্তু করা হয় অনুমিত হতে (এবং হয় অভিমানী PIT কালো বাক্স হতে পারে derandomized)। আপডেট করুন 4/18/18: এটা সম্প্রতি দেখানো হয়েছিল যে বিভিন্ন তাতে রয়েছে rationals (ওভার ফোর্বস & Shpilka) এবং তারপর উপর নির্বিচারে ক্ষেত্র ( গুও, সাক্সেনা, & Sinhababu )। $\mathsf{EXPSPACE}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{P}$ $\overline{\mathsf{VP}}$ $\mathsf{PSPACE}$
$\mathsf{AM} \cap \mathsf{coAM}$ $\mathsf{NP}^{\mathsf{\# P}}$
আছে বিভিন্ন ( arXiv ) নতুন জটিল জাতের টপোলজিকাল invariants কম্পিউটিং (ইত্যাদি স্নিগ্ধতা মত বিভিন্ন সীমাবদ্ধতা, সহ) জন্য আলগোরিদিম। আমি বিশ্বাস করি এগুলির বেশিরভাগের জন্য সর্বোত্তম উপরের আবদ্ধ এখনও খোলা আছে।
$\mathsf{AM}$ $\mathsf{NP}$
$\mathcal{E}^{d+3}$ $d$ $\mathcal{E}^{\bullet}$ $n$ $n$ $\mathcal{E}^{n+1}$ যেমন জেনারেটর। সুতরাং একাকীত্বের সমাধানের জন্য বর্তমান উপরের সীমাটি সত্য থেকে দূরে নয়, তবে সত্যিই খুব কম জানা যায়।

আইসোর্ফিজম সমস্যা

$\mathsf{NP} \cap \mathsf{coAM}$ $\mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$ $\mathsf{P}$
$2^{O(n)}|G|$ $2^{O(n)}$
$\mathsf{TIME}(n^{O(\log n)})$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{P}$

অন্যান্য

$\mathbb{F}$ $\exists \mathbb{F}$ ~~$\mathbb{Q}$ $\mathsf{NP}$~~ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}$
$\mathbb{Q}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}$

$\mathsf{PRIMES}$ $\mathsf{P}$

— জোশুয়া গ্রোচো
সূত্র

আমি অবাক হয়েছি এইচএন এনপি-তে রয়েছে তা অজানা। আপনাকে যা করতে হবে তা হ'ল প্রতিটি বহুপুত্র অধিকারের জন্য সমাধানটি পরীক্ষা করা?

— টি ....

একক সমাধানের ফাঁকটি কী?

— টি ....

@ টার্বো: এইচএন এর জন্য, বহুভুজগুলি পূর্ণসংখ্যার বহুপদী হয়, তবে সমাধানগুলি জটিল সংখ্যার জন্য অনুমোদিত হয় যা বিটগুলির একটি সীমাবদ্ধ সংখ্যার দ্বারা এমনকি সুস্পষ্ট হওয়া দরকার না, বিটগুলির বহুবিক সংখ্যা ছেড়ে দেওয়া উচিত। এছাড়াও, এমনকি এএম পেতে আমার মনে হয় আপনার জিআরএইচ দরকার।

— জোশুয়া গ্রাচো

(প্রথমে আমি প্রমাণটি নিশ্চিত করি যে এইচএন এএম এ জিআরএইচ-র উপর নির্ভর করে।) @ টার্বো: ইনপুটটি পূর্ণসংখ্যার বহুবচনগুলির একটি সেট, সুতরাং সীমাবদ্ধ বিট দ্বারা সংজ্ঞায়িত। এইচএন এর একটি সুস্পষ্ট শংসাপত্র হ'ল সিস্টেমটির সমাধান। তবে জোশুয়া যা বলে তা হ'ল এই জাতীয় সমাধানের বিবরণ একটি সীমাবদ্ধ বিট সহ অগত্যা উপস্থাপনযোগ্য নয়। সুতরাং আমরা বহু-আকারের শংসাপত্র রাখা থেকে অনেক দূরে !

— ব্রুনো

@ নিখিল: কারণ পিআইটি এনএনএলে উপরের সীমা দেয় না। ব্ল্যাক-বক্সের হিটিং সেটগুলি কী দেয়। এনএনএল (পিআইটির জন্য পিএসপিএসিইই অ্যালগরিদম) এর জন্য সমস্ত সম্ভাব্য হিটিং সেটগুলি গণনা করার বিষয়টি হ'ল প্রত্যেকের জন্য একটি নির্দিষ্ট সম্পত্তি যাচাই করতে হবে, এবং সেই যাচাইকরণটি কেবল এক্সপাসে রয়েছে বলে জানা যায়। যদি OTOH আপনি সরাসরি একটি গ্যারান্টিযুক্ত হিট সেট তৈরি করতে পারেন তবে মূলত আপনাকে যাচাই করতে হবে না। আপনি যখন পেপারটি পড়বেন তখন দেখবেন।

— জোশুয়া গ্রাচো

গ্যালোইস তত্ত্ব এবং গণনীয় গ্যালোইস তত্ত্বের উপর জোর দিয়ে আরও কিছু যুক্ত করা ( সিএসই সম্পর্কিত সম্পর্কিত প্রশ্ন দেখুন ):

$\mathbb{Z}$ $\mathbb{P}$

$NP$

এমও-তে সংযুক্ত প্রশ্ন থেকে পুনরুত্পাদন করা

— নিকোস এম।
সূত্র